地震作用下不同形式深水桥墩流固耦合效应研究

2022-11-21李久龙

振动与冲击 2022年21期

周敉，江坤，2，李久龙

(1. 长安大学旧桥检测与加固技术交通行业重点实验室，西安 710064；2. 浙江交工高等级公路养护有限公司，杭州 310051； 3. 华设设计集团股份有限公司，南京 210014)

随着国家经济的发展，中国正从桥梁大国向桥梁强国不断迈进，交通需求逐渐增大，胶州湾大桥、杭州湾跨海大桥及港珠澳大桥等大型跨海桥梁工程不断涌现。不同于陆地桥梁，跨海桥梁处于深水环境中，在遭遇地震时，受到不可忽视的动水作用[1]。桥墩作为直接与水接触的构件，当地震发生时，振动的桥墩与周围水体之间的相互作用不仅改变了结构的自振周期，还会改变结构的地震响应[2-4]，这可能会增加结构破坏的风险。如高烈度区的库区桥梁庙子坪大桥，在汶川地震中，主墩底部出现贯通全截面的水下裂缝，经分析该桥的破坏跟水体有着密不可分的关系，且在抗震设计中应考虑墩-水耦合效应[5]。

水-结构相互作用分析方法分为解析法[6-9]、半解析法[10-12]和完全数值分析法[13-14]。完全数值分析法是一种基于多场耦合的有限元计算方法，其对结构和水体均进行精细化的有限元离散或边界元离散，精确的模拟水体和结构，完全数值分析方法具有广泛的适用性[15-16]，并且已得到试验验证[17-18]。目前国内外学者利用完全数值法对不同形式的深水桥墩进行动力响应规律的研究比较有限。Deng等[19]采用基于势的流体单元模拟桥墩与水之间的流固耦合，结果表明流固耦合会放大深水桥梁间的地震相对位移。Zhang等[20]利用势流体单元建立了流体-结构相互作用数值模型，研究了库区桥梁空心墩的动水效应。Pang等[21]以某水库深水桥梁为例，采用三维实体单元模型研究了不同水深下桥梁的地震响应。Wei等[22]通过试验并利用完全数值分析方法分析了某深水高桩承台群桩基础模态动力响应。吴安杰等[23]建立墩-水耦合数值模型研究了空心墩内部水对墩的动力特性、地震动水力及响应的影响。对于有关规范中深水桥墩的动水压力计算，都具有一定的限制性。如中国JTG/T 2231-01—2020《公路桥梁抗震设计规范》[24]用附加在水下部分桥墩上的质量来表达动水压力作用效应，且水深5 m以下忽略动水效应。日本规范[25]其主要适用于柱状截面类型的桥墩结构。而欧洲规范[26]没有考虑桥墩淹没深度的影响等。

上述研究表明，对于各种复杂截面结构与水体相互作用产生的动水压力研究已取得相应成果，但研究对象大多数是单墩或者单柱，对于深水群桩系统的地震响应特性，以及对深水圆形和矩形桥墩的地震响应差异的研究较少。因此本文以3种常见形式桥墩(圆形桥墩、矩形桥墩、高桩承台群桩基础)为研究对象，采用基于势的流体单元方法建立完全数值有限元模型，进行不同水深下的自振频率、地震响应及动水压力分析。讨论了圆形及矩形桥墩在深水环境下的地震响应差异性及规律性，分析了高桩承台群桩基础的水下群桩受力特性及动水作用规律，为深水桥墩的抗震设计提供一定的参考。

1 基于势流体单元的流固耦合数值模拟及验证

势流体单元是一种基于速度势的Φ-U格式的流体单元[27]，即以位移U和速度势Φ作为状态变量，使系统方程变成对称矩阵，大大提高计算效率，广泛运用于各类流固耦合问题中。

1.1 流固耦合动力方程

本文研究地震作用下桥墩-水的流固耦合问题，忽略其他因素造成的水体流动，仅考虑地震造成的流体运动。地震荷载作用下，势流体单元的流固耦合动力方程为[28]

(1)

