从新高考评价方向谈高中数学教学策略

2022-11-16张磊明江苏省无锡市第一女子中学214002

中学数学杂志 2022年1期

惠宇张磊明 (江苏省无锡市第一女子中学 214002)

1 问题的提出

2021年1月23日，第二批高考改革地区进行了八省市数学联考，试卷由教育部考试中心统一命题，反映高考数学学科的功能定位，即“以测试数学综合能力、发展数学核心素养为目标，通过创新试卷结构与试题形式，更好地实现高考立德树人、服务选材、引导教学的核心功能”．然而，考完之后笔者听到众多来自师生“争鸣”的声音．

声音1 考这样的试卷对复习毫无指导作用，与不复习的效果是一样的．一轮复习中着重复习的知识、题型、方法、技巧都没考，讲(练)了那么多题，花了那么多时间，感觉都浪费了.

声音2 核心素养和对数学思维的考查并不代表要标新立异．打破僵化的应试题型当然好，但非要搞几十年都没出现过的东西属于本末倒置，扰乱高考复习方向.

声音3 前面不送分，后面不送命，难易无序，题题都勾魂；左看无熟题，右看无套路，主次不明，处处皆重点.

声音4 看了一下数学题，真的是无语．出题人似乎和考生在不同维度，你是你，我是我，你自学你的课本，我自出我理想的数学题，满纸不超纲，就是不正常说话.

声音5 这等于给了我们一张地图要我们探险，结果到了现场发现地图是假的，因为要考查我们野外生存的能力．

教育部考试中心虽明确表态此次八省模拟联考(下称“2021模考”)不作为2021年高考的方向性材料，但众多声音的出现不禁让关注高考动向的一线教育工作者思考：既然考查内容不超纲，为什么学生仍不会？素质教育提了那么久，我们关注的是应试技巧还是学生的综合能力？怎样的数学学习是高效的？教学应对学生培养起到什么效果？因此，分析新课标、新高考对学生要求和评价的方向对提高学生学习效果、转变“高耗低效”的现状很有必要．

2 新高考命题与评价的新风向

高考的重要功能是科学地选拔各类人才，适应社会发展对多样化、高素质人才的需要．同时通过基础知识、基本技能、基本思想方法和活动经验的考查，引导教师和学生在学科的教与学中注重综合能力和学科素养的培养．因此，对命题进行研究的目的不是为了应试，而是进一步明确和强化素养导向，让学科教学回归学科本质[1]，落实“立德树人”的育人要求．

2.1 重视教材价值，强化知识应用

教材知识是考试命题的题源．新高考模式下，对知识的考查并非机械地应用，而是在回归教材的基础上进一步强化，使所习得知识具有工具性的价值．在了解知识的生成、发展的条件下，灵活应用所习得的知识、技能和内化的素养、能力对数学问题进行解决．

图1

典例1(2021模考第8题)已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，则( )．

A．c

C．a

评析利用导数研究函数的图象与性质是学生通过高中数学课程的学习需要掌握的重要知识与技能．本题以方程形式给出三个未知量，要求学生对这三个数的大小进行比较．但怎样分析问题？如何设计方案研究问题？采用什么数学知识解决问题？这需要学生回归教材找到适用的知识工具，回归基本数学思想引领解决问题的思路，回归探究问题的活动经验设计合理的研究方案，将方程问题转化为函数问题，将代数运算转化为数形结合，将对学生解题技能的考查转化为对学生应用知识研究问题能力的考查．

2.2 破除固有模式，彰显素养导向

打破原先的试题结构和知识考查形式是新高考考评形式的改变之一．试卷通过设置开放性试题、创新试卷结构，体现试题命制的应用性、综合性，呈现方式的创新性、多样性，评价方向的能力导向和素养导向．

典例2(2021模考第10题)设z1,z2,z3为复数，z1≠0．下列命题中正确的是( )．

A．若|z2|=|z3|，则z2=±z3

B．若z1z2=z1z3，则z2=z3

D．若z1z2=|z1|2，则z1=z2

解选BC(以C选项为例)．

方法1 设z1=a+bi，z2=c+di，z3=c-di，则z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i，z1z3=(ac+bd)+(bc-ad)i，所以|z1z2|2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，|z1z3|2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，即|z1z2|=|z1z3|成立．

评析原先的试题结构通常区分“送分题，中档题，压轴题”，对于基本知识的考查往往过于基础，从而导致长期以来的教与学固化了对知识的认知模式，认为集合、复数等就是送分题．而这对于考试而言则难以体现其区分度、难以考查学生的数学素养与能力，对于知识而言则难以触及其价值、理解其本质．集合、复数等知识在数学学科体系中具有基础地位和重要价值，新高考试图通过题目结构的调整和知识考查形式的改变，体现“低起点，多层次，高落差”的命题特点及问题解决能力才是核心竞争力的评价要求．

