基于PSO-BP组合模型的尾矿坝变形预测

王 乾，赵 杰，王要善

（1.山东黄金集团蓬莱矿业有限公司，山东 烟台 265621；2.烟台市地理信息中心，山东 烟台 265621）

尾矿坝是由筑坝拦截谷口或围地构成，用于储存尾矿以及使尾矿水澄清后能循环利用的重要生产设施。尾矿坝安全对矿山生产具有至关重要的作用，但它又是高势能的重大危险源，因此需实时监测尾矿坝坝体变形情况并建立合适的预测模型，能及时有效地发现问题并提出预警，对于尾矿坝的安全管理与维护具有重要意义[1-4]。

尾矿坝坝体变形监测数据的常规处理方法包括回归分析模型[5]、灰色GM(1,1)模型[6]、时间序列模型等通过实测数据求解预测公式的模型，以及人工神经网络模型等通过智能算法建立的训练模型[7]。其中，BP神经网络模型在沉降预测问题中取得了不错的效果，但也存在一定的局限性，如在寻求最优极值时，存在收敛速度慢易出现局部极值的问题[8-9]。粒子群算法（PSO）具有输入参数少、收敛速度快、全局寻优能力强等特点，有些学者将其融入神经网络模型并得到了广泛应用，如邓传军[10]等建立的建筑沉降预测模型、崔丽珍[11]等基于煤矿井下的自适应定位算法建立的指纹匹配定位模型等，这些预测模型主要针对BP神经网络模型的不足，采用PSO算法对BP神经网络参数进行优化并建立组合模型。因此，本文引入PSO算法建立了PSO-BP组合预测模型；同时考虑到PSO算法存在参数设置和过早收敛等问题，在PSO算法中引入一个非线性惯性权重。本文将PSO-BP组合模型应用于尾矿坝变形监测工程中，并进行不同预测模型的对比[12]，以验证模型的可行性与优越性。

1 理论模型

1.1 BP神经网络模型

BP神经网络主要由输入层、隐含层和输出层组成。BP神经网络的拓扑结构如图1所示，网络的学习过程包括两个方面：信号的正向传播，原始输入信号从输入层传到隐含层，在隐含层经过一系列的处理再传到输出层；误差逆向传播，若正向传播在输出层没有得到期望值，则转为误差逆向传播，即将误差值原路返回，通过修改各层神经元的连接权值使误差最小，重复正向传播和逆向传播直到得到期望值为止[13-14]。

图1 BP神经网络结构示意图

为得到最优的预测结果，BP神经网络误差需要进行不断调整，而调整总是沿着误差下降最快的方向。例如，3层BP神经网络的权值和阈值调整公式为[15]：

式中，E为预测值与实际值之间的误差平方和；η为学习速率，一般取值为0.1～1.0；ωij(t)为t时刻输入层第i个神经元与隐含层第j个神经元的连接权值；ωjk(t)为t时刻隐含层第j个神经元与输出层第k个神经元的连接权值。

式中，B为神经元阈值。

在沉降监测分析中，利用BP神经网络模型建立预测模型仍存在局限性：①原始观测数据较少，且不具备代表性；②BP神经网络的初始权重随机性较大，若按照经验取值，将在训练过程中较难收敛。这些局限性使神经网络训练得到的预测结果不能达到最优效果，因此需要采取建立组合优化模型的方式对BP神经网络的训练参数进行优化，以提高BP神经网络的网络训练速度和预测能力。

1.2 PSO算法

PSO算法的基本思想为将没有体积和质量的粒子，在给定的空间中按照一定的速度“飞行”，根据个体和群体的历史飞行情况来调整相应飞行速度和方向，以达到最优结果[16-17]。

一个D维空间是由m个粒子组成的粒子群，假设粒子n的位置为速度为为确定粒子的最佳位置，将初始位置向量Xn代入目标函数，经过计算得到粒子经过的最好位置和整个群体的最好位置每个粒子采用式（3）、式（4）不断更新位置（单位时间为1）。

式 中，n=1，2，…，m；d=1，2，…，D；学 习 因子c1、c2为非负；r1、r2为[]0，1范围内变化的随机数；ω为惯性权重，采用非线性惯性权重法计算。

式中，ωmax为最大权重，ωmin为最小权重，通常ωmax=0.9，ωmin=0.4；t为当前的迭代次数；tmax为最大迭代次数。

PSO算法搜索粒子和群体最优位置的性能取决于其参数，如m、ω、vmax、c1、c2等均对寻优性能具有影响。

2018年10月12日，人力资源和社会保障部发布了《社会保险领域严重失信“黑名单”管理暂行办法(征求意见稿)》（以下简称“《意见》”），列举了六种应将其列入社保“黑名单”的情形，并指出社保“黑名单”信息将被纳入当地和全国信用信息共享平台，在政府采购、交通出行、招投标、生产许可、资质审核、融资贷款、市场准入、税收优惠、评优评先等方面予以限制。

1.3 PSO-BP算法流程

将PSO算法的搜索性能引入BP神经网络，寻找BP神经网络最优的网络训练参数，建立PSO-BP组合模型。算法流程如图2所示[17]：①BP神经网络参数设置，包括神经网络结构、训练函数与训练次数、输入层与输出层的传递函数等；②PSO算法参数设置，包括粒子的速度范围、粒子的位置范围、随机数学习因子、种群数目、粒子维数、惯性权重等；③生成粒子种群并评价每个粒子的初值，随机产生粒子的初始位置和初始速度，确定粒子的个体最优值和全局最优值；④计算粒子的适应度值，定义适应度函数，计算各粒子当前的适应度值，若该值优于粒子的个体最优值，则更新粒子的个体极值，若该种群中所有粒子的最优值优于当前的全局极值，则该位置为全局最优值；⑤更新粒子的位置和速度，若粒子n的速度大于速度最大值，则将该速度设置为最大速度，若粒子速度小于速度最小值，则将该速度设置为最小速度；⑥判断是否满足结束条件，若算法达到设定的最大迭代次数或结果误差达到了设定的收敛精度则运算结束，否则，返回步骤⑤继续迭代；⑦构建PSO-BP组合模型，确定BP神经网络的拓扑结构，利用PSO算法得出的权值和阈值进行网络训练，输出预测结果。

