近十年我国数学文化研究的回顾与展望——基于人大复印报刊资料的分析

陈 康 朱 哲 (浙江师范大学教师教育学院 321004)

1 研究缘起

2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》最早在课标文件中引入数学文化，将“体现数学的文化价值”作为其基本理念之一，并提出要将数学文化内容与各模块有机结合，在教材编写中“渗透数学文化，体现人文精神”．《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分”，将“认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”作为课程目标的一部分．2017年版高中数学课标还对数学文化的概念进行了说明，明确提出了数学文化应融入数学课程内容和日常教学活动，并建议在高中学业水平测试和高考命题中融入数学文化．《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出“数学是人类文化的重要组成部分”，并提出“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”．《义务教育数学课程标准(2022年版)》同样肯定了数学作为人类文明的重要组成部分而承载着思想和文化的观点，提出课程内容选择要关注数学文化，并建议在学业水平测试的试题命制中适当引入数学文化．

无论是高中阶段还是义务教育阶段的课标，对数学文化都愈发重视．那么，近年来数学文化的研究发生了何种变化？各种期刊对数学文化研究的关注度如何？研究者对各学段的关注程度如何？数学文化研究又有哪些常见或热门的主题？梳理这些问题有助于反思数学文化研究的已有成果，并把握未来数学文化研究的方向．中国人民大学复印报刊资料转载的数学文化研究的文献能在一定程度上反映当下数学文化研究的热点和动向．本研究整理并分析2012—2021年这十年间人大复印报刊资料所转载的数学文化研究文献，以期对以上问题进行简要回答．

2 研究设计

2.1 数据来源

以人大复印报刊资料数据库为检索数据来源，检索条件设置为主题词、标题、副标题或关键词中任意一项包含“数学文化”，时间范围从2012—2021年，共获得文献124篇，剔除不相关和重复文献后，剩余113篇，即为本研究中的分析对象．

2.2 研究方法

借鉴已有类似研究对人大复印报刊资料进行分析时所采用的研究方法，对历年转载量、转载来源期刊、复印期刊与学段分布、作者结构与合作情况等指标进行统计和分析，进行关键词共现和突现分析以便了解相关研究的热点和前沿，并采用内容分析法对研究主题进行分析．

转载来源期刊分析中提取了转载量大于2的期刊，以便反映哪些期刊对数学文化研究保持着关注；而复印期刊由于与具体学段有对应关系，由此可以分析不同学段的数学文化研究情况；作者结构与合作情况的分析中，计算各篇文献的作者人数，并对作者所属的不同类型机构及合作的情况进行分析，机构类型包括幼儿园和中小学、高校、教研机构三类．

关键词分析中，首先提取人大复印报刊资料转载文献中的关键词，若文献关键词缺失，则使用万方或知网数据库中同篇文献的关键词作为替代．然后，进行同义词合并、无效词剔除、长词组拆分归并等预处理．最后，使用Gephi网络分析软件对关键词网络进行可视化[1]，使用COOC文献计量软件进行关键词突现检测[2]．

3 研究结果

3.1 历年转载量

2012—2021年人大复印报刊资料转载数学文化研究文献共113篇(图1)，年平均转载量11.3篇．2012—2016年的转载量反映出研究者对数学文化的关注度处在总体较低但波动上升的状态，这五年转载量共28篇，年平均转载量5.6篇，合计占十年总转载量的24.78%．2017—2021年转载量共85篇，年平均转载量17篇，合计占十年总转载量的75.22%．2017年转载量陡然上升；紧随其后的2018年则是转载数量最多的一年，共24篇；2020年次之，共23篇．转载量的两个高峰出现于高中新课标颁布和新教材出版之后，说明数学文化在课标中被强调，在教材中得到更多的体现，对数学文化研究起到了显著的促进作用．

图1 2012—2021年数学文化研究文献转载量

3.2 转载来源期刊

转载的113篇数学文化研究文献来自46种期刊．转载量最高的三种期刊分别为《数学教育学报》《中学数学月刊》和《数学通报》，共31篇，合计占总转载量的27.43%．其中转载量大于2的期刊能较好地反映出哪些期刊持续关注着数学文化．符合该条件的期刊有14种，共76篇，合计占总转载量的67.26%(表1)．

