着眼全局 正本清源

季芸洁

［摘 要］圆是平面几何和解析几何中最重要的内容之一，与圆有关的问题既可以从几何角度进行思考，又可以从代数角度进行思考。在高中数学中，学生学习圆的目的是为后续学习圆锥曲线打好基础。在高中“圆”的教学中，既要突出圆的几何性，又要突出圆的代数性。

［关键词］圆；教学；解析法；坐标法

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2022）23-0007-03

“圆”是学生最熟悉的基本平面几何图形之一，也是初、高中数学的重要内容。在具体的教学中，如果不能正确认识“圆”在初、高中数学中的地位，就会偏离正确的教学方向。下面是笔者的一些认识，供同行参考、指正。

一、教学现状

在高中数学教学中，部分教师延续初中对“圆”的教学要求，单纯强调“圆”的几何性质的学习和应用。例如，对于圆的定义，只介绍“到定点的距离为定值”这一种形式；对于直线与圆的位置关系，只说明利用“点到直线的距离与半径大小关系”来判断；对于点与圆的位置关系，只强调通过“点到圆心的距离”与“半径”的比较来分析。这些都是研究“圆”的重点方法，很多与“圆”有关的问题，利用这些几何性质可简洁求解。但是，初、高中数学对“圆”知识的学习侧重点不同，初中数学重视的是圆的几何性质的应用，而高中数学则将“圆”作为解析几何的基本内容，倾向于用解析法去研究、解决“圆”的相关问题。因此，在高中“圓”的教学中，既要突出圆的几何性，又要突出圆的代数性。

二、教学改进

在高中数学中，“圆”是解析几何的基础，是学生后续学习椭圆、双曲线、抛物线的基础，研究这些圆锥曲线的定义、方程以及直线与圆锥曲线的关系都要用到圆。

三、教学反思

高中数学教材中各模块所处的位置并不是独立的，前后之间都具有一定的关联，特别是2019年人民教育出版社出版的新教材，各模块之间的顺序更严谨，新教材将圆与椭圆、双曲线安排在一起，放置在选择性必修一中。因此在教学中，教师不能孤立地教学某一模块，应综合考虑本模块与前后模块之间的联系，为后一模块的学习奠定基础，为前面已学模块创造拓展的空间。

（责任编辑 黄桂坚）