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着眼全局 正本清源

2022-11-26季芸洁

中学教学参考·理科版 2022年8期
关键词:教学

季芸洁

[摘 要]圆是平面几何和解析几何中最重要的内容之一,与圆有关的问题既可以从几何角度进行思考,又可以从代数角度进行思考。在高中数学中,学生学习圆的目的是为后续学习圆锥曲线打好基础。在高中“圆”的教学中,既要突出圆的几何性,又要突出圆的代数性。

[关键词]圆;教学;解析法;坐标法

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058(2022)23-0007-03

“圆”是学生最熟悉的基本平面几何图形之一,也是初、高中数学的重要内容。在具体的教学中,如果不能正确认识“圆”在初、高中数学中的地位,就会偏离正确的教学方向。下面是笔者的一些认识,供同行参考、指正。

一、教学现状

在高中数学教学中,部分教师延续初中对“圆”的教学要求,单纯强调“圆”的几何性质的学习和应用。例如,对于圆的定义,只介绍“到定点的距离为定值”这一种形式;对于直线与圆的位置关系,只说明利用“点到直线的距离与半径大小关系”来判断;对于点与圆的位置关系,只强调通过“点到圆心的距离”与“半径”的比较来分析。这些都是研究“圆”的重点方法,很多与“圆”有关的问题,利用这些几何性质可简洁求解。但是,初、高中数学对“圆”知识的学习侧重点不同,初中数学重视的是圆的几何性质的应用,而高中数学则将“圆”作为解析几何的基本内容,倾向于用解析法去研究、解决“圆”的相关问题。因此,在高中“圓”的教学中,既要突出圆的几何性,又要突出圆的代数性。

二、教学改进

在高中数学中,“圆”是解析几何的基础,是学生后续学习椭圆、双曲线、抛物线的基础,研究这些圆锥曲线的定义、方程以及直线与圆锥曲线的关系都要用到圆。

三、教学反思

高中数学教材中各模块所处的位置并不是独立的,前后之间都具有一定的关联,特别是2019年人民教育出版社出版的新教材,各模块之间的顺序更严谨,新教材将圆与椭圆、双曲线安排在一起,放置在选择性必修一中。因此在教学中,教师不能孤立地教学某一模块,应综合考虑本模块与前后模块之间的联系,为后一模块的学习奠定基础,为前面已学模块创造拓展的空间。

(责任编辑 黄桂坚)

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