水泥改良土的拉伸强度特性及其计算方法

魏洪山，王伟志，徐永福，白宇帆，严祯强，王 浩

（1.上海铁路枢纽工程建设指挥部, 上海 200003；2.上海交通大学土木工程系, 上海 200240）

水泥改良土的固化过程犹如沉积岩的造岩过程，水泥起到胶结物作用，水泥加入土中就如同硅质胶结的人工快速造岩过程，形成坚硬的水泥改良土[1-2]。水泥改良土无侧限抗压强度的研究成果很多，如：王许诺等[3]开展了系列冻结水泥土无侧限抗压性能室内试验研究，发现温度对水泥土抗压强度的影响显著，水泥土无侧限抗压强度随温度降低、水泥掺入比增加呈线性增大，随养护龄期增加呈对数增大。耿凯强等[4]根据单轴压缩试验研究了砒砂岩水泥土的能量耗散与强度衰减的关系，砒砂岩水泥土单轴受压破坏过程中，破坏总能量和耗散能均呈“S”状增长，弹性应变能呈先增加后减小 的“凸”状趋势发展。陈鑫等[5]揭示了尺寸效应和加载速率效应对冻结水泥改良土力学特性的影响规律，随着高径比增加，应力-应变曲线出现明显弹性屈服点，峰后脆性增强，试样破坏形式由劈裂破坏变为单一剪切破坏，推荐试验采用高径比宜为1.62～2.02，冻结水泥土抗压强度与加载速率的关系可用幂函数表示。

水泥改良土的拉伸强度是防治裂缝产生和衡量抗冲蚀性能的重要力学指标[6-8]。水泥改良土的拉伸强度试验主要有土梁弯曲试验（图1a）[9-10]、轴向压裂试验（图1b）[11-12]、径向压裂试验（图1c）[8,13]、三轴拉伸试验（图1d）[14-15]和单轴拉伸试验（图1e）[16-18]。根据土梁弯曲试验、轴向压裂试验和径向压裂试验分别给出拉伸强度σt的计算公式为：式中各符号意义如图1 所示。

图1 拉伸强度试验方法Fig.1 Method of tensile strength tests

Consoli 等[7-8]根据径向压裂试验测量了水泥改良土的拉伸强度，建立了拉伸强度与n/C（n是孔隙率，C是水泥含量）之间的指数函数关系。

土梁弯曲试验、轴向压裂试验和径向压裂试验为间接测试方法，间接测试法操作简单，但试验结果不能直接反映实际拉伸强度[19-22]。三轴拉伸试验和单轴拉伸试验为直接测试方法，其中单轴拉伸试验结果物理意义直接明了，但拉伸仪器与土样间的连接是个关键技术难题[23-26]。

针对单轴拉伸试验中拉伸仪器与土样间连接难的问题，在试样制作方法上做了很多改进。David等[16]在拉伸试验盒里设置金属棒，保证土样与拉伸试验盒固定在一起，测量直接拉伸强度，如图2（a）所示。Ibarra 等[23]在柱状土样中部用圆形板刮除部分土体，形成哑铃状的拉伸试验土样，如图2（b）所示。Lakshmikantha 等[24]、Stirling 等[25]研发了双三角形拉伸试验土样的制作方法，如图2（c）所示。Tamrakar等[27]研制了双球形拉伸试验土样，用于测量直接拉伸强度，如图2（d）所示。

图2 直接拉伸试验的土样改进方法Fig.2 Improved method of soil samples for direct tensile test

研制特殊形状的拉伸试验土样，能够确保拉伸应力直接施加在土样上。但特殊形状拉伸试验土样仍有不足之处：土样制作复杂，土样很难保证均匀、各向同性；拉伸应力作用的地方容易产生应力集中，造成拉伸强度失真；与间接试验方法类似，采用特殊形状土样直接测量的拉伸强度与真正意义上的拉伸强度仍有差别。Namikawa 等[28]对比了直接拉伸试验与土梁弯曲试验测得的水泥改良土的拉伸强度，土梁弯曲试验测得的水泥改良土拉伸强度相对小一些。与非饱和土的拉伸强度不同，非饱和土的拉伸强度是基质吸力的函数[29-30]，水泥改良土的拉伸强度主要取决于水泥的加固改良作用，取决于水泥掺入量和土样的密实程度。水泥改良土的拉伸试验操作困难，对水泥改良土的拉伸强度研究成果很少，水泥改良土的计算方法更是很少。土的无侧限压缩试验操作非常简单，对水泥改良土的无侧限抗压强度研究非常充分，Consoli等[7]、Lorenzo 等[31]建立了水泥改良土的无侧限抗压强度与土样密实度（n或et）和水泥含量（C）或水泥掺量（A）的相关关系。类似地，水泥改良土的拉伸强度是与土样密实度和水泥含量或水泥相关参量的函数。本文采用直接拉伸试验测量了水泥改良土的拉伸强度，分析了水泥掺量、龄期、含水率和干密度对水泥改良土单轴拉伸强度的影响，采用水泥土的孔隙率（et）与水泥掺量（A）之比（et/A）作变量，提出水泥改良土的拉伸强度与et/A的相关关系，用于计算水泥改良土的拉伸强度。

