基于模糊集对分析的灌区水库旱限水位及供水策略优化研究

张礼兵，白亚超，金菊良，喻海関，周玉良，周 婷

(1.合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009；2.合肥工业大学 水资源与环境系统工程研究所，安徽 合肥 230009；3.安徽农业大学 工学院，安徽 合肥 230036)

1 概述

作为一个水资源较为紧缺的发展中国家，我国面临着需水量不断增长与水资源时空分布不均的结构性矛盾，干旱灾害呈现出发生频率高、持续时间长、影响范围广的特点[1]。近年来，干旱灾害对我国饮水安全、粮食安全和生态环境安全的威胁越来越突出[2]，防御干旱灾害、提高地区抗旱能力、加强干旱灾害综合管理刻不容缓[3-4]。水库作为一种通过调节丰枯以有效缓解洪涝灾害和保障生产生活供水的重要水利工程设施，在防洪抗旱中具有举足轻重的地位，同时对改善区域生态环境具有不可替代的重要作用。为推进干旱预警、科学指导抗旱工作，国家防办及水利部水文局于2011年明确了旱限水位的概念，即当江河湖库水位持续偏低、流量持续偏少时，影响城乡生活、工农业生产、生态环境等用水安全，应采取抗旱措施的水位[5]。在随后的《水文干旱预警水位(流量)确定试行办法》(下文简称“办法”)[6]中将旱限水位进一步划分为旱警水位和旱枯水位，并提出了不同旱情下的抗旱限供策略。为此，水科学界积极开展了旱限水位的科学研究和实践探索，如：宋树东等[7]从水资源利用效率和社会效益两个方面讨论了水库旱限水位分期确定的必要性及具体计算方法；彭薇[8]以鄱阳湖环湖区供水保证率为基础，将湖泊旱限水位分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级，利用游程法对鄱阳湖干旱进行识别，通过与径流距平指数及标准化径流指数的识别结果对比分析，籍此判断鄱阳湖旱限水位的合理性；曹润祥等[9]提出用“预警期/旱限水位”数对形式表示初始旱限水位，依据实际来水情况和预警期对初始旱限水位进行动态修正，并基于旱限水位和限制供水系数HF控制水库供水；彭少明等[10]认为多年调节水库的旱限水位应当平衡年际、年内的供水关系，以实现年际间缺水均衡；张礼兵等[11]以梅山水库为例，先根据不同水平年预警期来用水计算初始旱警、旱枯水位，再基于水库灌区水资源系统长系列模拟模型，以水库供水效益最大为目标对不同预警期的旱限水位进行优化，最后分别从水库运行、灌区灌溉、生态效益及水力发电等多角度初步评估了旱限水位的合理性；Chang等[12]提出以总缺水率和最大单期缺水率最小为目标，通过构建水库运行优化模型确定旱限水位，并将SDI指数、SPI指数、RMI指数耦合为综合干旱指数，评价旱限水位指导下水库运行的抗旱减灾效果；薛璐[13]选取缺水破坏深度为指标对黄河上游地区进行干旱等级评估，采用最优分割法对流域全年干旱时期进行分期，以各干旱时段流域干旱等级转化程度最优为目标，确定了梯级水库分期旱限水位；Wu等[14]以跨流域调水工程中的输水水库为研究对象，采用Mann-Kendall理论和聚类分析检验水文序列趋势，运用Copula函数分析输水水库和受水水库的丰枯径流的同步-异步相遇概率，根据入库径流、可利用调水量和总需水量确定输水水库的逐月旱限水位；王义民等[15]等采用核主成分分析提取指标非线性特征，结合熵权法确定指标权重，再用Fisher最优分割法开展了旱限水位的年内分期研究；Cao等[16]认为静态旱限水位忽略了不同时期之间的水量传递关系，综合考虑水库初始蓄水量、旱季入库过程和供水规则，采用滚动计算确定动态旱限水位，以克服旱季来水过程的不确定性。

