借助例题“微创” 提升育人价值——对新授课中例题教学的一些思考*

姜尚鹏 宋 强 (山东省平度市第九中学 266700)

1 问题提出

教科书中的例题是专家集体智慧的结晶，承载着理解知识和巩固应用的效能，蕴含着基本的数学思想方法与技巧，潜藏着丰厚的德育功能，它是集知识、技能、思想和方法为一体的学习纽带.[1]但我们也发现，教科书中有些例题功能单一，虽然是对知识的理解与应用，但无法让学生感受到是对前面所学知识的巩固与深化，削弱了例题的教学价值.还有些例题虽然提供了解决问题的方法，但出现得过于突兀，学生无法自然地想到，教师只能讲解，从而失去了训练学生思维能力的机会，因此，学生也很难进行此类知识的迁移和方法的类比应用，淡化了例题的育人功能.

针对这种现状，笔者通过自己的教学研究发现，有些例题可以通过“微创”，即小幅度的改编，来提升它的育人价值.

2 例题“微创”

2.1 “改题”和“拆题”

在普通高中课程标准实验教科书人教A版(2004版)(以下简称“人教A版”)必修1第57页“指数函数及其性质”一节中有这样一道例题：

原题1[2]比较下列各题中两个值的大小：

(1) 1.72.5,1.73；(2) 0.8-0.1,0.8-0.2；

(3) 1.70.3,0.93.1.

点评 此例题的难点在于构造指数函数，利用函数的单调性比较大小.对于学生而言，这种方法是完全陌生的.虽然教师讲解后学生能听懂，但更多的是被动的接受.因此我们可以利用前面讲解知识时已经画出的指数函数图象这一生成资源，对例题做适当的“微创”，让解题教学有源可寻、有流可引，培养学生的直观想象和逻辑推理等核心素养.

“微创”后题目1比较下列各题中两个值的大小：

(1) 22.5,23；(2) 0.8-0.1,0.8-0.2；(3) 1.70.3,1；(4) 1,0.93.1；(5) 1.70.3,0.93.1.

价值分析微创1——“改题”：将第一组数值的底数由1.7改成了2.其目的，一是学生可以直接从前面讲解知识时已经画出的指数函数图象中寻找x=2.5,x=3所对应的函数值，给学生一个从具体到抽象的台阶，减少了单纯由数值抽象出函数的难度，让学生的解题思路更加自然；二是为后面用图象法比较1.70.3,0.93.1的大小进行铺垫，提供数形结合的思考方式.另外，有了第一组的铺垫后，学生解决第二组时就顺风顺水了.此时学生不需要再借助于图象，完全可以类比第一组的处理方法抽象出相应的指数函数，并利用此函数的单调性比较大小.

微创2——“拆题”：在比较1.70.3,0.93.1的大小之前加入1.70.3与1、1与0.93.1两组比较大小.原例题中比较1.70.3和0.93.1的大小难度较大，需要构造两个指数函数，借助中间值或图象法来比较.对此，可将原题中的(3)拆成两组“微创”题目，加在第三组之前.其目的，一是对题目(1)(2)进行提升训练，学生需要考虑到将1进行变形，将不同底数的函数值转化成同底数的函数值才能比较大小，即转化成前面熟悉的问题；二是为改编后的第五组比较大小提前铺垫，教会学生通过未知化已知来思考问题的方式——底数不同，又不能化成同底数的函数值，需要借助于中间值来比较大小.

2.2 “补题”

人教A版必修1第72页“对数函数及其性质”一节中有这样一道例题：

原题2[2]比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log23.4,log28.5;(2) log0.31.8, log0.32.7;(3) loga5.1,loga5.9(a>0且a≠1).

“微创”后题目2比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log23.4,log28.5；(2) log0.31.8, log0.32.7；(3) loga5.1,loga5.9(a>0且a≠1)；(4) log31.8,log0.52.6.

价值分析微创3——“补题”：在原题中补充一组比较log31.8,log0.52.6的大小.

