基于CSP的产品绿色设计方案建模与多属性决策*

2022-11-25吕晓腾王黎明

组合机床与自动化加工技术 2022年11期

吕晓腾，王黎明

(山东大学a.机械工程学院；b.高效洁净机械制造教育部重点实验室，济南 250061)

0 引言

在“碳中和”、“碳达峰”的双碳背景下，针对机电产品的绿色设计是实现节能减排的重要举措[1]。

针对绿色设计方案建模，TOR等[2]提出了用于机械产品功能设计的行为驱动功能模型，实现了功能到行为的表达，提高了功能分解过程中设计方案的生成效率；张雷等[3]通过功能-行为-结构模型与绿色设计域的关联映射，提出了绿色设计知识的多域迭代方法，大幅提高了绿色产品设计的效率；在此基础上，QURESHI等[4]将约束满足理论引入了机电产品的结构设计系统中，解决了设计过程中的不确定性问题。上述研究有效完成了设计约束的构建，实现了绿色设计方案的高效表达，但未能将方案表达拓展至产品材料与工艺层级，缺乏设计约束与产品生命周期的关联，难以支持产品全生命周期绿色设计。

针对绿色设计方案决策，WANG等[5]提出了基于模糊TOPSIS的绿色产品决策机制，大幅缩短了开发周期；CHENG等[6]则针对指标满足程度模糊问题，提出了一种将模糊集理论与解析网络过程和重要性分析相结合的混合方法，实现了定性信息评价过程的量化分析；进一步，BIJU等[7]在考虑环境、经济等维度影响因素基础上，构造了面向用户的可持续性需求评价矩阵，实现了基于模糊信息的设计方案准确决策。以上研究能够有效支持产品绿色设计的多属性决策，完成设计方案的优选，但却忽视了不同决策方法差异性与评价指标不确定性对于方案决策的影响，导致决策结果可靠性与稳定性不足。

综合以上分析，本文在约束满足问题(CSP)框架的指导下，提出了功能-行为-结构-材料-工艺(FBSMP)关联模型，并且将CSP引入到全生命周期设计建模当中，构建了完整的产品绿色设计方案表达模型，利用多层级回溯算法实现了产品绿色设计方案的生成。同时，针对当前全生命周期设计方案决策过程可靠性不足、属性繁杂等问题，提出了基于FAHP-TOPSIS-GRA方法的多属性决策机制，完成了对于绿色设计方案的优选。

1 产品绿色设计方案表达与生成

1.1 FBSMP设计方案表达模型

FBS模型能够通过对于产品设计功能的映射、分解，生成产品的设计方案[8]。通过对FBS设计模型进行拓展，增加含有方案设计过程关键信息的材料层与工艺层，构建了面向产品全生命周期的FBSMP绿色设计方案表达模型，如图1所示。

图1 FBS-MP模型

其中，F为功能层，表示产品具备的功能；B为行为层，表示实现某项功能的结构形式；S为结构层，表示实现某种功能形式的零部件与机构；M为材料层，表示制造某种结构的材料；P为工艺层，表示加工某种材料的工艺。层级中元素为该层级所属设计单元，对于相邻两个层级，上级层级所含元素为设计单元，下级层级所含元素为则为支持上级单元的值域。

1.2 基于CSP的设计方案映射模型

通过建立设计方案表达模型与CSP模型间的关联映射关系，可以将产品绿色设计方案的生成转化为基于设计变量与产品约束的约束满足问题。绿色设计方案由FBSMP表达模型中的关联关系表示，其求解过程可以转化为CSP的逐级求解，其概念对应关系如表1所示。

表1 产品设计方案表达模型与约束满足问题概念对应

面向产品方案设计的CSP模型可以通过一个三元组SCH=(X,D,C)进行描述。其中，X={x1,x2,…,xn}表示上级设计单元的展开信息；C={C1,C2,…,Cn}表示作用于设计单元的约束；D={D(x1),D(x2),…,D(xn)}表示下级设计单元的展开信息，可映射为上级设计单元的值域。

如图2所示，产品设计方案域间映射模型与约束满足问题的映射关系表明，利用CSP能够实现产品设计方案表达与描述，支持设计方案生成。

图2 产品设计方案表达与CSP映射关系

1.3 基于改进回溯算法的多层级设计方案生成

回溯算法作为非确定性多项式算法求解的技术，被广泛应用于绿色设计方案的生成[9]。面向FBSMP模型设计方案生成的回溯算法主要步骤为：

步骤1：选择目标层级中未被赋值的设计变量xi与xi+1作为赋值节点，分别选择其值域D(xi)与D(xi+1)中的变量值d(xi)与d(xi+1)，令xi=d(xi)，xi+1=d(xi+1)。