表1 转载来源期刊(转载量大于等于2)

3.3 复印期刊与学段分布

经统计，人大复印报刊资料在四种复印期刊上转载了有关数学文化的文献，即《高中数学教与学》《初中数学教与学》《小学数学教与学》和《幼儿教育导读(教师教学)》共四种复印期刊，具体分布情况如图2．从中可以观察到与高中学段对应的《高中数学教与学》转载量最多，小学和初中次之，学前学段对应的转载量最少(仅1篇)，此外，高等教育阶段的数学文化研究仅在部分文献内容中偶有提及．

图2 复印期刊转载量及占比 图3 机构类型与合作情况

3.4 作者结构

对113篇转载文献的作者人数进行统计，其中由一名作者独作的文献有71篇(61.83%)，两名作者合作完成的文献有36篇(31.86%)，3名作者共同完成的文献有6篇(5.31%)．整体上，数学文化研究中“单打独斗”仍然是普遍情况，但合作研究也愈发常见．

对各篇文献作者所属机构类型与机构间合作情况进行统计，结果如图3所示．整体上，不同类型机构的作者合作完成的研究仍然偏少，其中以高校与幼儿园中小学的合作为主，教研机构与幼儿园中小学的合作次之．值得注意的是，尽管教研机构的作者的发文量在三类机构中最少，但教研机构与幼儿园中小学的合作研究却在所有机构间合作的研究中占较大的比例；教研机构能够以较为灵活的方式与幼儿园中小学的一线教师展开合作，这或可在提高教师数学文化研究水平的过程中发挥更大的作用．

3.5 关键词分析

使用Gephi网络分析软件对关键词网络进行可视化(图4)．使用COOC文献计量软件进行关键词突现检测(图5)．从共现图谱中能够发现，除数学文化作为主题本身，数学史、素养、课程、教师、教学等关键词及其相关词语也较为常见．而根据关键词突现图谱，则可一窥研究前沿的变化：早期研究关注数学史和数学家；2014年左右转移到对数学教育、数学课程和数学学习等方面的探讨；2017年以后的研究，除了核心素养等关键词，教学设计、案例这些更为贴近教学实践的关键词相继突现；而到了2021年，相关研究又有了回到课程的趋势．

图4 关键词共现图谱

图5 关键词突现图谱

3.6 研究主题分析

(1)数学文化的内涵与价值

数学文化的定义在学界一直存在不同看法，这一点也体现在了人大复印报刊资料所转载的文献中．除较为经典的数学共同体说、文化系统说等定义方式之外，还有几种常见观点：张维忠认为，在广义上，数学文化可以看作数学史、数学美、数学和生活的交叉、数学和各种文化的关系以及这些因素交互作用所形成的庞大体系；文[3]曾采用“数学的历史、数学的思想、数学的精神、数学与人类其他知识领域之间的关联”作为数学文化的操作性定义；文[4]认为数学文化可以定义为数学知识体系、数学思想和精神的统一体．

《普通高中数学课程标准(2017年版)》颁布之后，人大复印报刊资料所转载的实证研究和教学案例类文献在形成操作性定义或概括数学文化的一般内涵时，多直接采用或稍微修改该版课标的表述．而如何认识数学文化的具体内涵，在不同的视角下仍有多种理解．如文[5]在郑毓信先生数学文化结构分析的基础上，从知识形态的角度，对数学文化兼具显性和隐性的双重内涵进行了探讨；而文[6]则分析了数学与科学、文学和艺术等具体知识领域的关联．

对数学文化价值的探讨也颇具热度，这其中既有散见于研究中的观点，也有与数学文化价值直接相关的研究，一些具有代表性的观点或研究如表2．此外，数学文化教学促进学生核心素养发展的观点在转载文献，特别是教学案例类的文献中十分常见．

表2 数学文化价值的代表性观点或研究

(2)数学文化与课程

近年来的课程改革对数学文化的重视程度明显提高．文[7]从数学文化的视角，对数学文化进入课程标准和高考试题、教材中数学文化内容的编写以及中学教师与高校合作的数学文化研究等问题进行了探讨．文[8]则提出要从文化差异的视角看待数学课程和教师教育等方面的政策制定和教育改革．

