基于相控电容的无线电能传输系统信号频率调制仿真研究

侯春

（江苏安全技术职业学院，江苏徐州，221000）

0 引言

无线电能传输（WPT）技术通过形成高频交变的电磁场，使能量以电磁波的形式在空间中完成中短距离的传输，具有无电气接触、无需插头、传输距离远、负载要求低、可一对多同时传输等优点[1，2]。相控电容是一种容值可控的开关电容器[3]。通过调整相控电容以发射不同频率的载波至二次侧，对二次侧输出电压进行快速傅里叶分解，可得到信号频率分量幅值，结合信号解调方法即可获取原码信号。实验验证了该方法具有可行性与广泛适用性。

1 基于相控电容的频率调制

在WPT系统中，定义f0为开关频率。如果用相控电容取代原补偿电容，即可通过改变相控电容控制脉冲占空比调节补偿电容容值，从而调节谐振频率fres。若开关频率f0与谐振频率fres不相等，则原副边电流出现谐波分量。选择一种特定的频率fres作为信号频率，将其作为原边的调制频率经过传输线圈传输至副边后通过对输出电压进行FFT解调可以得到信号频率。

如图1所示，将原补偿电容Cp用相控电容PCSCap替换后，WPT系统谐振槽的谐振频率即可通过改变相控电容的容值来调整。当使用相控电容取代原补偿电容与发射线圈谐振时，若满足式（1）与式（2），相控电容等效电容 Cv表达式为（3）。

图1 基于相控电容的频率调制系统图

将补偿电容替换为相控电容后，等效电容Cv与谐振频率fres之间的关系式可表示为（4），如果将式（3）带入式（4），则可以得到谐振频率fres与相控电容导通控制角α之间的关系。由于开关频率f0满足式（5），因此谐振频率与开关频率的关系式可表示为式（6）。根据式（6）可以直接通过软件调整α得到想要的谐振频率fres。

在式（6）中，α为相控电容导通角，其变化范围为[0°，90°]。其中f0、β、γ为常数，上式为谐振频率fres关于相控电容导通角的函数fres(α)。谐振频率fres可由α调节。fres的可调节的上限与可调节的下限由β与γ的值决定。

当β=1，γ=1.042，开关频率为20kHz时，能够通过式（6）计算得到谐振频率fres的变化区间为[20kHz，100kHz]。根据式（6），当γ的值接近1，相控电容精度将会变的很低，从而导致无法准确调节导通角。因此，相控电容调制信号存在一定的可调节上限频率。

图2为β=1，γ=1.042时的谐振频率fres与α之间的关系曲线。可以看出，在不同的区间内，谐振频率fres具有不同的调节精度。当α较小时，谐振频率fres的可调节精度较大；随着α的值增大，谐振频率fres的可调节精度逐渐降低。当α为0°时，谐振频率等于开关频率20kHz；当α为86.66°时，谐振频率fres等于60kHz。当α为90°时，谐振频率fres等于100kHz。

图2 当β=1，γ=1.042时的谐振频率fres与α之间的关系曲线

2 实验验证

2.1 输出电压采样的傅里叶分解

基于相控电容的实验平台，在二次侧进行输出电压采样的数字傅里叶分解（DFT），将信号频率分量提取出来进行码元判决。调制频率选取60kHz时，α的值设置为86.66°。

定义离散型傅里叶分解步长N满足式（7）

实验中N取256。在实际采样过程中，每一次中断采到的输出电压数据都被储存在数组的最后一位X[255]中。与此同时，数组每一位数据都向前进一位，即令X[n]满足式（8）。

在进行DFT算法完成后，得到的数组A[N]即为需要的DFT结果数组，该数组中的每一个数据都对应着相应频率的幅值。其中A[0]代表直流分量幅值，A[n]代表采样频率对应的频率分量的幅值。

根据式（9）和式（10）可以得到特定频率分量的幅值，A(fres)为信号频率分量的幅值，A(fres)为基频分量幅值，也就是开关频率分量的幅值。

实验室为了在数组X中得到准确的各频率分量的幅值，将采样频率FS的值设置为200kHz，即10倍于基波频率（开关频率 f0）。

图3 输出电压波形与离散傅里叶分解结果

如图3所示，输出电压波形在信号传输模式下发生了畸变且总体幅值大幅下降，与理论分析一致。

2.2 信号解调实验

实验中，将信号频率分量幅值60kHz与基波频率20kHz从输出电压中提取出来后进行比较。通过实时DFT窗口可以发现，在能量传输模式下，输出电压中，除了20kHz的频率分量外，只有60kHz的频率分量较为明显，且60kHz的频率分量占比非常小，其与基波频率分量的比值约为0.01。在信号传输模式下的DFT窗口中，基波分量幅值明显降低，但依旧是总电压波形中的主要成分。其次是60kHz的频率分量幅值最大，因此将60kHz与基波的幅值的比值0.1用作码元判断。

通过将式（11）中的Aref与判决阈值比较可以得到图4所示的解调信号。在图4中，发送信号1时，对应的相控电容导通角α调节为0°；发送信号0时，对应的相控电容导通角α调节为86.66°。可以发现，解调过程出现了明显的信号延迟，这是由于相控电容在调节自身容值，改变调制频率时，输出电压需要经过一段调节时间后才能趋于稳定。在这一时间段内，FFT窗口分解出的信号频率分量比值未达到码元判断阈值，因此产生了信号延迟。

图4 转速响应图以及局部放大图

图4 信号解调实验结果