旱限水位目前的研究主要集中于旱限水位的合理设定、启用条件和限制供水控制等，确定旱限水位多从供水侧水库出发，通过调节水库供水使供水效益最大化或均衡分配年内、年际水量。旱限水位的确定是一个多目标的系统优化问题，需要综合考虑城乡供水、农业灌溉、水力发电、交通航运以及生态环境等多方面的目标，结合一定来水情况进行多目标决策分析。当前旱限水位研究存在的问题在于：(1)未考虑旱限水位对区域水资源系统整体运行效果的影响，多以水库角度考虑运行效果的优劣，即把水库视为一个独立的供水单元而忽略了供水侧水库与需水侧用户(城镇生活、工业生产、生态环境、农业灌溉等)的适配关系，以及水库与其他供水单元(如流域内河流、湖泊、塘坝等内部水源和外部调水)在水资源系统中的反馈与协调作用；(2)目前的限制供水措施和水量分配规则偏于经验性，忽略了不同用水户的不同需求及其动态变化过程，难以解决不同来用水组合、水库调度规则对干旱预警、抗旱调度的影响。特别是对于灌区水库而言，在遭遇干旱时大量削减农业灌溉供水，势必增大农业干旱的风险。

本文在已有文献基础上，深入研究大型灌区骨干水库旱限水位分析计算方法：考虑城镇供水、农业灌溉、水力发电、生态环境等多方面因素，构建水库灌区水资源系统综合运行效果评价模型，代替以水库供水经济效益最大化为单一目标的原方法；提出结合水库来水特征和作物生长特性相适应的灌溉限制供水策略，即在作物需水敏感时期适当降低旱限水位以增加灌溉关键期可供水量，同时增加灌溉供水比例以减少由缺水造成的作物减产损失；最后基于水库与灌区耦合系统的综合评价模型进行旱限水位及相应灌溉限供策略同步优化，并利用基于交叉验证与信息扩散的旱灾损失风险定量评估模型[17]计算了不同控制方式下的灌区作物因旱减产频率分布和减产率期望。

2 水库灌区水资源系统综合评价模型构建

2.1 梅山水库及史河灌区概况梅山水库位于淮河支流史河上游安徽省金寨县境内，总库容22.63亿m3，为多年调节大Ⅰ型水库，控制流域面积1970 km2，年均来水量约13.03亿m3。水库以防洪、灌溉为主，承担金寨县城及叶集试验区的城镇供水，兼顾水力发电和水产养殖等综合利用工程，并部分承担为淮河干流蓄洪错峰的任务。受季风和海温异常引起的大气环流变化的影响，梅山水库流域年降水主要集中发生在汛期 5—9月份，约占全年降水的60%～70%，而洪水多发生在6月下旬至7月中旬。1965—2015年梅山水库入库径流及史河灌区降雨蒸发年系列如图1所示。

图1 梅山水库入库径流及史河灌区降雨蒸发年系列

经PⅢ理论频率分析，梅山水库20%来水频率下的入库径流约为17.37亿m3，80%来水频率下的入库径流约为8.00亿m3。为研究方便这里将P≥80%的年份定义为干旱年，经统计1965—2015年中干旱年共有13个，其中：三年连旱有两组分别为1965—1967年和1999—2001年；两年连旱有两组分别为1994—1995年、2011—2012年；单年干旱为1978年、1981年和1992年。图1中的阈值线表示的是对应频率下的年入库径流量。

史河灌区位于梅山水库下游，地跨安徽、河南两省的六安、金寨、霍邱、固始、商城等县(市)，以梅山水库为骨干水源通过红石嘴渠首枢纽引水入史河总干渠。灌区设计总灌溉面积383万亩，包含河南的梅山灌区98万亩。灌区可利用的水资源主要分为3部分：(1)梅山水库供水及水库与红石嘴渠首枢纽之间的区间径流，灌区内另有蝎子山、龙潭、老圈巷、侯堰头等5座中型反调节水库与梅山水库联合运用，即当梅山水库水量较为充沛而反调节水库蓄水不足时，可由梅山水库放水充蓄这些反调节水库；(2)灌区内部径流，主要由灌区内中小型水库及塘坝工程进行调蓄；(3)灌区尾部的天然河、湖，主要为城东湖、汲河和淠河等，可作为灌区边缘和下游的补给水源，由灌区尾部提水泵站抽水补充灌区灌溉。梅山水库史河灌区水资源系统结构示意见图2。