步骤2：判断{d(xi),d(xi+1)}之间是否约束冲突。若无冲突，则继续进行变量赋值，直至生成变量{x1,x1,…,xn}的一组可行解{d(xi),d(xi+1),…,d(xn)}。若在约束冲突，则选取设计变量xi+1的值域D(xi+1)中的下一变量值进行判断。

步骤3：若仍存在约束冲突，则开始变量回溯，对已赋值的变量进行递归重新赋值，返回步骤1。

步骤4：由于相邻层级可能存在多组可行解，重复步骤1～步骤3，直至得到目标层级的所有可行方案，并将其作为下一层级方案求解的设计单元变量。

利用改进回溯算法求解相邻层级设计方案的流程如图3所示。

图3 改进回溯算法求解流程图

2 产品绿色设计方案评价与决策

2.1 评价指标构建与权重分配

依据产品特性与设计目标，选取机械产品全生命周期各阶段的重要评价指标，构建了面向绿色设计方案的评价体系，如图4所示。

图4 绿色设计方案评价体系

依据专家知识，利用0.1～0.9标度法，对评价体系的指标进行两两比较，得到模糊互补判断矩阵H=(hij)m×m。

基于模糊互补矩阵，利用式(1)计算权重向量wj[10]：

(1)

2.2 基于灰色关联理想解法的绿色设计方案决策

针对数据序列之间的位置关系和曲线形式的混合特征，分别从空间位置和形状差异两个层面描述备选方案与理想解的接近程度，能够更加准确获取最优设计方案，提高决策可靠性，其主要步骤如下：

步骤1：设评价体系指标数为m，待评估设计方案数为n，初始决策矩阵A=(aij)m×m，其中数值越大越优的为效益型指标，反之为成本型指标，利用式(2)进行去量纲化处理，得到标准化决策矩阵B=(bij)mn。

(2)

步骤2：计算可得加权归一化决策矩阵C=(cij)mn，其中cij=bij·wj。

步骤3：基于加权归一化决策矩阵，计算正、负理想解A+、A-：

(3)

步骤4：计算备选方案与正、负理想解欧式距离：

(4)

步骤5：计算备选方案与正、负理想解的欧式距离相对贴近度：

(5)

步骤6：依据归一化决策矩阵和正、负理想解，计算备选方案i和正、负理想解之间关于指标j的灰色关联系数：

(6)

式中，ρ∈(0,1)为分辨系数，一般取0.5。

步骤7：计算备选设计方案相对于正、负理想设计方案的灰色关联度：

(7)

步骤8：计算备选方案与正、负理想解的灰色关联相对贴近度Ri：

(8)

步骤9：对式(4)、式(7)的欧氏距离以及灰色关联度进行无量纲化处理：

(9)

步骤10：采用非线性规划方法计算综合趋近度指数Ti。令两个指标具有相同的权重，则综合趋近度的带约束非线性规划模型可以表述为：

(10)

综合趋近度指数兼顾了方案与理想解的位置接近度和形状相似度，较为全面的对方案进行了绿色属性评估。其中，Ti值越大，方案越优，反之越劣。

3 案例分析

以某机床主轴箱为例，对提出的绿色设计方案生成与评价方法进行验证。由于主轴箱的多域设计模型规模较大，为便于说明，对相关设计信息进行了简化，各层级设计单元如图5所示，设计约束如表2所示。

图5 机床主轴箱FBSMP模型

表2 机床主轴箱设计约束

(1)设计方案生成。利用改进回溯算法对设计方案进行求解，得到3组满足设计约束的备选设计方案。

(2)设计方案决策与权重敏感性分析。基于专家打分构建模糊判断互补矩阵H，并利用式(1)计算权重向量wj。

wj=(0.136 0.113 0.147 0.120 0.120 0.133 0.104 0.128)

基于文献[11-12]与专家知识，3组设计方案的评价指标得分如表3所示。

表3 备选方案指标得分

根据2.2节所述方法，得到表4所示3种决策方法的方案决策结果。

表4 不同方法下的方案排序

由表4可知，在不同方法排序下最优方案均为方案2，如图6所示，证明了方法的有效性。

图6 主轴箱最优绿色设计方案

评价指标权重作为设计方案决策依据，对结果有重要影响。因此，对得到的3组备选方案进行了11组权重组合试验，分析不同权重组合对决策方法稳定性的影响。其中，前8组试验分别将8个评价指标因素的权重设置为0.6，其余评价指标权重相等，均为0.057 1；第9组所有评价指标权重相等，均为0.057 1；第10组和第11组分别将效益指标与成本指标的权重设置为0，实验结果如表5所示。