数学思想在小学数学中的渗透策略探寻

■单佳颖

小学阶段的学习主要是培养学生的学习兴趣，让学生对每一学科都有一个正确的认知，从而为学生今后学习奠定坚实的基础。处于身心发展期间的儿童进入小学后，在好奇心、注意力的驱使下开始学习学科知识。而数学这门学科，不仅具有基础性，更是集合了数量、空间结构等多种概念，因而其对于现阶段学生的学习有着非凡的意义，好的数学学习习惯能为学生今后深入研究数学提供良好的基础保障，也能为日后其他学科学习“埋”下科学、严谨的“种子”。所以，在教学中融入数学思想，目的主要是为了让学生继续保持好奇心与关注度，让学生对数学知识的学习与研究不仅仅是停留在表面上，而是能够真正学懂数学，能够真正运用数学。基于此，教师必须重视数学思想的融入，力求在课堂教学中，实现数学教学的价值，促进学生数学能力的发展与成长［1］。

一、背景教学，渗透模型思想

在小学数学的学习过程中，对于学生而言，数学思想是相对复杂且难以自主形成的一种数学学习“必需品”。因此，教师想要在课堂教学中，真正有效地融入数学思想，并且帮助学生理解和发展数学思想，还需将数学思想具体化、可见化、形象化。基于此，教师应当意识到，数学模型构建是辅助学生真正理解数学的一种行之有效的方式，建立模型主要是从现实生活或者是具体的情境中看到其中的本质，将其化为数学问题，并用学过的数学知识找到最终的答案。而通过让学生接触数学模型，能够更好地让学生摸到数学，看到真实的数学，从而大大激发学生的学习兴趣。同时，模型思想是在新课标实施后新产生的一种数学思想，这就需要教师在课前要充分研究分析，明白其含义，从而真正让数学思想渗入课堂中，同时也需要教师有足够的耐心，毕竟其面对的是小学阶段的学生，教师要为此做好心理准备。

比如，在教学《分数的初步认识（一）》一课时，笔者认为直接告诉学生分数的具体含义比较空泛，学生的直观思维本身就对抽象的数学知识不够“敏感”，为了帮助学生突破自身思维发展的限制，教师应当改变直接讲授的教学方式，避免不当的教学方式对学生学习造成困扰。在进行理解“分数含义”的环节，教师首先利用学生对日常生活的熟悉感，给学生创建了一个郊游的情境，如“趁着天气晴好，老师组织大家去郊游，大家都带了好多吃的，其中就有苹果。这时候，如果只有6个苹果，却有12个学生喜欢吃，你们觉得怎么分配才能让这12个学生都吃到苹果？”学生们纷纷回答，认为应当将苹果切成两半。教师接着问学生：“如果只有一个苹果，却有4个学生想吃呢？”学生们回答：“那还不简单，先切成两半，再把这两半再切成两半不就好了。”教师可以继续引导学生，“那谁知道你们说的两半在用数学语言该如何表达呢？还有第一次的两半是原来整个苹果的多少呢？第二次的呢？”这一系列的问题，从一个简单的“分苹果”问题延伸至对“分数”概念的引入，使得学生陷入了沉思。在学生思考后，基于大部分学生仍然较为困惑且苦于描述的状态，教师可以趁机引出这节课的知识点——“分数的概念”。此时，学生在理解概念时，便能在脑海内形成较为具体、形象的概念，从而使其对于分数概念的印象更为深刻，把握也更为深入。

建立数学模型符合小学阶段学生直接认知的学习规律，能够将原本学生不易接受的概念进行抽象化处理，从而减轻学生在理解上的难度，方便学生学习，让学生学得更为透彻，从而更好地提高数学课堂效率。

