一种卫星相控阵天线在轨校正方法

单长胜，尹曙明，王 烁，黄 蕾

(1.北京空间信息传输中心，北京 102300；2.华东电子工程研究所，安徽 合肥 230088)

0 引言

与常规机械扫描跟踪天线相比，相控阵天线(Phase Array Antenna，PAA)的优势在于可以实现多波束无惯性广域覆盖及扫描跟踪，因此长达半个多世纪以来，对PAA的研究应用方兴未艾。但是，PAA各通道受到元器件研制水平、设备应用环境、制造安装工艺等不同因素的影响，导致通道之间存在传输时延、信号幅度及相位的差异，为此必须对其进行校正。文献[1-3]中提出在PAA上加装耦合测试回路的伴随测试方法。文献[4]对文献[1-3]中耦合测试方法的电磁兼容性需求进行分析与设计。文献[5]重点研究了耦合测试方法中Butler阵的设计及静止标校方法。文献[6]重点比较耦合测试方法与外部静止远场测试方法的性能。文献[7]在耦合测试方法基础上提出利用波束合成提高测试稳健性的思想。文献[8]在文献[2-3]的基础上进一步研究耦合测试方法对于大口径天线校正网络中功率和相位的变化适应性。然而，上述方法或者是针对静止PAA提出的暗室近场或外部远场测试方法，并不适用于文献[9-10]中揭示的星载PAA与校准测量装置存在相对位移的工作环境，或者是要求在PAA上加装耦合测试回路的伴随测试方法，存在单点失效风险、可靠性低，在增加系统复杂性的同时也降低了系统可靠性。

面对在非静态环境下实现星载PAA在轨动态校正的迫切需求及严酷挑战，同时也怀揣尽量简化卫星载荷设计与提高卫星系统稳定性及可靠性的殷切期望，国内外科学工作者孜孜努力，不懈追求，已形成一系列行之有效的卫星PAA在轨校正方法。例如，在Mano等[11]的研究下，已于1982年问世的旋转矢量(Rotating-element Electric-field Vector，REV)法以及后续实现的REV改良算法[12]，又如在Silverstein等[13]的研究下，已于1997年成功提出并分别完成对应验证的酉变换编码(Unitary Transform Encoding，UTE)法和环路调整编码(Control Circuit Encoding，CCE)法，无一不体现着研究人员的智慧结晶；此外，黄蕾等[14]在2013年间分析比较了REV,UTE和CCE的工作性能，还于2015年研究了一种编码校正法[15]。王威等[16]在2020年对一种新的REV标校方法进行了研究及应用性能分析。尽管如此，上述星载PAA的在轨动态校正方法仍存在一定的局限性。例如UTE,CCE[13],由于需要利用Walsh序列构建正交发射校正信号，从而要求星上增加额外的开关设备，操作控制复杂，并且对卫星平台载重、功耗提出更高要求；原始REV法[11]及改进REV法[12]在应用时由于要按移相步进遍历0°～360°以内的所有相位，时间及校正硬件资源需求苛刻并且难以良好地适应卫星PAA通道的时变特性，而文献[15-16]中REV法的其他变种[15-16]虽然通过变换降维方式降低了对时间及校正硬件资源需求，但代价是在同等信噪比环境下，校正结果与原始REV法相比有所区别，且随着阵元数的增加会进一步降低性能。

基于上述原因，为了在卫星资源紧张的条件下，对卫星PAA进行快速实时动态校正并不降低校正精度，提出了一种新的校正方法——多通道特性检测及补偿(Multi-channel Detection and Calibration,MUDEC)方法，该方法采用对卫星PAA接收多通道信号的相关检测技术，一方面,可以更快速地实现对卫星PAA的在轨动态校正，并保持校正精度不受影响;另一方面,并不需要在星上进行复杂的耦合测试回路设计或者引入类似UTE,CCE的数字逻辑或控制回路的复杂设计，能进一步减轻卫星系统在功耗、载重上的负担，并保证较高的系统稳定性及可靠性。

