基于超效率数据包络分析-信息量模型的沧源县地质灾害危险性评价

张凌煜， 薛东剑， 陈磊， 方国政， 闵希超

(成都理工大学地球科学学院， 成都 610059)

中国是世界上地质灾害最严重的国家之一，地质灾害的发生种类、活动强度和爆发规模均处于世界前列[1]。根据自然资源部统计数据显示，2020年全国共发生地质灾害7 840起，与2019年相比增加26.8%。其中滑坡4 810起、崩塌1 797起、泥石流899起，造成了大量人员死亡(失踪)、受伤与直接经济损失。随着社会经济发展，地质灾害呈现增加的趋势[2]，给国家和人民造成了极大危害。对地质灾害进行系统性的危险性分析及评价，判断区内地质灾害危险性程度，可以为防灾减灾工作的有效展开提供重要的参考，降低灾害带来的损失[3]。

针对研究区自然环境条件选取适合的评价因子，运用数学模型对这些评价因子赋权，结合地理信息系统(geographic information system，GIS)技术对赋值后的评价因子叠加分析得到研究区危险性分布情况，是地质灾害危险性评价工作的主要手段。目前常见的地质灾害危险性评价方法主要有逻辑回归法[4-5]、信息量法[6-7]、熵值法[8-9]、灰色关联法[10]、人工神经网络[11]、证据权法[12]、确定系数法[13]等与层次分析法[14]等。以上方法得出的评价结果较为贴合实际，得到了广泛的应用。为了使评价结果能够更加准确地反映地区地质灾害现状，解决单一赋权方法的局限性，许多研究者开始采用多种赋权方法耦合的组合赋权法进行危险性评价。沈迪等[15]采用了确定系数与逻辑回归耦合赋权模型对甘肃定西地区进行了地质灾害危险性评价，评价结果通过接受者操作特征(receiver operating characteristics，ROC)曲线计算曲线下的面积(area under curve，AUC)值为0.824，说明该模型能够准确客观地对区域地质灾害进行评价预测；韩玫等[16]提供了一种泥石流危险性评价的优化组合赋权方法，其评价结果与泥石流现状与发展趋势相吻合；熊俊楠等[17]采用主客观方法相结合的层次分析-信息量法耦合模型对研究区进行危险性评价，结果具有较高的准确性；赵晓燕等[18]采用斜坡单元与组合赋权法相结合开展地质灾害危险性评价，用层次分析法和熵权法相结合的组合赋权法确定评价因子的综合权重划分了研究区的危险性等级；Lai等[19]将层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)与投影寻踪模型(projection pursuit model，PPM)相结合,对攀西地区的灾害风险进行了评估，结果表明该模型不仅可以实现区域地质灾害风险评价，而且可以定量地可视化其空间分布，非常适合于区域地质灾害评价。

前人的大量研究与实践经验表明，多种评价模型耦合赋权可以有效避免单一赋权模型的局限性所造成的对评价结果的影响，结果相较单一赋权模型评价结果准确性也较高。信息量法模型将实测值转换为信息量值对各影响因子的分级指标赋权。在实践中通常将灾害点数量与研究区面积作为实测值计算信息量值。但在以往的信息量模型中并没有区分单个地质灾害点的危险程度。超效率数据包络分析模型通过将地质灾害形成过程抽象成一个“投入-产出”的过程[20]，可以计算出单个地质灾害点的效率评价值作为划分其危险程度的依据[21]。基于此，现以云南省沧源县为研究区，依据当地自然环境条件及地质灾害现状并结合前人相关研究，选取高程、坡度、坡向、距道路距离、距水系距离、距断层距离、地层岩性以及降雨量8种普遍适用性评价因子，在信息量法模型的基础上引入超效率数据包络分析(data envelopment analysis，DEA)模型，计算单个地质灾害点的效率评价值作为其权重，以此建立超效率DEA-信息量耦合模型开展沧源县地质灾害危险性评价，并利用ROC曲线验证评价精度，以期为沧源县防灾减灾及预警工作提供参考，也为其他地区的地灾防治提供思路。

1 研究区概况

沧源佤族自治县(以下简称沧源县)位于云南省西南部，隶属临沧市管辖。沧源县位于澜沧江水系与怒江水系之间，东部和东南部与澜沧拉祜族自治县相连，东北接双江拉祜族佤族布朗族傣族自治县，北邻耿马傣族佤族自治县，西部和南部与缅甸接壤，国土面积2 445.24 km2。其中山区面积占99.2%。研究区位置如图1所示。