二、回顾温习，渗透转化思想

无论哪一学科，前面学过的知识都是后面要学习的基础，特别是对于数学这种理科逻辑性很强的学科来说更是如此。因此，在数学教学过程中，教师除了要关注学生数学基础的打造、巩固，更要注重为学生构建数学知识结构，并引导其进行完善。以此为前提条件，学生才能更加了解数学思想，也更懂得如何转化、运用旧的知识对新知进行联想和学习。所以，为了更好地将转化思想融入到数学课堂中，教学中当涉及到新的知识点时，教师可以通过联系以前学过的内容，让学生回顾复习，并对学生进行及时引导，帮助其建立起新知识与旧知识的联系，促进学生从原有的认知向新的知识点的转化。而这样做不仅能够让学生经常温习学过的知识，起到巩固的作用，同时也能降低新知识的难度，使其对新知识的“亲切感”油然而生，因而为其树立了数学学习的信心，也能更好地保证数学课堂教学效果。

比如，在教学《分数四则混合运算》一课时，考虑到学生对分数的学习还不够熟练，教师在教学中仍然要保持适合学生消化、掌握的教学节奏，使其在循序渐进中学会分数的混合运算，并能够自主运用。在混合运算教学伊始，为了帮助学生燃起对数学学习的热情，教师可以整数的混合运算“打头阵”，先行助力学生对混合运算的法则进行回顾。教师可以先给学生出一道整数四则混合运算的试题，如10＋20×5÷2＝？这样的简单算式一下子唤起了学生对于混合运算相关知识点的记忆。学生认为比较简单，纷纷举手，想要表现自己。在学生积极而良好的表现下，教师再给学生出了一道分数的习题，如2/15＋3/5×1/3=？学生想既然前面整数是按照先乘除后加减的方式，分数应该也是一样，纷纷也给出了自己的答案。这时学生的表现显然没有原来那么自信了，此时教师应给予学生肯定的评价。为帮助学生进一步认识分数混合运算中影响做题的一些特点和因素，教师可以继续以问题的形式引导学生，“你们发现这个分数的习题有什么特点？”有的学生一脸茫然，有的学生也摇头，有的学生通过观察回答：“是后面的加法计算分母相同。”教师便继续追问，“那么如果不是同分母的计算该如何呢？”这样学生的探求心理被充分激发，教师可以“趁热打铁”，以刚才的同分母为基础，给学生讲解详细的计算步骤和注意点。在这样的思想转化中，学生的知识结构能够逐步强大且稳固起来，为其后续的自主学习奠定了重要基础。

数学学科很好地表达出了知识的内在联系性，可以说如果前面的知识点没有学习好，对后面知识的学习会有很大的影响。所以，在教学中，教师要利用好数学知识前后的关联性，培养起学生的转化思想。

三、重视过程，渗透归纳思想

小学是一个特殊的时期，这时的学生由于年龄以及经历的限制，对数学知识的学习还是停留在表面上，并不能很好地发现其中的规律，也没有能力总结出数学学习方法。若这样的现象一直持续，学生在数学学习中便容易处于被动状态，从而难以实现思维的发展［2］。对此，教师应当积极找出应对策略，帮助学生变被动为主动，并对自身的学习缺陷进行有针对性的“填补”。为了实现学生思维的发展，教师需要及时进行引导，而对学生学习探究过程的观察，是教师掌握学情、转换教学策略的重要途径，更是探寻数学思想融入学生思维发展的良好契机。因此，在教学中，教师要重视学生的学习过程，充分将归纳思想融入数学课堂中，引入到学生学习的过程中，潜移默化地让学生接受归纳思想，加深学生对相关公式以及概念的理解，让学生能更好地运用数学思想学习数学，解决数学问题。

比如，在教学《多边形的内角和》一课时，学生想要掌握多边形内角和的定律，还需不断地进行实践、观察和探究。对此，笔者认为教师教学中应当为学生提供更多的可思考的机会，以便对其进行恰到好处的引导。首先，教师在黑板上画出了一个三角形，并提问：“怎样知道三角形的内角和是多少？”学生回答：“用尺子一个个的量出来，然后再加上就得到了。”教师接着追问：“那不是太麻烦吗，假如是其他图形呢，也要一个个的测量吗？能不能直接计算出来呢？”接下来，教师告诉学生三角形的内角和是180°，然后让学生计算四边形、五边形以及六边形等多边形的内角和。这时教师可以提示学生，“这些图形有哪些特点呢，比如边数的多少”。学生们很快就找到了突破口，从三角形开始试验，但是还是找不到统一的公式。教师可以再次提示学生，“是不是可以让每个图形的边数减掉一个相同的数字并乘以180°呢？”学生们根据提示很快总结出了多边形内角和统一的计算公式，即（n-2）×180°。

