光伏并网逆变器的非线性滑模控制策略

富 璇， 王黎明，， 王雪莹， 张 楠， 刘颖明

（1. 沈阳工程学院 信息学院， 沈阳 110136； 2. 沈阳工业大学 电气工程学院， 沈阳 110870； 3. 国网辽宁省电力有限公司电力科学研究院 继电保护及自动化中心， 沈阳 110006）

由于光伏发电量占总发电量的比重持续增加，因此，研究光伏发电并网控制技术具有重要的学术意义和应用价值[1].

与多级并网光伏系统相比，单级并网光伏系统因具有较少的能量损耗被广泛研究.光伏并网系统的主要控制目标是通过使用线性或非线性控制器在系统最大功率点处，从PV中向电网注入预先设定的有功和无功功率.在光伏发电并网运行模式下，逆变器的输出功率会影响电网的电压与功率稳定性[2].为了解决逆变器控制难题，保证光伏并网高效稳定运行，众多学者对逆变器的控制策略进行了研究[3-5].

梁纪峰等[6]提出了一种不依赖储能的光伏逆变器离网电压型控制技术，提升了分布式光伏的主动支撑能力；花清源等[7]基于方波补偿提出了一种CHB-PV并网逆变器的功率自适应控制策略，进一步扩大了并网逆变器的运行范围；杨浩等[8]提出了一种基于双序前馈解耦的光伏逆变器并网控制策略，有效抑制了死区效应；宋国杰等[9]运用PI控制策略实现了并网逆变器功率的稳定输出，但由于光伏并网系统本身的非线性特性，同时系统外部扰动如太阳照射和温度具有不可预测性，PI控制器对非线性系统的控制效果并不理想.针对PI控制器的缺陷，滑模控制（sliding mode control，SMC）由于具有强鲁棒性被广泛应用于非线性逆变器系统中[10].滑模控制是在有限时间内将系统轨迹引到具有稳定性的滑模面内，并且最终保持稳定[11].

针对逆变器存在的问题以及控制器自身缺陷，本文设计了一种基于改进粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）的滑模控制策略，实现了三相光伏并网逆变器以单位功率在最大功率点处并网.首先，建立了d-q变换下的光伏并网模型，并确定了控制目标以及设计滑模面；然后，将改进的PSO算法应用于滑模控制器，实现对控制器参数的优化，保证优异的控制性能；最后，仿真结果证明了所提出控制策略的有效性.

1 变换器数学模型

由PV板、Boost转换器、DC/AC转换器、滤波模块以及主电网构成的光伏并网系统如图1所示.PV通过直流电容连接到逆变器上，逆变器的交流电压通过RL滤波器并入主电网，其数学模型为

（1）

式中：va、vb、vc为逆变器输出电压；Ia、Ib、Ic为电网电流；Va、Vb、Vc为电网电压；R和L分别为电阻与电感.

式（1）经过d-q变换，可得

（2）

图1 三相并网系统Fig.1 Three-phase grid-connected system

（3）

（4）

式中：Id和Iq为d-q变换下的电流；Vd和Vq为d-q变换下的电压；vd和vq为并网系统的控制律；Vdc为电容电压；Cdc为电容值；IPV为PV的电流；ω为电磁角速度.

进一步得到变换器模型的矩阵形式为

（5）

光伏发电系统在并网过程中受光照强度以及系统参数的影响，存在不确定的扰动.因此，考虑到光照强度、逆变器内部参数以及控制器参数的不确定性，式（5）可转化为

Δg（x）u+d（x）+Δd（x）

（6）

为方便设计滑模控制器，式（6）可简化为

（7）

Γ=Δf（x）+Δg（x）u+Δd（x）

（8）

式中，Γ为系统所有的未知动态或参数.

2 扰动观测器及滑模控制器的设计

2.1 扰动观测器设计

Γ是由光照强度以及逆变器内部参数所引起不可测量的扰动.在设计SMC时为了提高控制器的鲁棒性，通常基于未知扰动的上限进行设计，但是该方法使控制器设计过于保守.因此，设计扰动观测器来替代传统SMC设计过程中的上限，其表达式为

（9）

2.2 SMC设计

在光伏并网系统中，最主要的控制目标是将光伏发电在最大功率跟踪处以单位因数并入电网.因此采取滑模控制策略实现对Id、Iq以及Vdc的跟踪.在滑模面的设计中，需满足滑模面S=0.

为保证逆变器实现最大功率跟踪，构造基于误差和误差变化率的跟踪公式，即

（10）

综上，设计的滑模面为

（11）

式中，c1、c2、c3为滑模面设计参数.

设计的控制器为

k1tanh（S）-k2S

（12）

（13）

式中：C=[c1，c2，c3]；k1、k2、Q为正常数，且k1还需满足下述约束，即

（14）

为减缓滑模面在切换函数上的抖振问题，控制器中的切换函数为tanh（*）.SMC设计原理如图2所示.

