有限供水条件下玉米灌水时间确定方法的研究

时晴晴，王仰仁，李炎，杨丽霞，申孝军，李金玉，刘宏武

有限供水条件下玉米灌水时间确定方法的研究

时晴晴1，王仰仁1*，李炎1*，杨丽霞2，申孝军1，李金玉3，刘宏武3

（1.天津农学院 水利工程学院，天津 300392；2.太原理工大学 水利科学与工程学院，太原 030024；3.山西省中心灌溉试验站，太原 030012）

【目的】充分发挥自然降水的生产力，最大限度提高有限灌溉水资源利用效率，研究灌溉预报中确定灌水时间的方法。【方法】基于作物生长模型和土壤水热动态模拟模型，建立了玉米产量与水分关系模型，利用山西省文峪河试验站2017—2020年玉米生长季试验资料，通过最小二乘法确定了模型参数。并利用该站1957—2018年气象资料以灌溉需水量从小到大的顺序做频率分析，确定了5个典型年（分别对应5%、25%、50%、75%和95%这5个频率）；针对不同的灌水定额（45、75 mm和105 mm）和灌水次数（1、2、3、4次和5次）组合，优化确定了相应的灌水时间，以累计有效降水量为自变量，以考虑可供水量修正的累计蒸散量为因变量，分析构建了相邻2次灌水期间累计蒸散量和累计有效降水量的关系，基于该关系提出了确定灌水时间的K-M法；在此基础上，利用2009—2018年的气象资料，通过模拟分析比较了3种方法（K-M法、动态灌水下限法和经验灌水法）的增产效益。【结果】结果表明，不同灌水定额下，累计蒸散量和累计有效降水量关系的相关系数均能达到0.92以上，表明该模型在年际间和不同灌水定额之间均有较好的适用性；随着灌水定额的增大，K-M法中参数呈增大的趋势，表明参数一定程度上具有灌水定额的物理特性。【结论】基于产量、效益和用水效率3方面对3种确定灌水时间方法的评价表明，与经验灌水法相比，以K-M法最好，动态灌水下限法次之。

作物生长模型；灌水下限；蒸散量；灌水时间；限量灌溉

0 引言

【研究意义】灌水时间是影响作物产量的重要因素，灌水量一定时确定合理的灌水时间可以显著提高作物产量，如冬小麦提前灌水，产量可增加475.3 kg/hm2，产量增幅10.1%；玉米推后灌水产量可增加734.6 kg/hm2，产量增幅9.5%[1]。但是由于年际间降雨量及其分布的不确定性，不同年得出的试验结果是不相同的，为此，人们对作物合理灌水时间的确定进行了大量的理论研究。【研究进展】首先，利用作物水分生产函数（产量与供水量的关系），基于产量最大，对于给定的灌水量，通过优化方法确定作物某一典型年的灌水时间，即通过优化灌溉制度确定灌水时间[2-3]。考虑到年际间降雨量及其分布的随机特性，崔远来等[4]基于水分敏感指数累积函数方法将作物生长期划分为更短的时段，以降雨量为随机变量，灌水定额和灌水时间为决策变量，以可供灌溉水量和田面蓄水深度为状态变量，采用随机动态规划的方法确定了水稻的优化灌溉制度。Raju等[5]将作物的干物质量及土壤含水率作为状态变量，灌水量作为决策变量，并用降水量作为随机变量来修正动态规划模型。采用随机动态规划方法确定的灌水时间，实际上给出了当地降雨及其分布条件下多年平均的优化灌水时间，是现在广泛采用的经验灌水方法中灌水时间确定的理论化方法。由于年际间降水量和蒸发量的随机变化，该灌水时间不同于某一具体年份的最优灌水时间。为了使得灌水时间尽可能地接近于具体年份的最优灌水时间，对墒情预测和灌溉预报进行了广泛研究，提出了实时灌溉预报的方法。其核心是充分利用降雨、气温、光照等气象、作物生长和土壤墒情等实时信息，对作物根系层土壤含水率做出精准预测，当土壤含水率小于给定的灌水下限值时做出灌水预报。实时灌溉预报有助于节水灌溉、增加作物产量、提高灌溉经济效益，但是，现状的灌溉预报仅适用水资源能够满足作物需水要求的情况[6]。在限量供水条件下，孙景生等[7]通过确定小麦叶片光合速率的高值区域对应的土壤水分，来确定适宜土壤水分上下限指标。考虑到有限供水条件下，土壤含水率调控下限值应该是变化的，王仰仁等[8]提出了动态灌水下限方法，按照该方法确定的灌水时间进行灌水，较经验灌水有明显的增产效果[9]。【切入点】但是基于土壤水分监测的方法往往需要大量传感器，且由于年际间降雨量强烈随机变化特性，有限灌溉供水量条件下，干旱年份难以维持既定的灌水下限值。鉴于此，人们在分析利用多种方法求得实际蒸散量[10-13]的基础上，通过蒸散量来确定灌水时间[14-21]。如：顾哲等[22]基于蒸散量和水量平衡，设计当田间蒸发蒸腾总量大于土壤中可供作物利用水分时便启动灌溉的灌水决策方法。杜江涛等[23]基于DSSAT模型，对新疆棉花膜下滴灌进行了分析，提出了当阶段实际蒸散量与同期降雨量之差达到25 mm时灌溉的灌水决策方法。由于降雨量较大时会产生深层渗漏，甚至径流等原因，简单利用蒸散量与降雨量的日差值确定灌水时间会带来较大误差；另外，现在利用蒸散量确定灌水时间的方法仍然只适用于充分供水灌溉。【拟解决的关键问题】针对以上问题，本研究依据作物蒸散量随灌溉供水量变化规律，通过典型年灌溉制度优化，给出不同灌水定额不同灌水次数条件下的优化灌水时间；以优化灌水时间为依据，分析确定相邻2次灌水之间（对于第1次灌水是指播种日到第1次灌水日之间）的累计蒸散量和累计有效降雨量的关系。基于该关系构建提出确定灌水时间的方法，称为蒸散量法。并利用2009—2018年的气象资料分析比较了蒸散量法、动态灌水下限法和经验灌水方法的增产增收效益。