1.2 势流体单元边界条件

当采用势流体单元进行水-结构耦合地震响应分析时，为保证模型的准确性，需要对流体及耦合界面定义特殊的边界：流固耦合边界，用于流体和结构的接触界面，结构运动造成与其接触的水体单元产生垂直于边界方向的运动，而水体运动产生的动水压力以荷载的形式反作用于结构上，实现对动水效应的模拟，如图1(a)所示；自由液面边界，通常设置在水体表面，用于模拟水面压强为0的自由水面，同时可通过约束“流体势”项，在分析中忽略水体表面波的影响，如图1(b)所示；无限远边界条件，施加在流体侧边，用于模拟无限水域的情况，但其只能用于时域计算，不能用于模态及频域计算，如图1(c)所示；固壁边界条件，施加在流体侧边或底面，用于限制水体穿越边界并模拟边界对水体的反射作用，如图1(d)所示。

图1 势流体单元边界条件Fig.1 Boundary conditions of potential fluid element

1.3 方法验证

有限元软件ADINA为用户提供了8节点、20节点和27节点的六面体单元。其中8节点单元计算效率高，与其他前后处理软件相容性好，但计算精度偏低；27节点单元计算精度最高，适用于强非线性问题，但计算效率最低；20节点的单元可以在保证高计算精度的前提下，仍具有较高的计算效率。因此本文对于试验的模拟，采用较高精度的20节点3D-Fluid单元(势流体单元)建立有限元流体模型，采用20节点3D-Solid实体单元建立结构有限元模型。对于一般尺寸结构(如直径D=2 m，3 m，5 m)，为了消除水体侧壁边界可能出现的反射波，水域的半径应大于结构截面最大径向尺寸的8倍[29]。对于水体的网格划分，竖向最大网格尺寸应小于水深的1/12，方能满足波动在水体中的传递需要[30]。流固耦合边界两侧网格需划分一致，因此在保证水体网格划分的要求上，结构的网格划分采取扫掠网格划分。当流固耦合边界网格一一对应时，能得到较好的收敛计算结果。

为验证采用基于势流体的有限单元法进行流固耦合频域分析的有效性，对文献[31]所做的水中钢悬臂梁结构振动特性的试验进行数值模拟分析。试验装置示意图，如图2所示。矩形悬臂梁模型高Hb为37.3 cm、长Lb为2 cm、宽Wb为0.55 cm，采用钢材材料，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3，密度为7 850 kg/m3；试验在一个水箱里进行，水箱长70 cm、宽60 cm、高60 cm。试验水位HW依次取0，11.5 cm，26.5 cm，37.3 cm。由于水箱的存在，在流体四周和底面设置固壁边界，在水体上表面设置自由液面边界条件，在水体与结构接触部分设置流固耦合边界条件。针对图2所示的水中钢悬臂梁动力测试试验所建立的流固耦合有限元验证模型，如图3所示。试验与有限元模拟得到的频率值，如图4所示。由图4可知，试验值和数值模拟值随水深变化的前3阶频率值基本重合，最大误差为5.53%，误差在合理范围之内。

图2 试验装置示意图Fig.2 Schematic diagram of experimental device

图3 水中钢悬臂梁有限元验证模型Fig.3 Finite element verification model of underwater steel cantilever beam

图4 试验值与数值模拟值频率变化Fig.4 Frequency variation of test value and numerical simulation value

同样地，运用上述建模方式对文献[32]的水下桥墩振动台试验进行数值模拟并输入正弦波进行时域分析，进行时域分析时，水体四周采用无限远边界。有限元模拟与试验得到的墩顶位移时程曲线，如图5所示。除了与上述试验结果进行比较，利用本文建模方式建立圆柱流固耦合模型得到动水压力并转化为附加质量形式，与文献[33]数值解进行对比，如图6所示。由图5和图6可知，采用有限元法得到的结果与试验值和数值解均吻合良好。

图5 试验值与数值模拟值墩顶位移时程曲线Fig.5 Time history curve of pier top displacement between test value and numerical simulation value

图6 有限元解与王丕光的数值解结果对比Fig.6 Comparison between finite element solution and numerical solution in Wang Piguang’s research

