解析水平传送带问题

杜與晟 陈梦丁

(1.安徽省宿城第一中学 2.江西省南昌二中)

传送带是生活中很常见的传动装置,以其为素材命制的物理试题,既能联系科学、生产和生活实际,又能培养和考查学生的科学思维,是高考物理中常见的题目类型.传送带问题涉及高中物理阶段的很多重要知识点,而且题目过程通常设置得相对复杂,因此成为很多学生的学习难点.本文就传送带问题中的“水平传送带”进行分析,希望大家能够由此举一反三,顺利突破传送带难点.

1 水平传送带问题常见类型及分析方法

1.1 水平传送带问题常见类型

水平传送带问题基本上可以分为三种类型,每一类型中又有几种不同情况.

类型1物块静止放置在匀速运动的传送带上,如图1所示.

1)传送带不够长,物块一直做加速运动.

2)传送带足够长,物块先做加速运动后做匀速运动.

类型2物块以速度v0(与传送带速度方向相同)放置在匀速运动的传送带上,如图2所示.

图2

2)传送带足够长,且v0＞v,物块先做减速运动再做匀速运动.

3)传送带不够长,且v0＜v,物块一直做加速运动.

4)传送带足够长,且v0＜v,物块先做加速运动再做匀速运动.

类型3物块以速度v0(与传送带速度方向相反)放置在匀速运动的传送带上,如图3所示.

图3

(1)实现了新能源汽车电池和智能空调的集成化管理，通过对电池能源损失的热量进行二次利用，在确保汽车电池正常工作的基础上，将电池耗能过程中所产生的热量进行充分利用，有效降低智能空调在工作时的能耗。

1.2 水平传送带问题分析方法

虽然水平传送带问题类型很多,但是求解的关键都是能否正确分析物体所受摩擦力,进而判断物体的运动情况.此类问题涉及的突变点只有一个,即物体的速度和传送带的速度相等时,物体所受摩擦力的方向会发生突变.所以解题思路为摩擦力分析、运动分析和功能分析.

1)摩擦力分析.对于水平传送带,物体与传送带只要有相对运动,所受摩擦力一直恒定为Ff＝μmg.

2)运动分析.一般情况下物块速度v物与传送带速度v传相等的时刻是问题分析的关键点.如果物块和传送带中有一个速度为0,那么这个时刻也是分析关键点.

3)功能分析.传送带做功WF＝Fs传,摩擦力产生的热量Q＝Ffs传,二者与物块损失的机械能ΔE之间的关系为WF＝Q＋ΔE.

2 例题赏析

例1如图4-甲所示,水平传送带以速度v1顺时针匀速转动,在其右端A点处有一个物块以速度v2(v2＞v1)滑到传送带上.以地面为参考系,从物块滑上传送带开始计时,做物块的v-t图像如图4-乙所示.以下判断正确的是( ).

图4

A.在t1时刻,物块距离A点最远

B.在t2时刻,物块相对传送带滑动的距离达到最大值

C.在t1～t3这段时间内,物块所受摩擦力的方向向右

D.从开始计时到t3时刻,整个过程中物块所受摩擦力的大小和方向都没变化

解析由v-t图像可知,0～t1时间内物块向左做匀减速运动直到速度为0,摩擦力是阻力,方向向右.t1～t2时间内物块向右做匀加速直线运动直到速度等于v1,摩擦力是动力,方向向右.t2～t3时间内物块与传送带同速,向右做匀速运动,摩擦力为0.在整个过程中,传送带始终保持原来的运动状态不变.由以上运动分析可知,在t1时刻,物块距离A点最远,选项A 正确.根据追及问题的规律,当物块与传送带的速度相同时,即t2时刻,二者相对运动距离最远,选项B正确.t2时刻后,物块相对传送带静止,此时它们之间没有摩擦力,所以选项C、D 错误.

总结解决这类问题,关键要做好两个分析:一是做好受力分析,即摩擦力的大小和方向的分析;二是做好运动过程分析,即分清物体相对传送带的运动和相对其他参考系(多为地面)的运动.

例2如图5所示,有一个长度L＝2 m 的水平传送带正以v1＝4 m·s－1的速度运转,在其左端O1处以与传送带速度方向相同、大小为v2＝3m·s－1的速度放上一个物块,若物块质量m＝50kg,与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2.求:

图5

(1)物块离开传送带时的速度.

(2)物块在传送带上运动过程中传送带做的功.

解析(1)首先要分析物块与传送带能否共速,我们可以通过运动分析来判断.

因为v2＜v1,所以物块先向右做匀加速直线运动.设物块加速度为a,则有μmg＝ma,解得a＝μg＝2m·s－2.

设物块速度达到v1时通过的位移为x,则有x＝,该长度小于传送带的长度2 m,因此,物块在达到传送带右端前已经与传送带共速,所以物块从传送带右端离开,且离开传送带时的速度等于传送带的速度,为4m·s－1.

(2)传送带做的功转化为物块的动能和系统产生的热量.物块动能的增加量

物块与传送带间发生相对滑动的时间t′＝物块与传送带间的相对位移Lx＝v1t′－x＝0.25 m.相对运动过程中产生的摩擦热量Q＝μmgLx＝25J.

所以物块在传送带上运动过程中传送带做的功W＝ΔEk＋Q＝200J.

总结解题关键在于分析物块与传送带的相对运动情况.在计算传送带做功时,除上面的方法外,还可以尝试通过功能关系求解.

3 归纳总结

通过以上分析,我们可以归纳出解决水平传送带问题需要注意的关键点包括相对运动方向、摩擦力方向、加速度方向、速度变化情况、突变点(是否存在反向运动的情况)、共同速度、滑离时速度的情况等.解题的一般步骤是:首先确定研究对象;然后进行受力分析和运动分析,分析时一定要特别注意摩擦力突变对研究对象的影响;最后利用牛顿运动定律和运动学规律列式求解.

水平传送带问题能够较全面地考查学生对运动学知识的理解,解题障碍有两点:一是对摩擦力产生条件、方向判断的基础知识掌握不牢,因此不能准确分析摩擦力的情况;二是不能正确分辨物体相对传送带和相对其他参考系的运动.因此,我们在学习或复习过程中,可以多进行针对性的训练,进而提高解题水平.

(完)