高层斜交网格筒结构分析的辛体系

王恒

（河北工程大学土木工程学院，河北邯郸 056038）

0 引言

作为新型筒体结构，高层斜交网格筒结构因其相交斜柱与水平环梁组成的三角形基本结构单元具有独特的建筑外观与良好的抗侧性能，近些年来备受工程界的关注。目前国内外多有成功工程案例[1-2]，比如2010 年建成的CCTV 大楼以及2019 年建成的宁波国华金融大厦等。相较于工程实践的大量应用，此类结构相关简化计算理论研究亟待深入开展。一般将该结构等效为实腹薄壁筒体，文献[3]首次推导出该结构的等效抗侧刚度，并给出斜柱结构截面初步设计的刚度计算方法。文献[4]推导出该类结构等效模型的等效弹性模量与等效剪切模量，并利用传统变分原理，计及剪力滞后，建立位移场函数待定系数高阶微分方程组的求解体系。

本文先系统地阐述了高层斜交网格筒结构的一般分析方法，再采用矩形平面高层斜交网格筒结构的等效连续化模型，结合分段三次样条插值，用以构造结构断面纵向位移函数。最后采用哈密顿力学的方法，建立侧向荷载作用下考虑剪力滞后效应的高层斜交网格筒结构的哈密顿对偶体系，使传统求解体系中高阶微分方程组转变为哈密顿对偶体系中一阶微分方程组，以达简化计算的目的，从而为该类结构的简化计算提供一种新的方法。

1 结构分析方法

非连续化方法是高层斜交网格筒结构分析中常用的分析方法之一，通常该类分析方法的运用载体是基于有限单元法的有限元分析软件。作为一种近似求解方法，有限单元法主要解决由工程类问题的控制方程与边界条件，其主要计算内容由结构离散、单元分析、整体分析以及数值求解组成，相应的求解思路为先将结构划分为若干单元，再建立每个单元节点力与节点位移的关系，求解单元刚度矩阵，并且单元内任意点的位移、应变、应力以及节点位置的等效荷载均可由该单元节点位移左乘相应的关系矩阵得到，对每个单元分别进行局部编码与整体编码，通过单元局部码与整体码的对应关系，集合出整体刚度矩阵，建立结构所取单元节点位移与外荷载的关系式，并依据边界条件求解节点的位移，再通过各单元节点位移求解单元内任意点的位移、应变、应力，从而完成对结构的计算分析。目前，高层斜交网格筒结构体系主要采用SAP2000、ETABS、PERFORM-3D等软件完成结构静力学问题与动力学问题的计算分析，并在一定程度上可作为代替实物试验的数值化“虚拟实验”。本方法需预先将复杂问题进行合理的建模简化以及相关结构特征等效，再进行软件分析过程中需要合理设置有关参数进行误差控制，并对最终输出结果的准确性做出正确评判。

高层斜交网格筒结构可看作空间杆系结构，可采用连续化原理，将平面杆系折合为等效平面薄板，并进一步将原结构等效为由若干平面薄板围成的实腹筒体。可通过先计算连续体的内力与变形，再将其转变为空间杆系结构的内力与变形。目前，等效连续体的计算通常基于传统变分原理，建立有关断面位移函数待定系数的高阶微分方程组，并对其进行求解，最终将位移场转化为结构内力与变形。当弯曲荷载与扭转荷载单独作用时，相应的位移场较为简单，通过选取合适的断面参数，构造出结构断面的位移场函数，可为结构分析提供一种简化方法。当两种荷载共同作用时，由于弯曲荷载与扭转荷载可能会发生耦合现象，使得结构断面位移场变得较为复杂，此时难以直接假定出位移场函数。

2 位移场函数

本文采用连续化方法，并结合有限单元划分方法[5]，先将各立面用自顶向下的结线划分为若干有限等宽的条状单元，结线位置纵向位移满足变形协调条件。再选取结线位置的实际纵向位移为基本未知位移，条状单元上任意点的纵向位移可由该条状单元相关联的结线位置纵向位移按照三次样条插值进行表示。再依据文献[6]构造出结构断面任意位置的实际纵向位移，切向位移可采用符拉索夫刚周边假定。

3 侧向荷载作用下考虑剪力滞后效应时结构的哈密顿对偶体系

与牛顿经典力学、拉格朗日力学不同，哈密顿对偶体系具有无限维相空间特征，是针对动力学问题的理论体系，可在拉格朗日方程的基础上，通过引入对偶变量体系，建立起有势系统的全新数学模型——哈密顿正则方程。但哈密顿对偶体系并不局限于解决动力学问题。在弹性力学中，可将长度坐标比拟为动力学的时间坐标，从而推导出有关于弹性力学问题的哈密顿对偶体系。

将位移场函数代入弹性力学的几何方程，得到结构断面应变，利用变形能，得到结构的总势能方程，求出拉格朗日方程。再由勒让德变换，引入广义位移的对偶变量——广义力，引入哈密顿函数，通过勒让德变换公式，消去哈密顿函数中广义位移的一阶导数，从而建立侧向荷载作用下考虑剪力滞后效应的高层斜交网格结构的哈密顿对偶体系，使该结构求解体系由传统求解体系中高阶变量过渡到哈密顿对偶求解体系中一阶变量。

4 结论

本文系统地阐述了高层斜交网格筒结构的分析方法，并采用等效连续化模型，结合有限单元方法，在纵向位移场中引入三次样条插值，用以直接构造结构断面纵向位移函数，而不是局限于事先假设出纵向位移函数为某一连续函数。相较于传统变分方法，本文通过引入对偶变量，实现了结构传统求解体系向哈密顿对偶求解体系的转变，建立起侧向荷载作用下考虑剪力滞后效应的该结构的哈密顿对偶体系，为结构后续计算分析研究提供新的求解体系。