牛头刨床六杆机构多体动力学仿真

邹宇鹏， 吴祥淑， 孙晓伟， 张安东， 郭智超， 吴宝贵

（中国石油大学（华东）机电工程学院，山东 青岛 266580）

0 引 言

在教学和实验过程中，涉及系统动力学分析的相关课程占有重要地位，诸如《机械原理课程设计》是一门培养学生分析应用能力、加深学生对机械运动相关概念和规律理解的重要课程［1-3］。其中，解析法和矢量图解法在机构动力学分析中有广泛的应用，但建模和分析过程烦琐［4］。考虑到经济、安全等问题，在实验教学过程中，也会采用一些计算机仿真软件进行机构分析，以满足教学需要，加强学生的实践认知，提高教学质量［5-7］。虚拟仿真在一定程度上能克服传统实验教学在内容和时间上的局限性，其经济、高效、使用方便等特点使其在教学中的应用日益广泛［8-10］。

Multibody是Matlab提供的一个多体系统机构仿真环境，支持柔性体建模，可进行复杂信号的输入和逻辑控制，实现参数可视化［11-12］。基于Matlab/Multibody建模环境，对牛头刨床执行机构进行建模，结合理论模型，分析牛头刨床速度、加速度、力等参数的变化，为系统动力学建模及分析等相关课程的教学提供新思路，以适应《机械原理课程设计》等课程教学改革的需要，对后续教学研究具有重要的参考意义［13］。

1 牛头刨床工作原理及结构参数

牛头刨床是用于平面切削的加工机床，图1所示为牛头刨床示意图［14］。

图2所示为牛头刨床机构运动简图。

曲柄2为原动件，匀速转动，滑块3带动导杆4左右摆动，带动连杆5运动，带动刨刀6左右运动，实现刨刀加工工件表面的目的［15-16］。

曲柄2转速n＝48 r/min，工作行程受到的切削阻力为4.5 kN，空回行程时阻力忽略不计。行程速比系数K＝1.4。

牛头刨床主体机构的物理参数及含义见表1。

表1 牛头刨床主体机构物理参数

2 牛头刨床解析法分析

机架O2O4位置向量为L1，曲柄O2A位置向量为L2，滑块A位置向量为L3，导杆O4B位置向量为L4，连杆BC位置向量为L5，刨头导路O4D位置向量为LD，刨头中心C位置向量为LC。由图2，牛头刨床主体机构满足几何封闭向量方程式：

2.1 运动学分析

（1）位移分析。将向量方程式（1）分别向x轴和y轴投影，得位移方程组：

整理可得导杆O4B的角位移：

滑块A的位移

摇杆BC的角位移

刨刀中心C点的位移

（2）速度分析。分别对位移方程组（3）、（4）求导，得速度方程组，整理可得导杆O4B的角速度以及滑块A在导杆O4B上的线速度

摇杆BC的角速度

刨刀中心C点的速度

（3）加速度分析。对速度方程组式（9）求导，整理可得滑块A在导杆O4B上的线加速度以及导杆O4B的角加速度：

摇杆BC的角加速度

刨刀中心点C的加速度

采用比例法确定导杆4的质心S4、连杆5质心S5的加速度：

2.2 动力学分析

将牛头刨床进行杆组拆分，分为连杆刨刀Ⅱ级组、滑块导杆Ⅱ级组和原动件曲柄2、机架1。根据前述所求的物理量，由达朗贝尔原理，对连杆刨刀Ⅱ级组进行受力分析，受力模型如图3所示。

对B点取矩，由力矩平衡条件

可得：

式中：

根据力平衡条件：

可得：

以滑块导杆Ⅱ级组为研究对象，受力模型如图4所示。

对O4点取矩，由力矩平衡条件：

式中：PI3x＝-m3aA4cos θ4；PI3y＝-m3aA4sin θ4；PI4x＝-m4aS4x；PI4y＝-m4aS4y；MI4＝-J4ε4；MI3＝-J3ε4。