1 卫星相控阵理论模型

结合相控阵阵列信号处理经典理论，可建立以卫星PAA中心为原点的坐标系，如图1所示。

图1 卫星PAA坐标系

假设卫星PAA阵元数为N，对应的第n个阵元坐标为(xn,yn,zn)，n=1，2,…，N；地面接收设备坐标为(x,y,z)，由于它距离卫星PAA中心近似无穷远，能满足接收信号的远场条件，则其对于卫星PAA坐标系的空间矢量可使用它在该坐标系中的俯仰角θ、方位角φ进行表示：

B(θ,φ)=[B1(θ,φ),…,Bn(θ,φ),…,BN(θ,φ)]，

(1)

式中，

Bn(θ,φ)=kn(xnsinθcosφ+ynsinθsinφ+zncosθ)，

(2)

式中，kn=2πc/λn，c为光速，λn为第n个卫星PAA单元中心工作频率fn对应的波长，n=1，2,…，N，即地面接收到的卫星相控阵信号为多载波信号，而每个子载波上独立调制单个阵元的发射信号。

若假设第n个卫星PAA单元的发射信号为：

sn(t)=Anexp(j2πfnt)exp(jψn)s0(t)，

(3)

式中，An=|sn(t)|为sn(t)的幅度；ψn为sn(t)的相位；s0(t)为基带调制信号。

结合地面接收设备距离卫星PAA近似无穷远的条件，依据有关相控阵阵列信号处理经典远场理论，地面接收设备在接收端接收到的原始相控阵多载波信号为：

SMC(t)=ΣCn(t)Bnsn(t-τn)，

(4)

式中,

Cn(t)=μnexp(jαn(t))，

(5)

式中，μn为第n个卫星PAA单元发射信号到达地面接收设备的幅度起伏；αn(t)为卫星相控阵与地面接收设备间由相对运动引起的附加时变相移项：

(6)

结合文献[11-13]，并根据式(6)可知，常规方法仅适用于静止PAA的通道校正，无法消除星地传输下αn(t)对使用SMC(t)完成卫星PAA信号波束合成的影响，而现有UTE,CCE,REV及其改进或变种算法虽然能够通过卫星PAA在轨动态校正，提升PAA信号波束合成性能，但仍有一定的应用局限性，故需要进一步研究实际应用性更佳的卫星PAA在轨动态校正算法。

2 MUDEC简介与性能分析

2.1 MUDEC的提出

为解决卫星相控阵天线在轨动态校正问题，学者们提出了UTE，CCE，REV及其改进或变种算法，并已在对应的应用环境中验证有效。但这些方法或者需要在星上进行复杂的耦合测试回路设计，或者引入类似UTE，CCE的数字逻辑或控制回路的复杂设计，或者需要更多时间与处理资源，均存在一定的局限性。为有效缩短校正时间，降低对时间及硬件资源的依赖程度，同时去除星上增加校正附属设计的需求，提出了一种新的MUDEC方法，如图2所示。

图2 MUDEC方法示意

由图2可知，MUDEC的主要原理是：

① 对相控阵多载波信号进行数字宽带采样及梳状谱信号分离，转换成多路独立的基带信号；

② 通过与本地扩频信号的比较，完成对多路基带信号的时延、幅度、相位差的初始检测及补偿；

③ 对多路基带信号的幅度、相位进行加权调整后合成，再与本地扩频信号比对，当误差小于设定阈值时，将合成信号送往后端进行解扩解调。

2.1.1 多路信道特性检测及初始补偿

图2中，多路信道特性检测及初始补偿模块用来实现多路子载波信道传输时延、幅度、相位的初始补偿，尤其是对于星地无线传输下多个子载波传输时延色散的初始补偿，弥补不同子载波传输时延色散对地面相控阵信号合成的码间干扰。多路信道特性相关检测及初始补偿过程如图3所示。

