回到问题本身，将学习看作生成的过程——孙四周老师访谈录*

沈中宇 (苏州大学数学科学学院 215006)

刘思璐 (华东师范大学教师教育学院 200062)

孙四周，江苏省数学特级、正高级教师，任教于苏州市吴江盛泽中学，在《数学通报》《数学教育学报》等期刊发表教育教学论文百余篇，出版著作《现象教学》《思维的起源》等，主持江苏省教育科学“十二五”“十三五”规划立项课题，获第五届江苏省教育科学优秀成果奖特等奖，取得国家专利一项，把多个著名数学定理向前推广．我们访谈了孙四周老师，以下是按照专业成长历程、数学现象教学、数学教师培养三个主题采访及整理后的访谈内容．

1 专业成长历程

访谈者(下称“访”)：孙老师好，作为一名专家型数学教师，请问您的专业发展可以分成哪些阶段？

孙四周(下称“孙”)：首先说一下我的工作经历，1985年大学毕业之后，我先后在东海县安峰中学、东海县第二中学、江苏省新海高级中学、南京市第十三中学和南京市第二十九中学工作过，最后我来到了苏州吴江盛泽中学．从最穷困偏远曾经只发60%工资的苏北乡村中学，到省城名校，又回到富庶的江南乡镇中学，我经历了多种不同的教育生态，收获了较为丰富的职业经历，感悟良多．现在我还带高三的课，我认为自己对教育的探索正处于最好的时期．30余年间，我的专业发展大概可以分为三个阶段．

第一个阶段，工作的第一个十年．刚工作时，我自己担任高一全年级两个班的数学教学工作，一切的事情都自己做．刚工作一个月后，由于学校的需要，我又从高一被调到高三，还是带高三整个年级的两个班．从那以后，我连续七年教高三年级的学生．因此，第一个阶段只是出于责任在做工作，主要任务是熟悉业务．当时提倡“以本为本、以纲为纲”，所以对教材的钻研比较多．也仅仅停留在熟悉教材、学会解题上，对于教育理论并无深刻的领悟，记得那个时候整个教育界也没有不断提倡教育理论．

第二个阶段，工作的第二个十年．1996年，我在苏州大学的《中学数学》(后改名为《中学数学月刊》)上发表了第一篇文章，谈了欧拉-伯努利问题的一般形式[1]，从那以后我就对数学中的难题比较感兴趣，把一些著名的定理向前推广，比如把外森伯克不等式向前推广[2]，把平面几何的欧拉定理向前推广[3]，坚持至今，以我的名义发表的定理就有四十几个，我在数学上应当说是有所创造的．同时，我也体会到了数学创造的重要性和价值，希望将数学知识与世界中的客观的事物、事件相联系，用数学解决新的问题，从而创造新的知识，而不是去记忆、理解数学知识本身．因此，在第二阶段中我开始热爱数学、热爱数学教学工作．

第三个阶段，工作的第三个十年．我有一段时间在南京工作，那时我更喜欢把数学和现实问题结合起来，更关注数学文化，更倾向于在课堂上使用数学史的部分内容，所以后来我遇到数学史与数学教育就非常喜欢．因而，第三阶段我形成了自身的教学风格：让学生创造数学，联系实际学习数学、应用数学．

访：请谈谈在您的专业发展过程中对您影响最大的人物或事件．

孙：在第一阶段，对我影响最大的人是当时数学组的组长张晗方，他喜欢钻研数学，并在中国科学院主办的《数学的实践与认知》杂志发表专业论文，还有论文发表到了国外期刊上．他现在是江苏师范大学数科院的教授，他对几何的研究在全国是比较领先的．我看到他研究数学这么有乐趣，就慢慢地跟他学习，虽然我没有研究几何，但是我研究了我感兴趣的课题．他对我的影响很大，后来我到任何一个学校都有人说“孙老师是真正热爱数学的人”．

在第二阶段，对我影响比较大的事件是我第一篇文章的发表．从此以后，我不再害怕数学难题．以前我把难题视作是一种高高在上的存在，要攀登这个难题．现在我看难题，是一个客观的对象，我是来了解她、理解她，和这个题目对话，不是去攀登数学难题．很可能我解决不了一个难题，但是我多少产生了一些自己的想法．我认为我和数学难题是一种平等的状态，这是心理定位上的变化．