1 拉伸试验

1.1 试验材料

钻渣取自沪苏湖城际铁路上海段施工VII 标钻孔灌注桩施工现场（图3），呈淡黄色，钻渣的有机质含量为0.5%。 钻渣颗粒分布曲线如图4 所示，粒径大于0.075 mm 的颗粒质量占比为28%，小于50%，属于细粒土，归类为粉土。钻渣在塑性图上的位置如图5 所示，钻渣都落在B 线左侧、A 线附近，塑性指数除个别点外均大于10，钻渣属于低液限黏土或低液限粉土，可以定名为低液限粉质黏土。

图3 钻渣试样Fig.3 Sample of the bored pile mud

图4 钻渣的颗分曲线Fig.4 Particle-size distribution curve of the bored pile mud

图5 钻渣在塑性图上的位置Fig.5 Plasticity chart of the bored pile mud

1.2 试验方法

将钻渣风干、敲碎，称取一定质量的干土，按照目标含水率喷洒蒸馏水、充分拌合，装入保鲜袋密封保存，静置12 h。按计算好的水泥掺入量添加水泥，充分拌合后立即开始制样（每组3 个），用作单轴抗拉试验。根据目标干密度和含水率计算单个土样的质量，分5 等份在三瓣膜内逐层击实，制成水泥土试样高度h=80 mm、直径d=39.1 mm，每层土之间用小刀均匀刮毛，保证土样的整体性和均匀性。脱模后将试样用保鲜膜包裹严实，放入保鲜袋中，贴上标签，放入保湿缸中养护至规定龄期，进行单轴拉伸试验。

采用单轴拉伸试验直接测量水泥改良土的拉伸强度，试验装置由单轴压缩仪改造而成，实时记录竖向拉力与拉伸位移。采用等速率位移加载，拉伸速率为0.4 mm/min，设置数据采集频率为1 次/2s，直至试样破坏。水泥土试样与单轴试验仪的顶、底座间采用AB 胶粘结，土样与顶、底座之间的胶结力要求大于试样的拉伸强度，底座为有机玻璃圆盘，用G 型夹将圆盘固定在试验仪底座上，如图6 所示。

图6 土样与顶、底座间的固定方法Fig.6 Fastened method of the test sample

水泥改良土的水泥掺入量（A）定义为：

式中：mc—水泥质量；

ms—干土质量。

水泥改良土拉伸试验的应力-应变关系曲线如图7 所示。在拉伸试验中，水泥改良土表现为脆性特征，在达到拉伸强度之前，拉伸应力随着应变增加而增加。达到拉伸强度后，拉伸应力突然下降，表明此时试样已经破坏。随着水泥含量增加，水泥改良土的拉伸强度增加；随着龄期增加，水泥改良土的拉伸强度增加；随着干密度增加，水泥改良土的拉伸强度增加；随着含水率增加，水泥改良土的拉伸强度减小。

图7 水泥改良土的拉伸试验曲线Fig.7 Tensile stress-strain curves of the cement stabilized soil

水泥改良土拉伸试验的破坏模式表现为垂直于拉伸应力的平面破坏形式，如图8 所示。水泥改良土在直接拉伸试验中出现明显的拉伸断裂面，拉伸断裂面垂直于施加拉伸的方向。

图8 水泥改良土的拉伸破坏形式Fig.8 Failure mode of the cement stabilized soil

2 拉伸强度特性

2.1 影响因素分析

水泥改良土的拉伸强度主要受水泥掺入量、龄期、含水率和干密度影响，拉伸强度与水泥掺入量、龄期、含水率和干密度的相关关系如图9 所示。如图9（a）所示，拉伸强度与水泥掺入量呈线性正相关关系，干密度为1.6，1.7 g/m3试样拉伸强度与水泥掺入量相关直线的斜率接近。水泥改良土的抗压强度与水泥掺入量呈线性相关，因此水泥改良土的拉伸强度和抗压强度一样，都与水泥掺入量呈线性相关。

如图9（b）所示，拉伸强度与龄期的对数呈线性正相关关系，对于干密度为1.5，1.6，1.7 g/cm3试样，随着干密度增加，拉伸强度与龄期的对数相关直线的斜率增大，即随着干密度增加，拉伸强度与龄期增加的幅度增加。与抗压强度一样，水泥改良土的拉伸强度与龄期的对数呈线性相关。

如图9（c）所示，拉伸强度与含水率呈线性负相关关系，对于干密度为1.5，1.6，1.7 g/cm3试样，随着干密度增加，拉伸强度与含水率相关直线的斜率减小，即随着干密度增加，拉伸强度与含水率减小的幅度增加。

如图9（d）所示，拉伸强度与干密度近似地呈指数正相关关系，对于龄期为28，60 d 的试样，随着龄期增加，拉伸强度与干密度相关直线的斜率减小，即随着龄期增加，拉伸强度与干密度增加的幅度减小。

图9 水泥改良土的拉伸强度的影响因素Fig.9 Factors affecting the tensile strength of the cement stabilized soil

