基于粒子群算法的组合风速模型参数提取方法

马金保， 慕 松， 宿友亮， 马洪文

（1.宁夏大学机械工程学院，银川 750021；2.宁夏工商职业技术学院，银川 750021）

0 引 言

风力发电作为可再生清洁能源得到广泛的应用，仅宁夏地区目前在役的风机已超过万台，2025年风力发电装机规模将达到80 GW［1］。设备长时间运行会产生各类不同的故障，特别是作为风电机组核心设备的主控系统，任何一个电气模块出现故障都会引起机组报警停机［2-3］，构建真实的风速环境是主控系统在实验室环境有效检测的重要保障。以时间尺度作为分类标准，风速预测模型可分为短期、中期和长期三大类［4］，且一般时间尺度越短，精确度越高，因此短期模型是风电机组故障检测中最常用的一类风速预测模型。四分量组合模型［5-10］能够较精确地反映出实际风速的突变性、渐变性及随机性等特点。但是，在这些分量中存在多个未知的待定参数，通常基本风速可由风电场测量所得到的威尔分布参数来近似确定［6］，而其他参数目前多由经验确定，尚未给出一种有效的提取方法［7］，如此，一方面会降低模型的准确性；另一方面也会增加整个风速预测过程的时间成本。因此，本文提出一种基于粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的四分量组合风速模型多参数自动提取方法，以三分量模型参数和随机风分量模型参数作为多维输入，风速预测值与真实值之间的均方根误差（RMSE）作为目标输出，通过建立PSO算法寻优RMSE的最小值从而得到最适宜反映风机运行环境的的四分量模型参数，将提取的参数代入四分量组合模型得到风速预测值，和风速实测值进行对比，使得四分量模型参数的提取更加高效智能化，提高其准确性并降低风速预测过程的时间成本。

1 四分量组合风速模型

组合风速模型实质上是根据自然风速的变化特点，将自然风划分为基本风速vb、阵风风速vg、渐变风风速vc和随机风速vn，自然风速可表示为

1.1 基本风速vb

基本风用来表示某段时间内风电场风速变换的平均水平，可以不考虑实际的风场风速的分布。基本风的取值直接影响风力发电系统发电量的多少。可以通过威尔分布参数近似确定基本风的风速值，而且威尔分布参数不随时间变化［11］，

式中：A为威尔分布尺度参数；K为威尔分布形状参数；Γ（1＋1/K）为伽马函数。基本风一般是一个常量，与时间变化无关，因此也可以定义为

式中，Kb为常数。

1.2 阵风风速vg

阵风是指风速突然变化的风类型，具有余弦函数特性，代表风速在某时刻瞬间发生改变的特点，其数学表达式为

式中：vgm为阵风风速最大值；tg1为阵风起始时间；Tg为阵风持续时间。

1.3 渐变风风速vc

渐变风是风速缓慢变化的一种风类型，与阵风的区别在于其风速变化缓慢，其数学表达式为

式中：vcm为渐变风风速最大值；tc1为渐变风开始时间；tc2为渐变风结束时间；Tc为渐变风最大值持续时间。

1.4 随机风速vn

随机风类型即体现了风速变化的随机性，在对随机风进行仿真建模过程中离不开随机噪声，其数学表达式为［11］：

式中：N为随机分量的个数，一般取值50；ωi是第i个分量的角频率；Δω为随机分量的离散间距，一般取0.5～2 rad/s；ϕi为0～2π服从均匀概率密度分布的随机量；KN为地表粗糙系数，一般取0.004；F为紊乱尺度因子，一般取2 000；μ为在参考高度的平均风速；Sv（ωi）为随机风分量谱密度函数。