2.3 体现真实情境，落实立德树人

核心素养区别于应试学力的最大特质在于真实性．新高考模式下数学学科更加注重将学科内容与国家经济发展、科学进步、生活生产实际等紧密联系起来，引导学生以学科知识为视角关注社会发展、科技进步中的基础性问题，鼓励学生运用知识进行学术探究，避免学习考试与生产生活实际相脱节．

解(1)由题意可知，四棱锥的总曲率为5×2π-4π-2π=4π．

评析本题将立体几何问题与应用题的考查相结合，以真实情境为载体、以几何知识为基础、以欧拉定理为依据、以曲率概念为背景，对学生阅读理解、信息整合、批判思维、创新探究提出了较高要求．现今知识的增长速度、传播方式、更新周期正发生巨大变化，这必然导致教育方式和评价形式的变革．学习能力是人类最重要的能力，因此立德树人育人观的落实必须将教学回归真实生活，直面现实问题的解决，从教书转向育人．

2.4 打破课程界限，注重融合贯通

知识的价值在于应用．《高考内容改革实施路径》中提出：“要注重学科间的渗透和交叉，适当增加具有自然科学和社会人文学科情境的试题，促进学科间的融合以及对核心素养的有效考查．”其实分析新教材中的内容呈现，不难发现数学所研究的知识广泛应用于物理、生物、医学、化学、地理、天文、航海、音乐、经济学等等．这要求学生在整合学科基础知识的基础上，实现知识的综合、应用、迁移与创新．

评析本题将数学的概率统计知识应用于物理实验中的误差分析，对满足误差范围需要的实验次数进行预估．数学在自然科学中具有基础性、工具性的作用，是人们描述客观现象、认识客观世界的逻辑抽象与理论基础．学科教学的最终目的是立德树人，为生活做准备、为终生发展做准备，生活中遇到的每个具体问题都不是按照学科分类的，因此知识的贯通与课程的融合是建立教育与生活真正的内在联系，体现教育价值的必要趋势，综合应用知识解决实际问题的能力才是学生最重要的能力．

3 对策与建议

3.1 注重知识基础与逻辑建构，切实帮助学生理解知识本质

为什么每一个正常的小学生都能学会说本国语言，却不一定能学好数学？因为他们整天都生活在本国语言交往中．如果数学呈现给学生的是碎片化的知识和孤立的片段，这对于学生而言完全是外来之物，所学的知识自然不会持久，更难以应用．因此，教学要让学生回归知识基础和逻辑联系，从单元整体，甚至是学科整体，对所研究的内容、所建构的框架、所渗透的思想、所落实的素养进行系统深入的教学解构，使学生充分经历知识的发生、探究、链接、生长的全过程，起于知识本身而落于素养生成，产生“超越学校价值”的知识成果[2]．

A．f(x)=f(x+π)

周期性显然成立，学生对给定函数的最值和单调性进行研究的策略主要有三种：

通过学生分析和研究这一问题的三种策略，我们可以看到不同学生在解决问题时对相同知识理解的深度和联系的广度是不同的．策略1几乎不可行；策略2较为繁琐，在限时要求下实际较难完成，但较策略1已将知识和研究对象进行了一定的联系和转化；策略3在对案例中给定函数的研究上更具优越性，既体现了知识的联系，又回归到研究三角函数本源性的知识和一致贯通的研究方法对问题进行研究．

学生如何能在策略1、2分析问题受阻时，峰回路转地探索出策略3这一研究路径？这要求我们的教学关注知识的生成，而不是知识的记忆，应基于先行知识进行学术探究而不是直接呈现封闭的知识成果，引导学生应用知识建构、性质推导、结论产生、问题探究过程中的一般思想和研究方法，用系统的眼光思考问题，建立知识间的联系和贯穿知识发生的线索．因此，教学应引导学生回归知识的本质，建立方法的联系，保持建构方式的一致，将教学活动的每一步、每一个环节都置于单元、甚至是课程的大系统中，突出教学内容的整体性和本源性，体现探究方法的系统性和一致性[3]．通过单元设计帮助学生生成系统、联系、充满活力和可以迁移应用的知识，让学生在每一次学习之后能够顺其自然地生成下一个学习的关注点和探究点[4](图2)．例如借助单位圆研究三角函数是贯穿单元教学的主线，我们把单位圆上的点做圆周运动时其横、纵坐标的周期性变化分别定义为余弦函数和正弦函数．从这一角度分析案例1中所给定的函数，又回到周期性产生的本源，回归研究三角函数问题的一般方法．