2 数值计算模型

2.1 数值模型的建立

根据实际工程，分别选取某圆形截面桥墩、矩形截面桥墩以及高桩承台群桩基础进行计算分析。圆形桥墩：直径为2.5 m，墩高为25 m；矩形桥墩：尺寸为2 m×5 m，墩高为25 m；高桩承台群桩基础：桥墩尺寸为3 m×6 m，墩高15 m，最大淹没深度9 m，最大冲刷线以上桩长15 m，承台高5 m，桩基布置为3排3列共9根，桩径2 m，桩间距3 m。有限元建模时采用3D实体单元模拟桥墩及桩基结构，其材料为C35混凝土，弹性模量ES=3.15×1010Pa，密度为ρS=2 500 kg/m3，泊松比取0.2。采用势流体单元模拟水体，体积模量EW=2.22×109Pa，密度ρW=1 000 kg/m3。上部结构采用集中质量的形式考虑，分别加载500 t，500 t，3 000 t，水体范围取50 m，墩底(桩底)固结。采用Rayleigh阻尼考虑结构阻尼，取阻尼比为0.05。圆形桥墩及矩形桥墩水深工况为0，5 m，10 m，15 m，20 m；高桩承台群桩基础水深工况为0，5 m，10 m，15 m，20 m，25 m，29 m。3种形式桥墩-水流固耦合有限元模型，如图7所示。

(a) 圆形桥墩

(b) 矩形桥墩

2.2 地震波的选取

地震波的选择一般考虑3个要素：地震动强度、频谱特性、持续时间。其中强度要求地震波峰值加速度与桥梁所在地区的烈度要求相符合；频谱特性要求所选地震波的卓越周期应尽量接近拟建场地的特征周期；持续时间一般为结构基本周期的5倍～10倍左右且不小于12 s。根据以上原则，本文选择一条1940年的强震记录E1-Centro 270°地震波、一条1952年的强震记录Taft 69°地震波和两条工程场地地震安全性评价报告给出的人工波，将4条波的地面峰值加速度(peak ground acceleration，PGA)统一调整为0.2g，时间间隔均为0.02 s。地震波时程曲线，如图8所示；傅里叶谱曲线，如图9所示。

图8 地震波时程曲线Fig.8 Time history curve of seismic wave

图9 地震波Fourier谱Fig.9 Fourier spectrum of seismic wave

3 自振特性分析

3种形式桥墩前10阶自振频率变化曲线，如图10所示。由图10可知，由于水的存在，3种形式桥墩的振动频率随着水深的增加逐渐降低，尤其对高阶振型频率影响较大。对于圆形和矩形桥墩，其前几阶频率变化较小，8～10阶频率受水深的影响较大。且当水深到达10 m时，振动频率有着较大幅度的降低，表明当水深到达一定程度时，对结构的自振频率影响明显增大；对于深水高桩承台群桩基础，其前7阶频率随水深增加几乎无变化，后几阶变化幅度也相对较小。相较于圆形和矩形桥墩，其墩顶集中质量较大，与水体接触面积大，因此自振频率较小，受水深变化影响相对较低。3种形式桥墩在各自最不利水深下，最大降幅达43.48%，49.52%和16.17%。

(a) 圆形桥墩

(b) 矩形桥墩

为便于说明水深对结构自振特性的影响，现引入无量纲参数

(2)

式中：Rf为水深对桥墩自振频率的影响系数；Fe为有水作用时桥墩自振频率；F为无水时桥墩自振频率。

鉴于高桩承台群桩基础结构的复杂性，以高桩承台群桩基础为例，其代表性振型(第1阶、第2阶纵向弯曲和扭转振型)的频率随水深变化曲线及相应的振型图，如图11所示。由图11(a)、图11(b)可知，群桩基础纵向弯曲振型在水深较浅时频率变化较小，当水深较深时，自振频率开始快速下降。在最不利水深时，1阶纵向弯曲与2阶纵向弯曲自振频率影响系数最大，分别为-1.84%和-9.06%。由图11(c)、图11(d)可知，扭转频率随水深的增大而降低，当水深较浅时，扭转振型频率下降幅度较小，当水深较深时扭转频率开始快速降低，但当水深淹没承台后，频率下降速度趋于平缓。在最不利水深时，1阶扭转与2阶扭转自振频率影响系数最大，分别为-3.79%和-1.54%。由这4阶振型来看，与圆形和矩形桥墩一样，水深超过一定程度(10 m)后，结构自振频率降幅明显。由振型图可以看出，第1阶、第2阶纵向弯曲振型反方向振动，第1阶、第2阶扭转振型反方向扭转，具有一定的对称性，符合高桩承台群桩基础的振动特性。

(a) 第1阶纵向弯曲

(b) 第2阶纵向弯曲

(d) 第2阶扭转频率图11 不同水深下高桩承台群桩基础频率分布Fig.11 Distribution of frequency for the elevated pile-cap foundation under different water depth

4 地震响应分析

为了量化分析动水效应对桥墩地震响应的影响，现引入位移、剪力和弯矩影响系数

(3)

(4)

(5)