图2 梅山水库史河灌区水资源系统结构示意图

2.2 水库灌区系统评价指标和评价标准构建为考察供水侧水库与需水侧用户的供需适配关系，以及水库与其他供水单元在水资源系统中的协同运行效果，需要构建水库灌区水资源系统运行综合评价模型。旱限水位的确定既要追求供水综合效益的最大化，又要实现干旱风险的最小化，其本质是协调长期干旱风险与短期兴利效益的多目标系统优化问题，可基于结构水资源学的水资源系统结构优化调控理论[18]，通过构建水库运行模拟模型和水资源系统综合运行效果评价模型，分析不同方案的旱限水位给抗旱和兴利等目标带来的影响，经寻优获得使目标函数达到最优值时的旱限水位。本文在综合分析梅山水库及史河灌区的水资源系统结构的基础上，结合考虑水库供泄水、水力发电引水、灌区内部水源供水、灌区农业灌溉等要素，遵循科学性、可靠性、代表性和可获性等原则，经相关专家分析讨论建立了由水库控制和灌区运行2个子系统共12个指标组成的评价指标体系及权重，如表1所示。

表1 水库灌区水资源系统运行效果评价指标体系及权重

水库灌区水资源系统综合运行效果评价目前尚未有统一的定量化标准供参考。为真实、全面反映梅山水库和史河灌区的系统运行特性，本文采用置换法[19-20]，通过无返还抽样将1965—2015年梅山水库历史入库径流、史河灌区降雨蒸发等水文气象序列同步打乱后重新排列，得到数十组新的时间序列，将其输入水库灌区水资源系统长系列模拟模型[11]，获得各指标最大值、最小值，并经适当调整后获得各指标值边界，并将系统运行效果评价等级划分为5级，如表2所示。

表2 水库灌区水资源系统综合运行效果评价等级标准

2.3 基于模糊集对分析的水资源系统综合运行效果评价模型本研究拟采用模糊集对分析开展水库灌区水资源系统综合运行效果评价。模糊集对分析以集对分析思想为基础，重视信息处理中的相对性、模糊性，以模糊联系数刻划评价样本与评价等级之间的同异反关系[21]，是分析不确定性多目标决策问题的有效方法。将指标集合X={x1，x2，…，xn}(n为指标数)作为水资源系统综合运行效果的评价指标，将其与水库灌区水资源系统综合运行效果评价等级标准构成一个集对，构造模糊联系数以分析二者之间的同异反联系，从而计算水库灌区水资源系统的综合运行效果等级。设指标xi第k级评价标准集合为Hk(k为评价等级数，k=1，2，…，K，为细致划分差异这里取K=5)，则集合X与Hk形成集对D(X，Hk)。为了方便计算[22]，将Hk特定为指标xi第1级标准构成的集合H1，则集合X与H1构成集对D(X，H1)，指标i的联系度ui为：

ui=a+b1I1+b2I2+b3I3+cJ

(1)

式中：a为同一度分量，表示指标xi隶属于1级的可能性；b1、b2、b3为差异度分量，表示指标xi隶属于2、3、4级的可能性；c为对立度，表示指标xi隶属于5级的可能性；I1、I2、I3、J为联系数分量，取值范围为[-1，1]，根据均分原理I1可取1/2，I2为0，I3为-1/2，J为-1。

运用模糊集对分析构造第i个指标值xi与评价等级K之间的单指标联系数ui，正向指标(越大越好)和负向指标(越小越好)的联系数计算方法分别如式(2)(3)。

(2)

(3)

式中s1、s2、s3、s4为等级区间对应的门限值，详见表2。

依据单指标联系度ui，结合指标权重得到水资源系统综合运行效果的综合联系数[23]：

(4)

(5)

3 旱限水位及灌溉限制供水策略优化模型

3.1 目标函数及优化变量本文以文献[11]确定的各预警时期初始旱警、旱枯水位和相应灌溉供水限制比例为优化变量，根据水库灌区水资源系统长系列模拟模型计算的多年平均指标值，以上节构建的水库灌区水资源系统综合运行效果等级最优为目标(即h越大越好)，建立梅山水库史河灌区水资源系统优化目标函数：

F=maxh(Zdw(p)，Zdd(q)，Sdw(i，j)，Sdd(i，j))

(6)

式中：h为所有干旱年份水库灌区水资源系统综合运行效果评价等级的均值；优化变量Zdw(p)和Zdd(q)分别为不同预警时期的水库旱警水位和旱枯水位，这里仍取文献[11]研究确定的5个分期初始旱限水位进行优化，p=1、2、3，代表10月—次年2月、3—4月(7—9月同)、5—6月；q=1、2，代表7月—次年4月、5—6月；Sdw(i，j)和Sdd(i，j)是本研究新增的优化变量，分别为旱警水位和旱枯水位下第i种来水条件时主要作物中稻第j个生长阶段的供水限制比例，具体设置条件及取值范围详见下节。

