巧用数形结合思想培养学生的思维能力研究

☉朱美玲

小学生思维活跃，为了促进学生学习知识、理解知识，实现课堂优化，各种新的教育方式如雨后春笋，层出不穷。数学是小学教学的基础课程，教师应注意提高课程的质量，培养学生的思维能力［2］。小学生对于新事物的认知能力还比较薄弱，尤其是数学这样抽象的学科，在学习过程中，如果能将实际的图形与抽象的理论结合在一起，则会增加学生的学习兴趣，提高学生的理解能力，提高课堂效率，这种方法就是“数形结合”。我们应将此方法应用于教学中，并对其展开进一步的深化研究。

一、数形结合概述

（一）数形结合思想

数形结合是将数学知识与现实中的图形结合在一起，通过图形反映数学问题，利用现实的图形解决抽象的数学问题，这样更加直观。在小学数学中，为了加强学生对数学知识的理解，通常会利用图形，如实物、面积模型图、直角坐标系、线段等图形来解释数学知识。学生利用图形处理数学问题，使问题变得更加简单、更加直观，因此，要想更好地应用数形结合思想，就要充分认识数和形。

数形结合思想的表现形式有两种，一种是以形助数，就是将抽象的数学关系用图形表示出来，使问题变得简单、直观，这样就能替代推理过程，更加容易发现问题的本质。另一种是以数解形，就是将数学理论用于图形上，在图形中能够发现多种数量关系，通过挖掘图形中的数量关系，可以提高学生的逻辑思维能力。由此可见，数形结合思想既能帮助教师传授课程，也能帮助学生思考问题，是教学和学习数学的一种重要方法。

（二）应用数形结合方法的意义

在小学数学教学过程中应用数形结合具有重要的意义，可以将数学问题现实化、简单化，可以提升学生的思维能力，培养学生良好的做题习惯，能够使学生更快地解决问题。

1．有助于学生掌握数学知识

运用数形结合思想有助于学生对数学知识的掌握。小学数学教材内容编写较为简洁，其中总结性的知识较多，虽然系统，但是不利于学生进行理解。因此，教师要改变自己的教学方法，只有采用适合学生的教学方法才能使学生提高学习兴趣，轻松地学会知识。小学生的年龄比较小，不懂得对比和总结，尤其是对于一些概念、定理、定义，更是分不清楚，教师要求学生背诵这些知识，而学生的学习应用效果并不好。因此，我们要通过数形结合的方法增强学生的理解能力。要想提高学生的学习能力，就不能让学生进行接受式的被动学习，而是要让他们在学习过程中自主探索，通过现实的例子和图形对知识进行充分的理解，使学习变得更有意义。

运用数形结合思想需要教师在课堂上为学生创造具体情景，让学生充分认识数和形的关系。教师要从教科书上将重点知识找出来，再针对性地设计教学情景，通过让学生摆放图形等方法进行有效的教学活动，提高学生的学习兴趣，让学生能够充分理解数学知识。

2．有助于提高学生解决问题的能力

利用数形结合思想有助于提高学生解决问题的能力。小学生的思维还不够健全，要想正确地解决数学问题，就要让他们对问题有兴趣，对问题有深入了解。数形结合思想是将数和形联系在一起的，通过这种方法，可以让学生在解决数学问题的时候自然而然地联系到现实图形，将数转化为形，通过图形可以将复杂抽象的数变得简单。这是一种有效的解题方法，可以提高学生解决问题的能力。

3．有助于学生发展数学思维

利用数形结合思想有助于学生发展数学思维。研究发现，人的左半脑和右半脑是不同的，一般情况下，左半脑善于抽象思维，而右半脑善于形象思维，将数形结合共用，可以同时使左半脑和右半脑工作，经常将数和形结合在一起，就可以发展学生的直觉思维、形象思维和创造性思维。