文[9]对海峡两岸义务教育阶段数学课程标准进行了比较研究，发现两者都将数学与生活紧密联系，以此让学生体会数学的文化魅力．

在数学文化课程资源的开发和利用方面，文[10]探讨了数学文化课程资源开发中的几个重点问题：如何处理课程中有关数学文化的史实，数学文化怎样自然地融入课程并内化于学生文化系统中，如何纠正多元文化观、数学文化价值观等基本观念的缺失．此外，一些研究认为，数学文化校本课程能够对国家课程中的数学文化内容进行补充，弥补国家课程中落实数学文化的局限性．文[11]介绍了七年级数学文化校本课程准备、开发、实施和结果评价的全过程；文[12]则记录了以“数学文化概说”为主题的校本课程的实施过程．

(3)数学文化与教材

与数学文化相关的教材研究共10篇，占近十年人大复印报刊资料中数学文化研究文献总转载量的8.85%．主要包括两种类型：其一，针对教材中数学文化内容的呈现与分布、运用水平、编写特点等方面的研究共6篇，其中4篇对不同版本教材进行了比较，另两篇则单独介绍了某个版本中数学文化内容的情况；其二，从数学文化的视角对教材中的某一部分或某一栏目里具体的数学文化内容进行分析解读的研究共3篇，这一类研究指向教师对教材内容的理解与教学实施．

此外，文[13]对重庆某区县四、五、六年级的小学生进行了问卷调查，发现各年级小学生对连环画这一形式的接受度高于情境图和纯文本，小学生数学文化接受度的主要影响因素是兴趣性、形象性、可读性与连贯性．该研究对于小学数学教材编写时数学文化内容的呈现具有一定的指导意义．

(4)数学文化与教学

在探讨数学文化与课堂教学的理论研究中，数学文化与数学课堂文化的关系是一个重要话题．多数研究者认为数学文化是数学课堂文化的一种要素、基础或来源，两者相互关联，亦各有侧重．其中，文[14]认为，数学课堂文化是数学的一种微文化，而数学文化也构成数学课堂文化的一个基本内核和要素；数学工作者组成的共同体支撑着数学文化，而师生共同体支撑着数学课堂文化，因而各有侧重，但两个共同体有趋同的目标，数学文化的传统也深刻影响着师生教学活动的格局．文[15]指出，数学文化与数学教学之间需要教育文化作为桥梁和理论媒介，而数学文化与教育文化两者交互而聚焦于数学课堂，从而形成了数学课堂文化的基本理念．文[16]认为数学课堂文化是数学学习文化的课堂表征，而数学文化则是数学学习活动的灵魂，是导正数学学习文化的必要前提．

具体的数学文化教学案例，能较好地反映数学文化教学的实际情况．而包含较为完整教学案例的文献在人大复印报刊资料转载文献中占据相当大的比例．除普遍散见于各类研究中的简要片段或案例简介外，将数学文化与课堂教学实践结合并包含较为完整教学过程的案例，可分为一课一评式和专题研究式[17]．其中一课一评通常介绍一节具体的课例并进行评述，常为课堂实录的形式；专题研究式则为对一定的问题进行思考与探讨，在此基础上给出教学案例或设计进行具体说明的形式(表3)．

表3 数学文化教学案例

(5)数学文化与测评

测评类的研究以中高考试题的研究较多，中考(2篇)和高考(6篇)中的数学文化试题的研究文献近十年转载量合计8篇，占总转载量的7.08%．此类研究在试题命制方面，多提出如下建议：题型设计创新，突破以选择填空为主的现状；素材选取创新，增加数学游戏、数学与其他学科联系等方面的素材；呈现方式创新，突破以“再现”为主的呈现方式．针对高考试题中“再现”式的数学文化呈现，张维忠建议提高高考命题人员对数学史与数学文化的认识，命制试题时注意提取问题中的数学文化因素，以避免“再现”式的呈现[7]．

