蜜蜂的数学能力

陈泽灵，胡福良

（1.浙江大学心理学1902 班，浙江 杭州 310058；2.浙江大学动物科学学院，浙江 杭州 310058）

1 引言

蜜蜂，是一种我们再熟悉不过的飞行昆虫。它们遍布世界各地，且种类繁多，大多数身上带有黄褐色或黑褐色的条纹。蜜蜂是非常精致的生物：它们体长虽然仅有8～20 mm，但是却有着强大的生理构造。它们的身体主要分为3 个部分，即头部、胸部以及腹部。其中，工蜂的头部有眼睛、触角、大脑等，主要功能为感觉、取食和生产蜂王浆；胸部则是工蜂的运动中心，有翅膀和腿；而腹部包括了螫针、生殖器官等，功能是消化及繁殖。除了外部独特的结构，其内部结构也是非常完整的：蜜蜂具有呼吸系统、神经系统、排泄系统、生殖系统、循环系统、腺体系统及消化系统。

大多数人对蜜蜂的刻板印象就是“勤劳”，因为它们每天都会在花丛中忙碌地采花蜜。虽然这句话说得一点也不错，但是，蜜蜂的优点何止这一项？除了勤劳，笔者认为它们的智慧也是不容小觑的。虽然蜜蜂的大脑远不及人类：工蜂脑体积不到1 mm，重量仅约1 mg，而神经细胞约100 万个[1,2]，但是这些已足以让它们发挥出很高的智慧水平了。

蜜蜂的智慧体现在群体智慧和个体智慧两方面，其中蜂群的群体智慧较广为人知，包括六棱柱形的筑巢秘诀以及它们通过舞蹈语言来向同伴们提供食物的方向、距离和数量的线索，而蜜蜂的个体智慧则较不容易被人所察觉。

事实上，有许多研究都证明了个体蜜蜂其实也是能展现出超出人们预想的智慧。例如，在图形识别方面，蜜蜂除了可以分辨图形的大小、对称性结构，还可学会分辨实心图形和断续图形；蜜蜂能通过抽取图形的抽象特性，并利用学会的特性，去识别其他从未见过的图形[3]。另外，个体蜜蜂在数学方面也有惊人的天赋。许多对蜜蜂有浓厚兴趣的专业人士都对这神奇的小生物的数学能力很感兴趣，近些年来不断地做一些相关的研究，以发掘蜜蜂更多潜在的数学能力。研究发现，它们具有数数能力，还知道“零”的概念，且能够进行简单的算术。

数学能力的获得能够强化该生物的多种生存能力，如狩猎、觅食、社交联络、熟悉环境等[4]。下面主要通过结合已有的一些研究来探讨个体蜜蜂的数学能力。

2 蜜蜂的数学能力

数学可能对很多人来说都是非常复杂、属于一种高级思维的大脑活动，不可能在大脑结构简单的昆虫上存在。但是，有一些较为简单的数学能力仅需较少的神经回路介导便可以实现出来，而蜜蜂正是掌握了这一些基本的数学能力[5]。

虽然以往已有许多研究证实很多生物都具备一定的数学能力，但对于一个大脑中神经元数量远远少于其他具有类似数学能力的动物的蜜蜂来说，这已经足以让人感到惊奇了。

2.1 蜜蜂的数数能力

Chittka 和Geiger 首先提出了数字线索可用于蜜蜂的导航[5,6]。他们的实验设置是：先训练蜜蜂飞向一个与蜂巢有固定距离的位置喂食器。训练结束后，就设立一些帐篷作为地标，同时在保持与蜂巢距离不变的情况下将喂食器放在第三个与第四个地标之间的位置，并加入第二个喂食器，将其放置在距离蜂巢较近的位置（第二个与第三个地标之间），发现近乎所有的蜜蜂都飞向原本的喂食器。有了这个作为参照后，他们就依旧在固定距离的情况下不断地改变原喂食器与蜂巢之间的地标数量，结果显示竟有小部分的蜜蜂（8%～26%）是以地标作为他们的参照而非距离，即选择到第三个与第四个地标之间的喂食器，故他们认为这些蜜蜂在当中采用了数数的策略。

另外，Howard 等的研究也是人们有关无脊椎动物基于数字的视觉概念化的首次报道[7]。蜜蜂通过使用y 型迷宫来接受分辨2 个和3 个元素的训练，接着再进入测试。实验结果发现，蜜蜂不仅可以辨别包含2 个和3 个元素的图案，还可以在图形布局、形状、颜色和面积等因素变化的情况下，依然做出正确的判断。另外，它们还能够运用经验知识，在没有进行额外训练的情况下将其推广到辨别3 个和4 个元素的图案上。然而，它们无法再辨别更大的数目了，即它们的极限到区分3 和4[5,7]。