图3 多路信道特性检测及初始补偿

根据式(5)可知，若与本地参考信号比较，利用通道间相关性检测技术，可得：

Γn(t)=Cn(t)Bnsn(t-τn)*s0(-t+ε)，

(7)

式中，“*”表示求卷积；ε表示相干时移；s0(-t+ε)为s0(t)的反转时移。

当相关时延τn=ε时，相关结果输出最大值，最大相关值包含接收信号的幅度、相位、时延信息，由此可利用最大相关值来检测通道时延，以及幅度、相位的初值，并完成初始补偿。

时延检测值为相关峰值在时间轴上的偏移位置，即：

(8)

相位检测值为相关峰值的相位偏移值，即：

(9)

式中，angle(·)表示求角度运算。

幅度检测值实际上为相关峰的幅度值，即：

(10)

式中，amp(·)表示求幅度运算。

显然，相关结果的准确度是影响参数估计精度的关键之一。分析可知，影响相关检测精度的主要因素是各子载波在星地无线传输下产生的相位随机动态以及扩频序列相移随机动态。实际在多路信道特性检测及初始补偿中，通过同步跟踪处理设计，可抑制上述随机动态的影响，从而实现载波相位同步以及扩频码同步，并可通过解扩重扩再生信号去除信号模糊极性，最终可保证多路信道特性检测及初始补偿的精度。详情可参见文献[17-19]，此处不做赘述。

2.1.2 多通道幅度相位特性精细化补偿

参见图2，在上述信道特性检测与补偿的基础上，可得到对应多路初始补偿信号。考虑噪声的影响，为确保后续波束合成的效果，本文方法还利用初始补偿后合成信号与本地扩频信号的差异最小化，实现对各通道幅度、相位特性的精细化调整：

min|s0(t-ε)-Σwis(t-τn)|，

(11)

式中，wi为复加权系数，i=1，2，…，N，N为阵元数。

参考文献[20-21]可知，根据式(9)对wi(i=1，2，…，N)进行动态调整，可使得初始补偿后合成信号与本地扩频信号的差异最小。

2.2 MUDEC的性能分析

2.2.1 MUDEC的检测精度分析

目前对校正方法的分析都忽略了噪声的影响，实际上任何校正方法的检测性能受输入信噪比制约，而当输入信噪比高于一定门限时，特定的校正方法才能获得良好的校正性能，因此，MUDEC将随着信噪比的升高而获得渐近无偏测量。这里给出的精度分析在对新校正方法MUDEC的理论研究及效果分析中，为论述方便，暂时忽略了环境噪声及传输信道噪声对校正性能的影响。分析可知，所有用于PAA校正的方法都会在检测信噪比逐渐提高的条件下，获得渐进无偏的测量效果[21-22]，MUDEC也不例外。以下就时延检测值、相位检测值、幅度检测值的精度做进一步分析。

(1)时延检测值精度分析

(12)

式中，η是设为常数的跟踪增益调整因子；L为采样累积次数；C/Φ为检测信噪比。

(2)相位检测值精度分析

参见文献[19,22]，在大多数情况下，可将接收噪声假设为高斯白噪声，同样可认为相位检测值与一个高斯随机变量近似：

(13)

在初始补偿条件下，相位检测值的精度为：

(14)

由于C/Φ的增加需要进一步增加非相干累积测量次数，这在实际中很难实现并且效果不是很好。分析算法实现过程可知，MUDEC在式(14)的基础上，引入了对相位特性的精细化调整，原理是利用相控阵多阵元信号的相干特性，进一步加速C/Φ的增加过程，并更加可靠地实现相位检测及补偿，此时式(14)可修正为：

(15)

式中，N为相控阵天线阵元数。

(3)幅度检测值精度分析

参照对相位检测值的精度分析，类似地，幅度检测值的初始检测补偿精度为[19，22]：

(16)

而进行后续精细化调整后，可修正为：

(17)

