数学教材研究的问题与方法

江苏省扬州大学教育科学学院 刘久成

近年来，数学教材研究、讨论的议题越来越广泛和深入，研究人员也由教材编者和数学教师扩展到大学教师教育研究者、研究生和相关研究人员，每四年一次的国际数学教育大会仅有专门议题，还有专门的国际数学教材研究与发展会议，其作为国际数学教材研究领域的重要会议，一般每两年召开一次，第四届国际数学教材研究与发展会议拟于2022年下半年在中国北京召开。可见，数学教材研究成了国际数学教育研究的重要领域之一。

一、数学教材研究的基本问题

教育研究中关于数学教材的研究历史并不长，但涉及的问题很多，有必要厘清这些问题的特征和类型。为此，可从不同的角度采用不同的方法将其进行分类。

（一）四逻辑分类：学科、教学、学习和评价

教材是教学活动的重要资源，也为教学活动提供了基本线索。从教学系统的逻辑要素来研究教材，需要分析教材的知识逻辑、教学逻辑、学习逻辑和认知逻辑，将知识内容、教师教学、学生学习与认知评价进行分析和统整，实现准确理解教材和科学评估教材的目的。知识逻辑分析主要是厘清数学学科逻辑体系和教材中的知识结构体系，以及两者的一致性和差异性，明确教材的重点和难点；教学逻辑分析主要是建立符合目标任务的教学过程与方法；学习逻辑分析主要从学的视角剖析学生的已有基础，以及学习新内容的心理特点及困难和障碍；认知逻辑是指从目标定位到目标达成的逻辑分析，客观评价目标设计及如何达成目标。按照这四条逻辑线索分析研究教材，可以解决是什么、怎样教、怎样学、效果如何等这些基本问题。

（二）三变量分类：本身、因变量和自变量

教材是课程目标的具体体现，是教学的核心材料，课程教学改革必然离不开教材改革。为了提升小学数学教材编制水平，探索教材改革和发展的基本规律，更好地服务于育人目标，范良火等从教材的因果关系上提出研究数学教材的三类基本问题。第一类问题，教材作为研究对象本身，主要解决数学教材是什么样的，它有哪些主要特征；第二类问题，教材作为因变量，主要解决教材受到哪些因素的影响，包括社会经济、历史文化、政府决策、价值观念等；第三类问题，教材作为自变量，主要解决教材如何影响其他因素，包括教材如何影响教与学的行为及学生的学业水平，传递了怎样的价值观念，等等。上述三变量分类中，第一类关于教材本身的研究相对较多，而第二类和第三类问题的研究比较缺乏，这些问题的研究其实更具有挑战性。

（三）两形态分类：内在质量和外在质量

孔凡哲在《教科书质量研究方法的探索》一书中将教材质量研究分为内在质量和外在质量两种形态。教材的内在质量是指教材的文本质量，文本的内容和结构是其关键要素，主要包括文本内容编写的组织结构、知识容量、教材难度、素材选取、呈现风格和信息技术整合，反映了教材文本的静态特征；教材的外在质量是指教材的使用，包括教师、学生对教材的认可问题，教材使用的效果评价与改进教材，等等，具有动态特征。

（四）两需要分类：教学实践和理论研究

1.基于教学实践的需要

对于数学教师来说，分析研究教材是教学工作中的重要环节之一，只有认真研究教材，才能很好地运用教材，才能更有效地实施课堂教学。那么，基于教学实践的需要，分析研究数学教材的要求和要解决的问题有哪些呢？

有学者提出要坚持三个原则：（1）目的性原则。必须弄清教材中要求学生理解和掌握哪些数学知识、技能，发展哪些数学能力，教材中渗透了哪些数学思想方法和情感态度教育的因素。（2）整体性原则。必须弄清学生学习该教材内容需要以掌握哪些知识、技能为基础，它又为学习和掌握哪些后继知识、技能做准备，数学知识之间的内在联系怎样，它在教材中的地位、作用如何。（3）针对性原则。要明确这部分教材的重点、难点和关键点各是什么。

总之，从教学需要的角度分析数学教材，一要进行语言信息分析，弄清教材内容表述的文字、符号和图表的含义；二要进行知识逻辑分析，弄清教材中的概念、方法和规律的逻辑结构及内在联系；三要进行价值分析，明确教材内容在完成教学目标方面所起的作用；四要进行决策分析，确定教学目标，选择教学方法，合理设计教学，以正确的方式教授学生。

2.基于教材理论研究的需要

教材的理论研究领域非常广泛，比如：教材的本质、功能和价值取向研究，教材编制研究，教材比较研究，教材评价研究，教材使用研究，教材管理研究，教材史研究，以及借用相关理论（如人类行为学、语言学、符号学等）确定研究视角，建立分析框架研究教材。20世纪20年代，有关团体开始关注部分社会学科教材的比较研究，此后，数学教材的理论研究逐渐展开。20世纪80年代，我国教材的编写与选用实行竞争原则，建立了“一纲多本”的教材管理体制，为教材研究提供了丰富的实践机会和良好机遇。21世纪以来，随着教材审定制推进与教材多样化的进程发展，使得教材研究成了人们关注的热点，进一步推动了教材理论研究与教材改革发展。

总体来看，与教材的编写和使用相比，教材研究的历史较短，教材理论研究成果相对缺乏。有学者采用文献计量学与文本分析的方法研究发现，与课程研究相比，教材研究规模相对较小，存在理论提升不足的问题，需要进一步拓宽教材研究领域，创新教材研究的理论和方法。