人们一般总是认为数数涉及高级的认知功能，但其实不然。从这些关于蜜蜂的相关研究就能发现，它们微小的大脑同样可以发挥出小数目的数数能力。

2.1 蜜蜂知道“零”的概念

在古代，“零”对人类来说不是那么容易理解的一个概念，局限了他们的数字系统[8]，而在后来人们掌握了这个概念后，在数学领域上有了极大的新突破，所以“零”在数学上是一个不可忽视的重要概念。

而Nieder 通过实验证明了，蜜蜂与人类一样知道“零”的概念[8]，这无疑是一项重大的发现。他们总共进行了几项实验，第一项实验首先是通过奖励与惩罚机制训练蜜蜂将选择少或多的元素与奖励联系起来，再正式进入测试阶段。实验结果发现，当选择较少的元素能获得奖励时，蜜蜂会选择没有元素的一边，即它们能够明白“零”是最小的；而当选择较多的元素能获得奖励时，它们则会倾向于选择有多元素的一边。第二项实验测试的是蜜蜂在多大程度上可以理解“零”的概念，即是否能够区分0 和1，因为这对一些动物来说是一个挑战。令人惊讶的是，在接受了选择数字小的一边的训练后，蜜蜂会在0 和1 之中选择0，即证明了它们知道0 是小于1 的。第三项实验则是测试蜜蜂是否存在数字距离效应。蜜蜂在测试中证明，它们可以准确地将0 从1 至6 的数字中区分开来，且当所采用的数字与0 的差距越远，蜜蜂的正确率将会越高，即存在数字距离效应。

从实验中可发现蜜蜂实在是一种神奇的昆虫，这是因为儿童在大约4 岁时才能理解到“没有”可以是一个数字，即接触到“零”的概念[4]。然而，他们还是无法区分出0 是小于1 的，直到能够理解到0 是正整数中最小的值时是大约6 岁[9]。而蜜蜂的脑袋远远不及人类这般发达，却能够掌握这样的概念，让我由衷地赞叹不已。

2.2 蜜蜂的简单算术能力

蜜蜂作为昆虫界的智慧代表，能够数数以及理解“零”的概念已让人对它们的数学能力啧啧称奇，而近年来发表在《Science Advances》的一篇报道还证明了蜜蜂甚至具备简单的加减法能力[10]。

加减法需要较复杂的工作记忆及长期基于规则的记忆的参与[10]，比前2 种能力的难度更大。实验设置同样采用奖励与惩罚机制和y 型迷宫，同时使用蓝色的几何图形作为加法，而黄色的作为减法来训练蜜蜂。在第一关卡中蜜蜂首先观察样本刺激，接着进入决策室进行判断：若颜色呈现为黄色，则蜜蜂需选择比样本刺激少一个元素的答案；而颜色为蓝色时则需选择多一个元素的答案。到了正式实验就取消了奖励与惩罚机制，让每只蜜蜂进行4 次的试验（2 次加法与2 次减法）。结果表明，蜜蜂在所有试验中的正确率都显著大于随机水平，说明蜜蜂具备简单算术的能力。另外，它们同样懂得学以致用，即将所学到的加减法引入到不同的样本数目和形状当中。

这项研究再次刷新人们对蜜蜂大脑的认知，因为具备简单算术的能力表示它们能够在工作记忆中进行数量增加或减少的抽象概念任务[10]，这在昆虫界当中已是非常高的水平了。

3 结语

在心理学领域中，不少心理学家都对个体各方面的能力有着浓厚的兴趣，其中包括了数学能力。而很多的科学家就是从这角度推广到最接近人类的灵长类动物，甚至到无脊椎动物的蜜蜂上去考察它们是否具备与人类类似的能力，而结果也并没有让我们失望，很多生物确实也具备了一些基础的数学能力，如本文的主角——蜜蜂。

上述所有前人所研究的实验结果都证明了，个体蜜蜂有着超乎想象的数学天赋，且经过奖励与惩罚机制的训练，可以激发它们更多的潜能，达到更好的实验效果[11]。

虽然个体蜜蜂也有很强的智慧，但毕竟蜜蜂是群居的生物，所以单独一只蜜蜂还是无法独立于蜂群并存活很长时间的[6]。所以，个体蜜蜂选择分别发挥自己的聪明才智，在蜂群中相互合作，共同保护自己的家园以及应对各种外来的威胁。

最后，本文仅主要考察了蜜蜂数学能力，而我相信蜜蜂的身上还有很多值得我们深入探索的特点。希望我们能够珍惜这可爱又聪明的小生物，并且更加积极地发掘它们更多的神奇之处。