3.2 来水适应性灌区限供策略分析区域干旱发生的本质是水资源持续性短缺，即供水侧供给量难以满足需水侧需水要求，因此旱限水位控制下的水库抗旱调度应与区域水资源量供、需变化特征相匹配[15]，即需要依据水库的来水条件和用水户的需水特征对水库蓄泄进行控制。如前所述，本研究以各预警时期旱警旱枯水位和不同来水时灌溉限制供水比例为优化变量，即水库根据当前水位状况启用不同预警级别的旱限水位，同时根据来水不同对灌区作物启动相应的限制供水策略，二者互相协调配合以求最优目标的实现。

3.2.1 不同来水组合下水库限制供水启用条件 这是水资源系统供给侧方面，水库的可供水量受到水库当前时段蓄水和未来时段入库径流的影响。由于年际来水情况组合不同，水库的供水调控能力也不同，根据前文的丰平枯定义，以及当年次年水库来水情况，在定性分析水库供水能力的基础上决定当年采取的水库供水策略如下：

(1)当年为丰水年则水库当年无供水压力，若次年为丰水年或平水年，连续两年的入库径流均较大，则水库水量充足、无供水压力，根据供水保证率要求能够满足各用水户需要而不必采取限制供水措施；若次年为枯水年则未来一年水库供水压力较大而可能面临一定的干旱风险，此时若次年来水不均导致“前丰后枯”，由于次年汛限水位的限制，当年盈余水量会在次年汛期前因防汛需要而弃水或充蓄灌区反调节水库和塘坝，若次年全年各时期来水均较少则盈余水量可得到利用，因此次年水库的供水能力很大程度上取决于次年汛期来水量，此情况下当年亦不作供水控制。

(2)当年为平水年即水库供水压力一般，若次年为丰水年或平水年水库供水压力较小，基本能够实现供需平衡；但若次年为枯水年，则水库当年灌溉期过后的蓄水量比丰水年时要少，次年水库可能无法完全满足各用户需要，干旱缺水风险较大，此时应适当限制部分供水为次年存蓄部分水量，以应对未来可能的干旱缺水风险。

(3)当年为枯水年则本年度水库供水压力已经较大，不仅要应对当年的干旱风险，还需要考虑未来一年的来水是否充足：若次年为丰水年或平水年，则未来的干旱风险较小，当年可以稍微降低供水的削减比例尽量满足当年灌溉需要；若次年也为枯水年，则水库来水依然不足而供水压力极大，未来的干旱风险陡然增加，此时应采取较严格的限制供水措施，适当提高限供比例为次年存蓄部分水量，避免出现因当年供水过多导致次年供水紧张甚至无水可供的不利情况。

后两种情况也是旱限水位设置的最大初衷。综合以上分析，骨干水库限制供水启用条件的年际不同来水组合为：平-枯、枯-丰(平)和枯-枯。

3.2.2 不同作物生育期灌区限制供水策略 在供水系统需求侧方面，由于水库下游城镇供水、生态用水年内需求相对平稳，80%典型年下二者之和约为2.23亿m3，两者可调控范围小，且在非特殊情况下水库一般不会削减此方面的供水，因此其受供水策略影响较小；梅山水电站水力发电服从其它用水户需求，主要结合水库防洪、城镇供水、农业灌溉和生态环境供水发电，单纯发电引水极少可忽略不计；梅山水库下游的史河灌区水库年均灌溉供水量约5.63亿m3，达水库年总供水量的73%而占比最大，因而是梅山水库旱限水位限制供水的主要对象。由于农作物需水量与其种植面积、生长需水特性密切相关，需水总量较大且具有明显的季节性，同时农业供水优先次序较低，受干旱影响最大。因此，如何适时适量地合理分配水库灌溉期有限的可供水量，减少干旱时期灌区作物因旱产量损失，是发挥旱限水位抗旱作用、提高灌区水库水资源利用率的重点。水分生产函数是作物生长发育过程中，作物产量与投入水量或者作物消耗水量之间的数量关系函数[25-26]，可定量描述灌区作物产量与灌溉供水之间投入与产出关系。国内常用的水分函数包括Blank、Jenson、Stewart和Singh等，其中Jenson模型由于适用性好在我国应用较广，公式如下[27]：

