大气湍流下OAM光通信教学仿真实验设计

赵丽娟， 卜 洋， 徐志钮， 杨 志

（华北电力大学a.河北省电力物联网技术重点实验室；b.电气与电子工程学院，河北 保定 071003）

0 引 言

自由空间光通信（Free Space Optical Communication，FSOC）是以大气作为传输介质的新一代通信系统，与传统的光纤通信、移动通信相比，具有可重部署能力强、抗电磁干扰、保密性好、传输免许可证等的优点，建造和维护成本低，没有频谱限制，是大数据时代解决大容量快速通信最有潜力的解决方案。FSOC系统以大气作为传输媒介，空间光通信系统难免会受到大气吸收、散射、天气等多方面的影响，使得通信质量变差。

轨道角动量（Orbital Angular Momentum，OAM）复用技术成为光通信领域的研究热点。OAM技术能极大地增加自由空间光通信的容量，由于OAM模式的方位角指数（又称拓扑荷数）是无限的，不同的OAM模式本质上是正交的［1-4］，因此OAM复用的通信链路可以处理大量的信息，能极大地提高通信链路的容量，实现高光谱效率、大容量的自由空间光学传输［5-6］。大气湍流对OAM空间光通信系统会造成很大的影响，研究如何抑制系统受到大气湍流影响的方法，成为OAM空间光通信主要研究内容之一。

2016年，Zhao等［7］提出一种湍流抑制方案，利用信道编码和波前校正来提高OAM多路FSO通信链路的大气湍流容忍度，利用波前校正方法来减小相位畸变，利用信道编码进一步校正各OAM模式下的误差。Zou等［8］提出在OAM多路空间光通信链路中采用空间分集技术，来缓解大气湍流对其传输影响，该方案为OAM多路复用空间光通信链路中大气湍流干扰的补偿提供了一个很好的方向。Qu等［9］提出并用实验验证了两级串扰抑制方法，该方法由空间偏移和低密度奇偶校验编码非均匀信号相结合，达到缓解大气湍流影响的效果。常欢［10］提出基于相位恢复算法的自适应光学补偿技术等多种方法，实现湍流环境下OAM光通信系统的高性能传输。2020年，Zhao等［11］提出圆极化移键调制方法，采用圆极化移键OAM复用信号进行相干检测，进一步提高空间光通信系统性能。Tomoko等［12］提出使用光学复制系统作为多束发生器，该仪器能让光强的概率密度分布宽度变窄，使光强度的变化变小，降低大气湍流对OAM光束的影响。

1 基础理论

为确保实验的可行性，实验系统运用OAM复用技术，采用随机相位屏来模拟大气湍流。

1.1 轨道角动量复用基础理论

OAM复用技术能增加信息传输容量，提高频谱效率。OAM可为自由空间通信提供新自由度，作为OAM的载体，每个光子的OAM均可以携带无穷大的信息量。OAM的拓扑电荷数取值在理论上是无限的，在传输过程中，不同拓扑荷数的OAM都是独立的本征态，在自由空间传播中相互正交，互不影响［13-14］。

高斯光束在自由空间中的光波可用近轴波动方程来表示，在实验过程中可实现拉盖尔-高斯（Laguerre Gauss，LG）：

式中：l为OAM拓扑荷数；p为自旋角动量模式数；r到中心轴的径向距离；θ为角坐标；z是传输距离；zR＝πω0/λ为瑞利距离；k＝2π/λ为波数；ω（z）为束腰半径；Llp（·）为连带拉盖尔多项式。当l＝0时，U（r，θ，z）为零阶高斯光。

按照上述原理，可以由高斯光产生OAM光束，将携带数据信息的正常电磁波，按照方位角的变化，添加相应的相位旋转，使得原本在一个平面上同相发送的电磁波发生扭曲就形成了电磁涡旋波［15］，如图1～3所示分别为拓扑荷数l＝1、2、-2的OAM光束图。图1（a）～（c）分别为拓扑荷数l＝1、2、-2的光波示意图。图2（a）～（c）分别为拓扑荷数l＝1、2、-2的相位图，能观察到OAM光相位在2π沿顺时针相移l周，如果拓扑荷数为负值，相位则逆时针相移。图3（a）～（c）分别为拓扑荷数l＝1、2、-2的光强图，能观察到根据拓扑荷数l的取值，对应的OAM光束光强圆环半径会越大。

