黄土隧道围岩湿陷衬砌结构力学响应分析

李 骏

(1.中铁第一勘察设计院集团有限公司,西安 710043； 2.陕西省铁道及地下交通工程重点实验室(中铁一院),西安 710043)

引言

随着西部大开发的深入及“一带一路”倡议的实施，在我国黄土高原地区将进一步开展大量的铁路、公路及地铁等基础交通设施建设，而该地区黄土分布广袤、厚度大，难免出现隧道穿越湿陷性黄土地层的情况。由于湿陷性黄土围岩所具有的特殊水敏性，其一旦遭遇浸水，工程力学性质将发生显著劣化[1-2]，进而导致围岩压力增大和湿陷变形的发生，严重威胁隧道运营期间的安全稳定[3]。如甘肃省境内和平黄土公路隧道、巉柳高速公路赵家楞杆黄土隧道等均因地表水长期入渗导致衬砌大范围开裂及局部仰拱底面脱空[4-5]。

针对这一问题，李国良等[6]通过理论分析，对黄土隧道地基湿陷可能性及其发生的应力状态开展研究，提出了隧道基底湿陷变形预测方法；王二磊等[7]采用数值模拟方法，揭示了不同围岩浸水湿陷及蠕变条件下衬砌结构力学响应规律；翁效林等[8]通过模型试验，分析研究不同区域、不同程度围岩湿陷变形对隧道结构的力学作用，并探讨了三轴搅拌桩对隧道湿陷性地基处置效果问题；李骏等[9-10]在既有黄土隧道上方开展大型现场试坑浸水试验，揭示了实际工程条件下隧道地基湿陷发生的水-力条件以及衬砌结构的力学响应和破坏机制。上述研究成果虽然在黄土隧道围岩湿陷条件、湿陷力学作用机制及湿陷量预测评价方法等方面形成了较为系统的认知，但模型试验及现场试验成本高、可重复性不强，现有数值模拟方法理论依据不足，三者均不能直接运用于湿陷性黄土隧道工程设计，尚缺乏一种适用于湿陷性黄土隧道衬砌结构设计的实用性检算分析方法。

大量工程实践表明，面临地基湿陷问题的黄土隧道一般埋深较小，此类隧道修建过程中往往会在围岩中形成贯通至地表的裂缝[11]，作用在隧道结构上的围岩压力更加符合松散块体计算理论。因此，对于黄土隧道围岩湿陷对衬砌结构力学作用问题，可采取隧道结构设计中常用的荷载-结构法，即通过松散块体理论计算围岩压力，按弹性地基梁理论设置合理的围岩约束条件，计算分析围岩湿陷前后衬砌结构内力分布特征及变化规律，为湿陷性黄土隧道结构冗余设计提供理论依据。

1 荷载-结构模型分析思路

荷载-结构模型将衬砌结构分解为有限个离散的、彼此在端点相互连接的、偏心受压的等直梁单元来模拟，通过在各节点上设置一系列沿外法向分布且仅承受压力的弹簧单元来模拟围岩弹性抗力作用，如图1所示，同时将外荷载转化为节点上的等效荷载，通过矩阵位移法建立衬砌结构所有节点力与节点位移间的关系，如式(1)所示，再根据一定的位移边界条件，求解剩余未知节点位移，进而得到整个衬砌结构的内力及变形。

图1 荷载-结构模型计算简图

(1)

(2)

因此，利用荷载-结构模型分析黄土围岩湿陷对衬砌结构内力的影响，关键在于解决黄土围岩浸水增湿过程中的围岩压力以及围岩基床系数的变化取值两方面问题。

2 分析方法及关键参数

2.1 考虑浸水增湿的围岩压力计算方法

既有研究表明[12-14]，我国浅埋黄土隧道的围岩压力较为符合谢家烋理论及太沙基理论计算结果，深埋黄土隧道较为符合太沙基理论及现行TB 10003—2016《铁路隧道设计规范》(以下简称“铁隧规”)的统计式计算结果[15]。因此，选用此3种计算理论分别确定不同埋深黄土隧道的围岩压力，以尽可能涵盖实际可能发生的工况条件。

由于上述3种松动围岩压力计算理论均是通过构建滑移块体或松散体自重与潜在滑面抗滑力及支护结构所承担压力之间的力学平衡关系，湿陷性黄土围岩浸水后重度和抗剪强度的变化会对最终围岩压力计算结果产生重要影响。相关研究表明[16]，黄土的黏聚力c随含水量w增大而显著减小，二者近似呈幂函数关系；摩擦角φ随含水量w变化相对较小，二者近似呈线性关系。将强度指标随含水率变化的函数分别代入围岩压力计算公式中，即可得到黄土隧道围岩浸水增湿过程中不同含水率条件下的围岩压力。