(7)

本文依据作物水分生产函数的敏感系数在不同阶段的差异，对水库在灌溉期的农业供水进行合理分配，即在作物生长期的不同阶段采取不同的灌溉供水限制比例，生长关键期尽量保证供水，缺水不敏感的时期可适当多削减供水，以尽可能减少农作物因旱产量损失。根据文献[27]的实验结果，本研究区主体作物中稻灌水期各阶段的敏感系数分别为0.2826、0.6284、0.4058、0.1086，考虑到生长期各阶段缺水敏感指数λi的大小差异明显，在拔节期和抽穗期对于水分的敏感程度较高，而分蘖期、灌浆期敏感程度较低，则年内作物生长各个阶段的供水限制也应有不同，关键需水敏感期的限制相对较小，而非敏感期的限制相对较大，这样的供水策略能更好满足中稻生长需要，也与灌区灌溉制度相符。为突出主要影响因素和简化系统优化问题的复杂度，这里只对作物关键的分蘖期、拔节期和抽穗期进行优化，并将后二者合并为拔节抽穗期，灌浆期限供比例只在原文献基础上根据来水情况作小幅度变动。本研究旱限水位下的水库抗旱供水策略主要依据年际不同的来水情况组合和年内作物生育期不同生长阶段的缺水敏感性，对水库的灌溉供水进行针对性地控制，灌区供水策略的优化变量为水库在不同来水情况下作物各生长阶段的灌溉供水限制比例，即上节提到的Sdw(i，j)和Sdd(i，j)。因此优化变量Sdw(i，j)和Sdd(i，j)的初始取值范围为：Sdw(1，1)∈[30%，50%]，Sdw(1，2)∈[10%，30%]，Sdd(1，1)∈[40%，60%]，Sdd(1，2)∈[10%，30%]，Sdw(2，1)∈[30%，50%]，Sdw(2，2)∈[0，20%]，Sdd(2，1)∈[40%，60%]，Sdd(2，2)∈[20%，40%]，Sdw(3，1)∈[40%，60%]，Sdw(3，2)∈[10%，30%]，Sdd(3，1)∈[50%，70%]，Sdd(3，2)∈[30%，50%]。其中i=1、2、3分别表示水库限制供水启用条件的平-枯、枯-丰(平)和枯-枯组合，j=1、2分别为中稻的分蘖期和拔节抽穗期。

3.3 约束条件旱限水位是协调抗旱和兴利关系的关键，主要涉及水库水资源量在时间和空间上的分配，其确定与水库所承担的供水任务密切相关，且对防洪发电、引水高程等方面有直接影响，同时受到工程开发条件的约束。

(1)水库水量平衡约束

V(t)=V(t-1)+F(t)+P(t)-E(t)-W(t)

(8)

式中：V(t)、V(t-1)分别为水库时段初、末蓄水量；F(t)为时段入库径流量；E(t)、P(t)分别为水库时段库面蒸发量和降水量；W(t)为时段泄放水量。

(2)灌区内水量平衡约束。主要包括田间水量平衡约束、塘坝及反调节库约束、补给泵站提水能力约束等。

(3)特征水位约束。各预警期旱限水位数值应介于死水位与汛限水位之间，即Z死≤Zdd≤Zdw≤Z汛限。

(4)灌溉供水限制比例约束。灌溉期作物各个生长阶段的供水限制比例取值范围见3.2.2。

(5)其他约束。如闸渠过水能力约束，水量、水位非负约束等。

3.4 模型求解上述构建的系统评价及优化模型包括分期分级旱限水位5个、年际来水组合下不同生育期作物限供比例12个共计17个优化变量，显然是一个高维、非线性的复杂大系统优化问题，本文采用免疫遗传算法求解。该算法具有全局搜索能力强、收敛迅速的特点，对参数一定范围内的变化有良好的适应性，限于篇幅详细步骤见文献[28]。

4 结果

4.1 旱限水位及灌溉限制供水策略优化结果基于文献[11]的预警期分期、来供水分析和初始旱限水位成果，基于水库灌区供水系统模拟程序，运用免疫遗传算法优化求解上述系统综合评价模型，获得梅山水库旱限水位如图3所示。

