基于光谱共焦的电路板微型元器件三维高精度检测*

张志荣 洪汉玉 章秀华

（1.武汉工程大学光学信息与模式识别湖北省重点实验室 武汉 430205）（2.武汉工程大学湖北省视频图像与高清投影工程技术研究中心 武汉 430205）（3.武汉工程大学电气信息学院 武汉 430205）

1 引言

在现代化生产和国防技术推动下，现代制造业的自动化程度越来越高，产品质量检测作为制造业中至关重要的环节也在不断发展，如何提高产品检测的精度和效率成为制造业发展的关键问题［1］。电路板作为现代制造业中最基本的电子部件，为各种不同大小、不同功能的元器件提供电路连接，是非常重要的载体［2］，电路板上任何一个元器件尺寸不合格都会影响电路板与其他机械部件的契合度，导致整体产品装配不成功［3］。传统的电路板检测主要通过专业人员肉眼检测，劳动强度大，效率低，不能满足现代电路板批量生产和质量达标的需求［4］。近年来出现的现代化尺寸测量技术，如结构光测量技术［5］，硬件成本低、设备小巧，在一定范围内测量精度较高；还有激光三角测量技术［6］，检测速度快，最小精度可达100μm。但这些检测方法的精度还是无法满足精密电子产品行业高精度测量的要求。针对这些问题，本文提出采用非接触、高精度、亚微米级光谱共焦传感器的检测方法实现对电路板元件高精度三维检测［7］。

对电路板元件进行三维检测过程中，需要通过采集的电路板元件空间点云获取元件三维数据，而由于光谱共焦传感器光源强度分布不均匀、各波长响应程度不同、系统噪声等自身因素的影响［8］，采集的目标点云数据在空间中是零散分布的，特别是元件边缘区域的点云数据稳定性低，部分噪声点无法消除，所以必须对元件表面点云进行空间平面拟合来增加计算结果的准确性。最小二乘法根据两个参数求解另一个参数的估值，完成拟合参数计算，该方法只考虑到观测向量中的误差，忽略了系数矩阵的误差［9］；特征值法通过设置一个质量标准，在很大程度上优化平面参数的解法，但其无法消除噪声对拟合过程中的干扰［10］；整体最小二乘法可以同时顾及观测向量和系数矩阵的误差，但由于异常点的影响，拟合效果也不是很好［11］。这些拟合方法将点云中的异常点和正常点赋予相等权重进行拟合，因此会影响最终检测结果的精确度。

针对上述空间点云拟合影响测量精度的问题，本文提出一种基于自适应高斯权重空间点云平面拟合方法。该方法在空间点云平面拟合过程中，对点云边缘区域和内部区域分配不同的拟合权值，可以减小边缘区域杂质点对数据拟合精度的影响，提高检测精度，实现对电路板元件的高精度三维检测。

2 电路板点云数据获取

2.1 光谱共焦传感器原理

白光由许多单色光组成，光在不同介质中传播时会产生单色光的折射。不同单色光在透镜中的折射率是不同的，根据其波长范围，短波在透镜中折射率大，长波在透镜中折射率小，在同一透镜中，不同波长的单色光根据波长由短到长，焦点由近到远地排列在光轴上，这样成像就产生位置色差［12～13］。因为不同的单色光折射率不同所以经过透镜成像也就不同，这是位置色差的形成原理。根据高斯公式将其表达为

式（1）中，l表示物距，r′是在透镜折射下单色光形成的像距，f表示焦距。

位置色差会让成像变得模糊，光谱共焦位移测量技术就是利用这一点来构建位移和波长的编码，即彩色编码［14］。当白光光源透过针孔时，由于位置色差不同色光就会分开，被测物体在可测范围内通过光焦系统和共焦小孔不断反射折射，最后形成不一样的彩色光谱并与位移一一对应，从而可以得到波长和位移的关系，最后通过计算出射信号的峰值波长就可以得到物体位移［15］。光谱共焦传感器的原理如图1所示。