1 材料与方法

1.1 试验区概况

文峪河试验区（E112°01′，N37°28′，海拔788.2 m），地处山西省中部吕梁山东侧文峪河灌区，研究区属暖温带大陆性半干旱季风气候区。多年平均降雨量453.5 mm，平均无霜期160～180 d，年平均日照时间为3 004.0 h，多年平均气温10.1 ℃。中等肥力，土壤质地为中壤土，0～100 cm 平均土壤体积质量1.38 g/cm3，地下水埋深大于10 m。

1.2 研究方法

1.2.1 有限供水条件下灌水时间的优化

1）典型年的选取

由于降雨量年际间和年内分布不均，每年的灌溉需水量差异较大，所以在进行灌溉制度设计的时候，需确定一个特定的水文年作为规划设计的依据，即：典型年。根据历年灌溉需水量（作物潜在最大蒸发蒸腾量与降雨量的差值）从小到大进行排序，做频率分析，选择与频率5%、25%、50%、75%、95%相同或相近的年份作为典型年。

2）灌水时间的优化

在选出典型年的基础上，用规划求解法进行典型年的灌水时间（以播种日开始算起的天数表示）优化计算，具体方法是针对某一个典型年，假定可供水量分别为1次水、2次水、…、等，利用Excel软件进行规划求解，灌水按照全生育期均匀分布、播种后10～20 d、收获前10～20 d、生育期中间前后7～8 d、生育期前末、生育期后期末和经验灌水7种不同的灌水时间初始值，例如灌1次水时，灌水时间按全生育期均匀分布初始值为18、70、128；灌2次水时，初始值为11/15、27/59、61/110、67/120、68/72、85/102、127/129（上述数据分别表示第几日，下同）；灌3次水时，初始值为11/15/18、27/45/57、58/71/90、61/85/110、65/85/105、70/74/78、123/125/127。对每种灌水次数进行优化计算，直到灌水次数对应的净效益开始减小时停止计算。灌溉制度优化模型（式（1）），灌水定额设置45、75和105 mm，给定灌水次数=1、2、3、…，m，其中，m为最大灌水次数，根据净效益最大确定。

目标函数为：

1.2.2 蒸散量法

蒸散量法是基于蒸散量确定灌水时间的一种方法。本研究利用5个典型年灌溉制度优化结果确定相邻2次灌水期间的累计蒸散量和累计有效降雨量，考虑可供灌水次数对累计蒸散量的修正，建立了有效降雨量和蒸散量之间的定量关系，见式（2），并用修正的累计蒸散量与累计有效降雨量的相关系数[25]评价模型的拟合精度。