图3 梅山水库分期分级旱限水位及其它主要特征水位

由结果可见，本研究获得的旱限水位相较于偏保守的原旱限水位[11]更加积极，各预警时段的限制水位均有不同程度的降低，为后续抗旱减灾提供有力的水量支撑，其中旱警水位在3—4月和7—8月降低了1.30 m，10月—次年2月降低了1.40 m，相应可用水量分别增加了0.55亿m3、0.62亿m3，这极大增加了水库在灌溉用水关键期的可供水量，提高了灌区作物应对旱灾风险的能力。表3为旱警水位和旱枯水位下不同来水情况条件时不同生长阶段对灌区中稻的优化限制供水比例。

表3 优化的中稻生长期各阶段限制供水比例 (单位：%)

由表3结果可见，旱警水位下无论单旱还是两年连旱，灌区灌溉限制供水比例越来越严格，如分蘖期由32%升至44.8%进而达到51.8%，即供水量削减递次增大，反映了系统供水对年内年际的水量均衡考虑。反之，对于某一来水情势下，作物分蘖期、拔节抽穗期的灌溉限制供水比例却越来越温和，如枯-枯情势下由51.8%降至15.6%，即供水量削减越来越小，体现了系统供水对作物生育关键期的区别对待。旱枯水位下作物生长期各阶段的限制供水比例具有相同的优化结果。

文献[11]灌区灌溉供水采取的是分级限制供水，即水库时段水位高于旱警水位时不限供；介于旱警、旱枯水位之间时灌溉供水量削减30%；低于旱枯水位时则削减50%。与之相比，本研究的关键拔节抽穗期灌溉限制供水比例显著较低，旱警水位下小于30%和旱枯水位下小于50%，且任何来水情势皆然。而分蘖期限供比例则对来水情势有了响应和区分，平-枯情势下小于或接近文献[11]的30%，其他两种情势下则显著高于文献[11]的50%，说明本研究考虑水库年际来水组合不同和作物生长各阶段对水的需求差异，将灌溉供水限制进行了更为精确地细分，灌溉供水限制的严格程度随水库来水的缺水程度增加而提高。这是系统供水对年际水量调配考虑的直观反映，体现了水库旱限水位作用和价值。

4.2 水库灌区水资源系统综合运行结果为全面对比和分析旱限水位对水库灌区水资源系统综合运行效果的影响，以1965—2015年各旬为计算时段，分别采用以下方案对梅山水库和史河灌区进行模拟运行计算：(1)方案①按无旱限水位控制，即水库蓄供水按现行调度规则运行；(2)方案②按文献[6]确定的旱限水位控制，即不考虑水文情势，当水位触及旱警水位或旱枯水位时即启动相应限供措施；(3)方案③按文献[11]确定的旱限水位控制，即只考虑当年水文情势，在干旱年份时分别启用旱警水位下30%和旱枯水位下50%的作物灌溉限供比例；(4)方案④按本文确定的旱限水位控制，考虑当年和年际水文情势组合，其中城镇、生态供水限制比例与方案②、③相同，作物灌溉供水依据表3优化的灌溉限制策略进行控制。上述4种方案控制方式的水库灌区水资源系统各指标运行结果如表4所示。

表4 各方案下梅山水库史河灌区水资源系统运行评价指标干旱年多年平均值

表4说明：(1)方案①无旱限水位控制下，水库水电站发电效益最好，但多年平均水库弃水量最大，这种过多追求发电效益的传统控制方式会导致各用水户供水不足、水资源利用效率不高、灌区中稻产量损失较大等问题，与系统实际运行情况较吻合。(2)方案②加入旱限水位后，由于未考虑水文情势差异，使得城镇供水量、充库充塘量、灌溉缺水率等指标均发生不利变化，说明忽略水文丰枯影响的预警限供相对片面，这与文献[11]的研究结论一致。(3)方案③和方案④相较于前两种方案综合运行效果都有不同程度的改善，而方案③与方案④相比，后者水库灌区水资源系统综合运行效果则表现更好，系统多项年均指标均有明显改善，水库方面：供水经济效益提高了46万元(参照文献[11]计算办法)，充库充塘量增加了555万m3，弃水量减少了566万m3；灌区方面：塘坝供水量增加253万m3，中稻因旱减产率减少3.32%。值得一提的是，方案④中稻因旱减产率也是唯一降至10%以下的方案，充分说明了本研究采用不同作物生育期优化灌区限制供水策略的科学合理性。图4为在上述4个方案控制下，水库灌区水资源系统综合运行效果评价等级的对比结果。

