初中数学数形结合思想教学的实践尝试

2022-11-25刘梅芳罗宏利

新课程 2022年19期

关键词：数轴数形函数

刘梅芳，罗宏利

（1.甘肃省永靖县刘家峡中学，甘肃永靖；2.甘肃省永靖中学，甘肃永靖）

从初中数学的教学情况来看，教师应该重点关注学生对数学的学习兴趣、积极性，采用当前较流行、核心的手段来进行数学教学，即对自身的教学策略进行适当的转变，让数形结合思想能够良好运用在初中数学教学中。

对于整个数学知识体系来说，初中数学相比较其他科目类型，逻辑性更强，实践性也更高。所以运用数形结合思想进行教学，可以让学生对数学的体验感更加具体、浓厚，帮助学生提升对数学的学习效果。

一、运用数形结合思想进行初中数学教学的必要性

通过对当前人教版的初中数学课本知识结构进行研究能够发现，现阶段初中数学中一些有关公式、定理、定义、真理等方面的描述方式过于抽象，同时具有一定的逻辑性和关联性，这对于初中阶段的学生来说，学习和理解会有较大的困难。首先，学生很难理解较抽象的语言，所以多半时间只能通过死记硬背的方式来掌握知识。而且，对初中生来说，数学中较多的抽象语言是一个较大的挑战。学生的理解能力有限，而抽象的语言描述又容易使学生产生困惑和不解，容易使学生陷入学习的误区和困境，导致学生对数学的学习兴趣大大降低，使学生对数学慢慢产生抵触感。而教师在相关教学中也要花费较大的精力对抽象的数学内容进行整理，全面地把控，思考如何将其传授给学生。

因此，数形结合思想在一定程度上能够对教师和学生提供一定的帮助。将较抽象的数学知识和数学语言转化成较立体和生动的图像、图形等其他方式的表达，这对初中年龄段的学生来说，是一种较有效的学习方法，可以通过转化的思想和更有趣的展现形式，让学生对数学的学习兴趣加大，从而提高对数学知识的理解能力。

数学中较主要的两方面知识便是代数和几何，这两方面知识贯穿整个数学知识体系，如果能将代数与几何进行有效结合，那么，对于教师教学和学生学习来说都是十分有益的。将抽象和复杂的定理、定义等转换为更立体的几何图形，可以帮助学生提高对此类数学知识的认识和记忆，同时能将数学知识内容中的各大模块进行衔接和整合，可以让不同领域、不同模块之间的知识进行互相转化和迁移，从而让学生的数学逻辑思维更全面。

同时，也可以提倡和培养学生将抽象化为具体，引导学生对数学知识的证明、来源以及中间变换的过程和本质等进行探索。

二、有关数形结合思想实际运用的展开

首先，教师应了解当前的教学目标，也要对学生对数学的实际掌握情况以及学习能力进行了解，将初中数学知识的大体框架进行科学的构建，包括其中较复杂的函数、不等式模型等。利用数形结合思想来对这些较抽象的知识内容进行转化，使其更加具体和直观。然后针对自身的实际教学步骤和节奏，运用适当的教学方式讲解，让学生的理解更加深刻，从而帮助学生提高初中数学学习能力和成绩。

其次，教师需要对相关的数学知识进行分析和判断，如函数问题等，将一些较深的知识点用较浅显的表达方式呈现出来，让学生能够更好地理解知识点所要表达的含义。在此过程中，也可以结合方程和代数的相关模型框架的构建，来让代数与几何中的知识点能够被表达得更加清晰，让学生的课堂参与度更高，学习热情也更高涨，能对自己学习的知识进行反复思考、反复提问，帮助自己更好地理解有关知识点和内容。

尽管对相关数形结合思想进行实践有一定的难度，涉及的模型构建也比较复杂，但考虑到其实际效果能够更好地提升学生的理解程度，加强学生的学习能力，增强学生的学习信心，所以教师应该努力尝试了解此种数形结合思想在教学实践中的应用，并且将其运用得更好。

另外，在教学课程实践开展过程中，教师要注意所转化而成的图形和图像之间的逻辑关系，保证其正确性及知识传递的统一性和可调节性，从而充分发挥其优势和价值。在初中数学教学中，教师可以将相关的数形结合思想尽可能多地融入自己的教学中，通过代数与图形之间的转化，让学生对数学的本质产生兴趣，同时了解数学的学习技巧，也让学生探索到数学学习的规律，达到帮助学生提高数学学习能力和学习成绩的重要目的。

三、初中数学教学中有关数形结合思想的实际应用分析

（一）在学习有理数知识过程中的应用

在初中教学知识中，有关有理数的知识是重点。这部分内容有较强的逻辑性。对初中阶段的学生来说，自身拥有的逻辑能力还不够深刻，所以理解起来可能较困难。学习有理数对于他们来说也是对自身较大的一项挑战和考验。因此，在教学有理数时，教师可以根据学生的学习能力和实际水平，将数形结合思想进行应用。同时，重点突出有理数这部分知识自身内部存在的逻辑关系。例如，在进行有理数运算时，教师可以融入数形结合思想，延伸出实际的教学转换模式，可以建立数轴，以数轴的原点为基础，数轴两侧为轴线，对其进行固定单位长度的描述和等距离单位的设定与标注。同时，提出一些问题，让学生进行计算，然后再利用数轴进行讲解，从而帮助学生了解有理数知识的实际属性，提升学生的理解能力和计算能力，也可以让学生产生浓厚的兴趣，摆脱传统的灌输式学习，如一味地进行背诵、理解和计算。学生面对数形结合思想下的新的教学模式，可以产生更强的感官刺激，调动学习的主观能动性和积极性。在利用数轴进行有理数教学时，也可以启发学生思考代数与几何之间的关系，从而为后面的学习打下基础。也可以让学生进一步提升数学思维逻辑水平与能力，让学生认识到在数学学习中联想的重要性，让学生养成良好的知识迁移能力和联想能力，起到举一反三的作用。

（二）在学习函数知识过程中的应用

函数在数学知识体系中一直占据着较重要的地位。同时，其对于初中学习内容来讲也是较重要的一个知识板块。而且函数一般涉及设立未知数、求解两个或多个方程联立等。对学生来说，其复杂程度更深，也导致学生学习起来更加困难和苦恼。为了避免更多的学生对数学学习产生抵抗的情绪，教师在进行数形结合思想的实践应用时，需要及时进行调整，尽量采用可以调动学生热情与积极性的图形模型来让学生学习和理解。

例如，教师在讲解有关二次函数部分知识时，可以根据具体的图形设计相关几何计算和案例。比如，在解决函数问题时可以将其设计成一个圆形的广场，以原点的喷水柱为坐标M，圆形喷泉的中心为O，OM 的距离是1.5米，在喷泉喷水的过程中，水流形成的抛物线会是不同形式、不同高度的。因此，为了保证喷泉的美观性，要对广场半径进行统一设立，确定一个科学的范围，让整个喷泉喷水时，其美观性和整体的效果都能达到最好。这就是一个很好的典型的运用数形结合思想的案例。教师可以对描述的广场进行绘画，通过画缩略图的方式，让学生在这一过程中能够清楚、全面地了解所要求解的知识和每一个未知量之间的关系。这比单纯地阅读文字进行理解更直观，学生接受起来也容易很多。所以学生可以通过教师的画图和讲解，明白半径的设置是与函数的最值之间存在一定关联的。因此，对于构建模型这一过程，函数知识与部分图形问题是紧密相连的。因此教师需要理解其中的数量关系和未知量，设立合适的几何类型案例和题目，帮助学生深刻理解抽象的函数知识。