图1 研究区示意图

沧源县地处低纬，全境气候温和，干湿两季分明，雨量充沛，日照充足。年极端最低气温为-4.3 ℃，最高气温为33.7 ℃，年平均气温为17.4 ℃，年平均日照为1 876.7 h，年均降水量为1 755.9 mm，日最大降雨量149 mm，时最大降雨量为35.9 mm，全年无霜期长达317 d。地质构造地处印度板块与欧亚板块碰撞带的喜马拉雅山断裂的南延带，受澜沧江大断裂，南汀河断裂、昌宁-双江-沧源断裂与汗母坝-勐省断裂、东西向的木嘎断裂和缅甸境内的经向断裂所控制，境内有多条次小级断裂；地势呈北、中部高，东、西、南三面低，属沟谷纵横的中山河谷相间的地貌，在整个地貌中又分为构造侵蚀深切中山地貌、侵蚀堆积地貌、岩溶山地3种地貌单元，构成较为复杂的地形。县内出露有下古生界西盟群浅变质岩系，上古生界奥陶系志留系碎屑沉积岩，上古生界石炭、二叠系海相碳酸盐岩沉积，中生界三叠系至侏罗系陆相碎屑岩沉积，分布于木嘎附近地区；新生界第三系、第四系河湖和陆缘碎屑沉积和堆积。

2 研究方法

2.1 评价因子选取与分级

地质灾害的发生与多种因素相关，通常可分为内营力因素与诱发因素两种类型[22]。内营力因素主要为内动力地质作用及区域内原有的地质条件等；诱发因素则是指降雨等气象因素以及人类活动影响等。

沧源县位于云南高原，该区域由于地质环境复杂多变，构造活动频繁，加之降雨等诱发因素的影响，成为地质灾害多发区域[23]。通过参考已有研究成果，并结合研究区实际情况，最终选择了高程、坡度、坡向、道路距离、水系距离、断层距离、地层岩性以及降雨量8个影响因子。评价流程如图2所示，对上述因子进行分级处理后(图3)开展沧源县地质灾害危险性进行评价。

图2 沧源县地质灾害危险性评价流程

审图号：云S(2019)119号

2.2 评价模型建立及评价过程

2.2.1 信息量法

信息量法作为以信息理论为基础的统计预测方法，被广泛应用于地质灾害评价中，其主要思想是将研究区实测数据转化为可量化大小的信息量值，从而作为地质灾害评价的定量指标[24]，计算公式为

(1)

式(1)中：Iij为i影响因子中j级别的信息量值；S为研究区总面积；N为地质灾害总数；Nij为i影响因子中j级别内的地质灾害数；Sij为i影响因子中j级别的面积。

当危险性评价的影响因子数n确定时，地质灾害危险性的总信息量为

(2)

根据研究区内192处灾害点的分布并结合所选取因子的实际情况，对8类评价因子的分级以及信息量计算结果如表1所示。

表1 评价因子信息量值

2.2.2 超效率DEA

数据包络分析(data envelopment analysis，DEA)由运筹学家Charnes 等[25]最先提出，是一种根据多投入与多产出指标，利用线性规划的方法计算每一个决策单元(decision making unit，DMU)的效率评价值的数学模型。DEA模型不需要对指标主观赋权，因此更加具有客观性。DEA的一般经典模型如下。

(3)

式(3)中：θ为效率评价值，θ∈(0,1]；Xj为输入指标；Yj为输出指标；X0为第j0个DMU的输入指标；Y0为第j0个DMU的输出指标；λj为变量系数；s-、s+分别为投入剩余和产出亏空的松弛变量。当θ=1时，表明DMU的效率水平位于最优生产前沿面上，反之则表明没有达到最佳效率水平。但该经典模型无法对θ=1的各决策单元做进一步区分。因此， Andersen等[26]提出了超效率DEA模型，以此区分有效决策单元之间的差异。则对第j0个DMU，超效率DEA模型如下。

(4)