图4 水库灌区水资源系统综合运行效果评价结果

由图4可知，由于无旱限水位控制导致干旱年份前期供水过多，且在汛前期产生不合理的弃水，导致用水关键期易陷入少水可用的困境，单旱年问题尤为突出，因此方案①综合运行效果等级总体较低。方案②不计来水差异的启用旱限水位控制，导致水库供水变化十分剧烈，运行效果时好时差而不利于水库灌区水资源系统的稳定运行。方案③和方案④控制下的运行效果基本均优于方案①和②，且方案④运行效果总体最优。以下按来水情势不同进一步分析旱限水位对于水资源系统运行效果的影响：

(1)单旱年，包括1978年、1981年和1992年。其中，1978年和1992年属于严重干旱年份，水库年入库径流分别为5.16亿m3和5.44亿m3，1981年属于一般干旱年，年入库径流为6.97亿m3。由结果可知，干旱缺水程度越严重，旱限水位对于水资源系统综合运行的调节效果越好。单旱后的次年水库水资源系统综合运行效果，4个方案的指标和评价等级结果差异较小，是因为次年降雨量较大来水较多，致使梅山水库、史河灌区内塘坝及反调节水库等水量较为充沛，灌区农田需水量大幅度减小，水资源系统的运行状态得到类似“初始化”重置，因此单旱年的旱限水位控制运行对次年影响可忽略不计。

(2)两年连旱，1994—1995年结果显示方案④评价等级总体优于前3种方案，而2011—2012年的4种方案的运行结果基本一致，原因是尽管这两年的全年来水偏低，水库年入库径流分别为7.02亿m3和8.14亿m3，但灌溉期入库径流分别为4.56亿m3和4.31亿m3，丰沛的来水能够基本满足同期用水高峰的需要，水资源系统运行效果较好且各方案运行结果差异较小。

(3)三年连旱，即1965—1967年和1999—2001年，结果显示系统运行效果第一、二年最好而第三年改善不明显，这是因为随着旱情持续逐年加重，系统中各水源的可供水量逐渐变小，旱限水位对第三年的抗旱能力跟着持续衰减。但综合来看，方案④效果最优，方案③次之，且1965—1967年各方案之间的差距大于1999—2001年。经分析，1965—1967年来水较1999—2001年更少，即干旱程度更为严重，水资源系统对于水量分配的敏感性也更高。

4.3 灌区作物因旱减产风险评估前述可知，由于城市及生态需水保证程度高，梅山水库旱限水位的控制与运行对史河灌区农业灌溉用水量和用水过程影响最大，尤其是主要作物中稻在7、8月份的关键拔节抽穗期，干旱缺水对中稻产量影响非常明显。为了分析旱限水位运行造成的灌区作物因旱减产风险，这里选取干旱典型年中的三年连旱1965—1967年和两年连旱1994—1995年，探究不同方案下水库灌溉期各阶段供水满足的变化情况，水库灌溉供水相对满足率对比见图5、图6。

由图5和图6可知，方案①的水库灌溉供水多集中于分蘖期，灌溉关键期供水较少，且因连旱的第一年过度供水，导致了第二年供水量严重不足；方案②和③的供水满足率较为接近而难分仲伯；方案④灌溉供水由于更集中于作物需水较多的拔节期和抽穗期而表现最优。1965—1967年三年连旱各方案的中稻平均减产率依次为16.55%、16.84%、15.40%、12.61%，方案④相对于方案①和③分别降低3.94%和2.79%；1994—1995年两年连旱各方案的中稻平均减产率依次为12.74%、14.19%、11.37%、10.34%，方案④相对于方案①和③分别降低2.40%和1.03%。另外，单年干旱中干旱程度较为严重的1978年，各方案的中稻平均减产率依次为25.78%、26.65%、22.32%、20.26%，方案④相对于方案①和③分别降低5.52%和2.06%。