在第三阶段，有两件事对我影响较大，一件是华南虎事件，另一件是2012世界末日的谣言．

2007年，陕西省林业厅公布了周正龙拍摄的华南虎照片，引发了全国性的关注．随后，有人质疑照片的真实性，包括中国科学院的院士、中国国家公安部的痕迹检验中心和华人神探李昌钰，但是他们都说材料不够，判断不出真假．记得当时我在南京市第十三中学晚自习值班，看到华南虎事件的新闻，就用手提电脑查看了网上流传的照片，把分析文章给写了出来，用的是高中生就能懂的数学知识，很简单就把它破解了，证明了华南虎照片是假的，《扬子晚报》对此作了报道，并被多个网站转载，网友都说是一剑封喉．数学不仅仅是一门知识，也不仅仅是一种方法，数学还代表一种价值观．尽管有的人可能不懂数学，但是他会认为数学老师都证出来了，那肯定行了，所以数学代表了一种价值观．这件事情对我影响很大，了解了数学的文化属性，会更加关注数学在实际问题中的应用，关注用数学的观点来看事情．

2011年，我出了一本书叫《空间相对论——膨胀宇宙的数学原理》[4]，那时候有一个说法是2012年是世界末日．我很奇怪，怎么会世界末日到了？于是我自学宇宙学方面的知识，看到了哈勃定律.哈勃定律是宇宙学中的一个核心定律，它可能像代数学里面的代数学基本原理一样重要．我结合哈勃定律和光速不变原理，把它们作为基本公理建立了一个公理化体系．在这个公理化体系里面就解决了很多问题，由此发现太阳系正处于演化成熟期，相当于人类的30多岁，它仍然在膨胀，但是很平稳，即使在 5 000年以后，太阳和现在比起来也几乎没什么变化，从而推翻了所谓2012年世界末日的谣言．这件事给我的影响也是很大的，一个人，一篇文章，一个社会问题，产生了社会效益．

以上人物和事件直接导致我研究现象教学，就是把世界作为研究的对象，在研究世界的时候，我们需要数学，当数学知识不够的时候，我们就去学习数学知识，去探究数学，但非为了求知而探究，而是为了探究而求知．

2 数学现象教学

访：以上人物和事件直接导致了您研究现象教学，目前，您已经初步形成了现象教学的理论体系，并且做了很多实践案例，能否谈谈您的现象教学研究历程？

孙：2013年，我到吴江盛泽中学的时候，吴江区教育局给我成立一个名师工作室，当时里面有12个青年教师．工作室必须有一个活动的主题，主题是什么呢？我当时定的是“以数学现象启发问题意识”，因为当时大家比较关注学生的问题意识是怎么来的，一般要让学生习惯于去追问，而不仅仅是习惯于回答．那要怎样启发学生提出问题？我当时提出以数学现象启发问题意识，结果老师们对这个课题很感兴趣．

2015年，文章《把数学问题还原为数学现象——谈“基于活动与体验的例题教学”》提到要让学生经历“现象—问题—解决—反思”的全过程[5]，这篇文章投给《数学通报》，很快就接到了用稿通知，主编对这篇文章给予了充分肯定．

2016年，我们将“用数学现象启发问题意识的教学实验研究”申报成省级重点课题．到了2016年8月，正好有件事情轰动国际教育界，芬兰宣布要实施现象教学．江苏省当时派了校长代表团去考察，后来陆续去了几批人，但是2016年11月14日，芬兰教育部又出来辟谣，说芬兰是有现象教学，但是还保留了分科教学，每学期只实施一到两次现象教学[6]．事实上据我所知，他们在2023年将继续推广现象教学．

后来我查到，现象教学的理论源头可以追溯到杜威等人，他们明确提出要让学生在实践中产生知识，在生活中积累经验，用教育促进人的成长．1935年美国就在实行现象教学．但是因为二次世界大战，他们没有继续实施下去．1975年美国又实施现象教学，当时也不知什么原因不了了之．但是现象教学留下了很多遗产，比如主题教育、项目化学习．

芬兰的现象教学是大项目，长周期、多资源参与的，有好多教师一起来做一节课.比如，学习“什么是芬兰”，就布置作业让学生准备，学生分成小组讨论，然后学生把自己了解的相关知识装订成册.到后面真正实行的时候，就邀请几个老师过来，学生围坐在一起，然后就让学生来讲什么是芬兰，学生讲得比较肤浅，然后老师来补充，如语文老师补充芬兰的语言文学，历史老师补充芬兰的历史沿革，政治老师补充芬兰的国家体制，地理老师补充芬兰的地理位置，音乐老师再唱一首芬兰的国歌或民歌，这就是大项目．