图2

3.2 注重知识融合与综合应用，切实帮助学生内化素养、形成关键能力

高中阶段的学科教学要帮助学生达成怎样的学习效果？笔者认为现行传统的教学方式，如：知识概念再现、技巧方法强化、题型变式演练等显然不足以适应社会发展对人才素养与能力的培养要求．机械性的学习、记忆、训练只能让思维和能力停留在一定平台，实则难以提高学生思维品质、难以内化学生核心素养、难以满足学生适应社会发展的一般要求．教育本来就是为生活做准备的，只有当教育和生活有了真正的内在联系，教育本身才更有意义．因此，学科教学的出发点和落脚点都应回归教育培养人的本质．通过高中数学学科的教学，应让学生在自主应用知识解决问题中体会知识的价值，感受探究的乐趣，获得成功的喜悦．

生活中碰到的每个具体问题都不是按照学科划分的[5]，人教A版新教材在内容设置上对知识的综合应用与跨学科的交叉融合进行了更加深入的探索(表1)，在突出知识实用性和素养导向的同时，更加完善了课程的逻辑建构和自然科学体系的联系与贯通．如果我们希望学生会应用数学，就必须打破导致数学与外界隔绝的障碍，将其尽可能应用于现实生活和其他科学中，而非追求不必要的复杂性、创造不现实的问题[5]．

表1 学科间的渗透融合(以人教A版必修一为例)

数学教学正是要培养学生能够综合应用所学知识，对信息、数据进行理解和整合，对问题进行理性分析，对解决方案进行批判性思考，能够不受限制地思考和解决实际问题．教育如果没有让学生了解知识的应用价值，最终将损害教育的本质．也许在将来，学生所学数学知识的90%会被遗忘，但那些遗忘的内容仍然是他们所必需的，会内化为素养能力应用于实际问题的解决或被进一步的数学所代替．所以从学科角度讲，重要的并不在于一个人所学的数学是被记住了还是忘记了，而是在于它是否仍具有活力，是否仍能起作用[6]．数学教育最终留给学生的是思维层次的提升，将知识技能转化为素养能力，从而让学生学会应用数学，实现在数学世界、现实世界中自由地思考、探索与创新．

3.3 注重项目式探究与具身性学习，切实帮助学生积累研究问题的一般经验

解题教学是数学教学中必不可少的组成部分．之前我们所说的解题更多指求解题目，在新的课程标准和评价方式下，解题更侧重于解决问题，“题目”与“问题”是存在本质区别的(表2)．同样，从会解题到会解决问题在考查学生知识应用是否灵活、探究问题是否深刻、素养能力是否内化上提出了更具发展性的一般要求．

表2 “题目”与“问题”的区别

问题是数学的核心，我们必须认识到现在的学习与以前的学习有很大不同．以前的学习是寻找和求解答案的学习，而现在答案随时可以获取，但问题不能获得，发现和提出问题才是意义学习发生的首要原则，是实现素养育人的必备品质．解题教学不仅要解决问题，更要引导学生学会探究，发现问题背后的一般原理、研究问题的一般方法、思考问题的一般角度，将数学问题的求解过程转化成抽象出数学对象、进行项目式探究的过程，给学生创造“具身学习”的条件，在游泳池中学会游泳，在自行车上学会骑车，切实帮助学生在问题解决的过程中积累研究问题的一般经验．

案例2(无锡市普通高中2021高一期终教学质量抽测建议卷)我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数．则函数f(x)=x3+3x2的图象的对称中心为( ).

A．(-1,2) B．(-1,-2)

C．(1,2) D．(1,-2)

本题结合奇函数的定义与性质，考查学生数学抽象能力以及知识的应用与迁移．数学问题的价值不止于就题论题，更在于挖掘问题的本质，思考问题的内涵与外延，从问题的求解中提出对新问题的探究，将问题本身作为项目式的探究对象和具身性学习的情境，积累更加丰富的研究问题的一般经验．

问题1如何解释“函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数”？

问题2函数f(x)=x3+3x2的图象有对称中心吗？其对称中心是什么？

问题3你能提出什么合理的猜想？一般的三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是否都具有对称中心？其对称中心如何表示？

问题4你能再举一些图象关于点P(a,b)成中心对称的函数吗？

问题5类比上述推广过程，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论．

发现和提出问题是数学学习中必不可少的重要环节，分析和解决问题的能力是以素养为导向下的评价模式中的核心竞争力．因此我们的解题教学必须明确问题对学生的培育价值，通过问题解决的过程，帮助学生掌握研究问题的一般方法，让学生的学习能如源头活水[7]，提高问题解决的能力．