除中高考之外，文[18]进行了小学数学文化监测题的命制研究，文[19]分享了融入数学文化的初中期末考试题命制过程中不断打磨的经历和思考感悟．对于各类的考试评价中的数学文化试题，也有观点认为存在诸如“功利化”的评价会消解学生兴趣等问题[10]．

对教师数学文化素养的测评研究也值得注意．较早的研究采用问卷调查的方式：尚强等[20]对2012年深圳市教科院开展的中学教师数学文化素养的调查结果进行分析；2013年，李保臻等[21]使用问卷法对甘肃高中数学教师的数学史与数学文化知识情况进行调查——这两项研究均指出教师数学史与数学文化知识的缺乏．2019年，张辉蓉、冉彦桃等[22]基于课例析取了教师数学文化素养的要素框架和特征，为后续的教师数学文化素养测评研究提供了依据．

4 数学文化研究的展望

通过分析人大复印报刊资料近十年转载的数学文化研究文献，可以发现，从理论探讨到教学实践，数学文化研究取得了一系列的进展与成效，各方面的研究逐步展开．据此可对未来的数学文化研究作如下展望．

4.1 课标变化对数学文化研究的持续影响值得关注

从数学文化研究的学段分布中可以看出，高中学段的数学文化研究多于小学或初中，这既与2017年颁布的高中数学新课标提出将数学文化融入课程内容和教学活动有关，也和数学文化进入高考试题有关．2022年版的义务教育阶段数学课程标准相比于2011年版，从课程、教材和试题命制等方面对数学文化的融入提出了更高的要求，一方面其颁布会对义务教育阶段的数学文化研究起到直接推动作用，另一方面课标更新常伴随着教科书修订或改版，因此也需关注后续新教材的修订出版，对新教材中数学文化内容及其教学使用等方面加以研究．

4.2 师生数学文化素养的现状有待调查

学生数学文化素养的培养具有长期性和过程性，因此，除了日常数学教学中潜移默化地渗透，也需要适当地通过测评以了解学生数学文化素养的发展情况，为教学或研究等提供方向上的参考．然而当前对数学文化素养测评的研究集中于中高考，这一类测评往往是终结性评价，无法了解到学生数学文化素养的发展过程，也无法为数学文化的教学提供改进和调整的依据．因此，符合各学段各年级学生发展水平的数学文化素养测评工具有待开发，在测评工具的基础上，学生数学文化素养现状也有待调查．另一方面，教师的数学文化素养是教学中渗透与运用数学文化的必要基础，同样具有重要的研究意义．既往研究已指出考试不考、材料缺乏等教师不重视数学文化的原因，那么随着高中和义务教育新课标相继颁布，数学文化日益受到重视，由此带来的种种变化是否促进了教师数学文化素养的普遍提高？还存在什么样的问题需要解决？职前与在职培训需要进行何种调整？诸此疑问之回答，须对教师数学文化素养的测评加以研究，须对教师数学文化素养的现状实施调查．

4.3 数学文化教学案例基础上的理论研究将是重要方向

包含数学文化教学案例的文章中，专题研究式的作者由以往的专业研究者为主，转变为一线教师与教研员为主[17]．这说明，数学文化的教学实践逐渐脱离专业研究者先行设计，然后由一线教师在此基础上进行尝试的形式，转向了一线教师主动进行实践探索的形式，教师在如何渗透数学文化方面也具有了更强的问题意识．这表明，已有相当多的一线教师开展数学文化课的教学实践，丰富着数学文化教学的案例，数学文化的教学呈现着欣欣向荣的发展状态．在多个案例基础上展开进一步研究的条件也日渐成熟.由此可见，从不同角度对数学文化教学案例进行评述、总结并进一步构建相应理论，将是未来的一个重要研究方向．

4.4 教学实施的效果有待更多实证研究来调查或验证

尽管有了更多的数学文化教学实施的案例，数学文化教学实施效果的研究仍然相对缺乏．不同类型的学生对数学文化教学的接受情况如何，数学文化教学对学生的素养、数学观以及数学情感等方面发展具体产生了什么样的影响，教师课堂教学需要根据教学实施效果采取什么样的调整与改进，诸如此类的问题有待于在实证研究调查或验证的基础上回答．