毫无疑问芬兰的理念是先进的，但是这种形式在中国几乎难以实行，所以中国好几个代表团到芬兰考察回来以后，都难以为继．

2018年，我出版了《现象教学》一书，主旨是用现象教学理念来上常规课程，把每一个知识点都处理为对现象的观察和理解．我把现象分为两类，一类是外在客观世界的现象，一类是内在理念世界的现象．当你向外看的时候，看到客观世界，那就是自然界中的现象和社会上的现象，当你向内看的时候，看到知识点，就是内在理念世界的现象．每一个概念都是一个现象，每个定理、公式也都是一个现象，这样就把常规课堂上升为现象教学课堂，这和芬兰的现象教学区别在于把大项目微型化，一节课处理一个微型的课题，或者微型的项目[7]．

访：请孙老师给我们进一步谈谈什么是现象教学？它与传统教学有哪些联系与区别？

孙：按照现象教学的观点，我们的学习大致有四种类型，分别是基于知识的学习、基于问题的学习、基于情境的学习和基于现象的学习．

基于知识的学习就是面对知识，接受知识，当我们面对知识的时候，我们就去了解、理解、应用、评价、综合和创新，这是一种比较传统的教学方法．基于问题的学习就是设置一个问题，我们来思考问题，回答问题，在问题的驱动下去理解知识，或者形成方法．我认为基于问题的教学比基于知识的教学要先进，因为人的主动性变大了．基于情境的教学就是不止学习知识，而是把知识和情境现实结合在一起．这样知识就有了来路，也有了去路．

基于知识的学习，人是很被动的，人在知识之下．基于问题的学习，以波利亚为代表，在中国流行一时．基于问题的学习，人开始主动了，但这个问题是教师给学生的，不是学生自己产生的．基于情境的学习，我认为很好，李吉林老师改变了中国教育的整体面貌，影响了几代人，所以李老师对中华民族的贡献非常大，即便是普通的乡村教师，也不可以放弃自己对教育的思考和努力，她是我学习的榜样．

但是，问题教学和情境教学都存在各自的缺点．对于问题教学而言，现在比较流行问题串和任务群教学，问题串是很好，但是现在有些问题被设计得非常细，把一个大问题分解成几个小问题来给学生，学生思维量就很小．问题教学就陷入了满堂问，代替了知识教学的满堂灌，那种满堂问的教学比满堂灌的教学还可怕，学生可能揣测老师的意图回答问题．

情境教学存在一个问题，有的情境带有明显的暗示性和诱导性，把情境设置得太过明显，角度太过狭窄，失去了情境作为学习启发的作用，特别是暗示性的情境．在小学，情境教学非常普遍，初中阶段的情境教学也受欢迎，但是高中阶段的情境教学就有争议了，到大学阶段基本上就没有情境教学，到了研究生阶段，不光不能实施情境教学，还要剥开情境的迷雾，直面问题本身，所以情境教学对小学生是非常有用的，因为小学生认识能力有限，视野有限，给他提供情境很好，但是它只能作为教学的一种临时性的举措．

现象教学克服了这些缺点，吸收了它们的优点.我并不是反对知识教学、问题教学和情境教学，而是整合它们的优点，避免那种太细的问题串、太琐碎的任务群、太有暗示性的情境．我们不是认识知识，是认识世界，但是世界我们是看不见的，世界呈现给我们的是现象，现在要将现象微型化，现象教学进入常规课堂是对芬兰现象教学的一种改进和推进，我相信芬兰人也想把它常态化，但是他们没做到，我们做到了．

当然，我认为任何一节课、任何一次学习活动都可以是这四种学习的组合，四种学习之间可以形成互补的关系，有时候有所偏重，更多的时候并无绝对的先进与落后之分，但是存在定位的明显区别．

访：孙老师对于现象教学的研究很深，能否请您进一步谈谈现象教学的课堂有哪些关键？现象教学的原则有哪些？

孙：在现象教学的课堂中，教师的作用不是提供知识，也不是提供观点，而是提供学生解决问题的机会，教师借助现象给学生提供发展的机会．教师的作用只是帮助点拨，最后进行规范化，知识都是学生自然生成的，教师要把机会充分地留给学生．现象教学的课堂，有唯一的关键词叫“生成”．基于知识的教学，重点是理解；基于问题的教学，重点是分析；基于情境的教学，重点是建构；而基于现象的教学，重点就是生成．在“生成”的观点下，每一次学习都是一次创造．