图1 光谱共焦传感器工作原理示意图

2.2 基于光谱共焦的电路板3D点云数据采集

本文检测系统主要由光谱共焦传感器及信号处理系统、三坐标精密位移轴、计算机等部分组成，如图2所示。三坐标位移轴精度高，空间定位能力强，驱动光谱共焦传感器进行测量。

图2 检测系统结构示意图

进行实验测量时，首先将光谱共焦传感器设置为测量距离模式，共焦探头垂直安装在X轴正上方。将电路板放置到XOY平面上，通过移动Z轴找到一个最适宜传感器聚焦的位置，一般是光斑在物体上显示为一个很亮的白点，这样可以最大程度减小共焦系统由于自身因素产生的误差。Z轴位置固定好后，通过计算机控制X轴、Y轴移动到采集的起始位置，记录该位置的坐标信息，然后继续移动X轴、Y轴到采集的终点位置并记录其坐标信息。这样采集开始时，X轴和Y轴会从起点位置交替运动，呈“弓”字型采集数据，直到运动到终点，采集完成。在轴运动期间，传感器始终保持采样，传感器每经过一个位置都会以500Hz的频率在该位置产生几百甚至几千个点，通过函数获取这些点的值（相当于是z值），计算每个点z坐标的平均值最终以一个位置一个值的形式反馈到系统中，然后将其存储在事先定义好的容器中；同时，通过坐标函数从精密位移轴获取这些点对应位置的x值、y值，这样将获取的点以空间坐标的形式存储起来形成点云，采集出物体的大致形状，进而对其进行数据分析。本文通过光谱共焦系统采集点云数据，利用3D点云处理技术，对电路板元件进行高精度检测。

3 点云数据处理及参数测量

3.1 点云数据预处理

采集得到的目标点云如图3（a）所示，噪声点在空间中分布稀疏、不均匀，本文先通过半径滤波［16］将这些偏离主体点云的噪声点剔除，图3（b）是滤波后的结果。在空间分布上，每个目标点云部分之间具有独立性，得到滤波处理的目标点云后，为求取高度等信息，需要将每个目标的上、下表面单独分割出来，利用欧氏聚类点云分割算法将小于距离阈值的点划分一个簇［17］。欧氏距离d用下式计算：

式中，pi，qi∈P，P是一个点云集合，如图3（b）所示。P由图3（b）中Q1、Q2、Q3组成，pi是分割前随机设定的一点，qi是用KD-Tree［18］搜索到k个点中的一个点。该算法的具体实现步骤如下：

Step1：对于集合P中的一点pi，建立KD-Tree数据结构进行k近邻搜索。

Step2：计算k个点到pi点的欧氏距离d，如果小于设定的距离阈值，将其聚类于Qi。

Step3：当Qi中有新的点进来之后，Qi类选取pi点之外的点继续进行k近邻搜索，重复一、二步；当Qi类中不再有新的点加入时，本次聚类结束。

图3是用该算法对电路板元件点云进行聚类分割的结果，对该点云生成三个聚类Q1、Q2、Q3，即图3（c）、（d）、（e）。

图3 电路板元件点云分割图

3.2 基于自适应高斯权重的点云平面拟合

本文通过空间点云平面拟合方法对电路板元件点云上下表面做拟合，拟合结果可以提高元件的3D检测精度。现有的拟合方法如随机采样一致性拟 合（Random Sampling Consistency Fitting，RANSAC）、最小二乘拟合（Least Squares Fitting，LS）将全部数据进行等权重加权，而事实上每个数据对拟合结果的重要性是不一样的。针对采集的电路板点云，距边缘区域较近的点云数据，其重要性在一定程度上小于内部区域的数据，本文提出基于自适应高斯权重的点云平面拟合方法，边缘点看成是外点，区域内部点看成内点，通过三维高斯权重，确定各点分配权重的大小。算法原理如下。

对于n个点云数据，令拟合平面方程为

式（3）中，A、B、C、D为常数，并且A、B、C不能同时为零。要使空间平面拟合效果最佳，必须使所有点到平面距离的平方和最小，令di为点云中任意点到平面的距离，用式（4）表示：

式中，(xi，yi，zi)为点云中任意一点，i∈{1，2，3，…，n}，用W表示三维高斯权重，利用下式计算：

上式表明离中心点距离越远的点，赋予权值越低，距离越近的点，赋予权值越高。通过拉格朗日求解极值的方法，令求解函数：

为使所有点到平面距离的平方和最小，利用S对D求偏导，令其为零，得

将式（7）代入式（4）中得

令Δxi=xi-xˉ，Δyi=yi-yˉ，Δzi=zi-zˉ，将变换后的式（8）代入式（6）中，然后S分别对A、B、C求偏导数并令其为零得

将上述方程组构成矩阵方程为

解式（10）方程组得A、B、C。将A、B、C的值代入式（7）得到D，这样就得到拟合后的点云平面方程。图4通过数据定量分析比较三种拟合方法处理后原始点到拟合平面距离的平方和。横坐标x表示待拟合的点云数量，纵坐标y表示原始点云中每个点到拟合后平面距离的平方，本文将y的总和作为评价拟合好坏程度的指标，距离平方和越小，拟合效果越佳；从图4看出，灰色波浪线起伏程度最低，与x轴组成的面积最小，说明本文方法拟合效果最好。