式中：Rd，Rs，Rm为水深对桥墩的位移、剪力及弯矩影响系数；Ke-d，Ke-s，Ke-m为动水作用时桥墩的墩顶位移、墩底(桩底)剪力和墩底(桩底)弯矩响应峰值；Kd，Ks，Km为无水时桥墩的墩顶位移、墩底(桩底)剪力和墩底(桩底)弯矩响应峰值。

4.1 圆形和矩形桥墩地震响应分析

E1-Centro波、人工波1和人工波2输入下圆形桥墩的地震响应，如图12所示。由图12可知，在不同地震波输入下，墩顶峰值位移、墩底峰值剪力及弯矩均有不同程度的增大，但增长幅度较小。Taft波、人工波1、人工波2输入下矩形桥墩的地震响应，如图13所示。3条地震波作用下矩形桥墩地震响应变化明显，均随着水深的增加而增大。对比分析两种桥墩在人工波1和人工波2作用下的内力响应，矩形桥墩远大于圆形桥墩，这是由于矩形桥墩在地震输入方向上迎水面面积大于圆形桥墩，与水接触面积更大，且矩形截面相比于圆形截面有一定的棱角，迎水面为平面，相比圆形桥墩凸起的迎水面，阻流效果更好，与水体的相互作用更直接，从而使结构上产生更大的动水力。在10 m水深以下时，圆形及矩形桥墩墩顶位移变化较小，当水深大于10 m时位移增幅变大。相同的，剪力与弯矩在水深较浅时变化也较小。由此可见，当水深超过一定深度时，水与桥墩的相互作用会明显增加。

(a) 墩顶位移

(b) 墩底剪力

(a) 墩顶位移

(b) 墩底剪力

在最不利水深时(20 m)两种形式桥墩在不同地震波下的位移及内力影响系数，如表1所示。由表1可知，相同地震波作用下矩形桥墩墩顶位移、墩底剪力及弯矩受水深影响比圆形桥墩大，同样是由于圆形桥墩其地震作用方向上迎水面较光滑，与水体的相互作用比矩形桥墩小。两种形式桥墩在不同地震波输入下剪力响应受水深影响最大，圆形桥墩最大为13.59%、矩形桥墩为56.19%，对于深水桥墩的抗剪能力需在抗震设计中予以重视。水对桥墩的影响不容忽视，且圆形桥墩与矩形桥墩的地震响应受水深影响存在差异性。

表1 桥墩内力影响系数Tab.1 Influence coefficient of internal force of pier

4.2 高桩承台群桩基础地震响应分析

鉴于在不同地震波下桥墩内力响应趋势相同，且篇幅有限，本文仅对人工波1输入情况下的高桩承台群桩基础进行地震响应分析。高桩承台群桩基础的墩顶峰值位移随水深变化曲线和位移影响系数变化曲线，如图14所示。由图14可知，墩顶位移和位移影响系数随着水深的增加呈抛物线增大趋势。水深在未达到承台顶时(20 m)墩顶位移变化较小。水深越过承台顶后，墩顶位移大幅增加，这是因为承台顶处结构形状发生突变，大体积承台与水充分接触，相互作用大大增加，使墩顶位移明显增大。无水时与29 m水深时墩顶位移时程曲线，如图15所示。由图15可知，位移随时间走势基本一致，但是有水情况下墩顶位移较无水大，由于水体与结构接触及作用需要一定的时间，因此在有水状态下墩顶峰值位移出现时间略有延迟。

图14 墩顶位移及影响系数Fig.14 Displacement of pier top and its influence coefficient

图15 墩顶位移时程曲线Fig.15 Time history curve of pier top displacement

桩基布置图，如图16所示。1#，4#，7#为边桩；2#，5#，8#为中桩；X方向为地震激励方向。由于对称性，选取边桩1#，4#桩和中桩2#，5#桩进行受力分析。各桩的桩底剪力和弯矩响应变化曲线，如图17所示。由图17可知，各桩底峰值剪力与弯矩随着水深的增加不断增大，4根桩的剪力与弯矩变化曲线基本一致。由于深水群桩的阻力特性，边桩起着阻流效果，弱化了水体与中桩的相互作用，使中桩5#桩剪力和弯矩较其他位置的桩小。边桩4#桩的剪力与弯矩最大，因为4#桩位于地震波输入方向的中心，所受的地震激励最大，说明深水群桩基础对边桩有着更高强度的要求。当水深到达承台顶部时，水体接触桥墩，与结构作用面积增加速度减缓，动水作用也相应减弱，使得桩基内力增长幅度降低。各桩桩底剪力及弯矩在最不利水深时的影响系数，如表2所示。由表2可知，各桩桩底剪力及弯矩受水深影响系数均超过20%，剪力受水深影响较大，影响系数在25%左右，其中5#桩即中桩受水深影响比其他桩略大。由此可见群桩基础的桩基受水深变化影响较大，因此在抗震设计中应充分考虑水体对群桩的内力影响。