直觉是指人们无意识解决问题的过程，在这个过程中，没有严格系统的思路。这种思维也是需要长期培养的，需要积累大量的经验，当看到一个数学问题时，本能就知道解决方案。利用直觉思维解决问题不需要经过过多的思考，也不用按照严格的逻辑，它是一种本能反应，只有积累大量的经验和知识才能锻炼出直觉思维，形成一系列解决问题的新经验。通过数形结合可以发现问题的本质，学生在建立数与形的转换后，在解决问题时就会自然将数转换为形，看到图形就能想到其中的数量关系，从而形成了直觉思维。

形象思维是指用实物或图形构建数量关系的过程，数学问题大多数都是在解决生活中遇到的各种问题，虽然抽象，但也与实际紧密联系，数量关系的象形化主要表现在图形表象和图式表象两个方面，如果学生对这两个方面有丰富的认识，在遇到数学问题的时候就能很快地建立模型，进而利用模型去分析问题、解决问题、归纳问题。通过数形结合思想可以丰富学生的图形表象和图式表象知识。教师在授课时，要注意让学生在生活中找出问题的原型，从而理解数学中的概念、定义，这样以后遇到同类的问题时，学生就会直觉地寻找模型，建立模型，从而发展形象思维。数形结合可以培养学生的想象能力和空间观念，可以提高学生的抽象概括能力，从抽象到实际，再从实际到抽象，可以实现形象思维向抽象思维的过渡。

数形结合还有利于学生发展创造思维，创造思维是指在解决同一个问题时，可以运用多种方法，数形结合是将数通过形的方式体现，是利用数发现形中的内在联系，因此，利用数形结合可以帮助学生在解决问题的过程中提出多种办法或创新性的方案，有利于发展学生的创造思维。

二、小学数学教学中的问题

小学生年纪小，对事物的理解能力比较薄弱，而数学是一门抽象的学科，因此，在小学的数学教学过程中，存在很多问题，使学生对数学的学习比较吃力。目前，传统的教学模式下，教育观念比较落后，教学手段单一，使得小学数学的教学更加困难，让很多学生失去了学习的兴趣。虽然教师也意识到需要运用数形结合思想进行教学，但是在实际的教学过程中还存在一些问题。

（一）数形结合思想未得到普及

调查发现，部分教师并没有认识到数形结合思想的重要性，他们认为讲授课本中的知识就好，可以通过对学生的严格要求促进学生的学习；还有些教师认为数形结合教学法效果一般，在课堂上较少用到。由此可见，数形结合思想仍未得到普及。很多教师还在使用传统的教学模式，通过题海战术训练学生的思维，考核学生对知识的认知程度，但是这种方法往往会使学生失去学习和探索的兴趣。数形结合效果不佳不是因为这种方法不好，而是因为没有正确地使用，因此，我们仍然需要研究如何发挥数形结合思维的优势，帮助小学生优化数学学习。

（二）教师运用数形结合思想选择课型不合理

在新课程标准的要求下，大部分教师会选择在课堂上使用数形结合思想，但是在习题和复习过程中数形结合思想运用得却较少，也就是说，教师通常会在讲解新知识的时候运用数形结合，而忽略了在复习过程和习题练习过程中培养学生的数形结合思想。这种运用方式存在一定的不合理性，会使得学生忽略数形结合思想的运用，他们在接受新知识的时候知道有这种联系，却不会在解决数学问题时运用。因此，仍不能达到锻炼学生思维的目的。教师要反复训练学生在练习中运用数形结合思想，才能锻炼学生的思维和做题方式。

（三）教师运用数形结合思想教学内容不合理

数学分为几何和代数两个部分。在日常的几何课程教学中，教师往往会渗透数形结合思想，因为在这一方面实际的例子也比较多。但是在代数课程教学时，教师运用数形结合就比较少。从小学数学教材中就可以看出，代数的知识更加抽象，不容易寻找图形模型，但这并不是说就不能用形来转换数，只是教师对这方面的研究还不够。例如，我们可以通过数轴、统计图等图形来解决代数中的一些问题。在数学中，很多知识都能通过图形来理解，教师在教学过程中要注意发现和挖掘。教师在教学内容上对于数形结合思想的运用存在偏差，对常见知识的认识不够明确，从而没有引起学生对运用数形结合思想解题的重视。这一点，教师在教学过程中需要引起重视。

