基于田口法和转子偏心的PMSM齿槽转矩研究

姚仲安， 陈 瑛， 刘 军， 夏永洪， 叶宗阳

（南昌大学信息工程学院，南昌 330031）

0 引 言

永磁同步电动机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有结构简单、功率密度高、转子损耗小等优点，被广泛应用于工业领域［1］。永磁电动机中，由永磁体和电枢铁心间相互作用产生的齿槽转矩会降低系统控制精度，尤其在低速时更加严重，还会带来振动和噪声。为削弱齿槽转矩，提高电动机运行的稳定性，国内外很多学者进行了大量的研究，从电动机本身的结构参数出发总结出了许多降低齿槽转矩的方法［2-3］。

文献［4］中利用转子分段斜极法，削弱齿谐波，降低电动机的齿槽转矩。文献［5］中通过Taguchi法对永磁电动机进行多目标优化仿真，结果表明，永磁电动机的齿槽转矩变小。文献［6］中选取极弧系数、气隙长度、磁极厚度等变量作为优化参数，通过Maxwell仿真结果表明，采用Taguchi可以实现多目标优化。文献［7］中采用田口法对定子冲片进行优化，电动机的噪声和振动得到抑制。文献［8］中讲述了田口法在实验时的3个阶段，分别确定优化变量、设置实验正交矩阵以及分析数据结果。文献［9］中研究了转子动态偏心对DMSM性能的影响，通过Maxwell仿真表贴式DMSM，结果显示齿槽转矩随着偏心距的增大而略有减少。文献［10］中讲述了为削弱齿槽转矩，研究极弧系数、定子槽数和转子偏心结构对齿槽转矩的影响规律。文献［11-12］中研究改变偏心距会有效降低气隙间磁密谐波的幅值及齿槽转矩的大小。文献［13］中通过摄动法研究表贴式DMSM转子偏心空载气隙的磁场分布，计算出静态偏心和动态偏心的空载气隙磁场，再通过解析法和有限元法结果对比，验证模型的正确性。文献［14］中利用ANSYS Maxwell参数变量设计优化，来确定最佳偏移角度。文献［15-16］中建立了一种表贴式永磁电动机转子静态偏心解析模型，运用矢量磁位推导出偏心气隙磁通密度解析表达式。

本文通过对永磁体的宽度bM、厚度hM、离转轴的距离h1和气隙长度δ为优化参数，在优化参数取值附近选取适当的实验水平数，运用田口法对电动机的部分参数进行正交实验。以电动机的效率和齿槽转矩作为优化目标，通过Ansoft/Maxwell软件进行有限元仿真，计算在不同优化参数下电动机性能的方差，分析不同优化参数的仿真结果，分析各个优化参数对电动机性能的影响程度以及各个参数影响程度占全部优化参数对电动机性能影响的比重，得到不同电动机性能对应的最优方案；在最优方案的基础上，对转子进行偏心操作进一步削弱齿槽转矩，在满足电动机的基本要求下，提高电动机的效率，降低电动机的齿槽转矩，选择一组最优参数组合，得到相应的仿真结果进行分析，有效降低了电动机的齿槽转矩，提高了电动机的效率。

1 PMSM齿槽转矩数学模型

永磁体参数如图1所示。

电动机气隙磁密

式hm中(θ：)

B为r（永θ）磁为体永充磁磁体方剩向磁长；度δ (沿θ，圆α周)为方有向效的气分隙布长。度；

电动机的磁场能量

式中：Wgap为气隙磁场能量；μ0为空气和永磁体的磁导率；V为包括永磁体和气隙的积分区域；B为气隙磁密。

齿槽转矩

式中：W为电动机不通电的时候，永磁体产生的气隙磁场能量；α为定、转子之间的相对位置角。

把式（1）代入式（2）后可得：

进一步对B2r(θ)和进行傅里叶级数展开后得：

式中：p为极对数；Br0＝αpB2r；αp为永磁磁极的极弧系数

将式（1）、（4）和（5）结合后可得：

式中：La为电枢铁心轴向长度；R1为电枢外半径；R2为定子轭内半径；z为电枢槽数，n为使nz/（2p）为整数的整数。

2 选取优化参数及水平数

研究DMSM结构参数变化与电机性能指标的关系，发现永磁体结构的尺寸变化对电动机性能影响较大，本文选取永磁体的宽度bM、厚度hM、永磁体离转轴的距离h1作为优化参数，气隙δ的长度决定磁通量的大小，对电动机的效率和起动转矩等性能有一定的影响，选取气隙长度作为一个优化参数。内置式永磁电动机的参数见表1。

表1 内置式PMSM参数

田口法的4个水平数按照从小到大的顺序，分别命名为水平数1、2、3、4。各参数的优化范围以及对应的水平数值见表2、3。

表2 优化因子参数范围 mm

3 正交实验

根据表3得知，选择的4个优化参数以及每个优化参数确定的4个水平数，根据正交原则来建立正交表，其表L164()4。如果每个优化参数进行单目标、单变量实验，只需要进行44＝256次实验，而采用田口法正交矩阵实验，只需要进行16次实验就可以实现多目标、多变量优化，大大降低了实验的次数（见表4）。