表2 桩底剪力及弯矩受水深变化影响系数Tab.2 Coefficient of influence of pile bottom shear force and bending moment on water depth change

图16 桩基布置图Fig.16 Layout of pile foundation

图17 桩底内力响应随水深变化曲线Fig.17 Curve of pile bottom internal force response with water depth

5 动水压力分析

对于复杂截面的桥墩，桥墩在水平的地震加速度作用下振动。若假设水是无黏的，无旋的，则水域内的动水压力p在柱坐标(r,θ,z)下的控制方程可表示为

(6)

式中：C为水中压缩波的速度；t为时间。目前动水压力的解析解仅存在于一些规则截面桥墩，如圆形和椭圆形。为计算复杂截面桥墩上的动水压力，采用三维流固耦合数值模拟计算作用在结构表面的动水压力。

5.1 圆形和矩形桥墩动水压力分析

不同水深下圆形和矩形桥墩上的动水压力沿墩高变化曲线，如图18所示。此处动水压力均为地震激励方向上结构迎水面上产生的最大动水压力。由图18可知，不同地震波输入下产生的动水压力大小不同，但其沿墩高变化规律相似。当水深5 m时，动水压力沿墩高逐渐减小，墩底动水压力最大。随着水深的增大，当10 m水深以上时，两种截面形式桥墩上的动水压力沿着墩高呈现出先增大后减小的抛物线趋势，此时最大动水压力不再出现在墩底，圆形桥墩的最大动水压力约在桥墩水下部分的3/4处，矩形桥墩约在2/3处。相同地震波输入下，矩形桥墩由于其地震激励方向的迎水面积较大，所受的动水压力远大于圆形桥墩。与数值模拟结果相比，中国JTG/T 2231-01—2020《公路桥梁抗震设计规范》中对于深水桥墩，水深小于5 m时不考虑动水作用，水深大于5 m时以附加质量形式考虑动水作用，其单位高度动水附加质量沿墩高无变化，未考虑动水压力沿墩高变化规律；日本《道路桥示方书》对于动水压力的计算沿着墩高逐渐减小，墩底动水压力最大。因此，规范上的经验公式与实际桥墩的动水压力分布有一定的偏差。

(a) 5 m水深

(b) 10 m水深

(d) 20 m水深图18 不同水深下动水压力沿墩高变化曲线Fig.18 Variation curve of hydrodynamic pressure along pier height under different water depths

人工波1作用下圆形桥墩不同角度上的动水压力沿墩高变化曲线(X方向为0°，Y方向为90°)，如图19所示。由图19可知，各个角度的动水压力都是沿着墩高先增大后减小。且随着角度的增大，动水压力越来越小，在90°方向上动水压力几乎为零。对于桥墩同一高度上产生的动水压力，随着角度的增大呈现梯度式减小。人工波1作用下矩形桥墩Y方向不同位置上的动水压力沿墩高变化曲线，如图20所示。与圆形截面桥墩变化规律相似，各个位置处的动水压力沿墩高先增大后减小。X方向中心位置处(0 m)所产生的动水压力最大，边缘处(2.5 m)最小。对于两种桥墩，地震输入方向上中心位置处所产生的动水压力最大，远离地震波输入方向上的动水压力越来越小。圆形桥墩边缘动水压力几乎为零，矩形截面桥墩边缘动水压力较大。这是由截面特性所致，圆形桥墩迎水面边缘光滑，起着导流作用，且边缘法向方向与地震动输入方向垂直。而矩形截面边缘法向方向与地震动输入方向重合，对于矩形桥墩全迎水面都产生较大的动水压力。

图19 圆形桥墩不同角度动水压力大小Fig.19 Hydrodynamic pressure of circular pier at different angles

图20 矩形桥墩不同位置处动水压力大小Fig.20 Hydrodynamic pressure at different positions of rectangular pier