具体地，现象教学有五个原则，分别是真实性原则、整体性原则、还原性原则、生成性原则和潜教育原则．真实性原则即教学中用真实的情境，真实的情境就是现象，教学中的真实性包含两个方面，分别是材料的真实和思考的真实．其中，材料的真实可以进一步分为事实的真实和逻辑的真实，事实的真实就是在自然界中、社会上确实存在，逻辑的真实就是自然界中没有，但是在理念世界中存在，它是符合逻辑的，那也算是真实．整体性原则即从整体直观开始认识事物，要认识森林，就先在远处瞭望，而不是从一棵树开始，在数学中即表现为有了大致的框架之后再实施证明，有了大致流程再实施计算．还原性原则即需要与学生的经验相契合，找到学生对知识的生长点或学生的认知基础，如果想要认识抽象的概念，必须回归到头脑中已经存在的具体的直观概念．生成性原则即面对新的知识时，先凭直觉生成一个粗略的观念，再对此观念进行解释．潜教育原则就是从学生直观化知识入手，利用潜意识，也改造潜意识．

3 数学教师培养

访：孙老师，您现在建立了一个很强大的现象教学研究团队，在这个团队中，您也在不断地培养青年教师，能否和我们分享一下您是如何建设团队并在团队中培养青年教师的？

孙：教师的进步跟学生是一样的，需要不断地学习．我认为所有的学习都来自自身的需要，如果内心没有一种需要，就不会主动去学习．我这个团队，青年教师是带着很高的热情参与的．首先他们内心里喜欢，有责任心、上进心和荣誉感．其次，他们喜欢现象教学这个主题，所以他们很投入．

教师发展的方式无非两种，一种是读书，另一种是思考．我认为思考比读书更重要．我给每位青年教师发的书是弗赖登塔尔的三本书，分别是《作为教育任务的数学》《数学教育再探——在中国的讲学》和《数学结构的教学现象学》．另外，我们也会给他们订期刊杂志．除此之外，最主要还是自我学习，我们工作室以现象教学为主题编了一些资料，包括我们的案例集，他们也不断写作、不断实践．因为是中学教师，他们的实践经验是比较多的，他们的案例是比较鲜活的，当他们对案例进行思考的时候，那这个思考就是非常能够让人激动的，通过读书和思考，他们不断地进步．

访：最后，对于青年数学教师，如果想要成为您这样的数学专家型教师的话，您有哪些建议？

孙：我分享一下我的经验．首先，数学教师肯定需要数学上的基本功．其次，数学教师需要有教育学、心理学的知识．我认为教师需要懂得四门心理学，分别是行为心理学、认知心理学、情感心理学和社会心理学．为什么要有情感心理学，因为我认为知识都必须带有情感，哪怕是数学知识，也必须带有情感．然后，数学教师需要有评估能力，会评估学生的最近发展区在哪里，评估数学跟学生的契合度．而后，数学教师需要有反馈能力，在上课的过程中，你可能始终会面临着反馈，很可能你的预设没有生成，那你要重新设计，随时调整，或者当你的设计和学生的现实完全是不符合的，你可能要放弃设计，重新组织．最后，数学教师需要有情怀，目光要放长远．现在有的教师讲得很快，将知识灌输给学生，学生的负担很重，但是高考之后，学生的很多知识都忘记了．所以教师教学要回到人的本身，回到教育本身，关注学生的全面发展．

4 启示

从以上访谈可见，孙老师的专业成长历程经历了从热爱数学到热爱数学教学再到形成个人教学风格的过程．在此过程中，对数学研究的乐趣、对数学教学的热爱和对社会责任的承担促进了孙老师不断实现专业发展．孙老师的现象教学研究发源于自身的实践与思考，符合国际教育理念，并且符合中国教学实际．现象教学强调回到问题本身，重视知识生成的过程．对于青年教师的培养，孙老师认为需要将读书与思考相结合．

依托以上访谈录，我们对数学专家型教师的专业成长历程有了更深入的理解，初步认识了现象教学，并且对数学教师的培养、青年数学教师的发展有了更深刻的体会．

致谢：本访谈得到了孙四周老师的大力支持，整理成文后经孙老师审读确认．