（四）教师在学生评价中忽视数形结合思想的渗透

在现阶段，教师对于数形结合思想的运用仅仅是在教学阶段，教师为了讲解清楚一个问题，通常会选择利用形来讲解数量关系。但是，对学生的考核方式仍然没有改变，教师缺乏对学生解题思路的引导，主要表现在教师对于运用数形结合做题的学生没有给出积极的评价，这会在一定程度上导致学生对该方法的使用不够重视，不能内化成为学生重要的认知结构。

（五）教师渗透数形结合思想存在一定的性别歧视

调查发现，在数形结合思想的运用过程中，有一些教师存在性别歧视，他们认为男生的逻辑思维更强，可以很好地运用数形结合思维，而女生的逻辑思维差一些，还是要以常规的解题方式为主，这种认识是不对的。

三、数形结合方法在小学数学课堂中的应用

（一）以形解数，深化学生认知

以形解数，就是通过图形对数学理论进行比喻，这种方法能够深化记忆，通过图形可以更容易记住数字。对于小学生来说，他们对新的事物比较感兴趣，利用图形讲解数学知识，会激发学生的兴趣，能够促进他们自发地学习，有利于提高对知识的理解。通过图形讲解数学知识，可以使抽象的知识形象化，有利于学生的理解和记忆。

（二）以数想形，培养学生空间思维

以数想形是指让学生自己寻找与数学中所讲知识相似的图形，这样可以培养学生的空间思维。良好的空间思维习惯是要从小培养的，教师可以借助图形培养学生的空间思维。在数学课程的学习过程中，教师应该引导学生建立空间概念，让学生根据学习的知识进行实践，将所学的知识用图形表示出来。学生可以通过图形来理解周长和面积的算法，也可以通过对数学知识的理解，自己创建图形，但是该操作比较复杂，一般情况下教师不愿意运用。以数想形，可以加深学生对学习知识的印象，可以帮助学生建立空间思维。

（三）数形互融，提升学生思维能力

在小学所学的科目中，数学是较为抽象的一门学科，学习数学可以锻炼学生的逻辑思维，因此，应用比较广泛。数学比较抽象，其概念、定义、定理是数学的学习基础，但是这些也很难理解，数形融合能够很好地将数学概念、定义和定理与实际图形结合在一起，比较直观，有助于学生的学习和理解，也能提高学生的思维能力。例如，教师可以通过计算图形的周长和面积讲解乘法分配律。这样，学生可以通过自己的思考，列出图形面积的公式，使学生对知识的记忆更加牢固。

（四）数形联系，解决生活中的数学问题

数形联系是指将数字与图形联系在一起，建立一定的关系，从而使其相互渗透、相互结合。教师在日常生活中要善于发现例子、收集例子，并能将这些例子运用到数学课堂的教学中。学生如果能够运用好数形联系，并用其解决生活中的数学问题，不仅有利于学生当下的学习，还有利于形成良好的思维习惯，有利于日后的学习。教师要留意生活，在不同阶段的教学中，找到数形结合的联系，帮助学生提升数学能力。

（五）利用多媒体，将数形结合思想形象化

数形结合思想一般情况下需要通过多媒体才能更好实现，这是因为多媒体教学不受时间和空间的限制，可以通过图形、色调、声音等表达更为具体形象的内容，能够将数和形成功地结合在一起。

综上所述，数形结合思想能够促进小学生的学习，培养学生的思维能力，因此，在小学数学教学中的应用较为广泛。对此，本文分析了数形结合思想在小学数学教学中的应用、存在的问题及数形结合的意义，从以形解数、以数想形、数形互融、数形联系等方面阐述了数形结合在小学数学教学中的应用策略，希望能够为小学数学教学提供一些参考。