通过观察可以发现，学生自己得到的认知，比他人教授的印象更为深刻。由此可见，学习过程对于学生数学学习的重要性。数学教师要重视逐步引导的教学方式，要通过引导让学生自己归纳出统一的规律，在不知不觉中培养学生的归纳思想。

四、研究教材，渗透集合思想

集合思想是数学思想的构成之一，也是数学基础知识的灵魂。在数学学习中，集合思想无论是在概念还是计算等方面，都不会直接展现在学生眼前。所以，教师在教学中对教材的研究必不可少，只有这样才能更好地促进集合思想在课堂中的渗入。如果集合思想能够真正在数学课堂上开展起来，无论是对于学生现在的学习还是今后的发展都有着重要的影响。因此，教师要细心、耐心研究数学教材中哪些知识蕴含了数学思想，并在适当的时机引入到教学中去，在学生头脑中埋下集合思想的种子。

比如，在学习《平移、旋转和轴对称》一课时，教师首先要准备关于平移、旋转和轴对称的图片，如电梯、窗户、抽屉，以及国旗、自行车车轮、风筝、飞机、篮球等。其次，教师要求学生将具有相同特征的图片放在一起，并进行平移或旋转归类。学生很快行动起来，根据自己的理解，有的把具有平移特征的窗户、抽屉放在了一起；有的把篮球放在了旋转下面，而有的将篮球放在了轴对称下面。这次出现了分歧，教师引导学生进行讨论，经过讨论学生最后一致认为还是应将篮球放在轴对称下面。最后，教师要对学生的集合分组进行评价，让学生自己思考还有哪些物体符合这些特征，并要求画出集合图。

集合思想是数学思想的一个分支，在数学中处于非常特殊的位置，并且集合这一概念分布在数学知识的各个方面。数学教师应重视对数学教材的研究，以便将集合思想更好地挖掘出来，让其渗入到数学课堂中。

五、巧解问题，渗透数形结合思想

数学学习中会涉及大量几何图形的学习，这对于一些几何感不是很强的学生来说是一大障碍。这些几何图形当中蕴含着大量的数字关系，教学中如果采用“以数教形”的数学思想，相信能在很大程度上减轻学生几何学习的难度，尤其是对于一些较为复杂的图形来说更是如此。“以数教形”的原理是通过数字的准确性来表现出某种图形所具备的特征，并以此计算这些图形的体积、面积等。因此，教师借助数字往往可以将复杂的图形转化为简单的数字关系，从而方便学生的理解，扩大学生的知识面［3］。

比如，在学习《长方体和正方体》一课时，教师首先可以按照学生意愿将学生分成多个小组，然后再给学生出示6、8、12三个数字，让学生根据这3个数字找出长方体中面、棱长以及顶点的特点。学生在自己的小组中讨论，并得出结论如6代表了长方体的6个面，12代表12条棱长。接着，教师再给学生展示几个长方体和正方体，让学生计算出它们的表面积。由于还没有教学计算公式，学生通过测量发现长方体的每个对面面积相同，正方体所有面的面积都相同，也很快计算出了相应的表面积。接着教师再给学生出示相关的长方体或者正方体并要求计算表面积，这时学生只测量了长方体的3个对面以及正方体的1个面后很快给出答案。这种教学方式下，学生通过自己动手测量的方式总结出了长方体以及正方体的表面积计算公式，这对于学生后面学习掌握不同物体体积计算有很大的帮助。

由于数学基本上是由数字和图形组成，“数形结合”思想是数学思想的基础，巧妙地使用这一思想，往往能够令抽象的问题直观化，复杂的图形简单化，从而优化学生解答的难度，达到预期教学效果。

总而言之，数学思想渗入课堂是当前提高数学课堂效率的关键举措。在教学中，教师要针对数学知识的抽象性，依据学生学习数学的真实情况采用适当的教学方式，将数学思想完美融入到课堂中，让学生学会用数学思想学习数学知识，用数学思想思考问题、解决问题。