基于宝兰客专兰州境内典型湿陷性黄土场地探井试样在原状及饱和状态下的强度参数，得到兰州地区Q3黄土强度参数c、φ随含水率w的整体变化情况，如图2所示，并利用最小二乘法拟合得到该强度参数与含水率的相关关系，即

c=863.73w-1.393

φ=33.618-0.498 8w

(3)

图2 兰州地区Q3黄土强度参数随含水率变化情况

选取兰州地区曾开展现场试坑浸水试验的典型湿陷性黄土隧道[9]为分析对象，按现场试验试坑下方隧道结构的实际尺寸及埋深情况，将场地简化为均质地层并取隧道拱顶埋深处土样的物理力学参数，建立隧道围岩压力计算模型，如图3所示。

图3 试验隧道围岩压力计算模型

围岩增湿过程按全地层整体均匀增湿考虑，结合上述黄土围岩强度参数随含水率的变化关系，可得到不同计算理论下试验隧道承受的围岩压力在围岩增湿过程中的变化情况，如图4所示。可以看出，在黄土围岩自低湿度发展至饱和过程中，由于围岩容重的增大及抗剪强度的衰减，各计算方法得到的竖向围岩压力均有显著增长，但均小于相应湿度下的地层自重应力。

图4 试验隧道拱顶竖向围岩压力随含水率变化

2.2 黄土围岩浸水增湿基床系数确定方法

基床系数表示了原位土层在小变形条件下荷载与变形的线性关系，其大小反映了土体刚度的强弱，而湿陷性黄土一旦遭遇浸水，刚度骤降，会造成基床系数减小，其与土体含水率近似呈线性递减关系[17-18]。基于既有研究建立的黄土基床系数与相关物理力学参数建立的换算关系式[19-21]，利用现场试验场地探井原状试样室内实验测试结果[9]，对场地各深度Q3黄土地层的基床系数进行试算，并将计算结果与规范建议值、场地周边宝兰客专正线黄土隧道K30载荷试验测试结果进行对比，最终选定式(4)作为本试验场地黄土围岩基床系数的计算式，进而得到试验场地各个深度地层浸水前后的竖向基床系数Kv变化情况，如图5所示。可以看出，两探井地层天然湿度条件下的基床系数在50～150 MPa/m范围内变化，整体随埋深增大稍有增大，符合一般Q3黄土实测基床系数的变化规律。

(4)

式中，m、n为拟合系数，对于Q3黄土取m=108.5、n=-1.714 8；Es1-2为作用压力p=100～200 kPa下的压缩模量，MPa；av1-2为相应条件下的压缩系数，MPa-1。

根据图5所示结果，两探井黄土试样浸水饱和后基床系数均发生了不同程度的衰减变化，但由于各土层初始基床系数大小不一，仅根据浸水前后基床系数的绝对差值大小难以反映其变化程度，而通过变化率η来表示则更为直观。定义η为浸水前后基床系数变化值与原始值的比率，如式(5)所示，得到该场地基床系数最大变化率ηmax=49.3%(TJ2-6 m)，反映出该深度土层浸水饱和后的基床系数仅为天然状态值的一半；最小变化率约为ηmin=0(TJ1-31 m)，即相应土层浸水前后基床系数未发生变化。

(5)

图5 浸水试验场地地层基床系数随深度变化

式中，Kv0为天然湿度状态下的基床系数，MPa/m；Kvsat为浸水饱和状态下的基床系数，MPa/m。

基床系数变化率η反映了黄土地层遭遇浸水结构强度降低而导致抗变形能力的衰减程度，从一定程度上表征了黄土水敏性的强弱。而黄土湿陷就是由于浸水引起刚度降低所导致的附加变形，其湿陷性大小一般用湿陷系数δs表示，δs越大，表明浸水引起的附加变形越大，即反映出黄土抗变形能力的降低程度越大，反之亦然。因此，基床系数变化率η与湿陷系数δs所表示的本质相似，均反映了浸水对黄土抗变形能力的影响程度，二者具有一定的相关关系。

图6 试验场地各土层浸水前后基床系数变化率与湿陷系数关系

利用式(5)求得试验场地两探井各深度土层浸水前后的基床系数变化率，并将其与相应位置测得的湿陷系数对应关系绘于图6中，从数据点的整体分布上来看，湿陷系数δs越大，浸水前后黄土的基床系数变化率η越大，反映出黄土围岩的湿陷性大小不同，其遭遇浸水后基床系数的变化程度存在显著差别，对衬砌结构造成的力学影响亦不相同。