表3 优化因子参数水平数 mm

表4 正交矩阵及有限元分析结果

田口法采用统计方法对优化参数分别取不同影响因子时，需要对内置式永磁电动机性能指标效率η、齿槽转矩Tcog以及各个优化参数在影响中分别占多大比重进行分析，求解各个优化参数下对应的效率η和齿槽转矩Tcog的平均值，再计算各个优化参数在影响中分别占多大比重；最后对实验结果进行分析，得出优化参数的最佳组合。

田口法分析电动机优化不同参数对电动机性能影响的关联程度，需要先获得全部仿真结果的平均值，然后获得不同优化参数下不同水平数的实验结果平均值，计算不同电动机性能结果的方差，最后分析在不同电动机性能结果的方差条件下，各优化参数方差占全部优化参数方差之和的比重：

式中：m为优化目标的平均值；n为进行实验的次数；Si为实验第i次优化的目标值。

DMSM各优化目标的仿真结果平均值见表5。

表5 有限元分析结果平均值

优化电动机的4个参数取不同水平数时对电动机性能的影响会有所差异，将永磁体的宽度bM、厚度hM、永磁体离转轴的距离h1和气隙长度δ取不同水平数时，观察电动机的效率和齿槽转矩变化趋势。

根据图2不同优化参数对电动机性能的影响程度选择最优的参数组合，bM、hM越大，电动机的效率越高，而h1和δ对电动机效率的影响不是很明显，bM和h1越小，δ越大，电动机的齿槽转矩越小。本设计原则为：使得电动机的效率最高以及齿槽转矩最小。

DMSM 效率最高的优化变量组合选择bM(4)、hM(4)、h1(3)和δ(2)分别为92.81%、92.26%、91.98%和92.05%。DMSM齿槽转矩最小的电机优化变量组合选择bM(1)、hM(1)、h1(1)和δ(4)分别为：7.53，7.47，7.25，7.35 N·m。

4 田口法优化结果分析

经过田口法优化后，电动机的性能指标效率和齿槽转矩均有不同程度的改变，结合表6数据分析，电动机优化前的效率为92.17%，优化后的效率为92.83%，增大了0.66%，齿槽转矩优化前为9.2 N·m，优化后的齿槽转矩为7.3 N·m，降低了20.6%。因此，通过以上数据分析发现，田口法优化电动机的部分参数对电机的性能具有很好的效果，为了使电动机的性能优化更好，可重复使用田口法，在优化参数的附近分别做微小变化处理，循序渐进，可使得电动机的性能得到更好的优化。如图3所示，电动机的电磁转矩波动相比于初步设计的电动机较小。

表6 电动机部分参数优化前后的变化

5 永磁电动机转子偏心有限元分析

转子偏心的主要目标是更改磁路气隙有效长度，从而改变电动机气隙内磁密分布，这样能使得电动机气隙磁密波形接近于正弦，传统内置径向式DMSM空载时，气隙磁密分布形状近似于方波，含有较大的谐波成分，导致空载反电势也会含有大量的谐波，由前文分析这会引起较大的电磁转矩脉动，采取相应方法对气隙磁密进行优化和改进。常用的优化方式有改变永磁体形状或者改变转子铁芯形状，改变永磁体形状通过改变永磁体充磁厚度的方式进行优化。如图4所示为电动机转子偏心距h＝15 mm的1/4模型，转子偏心结构示意如图5所示。

图中：R1为电动机转子的半径；R2为电动机转子偏心的半径；h为电动机的偏心距。

选取田口法优化后的电动机和转子偏心距h＝15 mm的电动机进行分析，采用有限元法分别求取2个电动机模型的气隙磁密，在电动机仿真模型气隙之间绘制一条弧线用来分析电动机的气隙磁密分布，在气隙磁密波形分析的基础上做FFT分解，得到气隙波形的基波幅值与对应的奇次谐波幅值。分析转子偏心前、后电动机的齿槽转矩、气隙磁密波形以及气隙磁密谐波幅值变化。

图6、7分别为转子偏心前后的电动机空载气隙磁密波形图，从图中可以发现，常规转子结构的气隙磁密波形呈近似矩形方波分布，而进行转子偏心后的磁密波形接近正弦波这会使得常规转子的电机气隙中的谐波含量减少，如图8所示。可见，电动机转子偏心前后，气隙磁密谐波幅值明显下降很多，从而更有利于转矩脉动的降低。

气隙是永磁同步电机的重要参数之一，改变偏心距可以有效地降低气隙磁密谐波，同时也会影响电动机的齿槽转矩，由图9可以发现，在田口法优化后，转子偏心前后的齿槽转矩由7.3 N·m降为4.8 N·m，偏心距对电动机的齿槽转矩具有很强的削弱作用。

6 结 语

针对DMSM在运行过程中由于齿槽转矩过大而引发的转矩波动、振动和噪声等问题，采用田口法对永磁体的宽度bM、厚度hM、永磁体离转轴的距离h1、气隙长度δ 4个对电动机性能影响较大的参数作为优化因子进行性能指标优化，得到最优的参数组合，优化后电动机的齿槽转矩大为减小，效率明显提高。同时采用转子偏心的方法，改变电机的气隙磁密分布，很好地解决了传统内置径向式永磁电机空载时气隙磁密分布形状似于方波且含有较大的谐波成分，磁密波形正弦度较差的问题，且可以进一步削弱齿槽转矩。仿真结果表明该优化策略的有效性。