在“指数函数及其性质”中，学生已经学会了借助函数的单调性和中间值比较大小，补充一组题目的目的就是让学生借助中间值比较大小，巩固“指数函数及其性质”中学习的比较方法，教会学生通过类比的方式学习.

2.3 “增题”

人教A版必修1第77页“幂函数”一节中没有比较数值大小的例题，所以增加一道题目：

价值分析微创4——“增题”：在“幂函数”一节中增加比较大小的题目.学生在“指数函数及其性质”已经学过比较两个数的大小的方法，且在“对数函数及其性质”中通过类比的思想对这种方法进行了巩固，所以在“幂函数”一节中如果还是单纯的类比学习，对学生来说已没有挑战性，因此考虑增加一个综合运用的题目.其目的是让学生在类比学习的同时，还需要将之前学习的知识进行对比应用，提升学生分析问题和解决问题的能力.

3 功能分析

3.1 数学知识的单元学习观

例题是对知识的巩固和再加深.讲授例题时仍有就题论题的现象，不关注知识之间的联系，所以学生学习起来也不关注知识的整体性，缺乏单元学习观念.单元学习就是学生学习时寻找知识之间的联系，关注知识的整体性.这就需要教师具有单元教学观念.单元教学并不一定是整章的知识单元，也可以是具有某种联系的小单元.如指数函数、对数函数和幂函数中比较大小的题目，指数函数中学习比较两个数的大小，是学生初次接触利用函数的单调性和中间值比较大小，经历从无到有的过程；对数函数中学习比较两个数的大小，是学生类比学习的过程；幂函数中学习比较两个数的大小，是学生对比应用的过程.每次学习的目的不一样，只有教师提前谋划单元教学设计，学生才能具有单元学习观念，学习建立知识之间的整体联系，有利于转变学生“刷题”的学习方式，同时也有利于培养学生从知识的整体联系出发解题，而不是从技巧出发，从而教会学生用联系的眼光看问题，提升了例题的育人价值.

3.2 数学素养的螺旋提升观

数学素养的提升不是一蹴而就的，而是慢慢培养的.指数函数中学习比较两个数的大小，先通过“改题”的微创方式，让学生经历从几何直观到数学抽象核心素养的培养，再通过“拆题”的微创方式，让学生学会用未知化已知的数学思想解决问题；对数函数中学习比较两个数的大小，通过“补题”的微创方式，让学生将前面学习的方法迁移到新的知识里；幂函数中学习比较两个数的大小，继续类比学习，这时通过“增题”的微创方式，不仅让学生巩固了之前的知识方法，还让学生将指数函数、对数函数和幂函数中比较大小的方法进行综合运用，是学生对比应用的过程，从而达到教会学生分析问题和解决问题的目的.这样，通过“改题”“拆题”“补题”“增题”四种微创方式，让学生的数学素养螺旋上升，每一步的微创效果都是前一步基础上的递进，借此发挥教材例题“以点带面”的拓展功能，教会学生如何学习，提升了例题的育人价值.

4 对“微创”的思考

首先，并不是所有的例题都具有承上启下的功能.有的承上，有的启下，有的两者兼具.若原例题不具备这些功能时，如何“微创”能让例题发挥最大的育人价值，是需要进一步思考的问题.

其次，并不是所有的例题都适合“微创”.如何避免教师为“微创”而“微创”，让“微创”后的例题反而缺失了原例题的教学功能，沦为解题技巧的堆砌，这也是后续需要研究的问题.

第三，例题“微创”有时虽然可以达到更好的教学效果，有效地发展学生的数学核心素养，但也要避免“微创”过度.毕竟教材上的例题是专家集体智慧的结晶，改编也要依据学生的学情、本校的校情进行适度的开发，从而体现教材编者“用教材教”而不是“教教材”的思想.只要一切从学生的实际出发，以例题的价值最大化为目标适度“微创”例题，提升数学学科的育人价值,相信学生的数学核心素养也会更快地落实到课堂.