1.2.3 其他确定灌水时间方法

1）动态灌水下限法

在有限供水条件下灌水下限值随灌水时间和可供灌溉水量变化，式（3）给出了灌水下限值与可供水量和灌水时间的关系[26]。以式（3）计算的值为模拟值，以灌溉制度优化确定的灌水前的含水率作为灌水下限实测值，以二者之间误差平方和最小为目标函数进行规划求解，可求得参数0、1、2、1、2。为了应用方便，以相对含水率tr（占田间持水率的比例）表示含水率下限值，并用灌水下限实测值与式（3）计算的模拟值的相关系数[25]进行拟合结果的评价。该方法以下简称为D-T法。

式中：r为相对生长时间（d），r=/m，其中，为从播种日期算起的生长时间（d）；m为最大生长天数；0、1、2、1、2为待定参数；为每次灌水前的可供灌溉水量（mm）。

2）经验灌溉法

经验灌溉法是指按照大量的试验研究和生产实践确定的灌水时间进行灌溉的一种方法。本研究根据文献[1]确定的灌水时间段的中间日作为经验灌水时间。以下将该方法简称为J-Y法。

2 结果与分析

2.1 产量与水分关系模型

产量与水分关系模型是灌溉制度优化的依据，其模型参数包括土壤水分动态模拟模型参数和作物生长模型参数，利用文峪河试验站2017—2020年玉米生长季试验资料，确定了相关参数（表1、表2）。其中利用分层土壤含水率进行了土壤水分动态模型参数的率定，其0～60 cm土壤含水率平均值的模拟值与实测值的相关系数能达到0.876 4（样本数为128）；利用茎、叶、籽粒干物质质量的实测值对作物生长模型参数进行了率定，其籽粒产量实测值与模拟值的相关系数能达到0.854 1（样本数46个），说明2种模型的模拟精度均较高。由表2可见，g为0.472 0，与文献[27]计算的转化效率值（0.341 8～0.498 6）较为接近。

表1 土壤水分动态模拟模型参数优化结果

注s为饱和含水率；r为残余含水率；、为土壤水分特征曲线形状参数；s为土壤饱和导水率；为经验指数；50为作物蒸腾量减小到最大可能蒸腾量50%时所对应的土壤水势[28]。

表2 作物生长模型关键参数优化结果

注1234均为经验系数；g为光合产物转化效率[20]。

2.2 典型年灌溉制度优化

根据玉米灌溉需水量进行频率分析确定了5个典型年（1971、1983、2017、1994年和2015年），不同典型年的水文信息见表3。从表3可以看出，随着频率的增大，玉米的灌溉需水量由-150.0 mm增加到301.3 mm；相应地，生长期降雨量呈减少的变化趋势，由5%典型年的571.3 mm减小到95%典型年的173.0 mm，变化幅度较大；参考作物蒸散量和潜在作物蒸散量随频率增大，没有明显的变化趋势。

表3 典型年水文信息

当灌水定额为45、75 mm和105 mm时，对于5%典型年灌1次水与不灌水比较，产量和效益均有所降低，即不需要灌溉（本研究所有典型年均未考虑涝渍灾害），因而表4只给出了其他4个典型年的优化灌溉制度，表中灌水时间以播种后的时间表示。

从表4可以看出，随着灌水次数的增加，产量均增加，总体效益也在增加，但增加的幅度逐渐减小。如灌水定额为45 mm时，75%典型年，灌2次水较灌1次水产量增加了1.34 t/hm2，效益增加了1 783元/hm2；灌3次水较灌2次水产量增加了0.89 t/hm2，效益增加了978元/hm2；灌4次水较灌3次水，产量增加了0.53 t/hm2，效益增加了208元/hm2。同一典型年，随着灌水定额的增大，最大灌水次数对应的产量和效益都在减小。就75%典型年而言，灌水定额为45、75 mm和105 mm时，最大灌水次数分别为4、2次和2次，对应的产量分别为11.53、10.69 t/hm2和10.57 t/hm2，对应的效益分别为6 878、5 798元/hm2和4 863元/hm2。不同灌水次数条件下，不同典型年适宜的灌水定额不同。如灌1次水时，25%和50%典型年均以灌水定额为45 mm时，产量效益最高；75%和95%典型年均以灌水定额为105 mm时，产量效益最高。25%和50%典型年中随着灌水定额增大，产量却在降低。

