基于变权重组合模型的高速公路路基沉降量预测分析

周智青

(广西路桥工程集团有限公司，广西 南宁 530200)

0 引言

高速公路直接带动了周边城市发展与经济建设，是城市与城市之间资源、信息、文化交流交换的纽带。在高速公路建设过程中，路基是决定公路路面承载能力的关键，其质量的优劣直接关系着高速公路行驶车辆的安全。在长期运营过程中，高速公路路面会在载荷剪力作用下出现路面开裂、道路倾斜、局部坍塌等不同程度的问题，其原因在于路基的沉降。为了避免上述问题带来的安全隐患，能够在最短时间内获得精准的路基沉降数据，提高高速公路使用寿命，需要对其进行沉降预测。

由于路基沉降过程受到天气与人为等多种不确定性因素的影响，在多种因素综合作用下，不同因素之间相互影响、转化，无法通过单一因素对其作用进行预测。因沉降量的预测具有一定的复杂性，受到诸多相关科研人员与学者的关注。李亚峰等[1]提出基于改进的集对分析理论的路基沉降组合预测模型；谢杰辉等[2]提出针对滨海高速公路软基变形规律及沉降预测的应用；吕绿洲等[3]提出高速铁路路基沉降影响因素分析及模型预测方法研究。众多学者们通过对不同结构路段路基沉陷规律的分析与总结，将公路路基沉陷形成要素分别对应路基土质结构权重、施工效率权重、路基回填容重权重等4类权重组合的关系，然而这些高速公路沉降预测模型的单一权重组合，很难涵盖上述一系列权重组合，并且在施工推广上存在技术下放难度大、精度控制难度高等公开性问题。基于上述原因，提出一种新的、高效的、精准的高速公路沉降预测模型势在必行。

随着大数据信息处理技术的高速发展，本文将大数据分析技术中的动态信息分析与多变量组合思想引入高速公路路基沉降预测模型研究当中，根据高速公路路基沉降因素的多元性与不确定性，将传统因素定权重组合优化为变权重组合，利用变权重因素的时间对应性，实时反映预测量与实际量之间的发展变化与规律，更加准确地对路基沉降量样本进行函数表达。通过与另外三种预测模型的实例路段路基沉降数据对比，结果表明，基于变权重组合模型的路基沉降预测结果在数值误差上最小，预测结果的收敛性更好，更加适合路基预测应用的推广。

1 工程实例分析

根据对我国高速公路路基沉降类型的分析发现，多数沉降属于路基软基沉降[4]，基于此类型预测采用限制阈值的权重组合方法对其进行预测分析。

1.1 工程概况

本文预测路基数据选用某高速公路四标段一个典型断面(k46+ 100)进行分析。该预测路段路基含有部分软土层，土层之间空隙比均值为1.108，路段包含的十字板强度能够承载最大剪力为18 kPa，在力学范畴中属于较差。在路基结构上采用多技术复合施工方案，将粉喷桩固定与堆载预压进行关联，二者同时施工完成。其中，粉喷桩长度为6.8 m，桩与桩之间的距离为1.5 m，施工后的路堤整体高度为4.86 m，设计高度为5.6 m。实测时间-沉降曲线如下页图1所示。

图1 公路实测时间-沉降曲线图

1.2 单一权重模型预测

对高速公路相关数据初始信息进行等式转换，转换等量系数设定为10[5-7]，在转换后的数据中，抽取所有满足堆载预压期数据，对其进行建模和参数计算。K46+100断面395～976 d共65个数据，395～586 d对应数据代表堆载预压期，共计27个数据。对第650～980 d对应的沉降量数据进行预测，预测结果如图2所示。

图2 实际测量值与各种权值变量预测值对比曲线图

1.3 测试结果

通过对图2曲线走势分析可知，三种权值变量对应系数在初期的预测值普遍高于实际测量系数。采用Qeard权值变量与Hompertz权值变量进行高速路径软土层工后沉降末期预测时，预测差值较大[8-10]。预测前期各权值变量对应的预测值拟合程度差异较小，随着时间变量的增加，数据对应的预测变化差异变大，曲线起伏随之增大，导致预测误差系数增大，整体权值拟合效果明显下降，拟合数值普遍减小；除各权值变量预测初期外，单曲线权值预测精准度相较另外两种权值变量精准度较好，预测曲线整体呈现为“S”形生长。

2 变权重组合模型预测

2.1 变权重组合模型

根据上述工程数据的权重曲线可知，单一权值变量组合方式的不同，其对应的预测结果有所不同。其中，按照权值变量的组合方式可分为定权组合模型和变权组合模型[11]。在变权组合模型中，构成模型的权值系数按照时间变量发展顺序进行对应权重组合，以此获得以时间为依据的权值变量组合函数，对每一时间点的权值预测变化进行相应反映，在时效方面能够弥补定权组合的不足。当前确定单一权值变量组合方式是建立变权重组合模型的关键[12]。

