基于邓肯-张模型的压路机压实效果分析

王 冠

（广西建设职业技术学院，广西南宁 530007）

0 引言

公路质量在很大程度上取决于路基的压实效果，只有确保路基强度、控制路基沉降量，才能最大限度地保证公路质量。因此，在公路建设项目施工阶段路基压实度的控制是一项重要指标，如果路基的压实度不符合标准，可能会造成路面局部沉陷甚至过早的被破坏。为满足相关规范、规定，公路施工路基压实现通常采用振动压路机振动压实的方法，振动压路机以其特有的多频率振动碾压过程压实路基，在公路施工现场实际应用效果良好[1]。对于多种型号的振动压路机施工效果检验，目前还没有一种较好的通用方法进行检验和分析，本文以广西梧信高速公路为例，引入了邓肯-张（Duncan-Chang）模型计算方法，对压实后的路基沉降进行检测分析，施工单位可以依据检验数据及时有效地采取相应措施，改变振动压路机压实频率和压实遍数，对保证公路工程的施工质量有一定参考价值[2]。

1 工程简介

1.1 项目概况

梧州至信都高速公路，由梧州市交通运输局牵头会同贺州市实施建设，全长约77 km，路基设计宽度26.5 m，双向四车道，设计时速120 km/h，计划于2021 年12 月完工，投资估算金额75 亿元。路线起于贺州市八步区信都镇附近，接灵峰至贺州高速公路，自北向南经贺州市信都镇、仁义镇，梧州市苍梧县石桥镇、梨埠镇、旺甫镇，终点接入梧州市环城高速公路。在梧信高速公路建成后，将进一步完善广西壮族自治区的交通网，打通广西通往广东的通道，便于一定的珠三角产业转移，对广西经济发展有很大帮助。

1.2 地质条件

该项目大部分路段处于广西东部丘陵地带，地貌属于侵蚀丘陵地形，山体主要由碎屑岩和花岗岩构成，岩石风化强烈，结构松散，透水性强，崩塌、滑坡等地质灾害年年发生，是广西地质灾害高危险区。其主要地层分布如下：

（1）赤红壤，层厚0.4～0.6 m，局部分布。

（2）紫色土，有异味，平均厚度10.38 m。

（3）冲积土，层厚0.6～1.9 m。

（4）水稻土，松软，软塑—流塑，平均厚度1.71 m。

2 邓肯-张模型

邓肯-张模型是一个非线性本构模型，因此反应的是应力与应变之间的关系；另外又因为邓肯-张模型是非线性的，所以他反映应力应变关系的模量就不止一个常数E。20 世纪60 年代，康纳（Kondner）在实验室做了大量土的三轴试验，根据应力应变关系曲线，提出了可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验。后来邓肯等人根据康纳提出的双曲线应力应变关系，提出了一种增量弹性模型即邓肯-张模型，并被广泛采用[3]。

邓肯-张模型应用于公路工程项目振动压路机压实中，该模型能够很好地反映出土体的非线性性态。从实用的角度来分析，该模型虽然忽略了应力路线的影响，可能存在局部误差，但因为其参数计算相对简单、结果一目了然、应用方便等特点，一直能够作为土体非线性模型的代表在土工计算领域起到关键性的作用。

邓肯-张模型也有其自身的局限性：①邓肯-张模型是在侧应力恒定及轴向应力提升的前提下，在实际工程实施时，土质通常不按轴向压缩途径进行应力变化，很多情况下是会按照轴向加载或卸载、侧向加载或卸载的不规则应力途径，所以会导致模型无法真实的模拟出实际效果；②因为模型是在增量广义胡克定律理论的前提下完成的模型建立，所有对剪胀性的真实数值体现不明显。

3 振动压实路基沉降计算

依据邓肯-张非线性模型进行路基沉降的数据模拟，路堤外力作用使得土质发生形变，因为随着时间的推移主应力大小和方向是持续变化的，所以土体的柏松参数和弹性模量参数也会发生相应变化。为了有效实现此情况的模拟，计算出位移在路基的横向大体位置形态，做如下假设：①由于路堤填充导致形成的附加应力场约等同于利用相同受力条件下的线弹性半空间无限体引起的附加应力场；②邓肯-张非线性模型适用于应变本构—土体力状态应力关系；③土体路基横截面载荷曲线是平面应变状态。