5.2 高桩承台群桩基础动水压力分析

对人工波1作用下的高桩承台群桩基础的动水压力进行分析。在最不利水深(29 m)时高桩承台群桩基础的1#，2#，4#，5#桩上的动水压力沿桩高变化曲线，如图21所示。由图21可知，桩基被水完全淹没后，4根桩上的动水压力沿桩高逐渐增大。边桩1#，4#桩上的动水压力远大于中桩2#，5#桩。地震激励方向为X方向，4#，5#桩位于激励中心，因此4#桩上的动水压力大于1#桩，5#桩大于2#桩。

图21 不同桩基上动水压力沿桩高变化曲线Fig.21 Variation curve of hydrodynamic pressure on different pile foundations along pile height

在最不利水深时高桩承台群桩基础动水压力云图，如图22所示。高桩承台群桩基础上各个位置的总动水压力大小，如表3所示。由图22可知，当水深淹没了承台及部分桥墩时，大部分动水压力由承台和桥墩承担，最大动水压力主要集中在承台中心及桥墩下部。此时桩上动水压力主要分布在桩的中上部，且边桩上动水压力比中桩大。由表3可知，边桩上(1#桩+4#桩)总动水压力约为中桩(2#桩+5#桩)的2倍，且承台承受约1/3的动水压力。因此深水高桩承台群桩基础的大体积承台是承受动水作用的关键位置，其尺寸、入水深度、形状均影响着动水效应，应在抗震设计时予以重视。

表3 高桩承台群桩基础各构件上的总动水压力Tab.3 The total hydrodynamic pressure on each component of the elevated pile-cap foundation

(a) 边桩

(b) 中桩图22 桩基动水压力云图Fig.22 Dynamic water pressure cloud chart of pile foundation

由第5.2节可知4#桩地震响应最大，因此以4#桩为研究对象。4#桩在不同水深下动水压力沿桩高变化曲线，如图23所示。由图23可知，当水深较浅时桩身上的动水压力沿桩身逐渐减小，当水深到达承台底后，桩身被水包围，承台上产生动水压力，因此桩顶上的动水压力不再为零。且随着水深增大，桩身上的动水压力也越大。4#桩基动水总压力作用点相对位置h/H(H为水面至结构底部之间的距离，h为动水总压力作用点至结构底部之间的距离)变化曲线，如图24所示。由图24可知，4#桩上的动水总压力作用点相对位置先增大而后基本保持不变。由于当水深较浅时，桩上动水压力主要分布在下部，随着水深增大，动水压力作用位置逐渐向上移动。当水深淹没承台后，桩基上的动水总压力作用点位置基本保持在0.6倍桩长处。

图23 4#桩基动水压力沿桩身变化曲线Fig.23 Variation curve of hydrodynamic pressure of 4# pile foundation along pile body

图24 4#桩基动水作用点相对位置变化曲线Fig.24 Change curve of relative position of dynamic water action point of 4# pile foundation

6 结论

(1) 水-墩相互作用会改变3种桥墩的自振特性，降低结构的自振频率，且在水深超过10 m后降幅明显。同时，动水效应对单柱式桥墩和高桩承台群桩基础的地震响应均有不可忽视的影响。

(2) 矩形桥墩在地震输入方向上的迎水面面积比圆形桥墩大，迎水面为平面，圆形桥墩的迎水面为凸面且较光滑。因此矩形桥墩与水体的相互作用更直接，产生更大的动水压力，且地震响应受水深变化影响也较大。

(3) 当达到一定水深时，圆形桥墩和矩形桥墩上的动水压力沿墩高先增大后减小，呈抛物线分布。且迎水面中心位置处动水压力最大，向两侧逐渐减小。由于截面特性，矩形桥墩迎水面法向方向与地震输入方向重合，与圆形桥墩相比全迎水面均产生较大的动水压力。

(4) 地震作用下，水下高桩承台群桩基础中桩的地震响应较边桩小。水深淹没承台及部分桥墩后，承台上承受大部分的动水压力，桩基上的动水压力主要分布在上部。由于边桩减弱了水体与中桩的相互作用，中桩上承受的动水压力约为边桩的1/2。桩基上动水压力随着水深增加不断增大，且动水总压力作用点位置在水深超越承台顶后保持在0.6倍的桩长位置处。

(5) 本文以3种常见形式桥墩为对象，在将上部结构简化成附加质量的形式，最大冲刷线处固结的情况下进行完全数值分析，获得了以上结论性认识。对于考虑冲刷线以下桩-土相互作用，以及建立全桥有限元模型进行完整体系的计算需继续研究。