在此之前，有众多研究人员与相关学者提出多种确定变权重对应权值的方法，而其中多数人认为采用样本点对应误差系数最小值为确定准则是最佳解决方案。但是通过多组实践数据表明，此种方法存在预测结果会随误差系数增长而出现异常的问题。此时对求解组合模型的计算难度偏大[13-14]。因此，本文采用样本点对应误差系数最小绝对值作为确定准则，以此优化权重系数变量与时间量的对应关系，得到最优正向变权重组合模型：

(1)

其中，上述模型可分为两种表达形式，分别对应两种不同的组合情况，具体计算如下：

(1)若位于第k阶段m种单一预测权值变量都满足条件ei，k≥0或ei，k≤0，则对应各单一权值变量位于第k阶段的误差系数均隶属于同向系数。假设位于第k阶段第j种单一权值变量的预测误差绝对值是其最小系数值，此时对式(1)进行求解计算，可得:

(2)若位于第k阶段任意权值系数点的ei，k≥0，其余权值系数点的ei，k≤0，即各单一权值变量的预测误差互为差异化系数，且属性互不相同。假设在所有非负误差系数对应的单一权值变量中，第j1种权值变量组合的预测误差绝对值最小; 进一步假设在所有负值误差对应权值变量中，第j2种单一权值变量的预测误差绝对值最小。则此时对式(1)求解，可得到:

通过上述求解方法可以分别得到不同条件下的单一权值变量在样本点的组合变权重。

为了更加准确地对公路沉降段进行预测，还需要各单一权值变量在预测点的组合变权重ωi,n+p(i=1，2，…，m;p=1,2,…)。

根据上述两种求取各单一权值变量在预测点组合变权重的方法，可以推导得到以较少实际样本数据为实际条件的各单一权值变量在第n+p期的组合变权重，通过计算前n期组合变权重的平均值，来获得本文所需的变权重组合模型，即:

(2)

2.2 变权重组合模型实例分析

基于变权重组合模型，引入实例数据进行分析。

某高速路基沉降路段的历史实际测量数据见表1。抽取1～6路段数据作为变权重组合模型的样本数据，第7路段数据定义为模型预测性能的检验数据。

表1 某高速公路路基沉降路段的历史实际测量数据表

选取表1中第1～6路段数据，作为前文单一权值变量建立模型的基础数据，同时完成对实际测量公路沉降数据的预测结果(见表2) ，然后通过计算结果得到单一权值变量对应预测模型的不同样本数据点的预测误差(见表3)。结合表3数据与计算关系式(1)、式(2)，可进一步计算得到各单一权值变量预测对应的权值组合系数(见表4)。

表2 各权值变量对公路路基沉降的预测结果表

表3 各权值变量的预测精度与预测误差表

表4 各单一权值变量预测对应的权值组合系数表

考虑到实例数据分析的直观性，将预测精度判定指标按照组合类别分别对其权重组合模型预测结果的平方系数误差(RDD)、绝对平均值误差(RZS)、平均绝对值比值误差(RZSD)进行计算，计算结果如表3所示。其中，计算值越小对应指标值越小，代表的权重组合模型预测精准度越高。

3 试验结果分析

3.1 沉降预测误差对比

依照前文直观性的设计标准，根据不同预测模型测量结果，将其与实际测量值共同转换为不同权值变量的高速公路路基沉降预测结果对比曲线图，如图3所示。

(a)实际测量曲线

通过对图3数据对比分析发现，采用单一权值变量建立的变权重模型预测结果存在个体系数良好，整体系数异常的问题。因此在经过变权重组合优化后，整体预测值输出准确性提升明显，全局系数稳定性良好，预测结果与实际测量结果之间的误差明显减小，相较其他权重组合方法预测结果有明显数据优势。

3.2 讨论

(1)变权重模型预测与其他权重组合模型不同，通过对时间变量对应加权系数的拟合，对应不同时间点下不同样本点的变化，反映出沉降点的发展趋势与整体规律。在此种组合过程中，不同沉降数据样本点摆脱了各种不同约束限制，在整体预测输出的自适应性与容错性方面，较其他权重组合预测结果更好。通过本文的变权重组合模型优化后，公路路基沉降预测系数的收敛速度与其对应的权值以及阀值，都得到了相应提升。

(2)基于高速公路路基沉降数据样本(某高速公路四标段)，利用变权重组合预测模型对高速公路路基的整体沉降数据进行预测，得到较为精准的预测结果，预测结果与实际公路路基沉降测量值之间的误差系数仅为0.871 2，相较其他权重组合模型预测结果得到的误差系数更小，数据拟合度更高。

4 结语

针对高速公路沉降问题建立预测模型，是分析路基沉降数据的关键。根据高速公路路基地质结构的不同，对应沉降产生原因也有所不同，其中对应的沉降权重系数决定了预测量的精准程度。高精准度的预测模型能够为灾害防控、道路维护提供数据基础。在保证实际测量条件不变的前提下，通过变权重组合方式建立沉降预测模型，将沉降问题与时间量进行关联，按照沉降产生的时间顺序，实时反映沉降趋势与规律，最大程度减小预测量与实际测量值之间的误差。通过与实例中多种权重组合预测模型的对比，证明了变权重组合模型路基预测精准度更好，可为高速公路路基沉降预测提供一种新方法。