图2 PSO-BP算法流程图

2 实验研究与结果分析

2.1 工程概况与数据来源

某尾矿坝库区所在区域为低山丘陵地带，海拔标高约为235 m，区内植被发育；地势东高西低，整体最高点为库顶，标高为190 m；最低点为坝体坡脚，标高为151 m。尾矿堆积体的颗粒分布不均匀，主要为尾粉砂，且局部夹尾粉土、尾亚黏土和尾细砂薄层。根据安全管理和监管的相关要求，本文建设了尾矿坝监测系统，其中位移观测在尾矿坝坝顶和堆积坝中部高程上各布设1个横断面，在坝顶横断面布设两个监测点，在坝中横断面布设1个监测点，共3个监测点。本文以坝顶断面的一个监测点数据为例进行分析，结果如表1所示。

表1 监测点垂直位移观测数据

2.2 预测模型参数初始值设置

1）BP神经网络参数设置。本文尾矿坝垂直位移预测模型以监测期数为输入层，累积沉降量为输出层，输入层与输出层节点数分别为1[18]。根据输入层与输出层节点数目可计算隐含层节点的数目，采用参考文献[13]提出的公式：

式中，l为BP神经网络隐含层节点数；m为输入层节点数；n为输出层节点数；a为1～10之间的常数。

为确定最佳隐含层节点数，需要使用Matlab中的神经网络工具箱，建立不同隐含层节点数目的3层BP神经网络模型，本文设置的BP神经网络如表2所示。

表2 BP神经网络设置

本文利用神经网络工具箱对不同隐含层数目的BP神经网络进行训练，并利用均方根误差对不同情况下的预测结果进行评定。结果表明，隐含层节点数为5时的均方根误差最小，因此确立BP神经网络结构为1-5-1。

2）PSO算法参数设置。在PSO算法中，设置合理的粒子数、惯性因子、最大飞行速度等参数能确定粒子和群体的最优位置，否则将影响PSO算法寻优的效果[19-21]，无法得到最优的BP神经网络训练参数。本文将PSO算法的初始参数分为经验取值和特殊取值两种情况，如表3所示。

表3 PSO算法的初始参数

对于加速常数取值的选择，学者们的观点并不一致，通常情况下取C1=C2=2.0，本文参考相关文献采用其他的加速常数参考值，取C1=C2=1.7。

2.3 预测结果对比分析

根据PSO算法与BP神经网络模型的参数设置，采用PSO-BP组合模型算法对原始数据进行预测分析，根据选择的加速常数确定了两套计算方案。为了对比PSO-BP组合模型与其他预测模型的优劣，本文同时采用实验数据建立了GM(1,1)模型和BP神经网络模型，将不同模型最后6期数据的预测结果与实测值进行对比，结果如表4所示，相应的预测曲线如图3所示。

表4 不同模型预测结果对比/mm

图3 不同预测模型算法对比图

通过对比上述各预测模型的计算结果和折线图变化可知：

1）5种预测模型累积沉降预测值与实测值之间的预测残差平均值分别为-0.300 7 mm、-0.2079mm、-0.1889mm、-0.0690mm和-0.171 3 mm。因此，PSO-BP组合模型的预测误差最小，对于本文提供的尾矿坝变形监测数据具有较高的预测精度。

2）5种预测模型的均方根误差分别为0.357 4 mm、0.255 0 mm、0.242 4 mm、0.178 3 mm和0.244 0 mm，表明PSO-BP组合模型与实测值的变化趋势最贴近，更能反映监测点的变化情况。

3）通过对PSO-BP组合模型设置不同的参数，得到了不同的预测结果。对两种PSO-BO组合模型的预测结果进行对比发现，加速常数取经验值的情况预测精度更高，对本模型具有实用性。

4）除计算预测残差和绝对误差外，本文还计算了平均绝对百分误差（MAPE）以验证模型的拟合精度，精度分级如表5所示。经过计算，PSO-BP组合模型的MAPE为4.478 9，为高精度拟合，说明PSO-BP组合模型在尾矿坝变形监测数据处理中具有较高的拟合精度，验证了其优越性和有效性。

表5 精度分级

式中，||vi为预测残差的绝对值；||wi为实测值的绝对值；n为观测次数。

3 结语

针对BP神经网络存在收敛速度慢和易出现局部极值的缺点，本文建立了PSO算法优化BP神经网络的组合模型。考虑到利用变形监测数据建立预测模型的适用性，本文建立了不同的预测模型，并对预测结果进行比较分析。实验结果表明，相对于GM(1,1)模型与BP神经网络模型，PSO-BP组合模型对尾矿坝位移的预测效果较好，与实测值的变化基本一致。然而，由于影响变形的因素众多，如温度、气压等，本文未考虑这些因素的影响，使PSO-BP组合模型应用于尾矿坝监测的适用性受到影响；而且本文PSO算法的参数为经验值，对某些优化问题也不具备普适性，因此如何得到合理的PSO算法参数值得进一步讨论。