式(4)中：θ可能大于1。

结合研究区实际情况，选取降雨量与人口密度作为投入指标；选取受威胁人口与受威胁财产作为产出指标计算每个灾害点的效率评价值，如表2所示。

表2 超效率DEA模型投入与产出指标选取情况

开始计算效率评价值之前，首先对数据进行无纲量化计算处理，将数据的原始值转化为0～1的数，公式为

(5)

式(5)中：X为原始数据；Xmax、Xmin分别为每组数据的最大值与最小值。将处理后的数据运用超效率DEA模型计算效率评价值，结果如表3所示。

表3 超效率DEA模型计算结果

2.2.3 超效率DEA-信息量耦合模型

将超效率DEA模型计算得出的单个地质灾害点的效率评价值作为其权重叠加至信息量法模型中，构建超效率DEA-信息量耦合模型，对上述信息量值进行修正，公式为

(6)

式(6)中：ωij为i影响因子中j级别内地质灾害点效率评价值之和；ω为研究区内地质灾害点效率评价值之和。当危险性评价的影响因子数n确定时，地质灾害危险性的总信息量改变为

(7)

超效率DEA-信息量耦合模型计算结果如表4所示。

表4 加权信息量值计算结果

3 评价结果及检验

3.1 评价结果

将8类评价因子统一转换为栅格单元大小为20 m×20 m的栅格图层，为每一个分级指标赋以加权信息量值，经栅格图层叠加计算得到沧源县地质灾害危险性分布图。评价结果的叠加信息量值分布在-7.800 41～4.601 53，采用自然间断法对评价结果重分类，将危险性等级划分为低危险性、中危险性、高危险性与极高危险性四类(图4)。各分级区域的面积及灾害点分布情况如表5所示。

由图4与表5可知，基于超效率DEA-信息量模型的沧源县地质灾害危险性评价中，高危险性与极高危险性两个分区的面积占沧源县总面积的54.2%，共分布有166处灾害点，占灾害点总数的86.5%；中低危险性区域占沧源县总面积的45.8%，分布的灾害点数量仅占总数的13.5%。从表5中数据可知，灾害点比与面积比的比值随着危险性的提高逐级递增，此结果较为贴合实际，说明基于超效率DEA-信息量模型的地质灾害危险性评价结果较为可靠。

审图号：云S(2019)119号

表5 危险性分区统计

3.2 结果检验

接受者操作特征(ROC)是目前应用最广泛的验证评价结果的方法之一，该曲线表示了拟合数据与实际数据的关系，曲线越靠近左上角则表明评价模型的准确率越高[27]。AUC为曲线与坐标横轴之间的面积，AUC值越大，评价精度越高。

选取均匀地分布在研究区内的与灾害数量相同的非灾害点，提取每个灾害点与非灾害点所对应的叠加信息量值，并对灾害点赋值为1，非灾害点赋值为0。运用该数据对评价模型精度进行验证，验证结果显示，基于超效率DEA-信息量模型的地质灾害评价结果的AUC值为0.755(图5)，说明该模型的评价精度较高，能够较为客观准确地对研究区地质灾害危险性进行评价。

图5 ROC曲线验证结果

4 结论

基于GIS技术，利用云南省沧源县基础地理数据、灾害点分布数据以及受灾情况数据等，通过构建超效率DEA-信息量模型对研究区进行了地质灾害危险性评价，得到如下结论。

(1)研究区内低、中危险性区域占全区面积的45.8%，这两个分区主要分布于沧源县西北、西南以及中部地区。区内共分布地质灾害点26处，仅占总灾害点数量的13.5%，地质灾害发育程度较低、受地质灾害威胁程度较低。

(2)高危险性、极高危险性区域主要分布于沧源县的东、北及西部地区，占全区面积的54.2%。区内分布地质灾害点占总数的86.5%，其中极高危险区占全区面积的21.3%，区内共分布有92处地质灾害点，是地质灾害发育最广泛的分区。地质灾害发育广泛，受地质灾害威胁程度较高。

(3)基于8种评价因子，构建超效率DEA-信息量法模型计算得到各因子分级指标的加权信息量值，通过叠加计算得到了研究区的地质灾害危险性评价分区图。区内危险性分区面积占比与灾害点占比的比值随着危险性的提高逐级递增，说明该结果比较符合实际，模型可以较为准确地对区域地质灾害危险性进行评价。同时运用ROC曲线评价该模型，0.755的AUC值也说明的超效率DEA-信息量模型在地质灾害危险性评价方面具有较高的精度。