图4 不同拟合方法比较结果图

3.3 电路板元件参数计算

电路板元件与底板之间形成高度差异，可以通过拟合电路板元件上表面和底板平面计算两平面之间的高度差。设拟合后电路板元件点云上表面平面方程为A1x+B1y+C1z+D1=0，拟合后电路板底板点云平面方程为A2x+B2y+C2z+D2=0，两平面夹角的余弦关系为

式中，A1、B1、C1为元件上表面拟合平面参数，A2、B2、C2为电路板底板拟合平面参数。

当cosθ=1（即θ=0°）时，电路板底平面与元件上表面所在平面平行，通过式（12）计算得到高度差h：

式中，D1为元件上表面拟合平面参数，D2为电路板底板拟合平面参数。

扫描获取的点云数据中，往往只有少部分边界点，边界点与非边界点存在明显的区别，尤其在点云平坦区域［19］。对平面拟合后的目标点云进行边界提取，如图5所示，白色框内部分为拟合点云，白色部分为提取的边界，假设目标平面在x方向上的最大值为xmax，最小值为xmin，长度l=xmax-xmin；同理假设目标平面在y方向上的最大值为ymax，最小值为ymin，则宽度w=ymax-ymin。

图5 边界提取

4 实验结果

4.1 标准块厚度测量

本文测量实验采用型号为CHRocodile SE的光谱共焦传感器，探头工作距离为10mm，测量范围为350μm～1425μm，光斑直径为5μm；三轴运动控制器的型号为SMC606，本文测量实验中设定轴运动速度3mm/s。

将标准块与X轴平行放置，通过三轴精密位移平台驱动传感器移动，调节到传感器聚焦的位置，然后控制X轴、Y轴开始扫描。图6（a）是待测的标准块实物，图6（b）是对标准块采集后的三维点云显示，对图6（b）进行半径滤波处理得到图6（c），图6（d）是标准块点云实体化显示图。

图6 标准块实物和三维点云显示

通过本文拟合方法，对滤波后标准块上下表面点云分别进行拟合，计算得到上表面点云中A=0.00055，B=-0.00194，C=0.99998，D=-0.28913，所以上表面拟合平面方程为

下表面点云中A=-0.00003，B=-0.00289，C=0.99995，D=0.70871，所以下表面拟合平面方程为

由式（11）得到cosθ=0.99998，所以拟合后标准块上下表面相互平行，由式（12）得到标准块厚度h=0.99793mm。

表1给出通过RANSAC拟合、LS拟合和本文方法拟合后标准块上下表面方程参数。表2是对1mm标准块厚度进行测量的结果，并将本文拟合方法处理结果与RANSAC拟合和LS拟合处理后进行比较。

表1 不同方法拟合后标准块上下表面方程参数

从表2可以看出，通过RANSAC方法和LS方法对滤波后的点云进行空间平面拟合，得到标准块厚度误差分别为9.34μm和15.64μm；使用本文提出的基于自适应高斯权重的点云平面拟合方法处理后，标准块测量误差减小到1.09，说明本文提出拟合方法的有效性比RANSAC方法和LS方法强。

表2 不同方法拟合后测量结果比较

4.2 电路板元件测量

本文对图7（a）所示电路板上的元件进行3D高精度检测，由于采集3D点云数据量大，在文中显示效果不明显，所以将图7（a）框选区域放大显示。图8（a）是光谱共焦系统对图7（b）的3D点云显示，图8（b）是对图8（a）实体化显示。

图7 电路板实物图

图8 电路板点云显示图

对图7（a）中序号标记的十个电容块进行测量，它们的三维测量结果如表3所示。针对表3测量所得高度数据的误差分析，如表4所示。由表4可以得出结论，以十个元件高度测量的平均值为标准，最大高度误差为7.95μm，最小高度误差为1.46μm，高度测量结果稳定，满足高精度检测要求。

表3 电路板元件三维尺寸测量结果

表4 测量高度误差分析

5 结语

本文采用基于光谱共焦传感器的电路板元件检测系统，通过分析系统的组成和检测原理，实现对电路板微型元件的高精度3D检测。在对电路板元件3D点云数据处理过程中，提出基于自适应高斯权重的空间点云平面拟合方法，通过对标准块厚度测量，验证了本文提出方法测量误差小、精度高。针对电路板上十个相同类型元件高度进行检测，精度能达到1.46μm。本文提出的方法能够满足工业测量的精度和速度要求，具有一定的工程应用价值。