采用最小二乘法拟合得到黄土围岩基床系数减小率η与湿陷系数δs的相关关系，如式(6)所示。当δs<0.015时，η基本小于20%，特别是δs<0.01时，η仅在8%以下，即非湿陷性黄土围岩遭遇浸水会发生微弱软化，基床系数变化程度很小；当湿陷系数0.015≤δs≤0.07时，η介于20%～40%之间，即对具有轻微或中等湿陷性的黄土围岩，遭遇浸水后围岩基床系数会发生明显降低；而当δs>0.07时，η接近甚至超过50%，即湿陷性强烈的黄土围岩遭遇浸水，其基床系数会降低至初始值的一半以下。

η=(5.805 1δs+0.064 3)×100%

(6)

将上述考虑围岩浸水增湿的围岩压力取值及围压基床系数变化取值均代入式(2)，即可求得相应湿陷性黄土围岩浸水增湿条件下衬砌结构内力变化。

3 试验隧道围岩湿陷作用计算分析

3.1 模型建立及分析工况

现场试验隧道为马蹄形断面[9]，高度7.6 m、跨度7.2 m，衬砌厚40 cm，根据试验隧道断面形式建立荷载-结构计算模型，将场地简化为均一地层并取隧道拱顶埋深处土样的物理力学参数，其天然状态下重度γ0=14.95 kN/m3、黏聚力c0=30.6 kPa、内摩擦角φ0=25.1°；饱和状态下γsat=17.77 kN/m3、csat=7.9 kPa、φsat=19.2°。根据室内试验结果，隧道埋设范围地层天然湿度下的基床系数平均值为K0=141.1 MPa/m，作为天然状态下的计算参数；将该深度范围地层测得的最大湿陷系数δs=0.063代入式(6)，得到围岩浸水基床系数变化率为43%，即围岩饱和后的基床系数Ksat=80.4 MPa/m。通过调整浸水区域计算参数，模拟浸水湿陷过程中的围岩压力增大和围岩约束软化作用，计算工况如表1所示。

表1 不同浸水湿陷条件下围岩压力及围岩约束软化范围

3.2 衬砌结构力学响应特征

3.2.1 衬砌结构内力变化规律

图7 不同浸水条件下衬砌结构弯矩分布(铁隧规法)

图7为“铁隧规法”确定围压压力条件下不同浸水湿陷状态对应的衬砌结构弯矩分布变化情况，可以看出，在浸水开始前的初始状态，衬砌内力较小，弯矩值介于60.2～-109.3 kN·m之间(弯矩图绘于受拉侧，正值为衬砌内表面受拉)；当拱顶以上围岩发生浸水湿陷，在较大的上覆围岩压力增量作用下，衬砌结构内力出现明显增长，弯矩值增至122.0～-246.9 kN·m之间，增幅约1倍；当浸水湿陷区域发展至墙脚以下，仰拱中部弯矩出现陡增，弯矩图呈明显凸起，中部最大值增至249.7 kN·m，墙脚最大负弯矩增至-307.6 kN·m；当隧道周圈围岩全部浸水，仰拱弯矩凸起状况有所恢复，整体弯矩值有所降低，最终介于183.6～-293.6 kN·m之间。

由此可见，黄土围岩浸水湿陷会引起衬砌内力的显著增大，并改变结构内力的分布形式，仰拱中部会形成显著的正弯矩作用，内表面受拉；墙脚形成应力集中，承受较大负弯矩作用，二者均为结构受力的最不利位置，可作为结构强度验算的控制点，用以判断围岩浸水湿陷过程中结构破坏与否。

3.2.2 衬砌结构破坏特征分析

将上述结构强度验算控制点的内力结果代入“铁隧规”衬砌结构偏心受压构件强度验算公式中，可得到相应截面承载安全系数随浸水湿陷的发展变化情况。图8为仰拱中部截面承载安全系数随围岩浸水湿陷深度的变化曲线，其中，横坐标地表水入渗程度“0、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、IV”分别表示浸水开始前的初始状态、浸水至拱顶埋深、浸水至墙脚埋深、浸水至墙脚以下、隧道埋设范围全部浸水5种浸水条件。

