基于数学建模的高等数学教学模式研究

2022-11-26黄素珍

科学咨询 2022年7期

黄素珍

（盐城工学院，江苏盐城 224051）

一、高等数学教学中存在的问题

(一)学生学习缺乏主动性，忽视兴趣的培养

当前，部分教师过度看重学生的考试成绩，未能给学生提供满足其成长发展所需的物质资源和精神资源，难以引起学生的注意，尤其对于高等数学教学而言，教师不注重激发学生的兴趣使其学习的主动性和积极性不高。加之高等数学中的概念往往比较抽象，定理证明逻辑性强，目前的数学教学基本上停留在教师课堂讲解、学生课上机械的学习。这样的教学环节束缚了学生的思维，学生学习高等数学只是为了应付考试，因而学习动机相对缺失，没能提起学习积极性和学习兴趣，积极投入到学习活动之中[1]。

(二)教学模式单一，教学实践和目标有一定的偏差

在现阶段高等数学教学过程之中，教师采取单一化的教学模式导致实际教学效果和教学目标存在一定的偏差，学生无法真正掌握并应用繁冗复杂的数学知识，高等数学教学实效性较低。教师只重视定义、原理、理论知识方面的教学，忽略原理和实际问题的结合，使得学生可以灵活应用强化自己的思维，和应用型本科学生重视实践能力的培养与强化这一目标的发展完全相反。

二、高校内数学建模开展现状解析

(一)数学建模竞赛活动的宣传力度缺失

现阶段存在高校的数学建模竞赛活动宣传力度缺失的问题，通常情况下，学生对于数学建模活动的认知是通过日常交流或是授课教师的理论知识介绍中得知。学生初入高校内，对于此项活动的了解有所缺失，理解都存在偏差，教师认为无需将关注点过多放在数学建模活动之上，只重视教学理论知识，使得学生提高自己的学习成绩，就更不必谈在教学实践过程中融合数学建模思维，因此很多学生对于数学知识的学习认知为提升自己的考试成绩即可，并不知道在具体实践当中的应用性和实用性，不明确如何建立或是求解出数学模型[2]。

(二)学生的数学建模能力有所不足

数学建模要求学生，可以通过建立数学模型和发挥计算机应用能力，进而解决实际生活中的问题，对于数学和计算机知识水平的要求较高。学生对应用数学的应用实践意识不足，参与数学建模活动的学生既要能掌握应用数学能力，也要掌握应用计算机的能力。数学建模问题的求解，通常是要借助数学软件来完成的，能够灵活应用数学软件解决数学问题是学生参与数学建模活动的一个重要瓶颈。

(三)师资力量不足

在高等数学教学环节中，如何将数学建模思想融入其中对于教师提出更严格的要求。教师除了对课本内容要有较好把握，还需要对数学文化和数学与各学科之间的交叉互融有所了解，同时需要介绍当代前沿科技，让学生感受数学在他们未来的学习生活中的重要性。很多教师自身的专业基础不足、专业能力有所缺失、基础知识建设不足，直接对数学建模活动完成质量产生影响。多数应用型本科院校在实际开展数学建模活动期间，由于前期的实践经验不足，未能匹配稳定、专业素质高、方向完整的指导团队。

三、数学建模融入高等数学教学的意义

(一)数学建模符合高校创新型人才培养的定位

基于近几年来高等教育环境背景下，对于创新型人才的培育越来越重视，国内的教育人员已经明确意识到需要强化实践教学环节的开展，这是使得学生能够强化实践应有能力的重要模式之一。同时，也是使得学生可以提升创新意识、创新能力的关键所在，最终实现学生职业能力就业竞争力提升的目标。数学建模已成为学生参与创新活动提升创新能力的途径之一，现阶段，国家的大方面战略为大众创业、万众创新，社会之中，更需要的是具有创新意识和优秀创新能力的杰出人才，能够在工作岗位上吃苦耐劳，踏实勤奋，还需要有团结意识和团队精神，这些均是应用型本科院校的办学定位和教学期间的培养方向，通过加强技术应用型人才的培育，在此期间使得数学知识产生一定的影响效益，对于应用型人才的培养来说不可或缺[3]。

(二)数学建模强化问题解决能力，灵活运用

数学建模就是通过对问题进行深入地了解，明确问题的内在规律之后，以此为基础做出简化处理，从而建立起优化的数学模型，之后应用数学软件将模型进行求解，最后通过仿真来检验模型的好坏。数学建模所解决的问题，并没有任何现成的答案，需要学生通过自主探讨、分析、借鉴资料等积极动脑，找出解决的方式和模式，切实将问题进行解决，这对于学生创新能力实际问题的解决能力培养与强化方面均会产生积极影响。

(三)数学建模让能数学教学更加高效

传统期间教学模式为教师一言堂，这种学生被动接受知识的模式使得学生缺乏学习兴趣，无法积极投入学习活动之中；并且在此期间，学生学习的是解题方式与技巧，没能呈现具体的应用方式和形式。通过数学建模可以改变传统期间高等数学的教学形式，以问题解决为基础，通过教师介绍相应的技巧方法，帮助自己强化解题思路，扩散自己的学习思维，使得自身充分提升主观能动性。

四、基于数学建模的高等数学教学模式应用途径

(一)概念讲解中数学建模的带入

高等数学是一门高度严谨的学科，其中的概念如极限、连续、导数、定积分等与初等数学相比更加抽象，如果教师只是叙述性地灌输，并未向学生展示这些数学概念在形成的过程中体现出的数学建模的思想，那么将导致学生很难理解。因此，在高等数学概念教学中融入数学建模的思想有着极为重要的意义。随着一个个新概念被引出，不仅学生学习高等数学知识的兴趣被充分激发出来，而且学生在了解和掌握数学概念来龙去脉的过程中，通过建立数学模型的方式，自身利用数学理论处理问题的能力也得到了显著的提高[4]。