整理得：

根据力平衡条件

可得：

对曲柄进行受力分析，如图5所示。

对O2点取矩，根据力矩平衡条件

可得平衡力矩

3 牛头刨床图解法分析

如图6所示，取曲柄2位于θ2＝3π/4位置，利用图解法进行建模分析。

3.1 运动学分析

（1）速度分析。取曲柄2与滑块3在A处的重合点进行速度分析，得速度矢量方程

曲柄2与滑块3在A处的转动副相连，故vA3＝vA2＝ω2l2，方向垂直于O2A，指向与转速n一致。速度矢量分析如图7所示。

由图7可求得vA4、vA4A3及ω4，根据速度影像原理可得vB＝ω4l4，方向如图7所示。

对C点进行速度分析：

由速度多边形图7可求得加速度vCB，vC及角加速度ω5。

（2）加速度分析。取滑块3和导杆4重合点A进行加速度分析，列加速度矢量方程

根据分析作加速度多边形如图8所示。

由图8可得aA4、aτA4及ε4。同时，由加速度影像法可求得aS4，aB4及aB5的值。

对C点进行加速度分析：

根据加速度多边形图8可得刨头中心加速度aC的值。

3.2 动力学分析

对连杆5、刨刀6进行受力分析，方向如图9所示，已知PI6＝-m6aC及PI5＝-m5aS5。

根据力平衡条件

根据式（28）绘制连杆刨刀力多边形，如图10所示。由图10可得R16及R45的大小。

分离滑块3、导杆4进行受力分析，受力分析如图11所示，R54＝R45大小已知，对O4点取矩，由

可得：

式中：hi为力到O4的垂直距离（i＝1，2，3）；PI3＝-m3aA3；MI3＝-J3ε4；PI4＝-m4aS4；MI4＝-JS4ε4。由

式（29）可求解可得力R23。

根据图11力平衡条件

可得：

在已知R23的情况下，由式（30）作力多边形，如图12所示。由图12可解得力R14，方向见图12。

分离曲柄2，曲柄受力分析图如图13所示。

已知R23＝R32，PI2＝m2ω22l2，由

可得：

根据式（31）绘制力多变形，如图14所示。由图14可求得力R12。

对O2点取矩，由

可得：

解得平衡力矩Mb。

4 基于Multibody的牛头刨床建模及分析

4.1 牛头刨床建模

Multibody是Matlab提供的一个多体系统机构仿真环境，包含了系统动力学建模分析所需的基本功能模块。牛头刨床模型构建步骤如下：

步骤1如图15（a），基本环境配置。定义求解器类型、物理场的惯性参考系和重力加速度。

步骤2如图15（b），建立机架Frame，两端面连接转动副R14、R12。引入Rigid Transform_1、Rigid Transform_2使R14、R12的z轴与世界坐标系y轴方向一致。设置R12驱动选项，构建Driver子系统。

步骤3如图15（c），建立曲柄Crank、转动副R23和滑块Slider1。两端面分别连接转动副R12、R23。

步骤4构建移动副P34，如图15（d）所示。Rigid Transform_3使移动副P34的参考坐标系的z轴与世界坐标系的z轴方向一致，坐标转换Rigid Transform_4进行坐标轴对齐。

步骤5如图15（e），建立导杆模型Guide-bar，导杆两端分别连接转动副R14、R45。

步骤6如图15（f），建立连杆Linkage，经Rigid Transform_5绕z轴逆时针旋转183°。转动副R56经Rigid Transform_6与转动副R45一致。

步骤7如图15（g），Rigid Transform_7使移动副P16参考坐标系的z轴和世界坐标系的x轴方向一致，构建机架Frame2，经Rigid Transform_10变换与世界坐标轴对齐。

编译运行模型，得图16所示的模型仿真界面。

步骤8数据采集

如图17所示，打开运动副属性下的传感器模块，会显示相应的物理信号端口，调用示波器模块即可提取相关运动参数。

4.2 运动学分析结果对比

将3种方法所得的刨刀位置、速度及加速度结果进行对比分析，如图18～20所示。由图可得，解析法所得理论值与仿真值曲线相吻合，图解法因绘制、测量等原因存在一些误差。3种方法对比验证了Multibody建模的准确性。

4.3 动力学分析结果对比

提取作用在牛头刨床曲柄上的平衡力矩，将仿真值与解析法、图解法所得理论值进行对比分析，如图21所示。

由图21对比结果表明，作用在牛头刨床曲柄上的平衡力矩图解法由于绘制或测量等原因存在一定误差，解析法所得理论值和仿真值的结果基本一致，验证了Multibody动力学仿真结果的可行性。

5 结 语

为使《机械原理课程设计》等课程动力学建模分析过程更加具形象化，基于Matlab/Multibody建模环境，以牛头刨床为研究对象，运用解析法获得牛头刨床理论模型，利用矢量图解法求解某一特定时刻的牛头刨床动力学参数，利用Multibody建立牛头刨床仿真模型，将3种方法所得结果进行对比分析，结果表明，基于Matlab/Multibody的动力学建模分析方法可行，此方法使学生更直观地了解多体系统的运动特性，激发学生学习兴趣，为系统动力学分析等相关课程的教学奠定了基础，有助于提高教学质量。