二、数学教材研究的主要方法

教材研究方法呈现多元化趋势，如内容分析法、比较法、实验法、模型法、问卷调查法、统计分析法、历史法、文献法等，这些方法在数学教材研究中不同程度地得到运用。采用哪种方法研究教材，通常由研究的主题、问题和要求而定，其中内容分析法和比较法最为常见。

（一）内容分析法

学者欧用生认为，内容分析法是“透过量化的技巧以及质性的分析，以客观及系统的态度，对文件内容进行研究与分析，借以推论产生该项文件内容的环境背景及其意义的一种研究方法”。内容分析法聚焦于数学教材的内容特征，对教材文本内容进行分析时，通常包括对教材的组织方式（如螺旋式、直线式、板块式），教材的价值取向（如学科型、经验型），教材的体例风格、知识容量、内容难度、呈现方式、习题编制，以及教材的综合性、社会性与教育性等进行客观、系统的定量或定性分析，并做出必要的逻辑推理和哲学思辨。

例如，有学者在研究美国加州小学数学教材时发现，该教材编写有许多特点：（1）重视数学教材的评价功能，始终将形成性评价与总结性评价相结合；（2）重视数学课程标准的指导作用，每册数学教材的开头，都有数学课程内容标准的本年级部分介绍，除一、二年级外，每节新课内容旁边都有依据课程标准的学习指示；（3）重视问题解决与实践能力，每章内容中都安排了问题解决策略、问题解决调查和动手活动；（4）重视年级之间的内容衔接，每册教材的分章内容之前设计了上一年级的知识回顾，分章内容之后设计了下一年级的知识预习；（5）注重为学生积累学习资源；（6）重视数学游戏的作用，配有特色栏目——智慧启动（Start Smart）、问题解决策略（Problem-Solving Strategy）、游戏时间（Game Time）、家庭数学（Math at Home）、资料档案（Data File）；（7）插图类型多样，有主题图、实景图、情境图、示意图、统计图表和标识图等6种，其中以实景图和主题图居多。

（二）比较法

教材比较研究主要是针对不同版本的教材，依据相关理论，描述教材现象，揭示教材特点，概括不同版本教材在不同维度上的相似性和差异性，以及形成差异的因素，为吸取先进经验、改进教材编写提供理论支撑。比较研究主要有以下两类：

1.中外数学教材比较

中外数学教材比较的意义在于了解不同文化背景、不同教育体制影响下的教材编制情况，吸取他国经验，进而为改善我国数学教材的编写状况提供借鉴。

例如，有学者以日本的数学教材和我国沪教版一至五年级的数学教材为研究对象，分析研究了相关领域教材内容的编排方式和编写特点。编排方式上共性明显，都按适当分段、螺旋上升的结构体系编排。编写方式上，我国沪教版数学教材是学科特点、理性认识和练习效率，而日本的数学教材是学生特点、感性认识和练习兴趣，两者具有互补性。有学者从教材的内容广度、深度和习题难度，比较研究我国人教版数学教材与澳大利亚新路标数学教材的难易度时发现：内容广度上，人教版教材知识点个数比新路标教材知识点个数少，前者更侧重数与代数领域且着重计算；内容深度上，人教版教材相对更加偏重知识的掌握层次；习题安排上，人教版教材中习题量少很多，以模仿与迁移为主，而新路标教材中的习题量要多很多，并且主要是模仿型任务，类似于一本习题集。从中外不同版本教材的比较中可以看到不同文化背景、不同社会制度和教育理念下数学教材的共性和差异。

2.国内不同版本数学教材比较

对国内不同版本数学教材进行比较，有助于总结不同版本教材的特色，积累教材编写经验，探讨切合我国实际的教材编制理论，促进我国数学教材的改革与创新。国内不同版本数学教材的比较，包括国内不同时期教材的纵向比较和同一时期不同版本教材的横向比较。

比如，为了探索改革开放以来教材难度的变化，减轻学生过重的学习负担，为当前课程教材改革提出科学建议，有学者选择人民教育出版社1981年出版的《五年制小学课本·数学》、1992年出版的《义务教育六年制小学数学教科书》和2012年出版的《义务教育教科书·数学》，作为改革开放以来数学教材不同时期的代表，通过构建量化模型，以教材的内容广度、内容深度、习题难度来刻画教材的静态难度。研究发现，这三套教材中“简易方程”内容有所调整，包含的知识点数量有所增加，但内容深度变化不大，总体比较平稳；三套教材的习题难度比较接近，但在不同类型上的表现不同；教材的综合难度上升了7.93%。对教材难度水平的客观分析，有助于合理解释我国学生课业负担的现实状况，避免在减负措施上迷失方向。

在“一标多本”的教材制度下，本次课改有多套经国家审查通过的数学教材，为了揭示不同版本教材的特色，总结经验，相互借鉴，有学者以现行人教版与苏教版数学教材中“圆柱和圆锥”的内容为研究对象，从形式与内容两个方面，对比研究两版数学教材呈现方式的异同。形式方面分为教材内容呈现的顺序、言语的呈现、图片的呈现；内容方面分为概念、规则和问题解决的呈现。所得结论可为教材的修订和使用带来有价值的启示。

已有研究表明，目前教材研究偏重于对教材内容的静态分析，对于教材使用的动态分析相对比较缺乏；研究方法也主要是内容分析法和比较法，相对而言，调查研究、实验研究偏少，教材研究方法的科学化、体系化仍有较大拓展空间；加强方法论研究，动态与静态、定性与定量方法的合理运用，研究方法的规范与创新，必将有助于教材研究内容的突破、研究领域的拓展和教材研究体系的建构。