表4 不同典型年不同灌水定额的灌溉制度优化结果

2.3 K-M法和D-T法参数的确定结果及分析

表5给出45、75、105 mm这3种灌水定额条件下2种决策方法的模型参数。由表5可知，对于K-M法，3种灌水定额的值都在0.9以上，该公式在不同灌水定额下拟合效果均较好，表明该方法在不同年份和不同灌水定额二方面均具有较好的适用性；且参数随灌水定额的增加呈增大的趋势，表明参数一定程度上具有灌水定额的物理特性。在D-T法中，当灌水定额为75 mm时，值最大，为0.810 4，拟合效果最好，表明当灌水定额为75 mm时，该法在不同年份上有较好的适用性。

表5 不同灌水定额条件下K-M法和D-T法的参数

2.4 增产效益对比分析

利用2009—2018年的气象资料，在给定3种灌水次数的条件下，按照3种确定灌水时间的方法，求出了不同灌水定额下相应的灌水时间（表6）和产量效益（表7），并给出了2009—2018年的产量和效益的平均值。

由于J-Y法确定的灌水时间每年都是相同的（灌1次水时间为播种后第61天，灌2次水为播种后第61、110天，灌3次水为播种后第61、85、110天），所以表6仅给出了K-M法和D-T法确定的灌水时间。由表6可以看出，不同灌水定额不同灌水次数条件下，K-M法确定的灌水时间均比D-T法确定的灌水时间晚。同一灌水次数情况下，灌水定额增大，出现不灌水的年份也增多，如灌3次水时，45 mm和75 mm的灌水定额，不灌水年份有2 a；105 mm的灌水定额，不灌水年份有3 a。主要原因是湿润年份玉米生长期降雨量较多，灌水定额越大，深层渗漏越多，同样施肥条件下作物吸收的养分越少，因而会造成不同程度的减产，所以灌水定额越大，不灌水的年份越多。

由表7可知，不同灌水定额和灌水次数条件下，K-M法的用水效率（灌溉水的增产量与灌溉水量的比值）均是3种方法中最高的。当灌水定额为45 mm和105 mm时，无论灌几次水，从产量和效益来看，K-M法均最高；当灌水定额为75 mm时，从产量来看，不同灌水次数时，D-T法产量均高于K-M法和J-Y法；从效益来看，1次水和2次水时，D-T法最高；3次水时，K-M法最高。综合分析，K-M法效果最好，其次是D-T法，J-Y法最差。

表6 不同灌水定额在不同方法下的灌水时间

表7 不同灌水定额在不同方法下的产量效益

3 讨论

1）随着灌水定额的增加，玉米千粒质量、籽粒产量均呈先增大后减小的趋势[29]，与此不同，本研究发现随着灌水定额的增大，产量有降低的趋势（表4），主要原因是在产量与水分关系模型中，考虑了灌溉和降雨对土壤氮素的淋失使根系层氮素的浓度降低，由此导致作物产量的降低。

2）蒸散量法与经验法相比较，优势在于考虑了年际间气象要素变化对作物生长及灌水时间的影响，因而增产增收效果显著；与灌水下限法比较，蒸散量法考虑了蒸散量随供水量的减小而减小的特性，且克服了灌水下限的确定依赖于田间试验的弊端，因而描述蒸散量法的模型有更高的拟合精度，更适合于限量供水条件下灌水时间的确定。经验法较差的主要原因是该法确定的灌水时间就多年平均而言，是最优的，但对于某一个具体年份而言，一般不是最优的。

3）以蒸散量为基础确定灌水时间的研究中，有些只考虑蒸散量对灌溉的影响，忽略了土壤和作物本身因素[30]，有些只适合于温室及膜下滴灌[22-23]，有些以蒸发蒸腾量和深层渗漏量来预测灌溉时间[31]。以上研究均没有考虑有限供水对灌溉时间的影响。为了能更好地适用于限量灌溉，本研究引入可供灌溉水次数，更好地提高蒸发蒸腾量与有效降雨量之间的关系精度，从而更精准地确定灌水时间。