以上为四分量组合风速模型的全部数学表达式，从式（1）～（8）可以得出，该模型共包含10个待定参数，分别为基本风风速Kb、阵风风速最大值vgm、阵风开始时间tg1、阵风持续时间Tg、渐变风风速最大值vcm、渐变风开始时间tc1、渐变风结束时间tc2、渐变风最大值持续时间Tc、随机风分量的离散间距Δω和参考高度的平均风速μ。要人为确定这10个未知参数是一个相当繁琐的过程，下面给出基于PSO算法的多参数自动提取方法。

2 PSO算法的多参数自动提取算法

PSO优化算法是一种智群优化算法［13］，该算法的基本思想是模拟鸟的群体捕食行为，将鸟群假设为没有质量没有体积的粒子组成的种群，将鸟类要搜寻的食物比为目标函数，通过共享鸟群个体之间的位置、轨迹、速度等信息逐渐向食物靠近并最终寻找到食物，从而达到优化目的。PSO算法相比其他算法具有收敛速度快、参数少、易于实现和易于与其他算法结合等优点，已经被广泛应用于很多领域［14-15］。

在PSO算法中，一个种群由多个个体组成，称每个个体为粒子，每个粒子拥有一个自己的位置，而每个位置都有一个按照一定规则对应的适应度值，一群粒子通过位置的不断迭代直至找到最优的适应度值。在每一次迭代过程中，粒子通过追踪两个极值来更新自己的位置：一个是该粒子当前为止找到最好适应度值对应的位置，将其称作“局部最优”，记为Pbest；另一个是通过粒子之间信息共享，从而确定种群当前最好适应度对应的位置，将其称作“全局最优”，记为Gbest；例如，在一个D维空间中，一个由m个粒子组成的种群以一定的速度飞行，粒子的位置表示为：xi＝（xi1，xi2，…，xid），为粒子i的D维位置矢量；粒子的速度表示为：vi＝（vi1，vi2，…，vid），为粒子i的D维速度矢量；粒子经历过最好的位置表示为：pi＝（pi1，pi2，…，pid），为粒子i局部最优的D维位置矢量；种群内所有粒子经历过最好的位置表示为：g＝（g1，g2，…，gd），为种群全局最优的D维位置矢量；根据如下方程对粒子的速度和位置进行更新：

式中：i代表第i个粒子；j代表位置（或速度）的第j维；k代表迭代次数；c1和c2是学习因子，这两个参数代表着每一代粒子学习自身最优搜索经验的能力和学习种群最优搜索经验的能力，通常范围在［0，4］之间；r1和r2是介于［0，1］之间的随机数，这两个参数主要是为了保持种群的多样性；ω为惯性权重，是用来衡量局部最优和全局最优能力的［16］。当ω较小时，粒子的局部寻优能力强，全局寻优能力弱；反之，则局部寻优能力弱，全局寻优能力强。因此需要选择一个合适的ω值提升算法的效率。目前较多是采用一个随时间线性递减的函数来计算惯性权重ω，计算公式如下：

式中：一般取ωmax＝0.9；ωmin＝0.4；kmax为最大迭代次数；k为当前迭代次数。这种惯性权重的动态调整，使得算法初期偏向于全局最优搜索，后期偏向于局部最优搜索，大大提高算法的效率。

从式（9）可以看出，粒子的速度更新由三部分组成：①粒子之前的速度；②局部最优位置信息；③全局最优位置信息。粒子通过获取局部最优位置和全局最优位置信息，结合之前的速度来更新自己的速度，从而逐步向最优位置靠近。

具体的PSO算法流程如下：

（1）种群初始化。对种群规模、速度、位置和最大迭代次数等进行随机初始化，一般粒子数取30～50，粒子数越多更容易发现全局最优，但算法的运行时间也越长。位置和速度范围根据具体优化问题而定，而vmax＝kxmax［17］，k的取值范围通常为［0.1，1］。将粒子的初始位置设为Pbest，再从所有粒子中的Pbest中选出Gbest。