通过以下方式计算路基的沉降值：①针对不同土层进行相关参数计算；②针对不同土层进行离散操作，并得出土层原始地应力，计算得出横向路基点循环数，针对地下水位以下的土质使用浮容重计算出附加应力；③针对不同土层单元循环，判别土质归属，配置使用对应参数；④离散附加应力操作时，将其进行分解应力，循环得出对应力增量，算出每层土质各次增量的初始应力等参数，依据土质增量本构公式计算出应力增量下的横向和竖向形变。进而得出竖向形变累加，计算出横向计算方式的位移总量[4]。

针对此公路施工过程中使用了振动压路机压实路基的项目，提取压实后的检测样本，在小主应力σ3分别为200 kPa、400 kPa、600 kPa、800 kPa 的数据初步计算后，对公式=a+b 进行直线拟合（图1）。其中，（σ1-σ3）为主应力差，σ1为大主应力；ε1为相应于（σ1-σ3）的轴向应变；a、b 为试验常数，决定于土的性质。

图1 拟合线图

由图1 可以知，a=0.009 6，Ei=104.16 kPa；b=0.000 4，（σ1-σ3）ult=2500 kPa；（σ1-σ3）f=73.98kPa，Rf==0.029 6。其中，（σ1-σ3）f为抗剪强度；（σ1-σ3）ult代表双曲线的渐近线对应的极限偏差应力，为1/b；Ei代表三轴试验中的起始变形模，为1/a；Rf为破坏比。

尽管E—μ 模型存在弊端，但应用其计算得出路基沉降数值与实验结论相符。因此将邓肯-张模型应用至工程实际，可以有效解决凭借经验取系数值的弊端，得出的结论更具代表性[5]。

4 基于邓肯-张模型的振动压路机压实效果分析

4.1 由摩尔-库伦强度准则计算压实参数

通过上文计算，在σ3分别为200 kPa、400 kPa、600 kPa、800 kPa 的情况下，（σ1-σ3）f分别 为73.98 kPa、99.86 kPa、133.58 kPa、171 kPa。

根据摩尔-库伦强度准则，（σ1-σ3）f=，选取两组数据代入式中得：

通过求解方程组，计算得出黏聚力c=80.06 kPa，内摩擦角φ=34.39°。

4.2 邓肯-张模型的八大参数

邓肯-张八大模型参数确定时，会因为试验仪器和方法、取样制样等因素导致发生一定的变化，从而对结果产生一定的影响。

由以上计算可以得到表1 的数据。其中，K、n 分别代表lg（Ei/Pa）与lg（σ3/Pa）直线的截距和斜率；f、D 分别代表-ε3/ε1与-ε3直线的截距和斜率，-ε3为侧向应变；G、F 分别代表vi—lg（σ3/Pa）线性关系曲线的截距和斜率绝对值，vi为初始泊松比；Pa为大气压，本文取值为101.4 kPa。

表1 邓肯-张模型的八大参数

由表2 可知，整体上参数对压实效果的影响比沉降量要大很多；八大参数中对路基压实度影响较大的主要是、Rf、K 和C，其余的对压实度影响的敏感度较低。在测定邓肯-张模型参数时，对于敏感度大的几个参数应尽量提高其精度、力求准确，从而取得良好的计算结果。

5 结论

（1）通过引入邓肯-张模型对公路振动压路机压实效果进行计算分析，依据设计标准检验不同围压下的路基沉降量，起到了控制施工质量的目的，并且在足够的振动频率下，依据计算结果可以明显分析出未来施工需调整的方向，采取有针对性的措施，能够进一步提高公路路基振动压实整体质量。

（2）通过对公路振动压路机振动压实后的路基系统分析研究，得出了邓肯-张模型法计算的多条应力拟合曲线，说明了针对压路机压实路基图效果的变化趋势，在此基础之上，经过试算结果验证表明，在足够的振动能量下，振动压路机压实后路基土应力可以满足广西梧信高速公路设计要求。

（3）相信随着公路施工越来越注重压实质量，振动压路机将有着更广阔的应用前景。邓肯-张模型与信息化技术的结合以及公路振动压实技术应用，未来基于邓肯-张模型对公路振动压实度的分析将会应用得越来越广泛。