4）本研究在确定K-M法和D-T法的参数时发现，不同灌水定额条件下各个参数均有差异，所以，对于不同的灌水定额，应当运用与之相对应的模型参数，以便由此确定的灌水时间更准确。且在确定K-M法参数时，值均能达到0.92以上，表明模型的拟合精度较高，结果可信度也较高，这为大田确定灌水时间的实际应用提供了依据。基于确定K-M法参数的方法，提供了一种确定灌水时间的理论化方法，避免了传统灌水下限法单纯依赖田间试验的弊端，丰富了非充分灌溉理论。用K-M法代替以土壤含水率为指标的灌水下限法，不仅适用于有限供水灌溉，也适用于充分供水灌溉，同时也可以将K-M法编程，植入灌溉控制器[32]，实施自动化灌水。

4 结论

1）基于灌溉制度优化结果确定了研究区不同灌水定额条件下，玉米灌水控制下限与可供灌溉水量和灌水时间的关系（D-T法）；提出了基于蒸散量和有效降雨量确定灌水时间的方法（K-M法）。为有限供水条件下灌区农田水分精准调控提供依据。

2）基于产量、效益和用水效率等对3种确定灌水时间方法综合评价结果表明，K-M法确定灌水时间更为精确，动态灌水下限法次之，经验法最差。

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Methods to Determine the Timing of Maize Irrigation When Irrigation Amount is Restricted

SHI Qingqing1, WANG Yangren1*, LI Yan1*, YANG Lixia2, SHEN Xiaojun1, LI Jinyu3, LIU Hongwu3

(1. College of Hydraulic Engineering, Tianjin Agricultural University, Tianjin 300392, China;2. School of Hydraulic Science and Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China;3. Shanxi Provincial Central Irrigation Experimental Station, Taiyuan 030012, China)

【Objective】To reverse the continued decline of dwindling water resources in northern China, most regions have proposed to restrict groundwater extraction for irrigation. Optimizing irrigation timing and making most of natural precipitation and irrigation water is essential to minimizing crop yield loss due to the reduced irrigation amount. The purpose of this paper is to study the optimization of timing of maize irrigation. 【Method】Models relating maize yield and water usage were established based on crop growth model and soil water-heat coupling model. The model parameters were determined based on data measured from 2017—2020 from a maize field at Wenyuhe Experiment Station in Shanxi province. Meteorological data measured from 1957—2018 at the station was used in the frequency analysis for determining the irrigation amount by dividing the frequency from 5% to 95%. We optimized the timing of the irrigation assuming that the irrigation amount varied from 45 to 105 mm, and the times of irrigation varied from 1 to 5. The K-M model was used to determine the relationship between cumulative evapotranspiration and cumulative precipitation between two adjacent irrigations. Using the meteorological data measured from 2009 to 2018, the model was applied to optimize the irrigation timing, from which we compared the yield-increasing benefits obtained from the K-M method, the dynamic irrigation water limit method, and the empirical irrigation method. 【Result】The correlation coefficient between the cumulative evapotranspiration and the cumulative effective precipitation under different irrigation amount was greater than 0.92. With the increase in irrigation amount, the parameter M in the K-M method, which characterizes the irrigation amount, increased. 【Conclusion】Evaluation of the three methods for determining the optimal irrigation timing based on yield, benefit and water use efficiency showed that, compared with the empirical irrigation method, the K-M method was the best, followed by the dynamic irrigation water limit method.

crop growth model; low limit of irrigation; evapotranspiration method; irrigation time; limited irrigation

时晴晴, 王仰仁, 李炎, 等. 有限供水条件下玉米灌水时间确定方法的研究[J]. 灌溉排水学报, 2022, 41(10): 51-57.

SHI Qingqing, WANG Yangren, LI Yan, et al. Methods to Determine the Timing of Maize Irrigation When Irrigation Amount is Restricted[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2022, 41(10): 51-57.

1672 - 3317（2022）10 - 0051 - 07

S275

A

10.13522/j.cnki.ggps.2021598

2021-12-03

国家自然科学基金项目（51779174）；天津市科技计划项目（20YDTPJC01450）；天津市“项目+团队”重点培养专项（XB202016）

时晴晴（1996-），女。硕士研究生，主要研究方向为灌溉排水理论与新技术。E-mail: 1240777143@qq.com

王仰仁（1962-），男。教授，博士，主要研究方向为灌溉排水理论与新技术。E-mail: wyrf@163.com

李炎（1973-），男。副教授，博士，主要研究方向为灌溉排水理论与新技术。E-mail: bfsqz0922@163.com

责任编辑：赵宇龙