图5 1965—1967年三年连旱水库灌溉供水相对满足率

图6 1994—1995年两年连旱水库灌溉供水相对满足率

图7 各方案中稻因旱减产的累积频率分布

为了进一步揭示不同方案下作物产量因旱损失风险差异，这里应用基于交叉验证与信息扩散的旱灾损失风险定量评估模型进行中稻因旱减产风险的定量评估。该模型运用交叉验证提高窗宽计算精度，以已有灾损资料为依据，通过正态扩散函数将单值样本集值化，弥补由样本不足导致的评估不确定性，适用于概率分布未知、样本数量较少的灾害评估[17]。籍此计算各方案的中稻因旱减产频率分布结果如图7所示。

由图7可见，方案①和②的中稻因旱减产风险相当，文献[11]的优化方案③相较这两者风险有所降低，而方案④中稻因旱减产的累积频率明显好于其它各方案。依据图7频率分布，分别计算干旱年份各方案因旱减产率大于5%、10%、15%、20%、25%、30%的旱灾损失风险及因旱减产率期望，结果见表5。

表5 中稻发生不同因旱减产率下的超越概率及因旱减产率期望 (单位：%)

由表5可知，忽略水文特性和作物生长规律进行水资源分配的方案②灌区作物产量损失风险最大，这与实际情况是相符的。因旱减产率累计频率和因旱减产率期望从大到小排序依次是方案②、方案①、方案③和方案④，其中方案④减产风险最小，其与方案①和③的减产率期望相比分别减少了5.85%和3.15%。因此进一步说明考虑来水情势和需水精细特征的方案④可把灌区作物产量损失风险降至20%以下。

综上可见，将旱限水位纳入水库控制性特征水位后，能够合理控制水库水量分配，有利于水库及灌区水资源的充分利用。考虑水库来水特征和作物生长特性的供水策略相比单一的、固定的削减供水策略能够更有效降低水稻减产损失，对保障灌区的农业灌溉经济效益有重要作用。

5 结论

本文针对水库灌区旱限水位优化时未考虑水资源系统整体运行效果及相应供水措施偏经验性等问题，以史河灌区梅山水库为例开展旱限水位优化确定及其科学性分析的深入研究，即在分析水库灌区水资源系统来用水特性、骨干水库运行特征和各水源工程功能的基础上，选取相关指标构建水库灌区水资源系统综合运行效果评价体系，运用模糊联系数计算系统综合运行效果等级，以水库分期分级旱限水位和基于水库来水情势与作物生长特性的灌溉限制供水策略为优化变量，以系统综合运行效果评价等级最优为目标进行优化计算分析，最后定量评估了不同方案下中稻作物的因旱减产风险，得到以下结论：

(1)无旱限水位控制的水库运行，一般干旱年时由于前期供水过多易导致用水关键期缺水较大，使灌区水库水资源系统综合运行效果等级总体较低，而不计来水差异的启用旱限水位控制会使水库供水过程变化剧烈而系统运行欠稳，特定干旱条件下运行旱限水位以单一追求水库供水经济效益最大，则水资源系统综合运行陷于局限而有进一步提高的空间。

(2)本研究考虑水资源系统整体运行效果和供需水双侧协调关系的旱限水位确定方法，相较于单求水库经济效益能更全面改善水库灌区水资源系统的综合运行效果，较大提高水库及灌区的水资源综合利用效率，特别在遭遇单年严重干旱或连年干旱时提升效果尤为明显。

(3)在遭遇干旱时启用旱限水位控制水库运行，并针对水库来水特点和作物生长特性采取优化的限制供水策略，能够更好满足作物关键期需水，进而有效减少作物因旱减产率和作物旱灾风险，为灌区灌溉经济效益和粮食生产安全提供有力支撑。

综上所述，本文提出的基于模糊集对分析的水资源系统综合运行效果评价及作物生长适应性优化供水策略，相较传统旱限水位运行方式具有明显的系统管理优势和推广应用价值。需要说明的是，不同于处理大流量、短历时的汛限水位确定问题，旱限水位的确定是一个牵涉因素更多，且需综合考虑区域年内、年际长历时水资源调配的复杂问题。区域的防洪与抗旱是统一的有机体，以短期防洪安全为目标的汛限水位和以长期抗旱保产为目标的旱限水位之间存在着复杂的相互影响和制约关系，因此如何在均衡考虑防洪风险与抗旱兴利基础上合理协调汛限水位和旱限水位关系以更好地实现洪水资源化，对于提高水库水资源利用效率和保障城乡用水安全意义重大。以上问题值得学界开展更为广泛深入的理论探讨和方法研究。