SMC设计所需的李雅普诺夫函数构造为

（15）

由于选取的V（x）为正定函数，所以V（x）≥0.对式（15）求导，可得

（16）

将滑模面式（11）代入式（16），则有

（17）

（18）

图2 SMC的设计原理Fig.2 Design principle of SMC

根据范数运算法则以及式（9），可得

（19）

不等式（19）表明本文设计的SMC可以保证光伏逆变器在最大功率处以单位因数并网.

3 粒子群算法优化滑模控制器参数

在光伏并网系统中，控制器的参数c1、c2、c3、k1和k2对控制器运行存在较大影响，可以采用PSO对参数进行优化，粒子群算法优化原理如图3所示.

图3 粒子群优化SMC参数框图Fig.3 Block diagram of SMC parameters optimized by particles swarm optimization

针对传统PSO易陷入最优以及收敛速度慢等缺陷，提出了自适应粒子群算法.该算法通过改进惯性权重保证PSO在搜索过程中的动态性能.

传统粒子群算法表达式为

（20）

（21）

式中：i为控制器待优化的参数，i=1，2，…，5；γ为惯性权重；k为迭代次数；n1和n2分别为认知学习因子以及社会学习因子；r1和r2为随机数；pbesti为第i个粒子的最优位置；gbesti为第i个粒子群的最优位置.

在速度迭代公式中，惯性权重γ代表空间中粒子的局部寻优能力.在传统粒子群算法中，γ的值通常为定值，因此不能平衡寻优能力以及收敛速度两者之间的关系.在优化滑模控制器参数的过程中，为了保证前期全局快速搜索速度以及后期局部精细化搜索能力，对速度迭代公式以及惯性权重进行改进，即

（22）

（23）

式中：kmax为最大迭代次数；γmax为最大惯性权重（γmax=0.9）；γmin为最小惯性权重（γmin=0.4）；θ为当前控制惯性系数.

粒子群的适应度函数对算法的搜索性能也至关重要.采用所有状态绝对误差之和作为适应度函数，即

（24）

算法参数设置如下：粒子维度为5，即c1、c2、c3、k1、k2；种群规模为Size=50；SMC的参数搜索范围为c1∈[0，100]，c2∈[0，150]，c3∈[0，200]，k1∈[0，50]以及k2∈[0，20]；迭代次数设置为500.

4 仿真分析

光伏发电并网系统滑模控制策略以及粒子群优化参数原理如图4所示.在MATLAB中对控制器性能进行仿真，仿真过程中光照强度以及系统参数同时出现波动，采用MPPT算法计算Id和Vdc的参考值.图5为25 ℃下光照强度的阶跃扰动曲线.仿真分析中参数设定如表1所示.

图4 并网系统的控制框图Fig.4 Block diagram of grid-connected system control

图5 光照强度Fig.5 Light intensity

表1 系统参数Tab.1 System parameters

图6为设计的滑模面与PSO优化滑模面参数仿真结果.由图6可以得出，所提出的控制器策略可以使得设计滑模面趋于零，实现了在最大功率点以单位功率因素并网.

图7a、b分别为基于SMC与改进PSO-SMC的Id与Vdc曲线.由图7可知，设计的滑模控制器以及改进PSO-SMC在系统参数不确定的情况下，可以跟随参考电压及电流，优化后的SMC能够以较小的误差进行跟踪.对图7中的Vdc曲线进行Prony分析可知，优化前系统动态响应曲线的衰减系数为-0.1，表征为弱阻尼；优化后系统动态响应曲线的衰减系数为-32.13，表征为强阻尼，系统阻尼特性提高百余倍.图8为功率曲线.由图8可知，SMC可以以良好的电能质量并网.

图6 滑模面Fig.6 Sliding mode surface

5 结 论

为了实现光伏并网系统在扰动下仍能在单位功率下实现最大功率点跟踪，本文提出一种基于改进粒子群算法的新型滑模控制策略.考虑光照强度引起的扰动，设计观测器对其进行实时估计.同时，在d-q坐标变换下，设计了滑模面和滑模控制器.由于控制器参数对控制器性能影响较大，运用粒子群算法优化滑模控制器的参数，并对算法中速度迭代公式以及惯性权重进行改进，避免其陷入局部最优.仿真结果表明，设计的滑模控制不仅可以跟踪最大功率点处的电压与电流，而且具有良好的动态响应，系统动态响应曲线的衰减系数由-0.1变为-32.13，提高系统阻尼特性百余倍.

图7 电压和电流的跟踪曲线Fig.7 Tracking curve of Id and Vdc

图8 并网功率Fig.8 Grid-connected power