2.2 与抗压强度的相关关系

水泥改良土的拉伸强度与抗压强度的相关关系如图10 所示。钻渣和水泥改良土的拉伸强度与抗压强度都呈正比例关系，用统一的公式表示为：

图10 拉伸强度与抗压强度的相关关系Fig.10 Relationship between the tensile strength and compressive strength

式中：σt、σc—拉伸强度和抗压强度；

k—比例系数。

钻渣的比例系数k=0.06，水泥改良土的比例系数k=0.11。水泥改良土的拉伸强度有很大增加，抗裂性能得到显著改善。

2.3 与基质吸力的相关关系

钻渣和水泥改良土土-水特征曲线如图11 所示，土-水特征曲线表示了钻渣和水泥改良土基质吸力与重力含水率的关系，基质吸力采用滤纸法测量。如图11（a）所示，钻渣（没有掺入水泥的素土）土-水特征曲线在最左侧，随着水泥掺量增加，水泥改良土的土-水特征曲线向右侧移动。相同含水率、水泥掺量越大，水泥改良土的基质吸力越大。根据Young-Laplace方程，基质吸力与孔隙半径成反比，基质吸力越大，孔隙半径越小。水泥掺量越大，水泥改良土的基质吸力越大、孔隙半径越小。如图11（b）所示，随着龄期增加，水泥改良土的土-水特征曲线向右侧移动。龄期越大，水泥改良土的基质吸力越大、孔隙半径越小。如图11（c）所示，随着干密度增加，水泥改良土的土-水特征曲线向右侧移动。干密度越大，水泥改良土的基质吸力越大。水泥改良土的基质吸力随干密度增加是必然的，因为干密度越大，水泥改良土的孔隙越小。

图11 钻渣和水泥改良土的土-水特征曲线Fig.11 Soil-water characteristic curves of the bored pile mud and cement stabilized soil

水泥改良土拉伸强度与基质吸力的相关关系如图12 所示，土样的干密度ρd=1.6 g/cm3、水泥掺量A=4%。

从图12 中看出，水泥改良土拉伸强度与基质吸力呈幂函数正相关关系：

图12 水泥改良土拉伸强度与基质吸力的相关关系Fig.12 Relationship between the tensile strength and matric suction of the cement stabilized soil

式中：a、b—拟合系数。

随着龄期增加，幂函数的指数b增加，表明随着龄期增加，水泥改良土的拉伸强度随基质吸力增加幅度增大。

3 拉伸强度计算

水泥改良土的拉伸强度取决于土样的物理状态、水泥掺入量和龄期。水泥改良土的物理状态包括含水率和土粒比重，水泥改良土的孔隙率et表示为：

式中：wt—龄期为t的水泥改良土的含水率；

Gs—土的比重；

ρ、ρw—水泥改良土的密度和水的密度。

引用参量et/A作为变量表示水泥改良土的拉伸强度，并假设水泥的重度等于土粒的重度：

式中：Vv、Vc、Vs—孔隙体积、水泥体积和土粒体积；

mc、ms—水泥质量和土粒质量；

γc、γs—水泥重度和土粒重度。

因此，假设土粒的重度与水泥颗粒的重度相等，参量et/A的数值近似等于水泥改良土的孔隙体积与水泥体积之比，可以作为独立的变量表示水泥改良土的拉伸强度。

水泥改良土拉伸强度与et/A的相关关系如图13所示。水泥改良土拉伸强度的对数与et/A呈线性负相关关系：

图13 水泥改良土拉伸强度与et/A 的相关关系Fig.13 Relationship between the tensile strength and et/A of the cement stabilized soil

式中：M、N—统计常数，这里M=1.7、N=-0.073；

pa—大气压力，pa=100 kPa。

M与固化剂的类型、含量有关，N与土质条件有关。与水泥改良土的无侧限抗压强度类似[31]，以et/A作为变量表示水泥土的拉伸强度，式（11）提供了水泥改良土拉伸强度的计算方法。图13 中不同龄期水泥改良土拉伸强度的对数与et/A具有很好的相关性，R2=0.954，证明了水泥改良土拉伸强度用变量et/A表示是可行的，且有很好的相关性。龄期为t的水泥改良土的孔隙比et根据式（9）计算，计算et的公式中包含了水泥含水率和龄期的影响，因此孔隙比et同时体现了含水率和龄期的影响。另外，结合水泥相关参量的影响，变量et/A同时包含了水泥掺量、含水率和龄期的影响，几乎包含了水泥改良土主要影响因素，因此，变量et/A适宜表示水泥改良土的拉伸强度，公式（11）很可能是反映水泥改良土材料特性的表达式。

4 结论

（1）基于对单轴压缩仪的改进，提出了水泥改良土拉伸强度的直接测量方法。水泥改良土的拉伸强度随水泥掺入量、龄期和干密度增大而增大、随含水率增大而减小。

（2）水泥改良土的拉伸强度与无侧限抗压强度呈正比、与基质吸力呈幂函数正相关关系。

（3）水泥改良土拉伸强度表示为et/A的指数函数关系，即σt=M·pa·exp[-N·(et/A)]，为水泥改良土拉伸强度计算提供了理论方法。