2.2.2 MUDEC与现有方法的比较分析

可用于卫星PAA在轨校正的方法以REV,UTE和CCE为主流。在同等时延、相位、幅度检测精度要求下，对MUDEC与上述方法的区别比较，比较结果如表1所示，表1中M表示所设定的数字移相码有效位数，L表示测试中使用的采样次数，T表示信噪比的采样累积时间，N为设定的卫星PAA阵元数。

结合文献[8]，并根据表1可知，UTE，CCE由于需要利用Walsh序列构建正交发射校正信号，从而要求星上增加额外的开关或逻辑控制设备，操作控制复杂，并且对卫星平台载重、功耗提出更高要求；MUDEC方法由于不需在卫星上加装相应设备，操作控制复杂性相对适中，因此在测量次数、测量时间与UTE，CCE相当的条件下，实用性更佳。

众所周知，REV法是卫星PAA在轨校正的经典方法，其无需星上改造、操作控制简单等优势，使之在过往较长一段时间内，一直是卫星PAA在轨校正的首选方法。随着元器件集成及应用技术水平的提高，计算时效及资源利用率已成为主流，故文中提出了所述MUDEC校正方法。由表1数据并结合文献[11-13]可知，MUDEC与REV法相比，尽管在算法控制上相对复杂一些，但在现有元器件研制水平上可忽略不计；分析得MUDEC的测量次数和时间不超过REV的1/2M-1，这在时效性和资源使用性上是个很大的进步。例如，当M=5时，由于遍历相位数为32，则MUDEC的测量次数和时间降低为REV法的1/16，从而大大降低了对时间及硬件资源的使用占比。

表1 MUDEC与其他方法的比较

综合上述比较分析，MUDEC在总体性能及使用要求上，比已有REV，UTE和CCE等经典方法更具竞争性，相对更适宜在现有应用环境下做进一步的推广和应用。

3 具体应用效果分析

MUDEC校正方法已经完成实际应用。假设卫星PAA为36阵元、调制方式为BPSK、相关积分时间为500个信息符号周期，随机多普勒频移在±120 kHz范围内。如图4为应用MUDEC方法前后，多通道信号合成及无量纲扩频相关峰捕获的曲线对比情况。

图4 利用MUDEC校正后的相关峰值曲线

根据图4可知，在未进行校正前，波束合成信号的扩频相关峰与理论曲线相比，合成增益低，性能较差；而在应用MUDEC方法对多通道信号进行在轨校正之后，波束合成信号的扩频相关峰与理论曲线相比，合成增益接近，性能较优。从而可说明MUDEC方法的正确性。

经实际验证，当载噪比C/Φ=35 dB·Hz时，MUDEC方法的时延差、幅度差、相位差补偿精度分别优于±2.5 ns,±0.6 dB及±3°，满足卫星的实际使用要求，并与2.2.1节中的检测精度分析保持一致。再次验证了该方法的正确性。

4 结束语

常规PAA校正方法一般只适用于地面静止阵列校正，当需应用到卫星PAA在轨动态校正时，或者不可直接使用，或者是由于要在星上引入载重与功耗要求较高的耦合测试网络，进一步降低卫星系统的稳定性及可靠性，所以有很多学者致力于卫星PAA在轨动态校正算法的研究，并产生了REV，CCE与UTE等效果显著的经典方法。然而，REV，CCE与UTE等经典方法由于或者需要比一般算法更多的时间及硬件资源，或者需要星上增加额外的开关或逻辑控制设备，在广泛应用上还有一定的壁垒。为了更便捷、有效地实现卫星PAA的在轨动态校正，以及不增加星上设计复杂度，确保卫星系统的稳定性及可靠性，提出了一种MUDEC校正方法。经过理论分析及性能仿真可知，在同等校正精度下，MUDEC的执行效率优于REV，并且和CCE与UTE等相比，能确保卫星系统具有更好的稳定性及可靠性，因此MUDEC在实际中有更好的应用前景。