图8 仰拱中心截面强度安全系数变化曲线

由图8可以看出，随着浸水入渗深度增大，仰拱中部截面强度安全系数会产生明显的衰减变化。其中，当浸水湿陷深度达到墙脚埋深前(浸水条件Ⅰ、Ⅱ)，由于围岩压力及围岩约束软化范围的持续增大，截面抗压及抗压强度安全系数Kc、Kt均显著降低，但其值大于1，结构仍处于安全状态；当浸水深度达到墙脚以下时(浸水条件Ⅲ)，墙脚附近局部地基软化，承载力降低，仰拱结构沿横向出现不均匀沉降变形，仰拱中心截面抗拉强度安全系数Kt降低至1以下，表明仰拱中部内表面出现拉裂破坏，同时，该截面抗压强度安全系数Kc也在1左右，其外表面也达到抗压破坏临界状态；当浸水湿陷范围最终扩展至整个隧道埋设范围时，基底约束均发生软化，仰拱受力变形更为协调，结构强度安全系数均增长至1以上，恢复至安全状态。计算结果与现场试坑浸水试验揭示的隧道仰拱中部出现纵向开裂形成机理一致。

3.3 与现场实测结果对比验证分析

3.3.1 衬砌变形趋势对比

由于现场试验测得了初支和衬砌间接触压力增量在围岩浸水湿陷过程中的发展变化情况，该值可近似反映出衬砌受到的挤压或拉伸作用，以及变形趋势情况(图9)。为验证上述3种黄土隧道围岩压力确定方法分析结果的合理性，按现场试验中隧道断面布设的7个监测点位选取计算模型中对应的梁单元，提取相应浸水湿陷条件下的单元弯矩增量，并绘于图10中，可以看出，铁隧规法和太沙基法得到的浸水湿陷深度到达墙脚埋深时结构顶部受到较小的下压作用，拱腰弯矩很小，近似呈轴心受压状态，仅谢家烋法计算结果显示出结构拱腰受到较为明显的侧向挤压作用，顶部有向上拱起的趋势，更加接近实测结果。

图9 现场试验实测衬砌接触压力随浸水深度变化[9]

图10 不同浸水湿陷条件衬砌结构弯矩增量变化(单位：kN·m)

3.3.2 基底压力变化对比

为将基底压力变化计算结果与现场试验测得的结果进行对比，选取文献[9]中隧道断面监测点(XK140截面YN9)对应的模型单元位置，整理相应湿陷条件下的基底压力增量发展变化情况，如图11所示。可以看出，各计算方法得到的基底压力增量整体变化规律均与现场试验实测结果较为一致，即浸水入渗深度到达隧道埋深以前基底压力增幅较小，当浸水深度到达隧道埋深并向墙脚以下入渗时，基底中部压力会出现突增变化，随着浸水范围的进一步发展，基底压力有所降低。其中，太沙基法计算结果整体偏小，基于谢家烋法得到的基底压力增量变化规律最为符合实测结果。

图11 不同围岩压力计算方法基底压力增量变化对比

综上所述，该计算方法得到的衬砌结构内力及基底压力变化规律均与实测结果相符，且通过强度验算可以判定衬砌结构是否发生破坏以及破坏发生位置，因此，该方法可用于分析黄土隧道基底湿陷发生条件及其对衬砌结构的力学作用，并根据不同湿陷条件下结构强度安全判别来确定隧道地基湿陷评价标准。此外，通过上述计算结果与现场实测结果的对比分析，反映出按谢家烋理论确定黄土隧道围岩湿陷过程中的围岩压力更符合实际。

4 结论

(1)基于隧道衬砌结构设计中荷载-结构模型的基本理论，以及黄土隧道围岩浸水湿陷过程中表现出围岩压力增大和围岩约束软化的两大特征，提出了考虑黄土围岩浸水的围岩压力计算方法，并通过建立黄土地层浸水前后基床系数变化率η与湿陷系数δs的线性增长关系，提出了考虑浸水湿陷作用的黄土围岩基床系数确定方法，进而建立黄土隧道围岩湿陷对衬砌结构力学作用的荷载-结构模型分析方法。

(2)利用上述荷载-结构模型分析方法，对现场试验隧道在围岩浸水过程中的结构内力及基底压力变化进行计算分析。计算结果显示，黄土围岩浸水湿陷会引起衬砌内力显著增大，并改变结构内力的分布形式，在仰拱中部会形成显著的正弯矩作用，内表面受拉；仰拱端部形成应力集中，承受较大负弯矩作用，二者均为结构受力的最不利位置，特别是当水分绕甚至墙脚地基，仰拱结构中部内表面受拉显著，易形成纵向拉裂破坏。

(3)根据计算结果与现场实测结果的对比分析，验证了该分析方法的合理性，且反映出基于谢家烋理论计算围岩湿陷前后的围岩压力最为接近实际情况，可为湿陷性黄土隧道衬砌结构冗余设计提供理论依据。本方法目前暂未考虑围岩逐步增湿过程中围岩压力和约束软化渐变对衬砌结构的力学作用，后续可进一步分析如何纳入时间因素的影响。