（2）适应度评价。根据给出的适应函数计算每个粒子的适应度值。

（3）比较适应度值，选出Pbest和Gbest进行更新。

（4）根据式（9）和（10）更新粒子速度和位置，并对其进行范围的判断和限制。

（5）满足最优条件或者达到最大迭代次数则迭代终止，否则跳转至步骤（2）。

四分量组合风速预测模型共包含10个待提取参数，其中基本风分量包含1个参数（Kb），渐变风分量包含3个参数（vgm，tg1，Tg），阵风分量包含4个参数（vcm，tc1，tc2，Tc），随机风分量包含2个参数（Δω，μ）。通过分析，若要一次性确定全部10个参数，一方面会增加提取难度；另一方面由于随机风分量的不确定性也会降低提取精度，因此，将全部参数分为两组：除随机风分量以外的另外三分量的参数分为一组，随机风分量的参数为另一组。

将模型的风速预测值v与真实值vreal之间的均方根误差（RMSE）作为适应度评价函数，用来衡量观测值同真实值之间的偏差，其表达式：

整个参数提取过程分为两部分，具体步骤如下：

（1）三分量模型参数提取。以三分量模型的8个参数作为PSO算法的种群输入，通过不断对比三分量风速预测值与真实值之间的RMSE大小，寻找RMSE最小值对应的位置解，即为三分量模型参数的提取结果。

（2）随机风分量参数提取。以风速的真实值与三分量模型的预测值之差，作为随机风分量的真实值；以随机风参数Δω，μ作为PSO算法的种群输入，通过不断对比随机风分量的风速预测值与真实值之间的RMSE大小，寻找RMSE最小值对应的位置解，即为随机风分量参数的提取结果。

3 仿真与实验结果对比分析

根据上述提取方法，分别提取了宁夏地区贺兰山风场在2020-11某2 d实测风速曲线的四分量模型参数。实测风速为每min观测得到一个风速值，观测时长为12 h，每天得到720个风速值。根据实际观测风速曲线，将待提取的参数范围设置如下：

设置好待拟合的参数范围后，将上述建立的PSO算法应用于提取这些未知参数。首先提取三分量模型参数，设置粒子总数为1 000，迭代次数100，进行PSO算法优化得到三分量模型参数。如图1所示，给出了优化结束后，三分量模型的风速预测值与实测值对比曲线，此时第1 d和第2 d的RMSE分别为1.79和1.86，从图中可以明显看出三分量模型的预测值与风速实测值的变化趋势一致，证实了所提取的三分量模型参数的准确性。但是三分量模型无法预测实测值的局部跳变，这是由于三分量模型未加入随机风变量所致。

基于此，然后提取随机风分量参数，设置粒子总数为100，迭代次数100，进行PSO算法优化得到随机风分量参数。如图2所示，给出了优化结束后，四分量模型的风速预测值与实测值对比曲线，此时第1 d和第2 d的RMSE分别为1.50和1.62，相比三分量预测模型的RMSE值有明显下降，从图中也可以明显看出，四分量模型不仅能准确预测风速变化的趋势，而且能够很好地反映出局部跳变的特性，证实了随机风分量参数提取的准确性。表1给出了基于PSO算法的四分量全部参数提取结果。

表1 PSO算法的参数提取结果

4 结 语

针对工程上应用广泛的四分量组合短期风速预测模型难以获得其众多未知参数的问题，提出了一种基于PSO算法的四分量组合风速模型多参数自动提取方法。该方法分为两步，分别以三分量模型参数和随机风分量模型参数作为多维输入，风速预测值与真实值之间的均方根误差（RMSE）作为目标输出，通过建立PSO算法寻优RMSE的最小值从而得到最佳的四分量模型参数，将得到的参数代入四分量组合模型得到风速预测值并和实测值进行对比，结果表明风速的预测曲线与实测曲线走势基本一致且局部吻合度较好，证实了所提出的基于PSO算法四分量组合风速模型多参数自动提取方法的有效性和实用性，使得四分量模型参数的确定更加高效智能化，提高了其准确性并降低了风速预测过程的时间成本。