1.2 大气湍流基础理论

为研究大气湍流效应，实验选择McGlamery提出的不受功率谱模型限制的“功率谱反演”法。实验过程中采用Kolmogorov湍流模型对大气湍流在空间内的随机分布进行建模，经过计算及修正，大气折射率波动功率谱密度

式中：k0＝1/L0；kl＝3.3/l0；kr＝k2x＋k2y；kx、ky分别为x轴和y轴方向上的频率波谱；l0为大气湍流的内尺度；L0为大气湍流的外尺度；C2n为大气湍流折射率结构常数。

相位频谱可由折射率频谱表示

可得相位功率谱密度，即频率方差

式中，Δz为每2个相邻的随机相位屏的间距。在空间频域内产生一个服从标准正态分布的复数随机矩阵H，随机矩阵与用频谱标准差σ对附属随机矩阵进行滤波的结果相乘，将结果进行傅里叶变换，便得随机相位屏函数［16］

在实验过程中，为反映大气折射率对OAM光束强度和相位的影响，随机相位屏可以用N×N的二维复数矩阵来表示。

实验过程中，实验参数设置如下：波长λ＝1.55 μm，湍流外尺度L0＝10 m，内尺度l0＝1 mm，相位屏网格Nx×Ny＝512×512，空间时域和空间频域在x、y 2个方向上采样间隔都取相同值，大气湍流强度分别选择C2n＝7.5×10-17m-2/3、C2n＝2.5×10-15m-2/3、＝2.5×10-13m-2/3，如图4所示分别为C2n＝7.5×10-17m-2/3、C2n＝2.5×10-15m-2/3、C2n＝2.5×10-13m-2/3时的大气湍流图。其中图4（a）～（c）为3种不同大气湍流强度下的随机相位屏二维灰度图，图5（a）～（c）分别为在3种不同湍流强度影响下空间中某一平面相位变化的强度分布图。

2 模型建立

OAM光束复用通信系统模型如图6所示。系统以4路OAM光束复用为例，将输入信号进行正交相移键控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）调制，将电信号转换为携带调制信息的高斯光束，光束通过OAM态转换器将其转换成对应拓扑荷数的OAM光束。产生的4路不同拓扑荷数的涡旋光束进行复用，产生的OAM复用态光束传输进大气湍流信道，光束受到大气湍流影响，OAM态转换器将其解复用得到OAM光束，同时经过逆转换将其转换为高斯光束。最后，利用解调器提取出高斯光束上加载的信号，进行解调恢复基带信号，即将光信号转换为原始电信号［16］。

采用随机相位屏模拟大气湍流，图7所示为自由空间大气湍流随机相位屏模型图，发射端将OAM复用态发射进自由空间大气湍流信道，在系统中有N个随机相位屏来模拟大气湍流信道，最终在接收端得到大气湍流影响下的光信号［17-18］。

3 仿真结果分析

根据上述OAM复用及大气湍流基础理论，现设置参数如下：λ＝1.55 μm，z＝1 km，L0＝20 m，l0＝5 mm，ω0＝30 cm，L＝70 cm。图8为拓扑荷数l＝4的OAM光束相位分布图，实验过程主要分析对比此光束在自由空间和不同大气湍流强度下的相位分布情况。

现将LG光束分别传输进不同大气湍流强度的信道，观察相位分布情况。图9（a）～（c）分别为OAM光束经过大气湍流强度C2n＝7.5×10-17m-2/3、C2n＝2.5×10-15m-2/3、C2n＝2.5×10-13m-2/3环境下的相位图，由图9（a）可知，弱湍流对OAM光束的影响较小，相位边界开始不清晰，但仍能传输大部分相位信息。由图9（b）可知，OAM光束在中湍流环境下传输后，光束的相位信息已经有部分不够完整，边界更多的呈现不平滑现象。由图9（c）可知，OAM光束在中湍流环境下传输后，相位受到严重影响，信息传输极度不完整。

可见，OAM光束经过复用后，能携带更多信息，经过大气湍流信道后，强度及相位均会受到不同程度的影响及干扰，且强度和相位受到的干扰随大气湍流的增大会越来越强。

4 结 语

本实验研究大气湍流对OAM空间光通信的影响，在实验过程中建立OAM复用通信自由空间传输模型，采用随机相位屏模拟大气湍流。学生通过Matlab仿真，完成大气湍流下OAM光通信教学仿真，分析其对OAM复用通信系统的影响，以便更好的掌握光通信系统理论知识架构，同时也为空间光通信实验教学与研究提供参考，尤其是对OAM态复用系统的影响，实验将成为空间光通信实验教学设计与研究的关键。