例如，函数与极限部分。教师在向学生详细介绍函数概念产生背景等相关理论知识时，应该将实际问题函数关系建立的过程作为重点内容。合理运用穷竭法求平面图形面积的概念以引出极限概念，然后简单阐述极限概念产生的过程和背景，以便于帮助学生加深对极限思想的理解和认识。

再例如，导数和微分部分。从物理学中的变速直线运动瞬时速度、几何曲线切线斜率、交流电路电流强度等实际问题引入导数概念，然后着重讲解导数的实践应用。最后以血液压强、圆柱形容器容积等基本例题与经济学边际分析为基础，运用优点分析法详细地阐述数学模型建立与方程根计算的方法。

(二)数学建模在定理证明中的融入

教师在开展数学教学活动时，必须将数学建模思想贯穿数学教学的全过程，要求学生在了解和掌握自身所学知识来源的同时，将相应的定理结论视为特定模型，将定理条件视为模型假设，然后通过设置问题情境的方式，鼓励和引导学生发现和总结定理。这种将数学建模思想融入数学教学中的方法，不仅使学生真正地体验到了探索、发现数学知识的乐趣，而且对于学生创新意识和能力的培养也有着极大的促进作用。

例如，在讲授零点定理时，可以设计一个现实案例：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。这个看似与数学无关的现实问题，通过合理简化的假设，最终归结为零点定理。

再例如，在进行极值问题的教学时，则可以设计资源管理、最大利润、造价最低、征税等案例。学生在解决简单实际问题的过程中，不仅掌握了极值的原理，其数学建模的能力自然也会不断提高。

(三)数学建模在应用问题中的融入

培养学生的应用能力是应用型本科院校的一个重要的教学目标。在教学中，尽可能选用一些与社会实际生活紧密联系的数学建模案例，使学生感到“数学就在身边”，感到数学有用。用建模的思想解决实际问题的途径，一般说来这一过程可以分为表述、求解、解释、验证几个阶段。在课堂教学中，通过对应用题的分析及对教材上已有模型的讲解，介绍数学建模的思想方法，学会从实际问题中筛选有用的信息和数据，建立数学模型，进而提高学生的理解能力、计算能力以及使学生养成精益求精的科学精神，让学生切实感受到数学知识在实际中的应用，更重要的是知道怎样应用和自觉去应用数学知识。例如，关于函数应用的贷款购房问题：有一家庭，为了买房需要向银行贷款10万元，已知利率是按月计算，且为复利。月利率为0.0057，贷款期限为25年。问这个家庭每月平均要向银行交款多少？一共付给银行多少钱？如果将还款期限缩小到5年，结果会怎样？

（四）数学建模在教学资源中的融入

在高等数学的教学过程中，需要应用专业的数学知识和数学思维进行相应的数学问题，而且涉及到的专业知识面比较宽广。这时候教师就以数学建模为载体，做好相关教学资源的融入，让大学生能够更加直观清晰地了解高等数学中的概念以及定理，把一些抽象化的知识直观、具体地展现出来。例如充分地利用云MOOC、云雨课堂、数学建模网、自制技术等新时代的信息技术进行教学资源的融合，建立出“一站式”的学习模式。教师通过1到2个平台的教学资源整合，让学生能够通过自身的需求选择相应的学习方式，有效地帮助大学生实现自主学习，让大学生通过自身的能力进行高等数学知识的理解，同时也能够有效地提升学生的建模积极性。此外，在教师还可以结合生活中实例作为教学资源，整合到高等数学教学当中。例如，系里要举办相应的元旦晚会，将采购的任务分配到班级的学生身上，那么，学生如何在购买中选择最优惠的方式买到最优质的必需品呢？教师可以引导学生运用建模思维，把各种产品的各种打折方式建立模型来分析。通过模型可以看到各种打折方式的优缺点，能够直观地观察到最优惠的购买方式。如此一来，学生完成了购买任务，还能够在有效的预算内采用最优惠的方式超标实现采购任务，给学生带来满满的成就感，并发现建模的好处以及建模思想在实际生活中的应用。

（五）数学建模在翻转课堂中的融入

大学课堂更多的是锻炼学生的实际应用能力，为学生今后的职业生涯奠定基础。对此，教师在进行高等数学教学的过程中要摆脱传统的教学模式，让教学课堂更加轻松愉悦，在课堂上给予学生更多的时间，让学生之间主动探讨、体会数学建模的好处。例如采用翻转课堂的形式让学生成为课堂的主体，教师利用视频教学形式引导学生理解数学建模，并通过实例让学生初步了解数学建模如何进行操作。在教师引导的过程中要求学生将其中的疑惑记录下来。然后，给予学生相互谈论、寻找答案的过程[5]。在这里教师可以将班级学生分为多个小组，促使学生能够积极主动地参与到讨论学习当中，自主地进行数学建模探讨和高等数学知识学习。例如，在讲解“不定积分和定积分”的时候，教师可以将其合并为“一元积分学”，通过采用多媒体教学工具从实例中引出相应的概念和性质。然后让学生进行探讨如何通过概念和性质来建立牛顿—莱布尼茨公式，将定积分转变成为不定积分。并给出几种计算不定积分的方法，让学生从自身的认知中进行理解不定积分和定积分。通过清晰的思路和自然的过渡能够有效地引导学生形成建模思想，促进学生对高等数学知识的理解。