岩体多尺度异质性及其力学行为*

2022-11-08兰恒星孙巍锋刘世杰

工程地质学报 2022年1期

兰恒星包含孙巍锋刘世杰

(①长安大学地质工程与测绘学院，西安 710064，中国)(②长安大学公路学院，西安 710064，中国)(③中国科学院地理科学与资源研究所，资源与环境信息系统国家重点实验室，北京 100101，中国)

0 引言

异质性是指物质材料在二维或三维空间中展现出的差异化物理、力学与行为特征，具有非均质性和各向异性的内涵。岩体作为由结构体和结构面构成的不连续、非均质和各向异性的地质体(谷德振，1979)，具有典型的异质性特征。岩体异质性一般由其内部非均匀分布的矿物和多尺度结构面引发，并致使岩体在不同尺度上表现出复杂的力学行为特征(伍法权，1993；陈剑平，2001)。因此，考虑尺度因素，对岩体异质性力学行为机制进行揭示，将更有利于厘清所研究问题的本质。

矿物作为组成岩石的基本单元，是岩体异质性形成的物质基础，也是诱发岩体细微观尺度异质性的主体。矿物类型及其非均质性，以及晶粒的形状、大小、方向等所形成的细微观空间变异控制了裂缝的起裂、聚集和扩展，对岩石的破坏过程有显著影响(Villeneuve et al.，2012；Zhao et al.，2021)。同时，矿物的组构特征在控制岩石各向异性方面也起着重要作用(Zhao et al.，2021)。研究表明，矿物之间的定向排列与胶结作用形成的异质性细观结构，使岩石的变形破裂及其力学性能表现出明显的各向异性(唐欣薇等，2018)。而矿物分布的非均质性同样会影响到岩石的各向异性破裂(Na et al.，2017)，这些非均质性所产生的影响可以通过矿物强度的异质性分布来体现(Tang et al.，1998；Zhu et al.，2004)。由此可见，即便是同一种岩石，其力学表现也可能会有较大差别。以花岗岩为例，在一千多公里的某交通线路廊道沿线，有40%的路段存在花岗岩出露，但不同时期的花岗岩其抗压强度表现出巨大的差异，如燕山期花岗岩的抗压强度可以达到喜山期花岗岩的近两倍(兰恒星等，2021)(图1)。作为同一种岩石，花岗岩虽然在矿物组成和物质成分上基本相同，但是其矿物颗粒的几何状态以及矿物组合分布特征却有显著的差异，从而导致了岩石在宏观强度上的不同表现(杨振等，2014；蔡青龙等，2015；韩振华等，2019)。因此，在矿物尺度上厘清岩体异质性特征，建立细微观尺度力学分析方法，是破解岩体细微观乃至宏观破裂机制的有效途径。

图1 不同时期花岗岩三轴压缩应力-应变曲线

结构面作为组成岩体的另一主要部分，其异质性表现更为显著。结构面的产出状态、尺寸、密度、表面形态等几何信息以及剪切变形等力学行为均体现了异质性，并可引发岩体在宏观力学行为上的各向异性表现(Ali et al.，2014)。对于结构面几何状态异质性的描述，可通过原位调查统计，获得结构面几何参数的概率密度分布，并以此为基础建立岩体结构参数化模型(伍法权，1993)。Priest et al.(1976，1981)、潘别桐等(1989)、Wu et al.(2002)、贾洪彪等(2008)、Wang et al.(2016)对不同地区、不同性质岩体结构面的间距、迹长、倾向、倾角、张开度进行调查研究，建立了不同的岩体结构参数化模型。总结发现，结构面迹长多服从负指数分布和对数正态分布，结构面间距和张开度多服从负指数分布，而结构面倾向和倾角以服从正态分布为主。结构面形貌同样是结构面几何信息的重要组成部分，从粗糙度系数JRC(Barton et al.，1977)到分形理论的量化应用(杜时贵，1997)，学者们针对结构面形态异质性做了大量研究工作。近年来，随着观测设备的发展，对结构面形貌的研究也更加深入，开始由二维向三维拓展。三维粗糙度参数(Grasselli et al.，2003)、形态综合参数(陈世江等，2016)等表征结构面形貌各向异性的特征参数被提出，同时发现了同组结构面在某一方向上的形貌参数服从对数正态分布的现象(Bao et al.，2020a)，对结构面形貌参数的各向异性、尺寸效应和间距效应等也进行了深入的探讨(葛云峰等，2016；Xu et al.，2022)。结构面的力学各向异性主要体现在结构面的剪切行为上，通过研究，已明确结构面的力学各向异性主要受控于结构面的形貌各向异性(Bao et al.，2020b)，但是目前对两者的关系以及结构面力学异质性行为演化仍需要开展进一步的研究。

由矿物与结构面所引起的岩体力学行为异质性一直是一个备受关注的研究话题。自Jaeger(1960)提出“单弱面理论”以来，从岩体强度“U”型包络线到异质性岩体力学参数的全空间表征(Wu et al.，2021)，对岩体异质性力学行为的研究也愈加广泛和深入。Barton et al.(2015)曾专门撰文阐述了无处不在的岩体各向异性，详细列举了岩体在模量、强度、渗透性、地震响应、应力环境、RQD等方面的各向异性表现，并将这些表现主要归结为地质成因。研究表明，岩石的异质性、节理或弱面的分布、应力条件、微裂纹力学属性等导致了岩体在破裂时表现出了更复杂的特征(Feng et al.，1999)。其中：细观单元力学特性和其非均质性不仅共同决定了岩石的异质性力学行为特征，而且还会整体弱化岩石的力学性质(罗荣等，2012；Fjær et al.，2014)。应用矿物颗粒模型(Grain-based model，GBM)，可以对岩石细微观物质结构进行准确刻画，能够实现在考虑岩石微结构及强度非均质的条件下，有效模拟岩石加载过程中的宏观及微观力学行为表现(Lan et al.，2010；刘黎旺等，2020)。而对于岩体宏观结构面，无论是室内的结构面力学试验(Qi et al.，2020；Bao et al.，2020b)、现场的大型原位试验与分析(兰恒星等，2003b；Agharazi et al.，2012；李深圳等，2018)，还是岩体裂隙网络数值仿真(陈剑平，2001；张文等，2020)以及基于岩体结构力学的理论探索(郭松峰等，2013；Wu et al.，2020)，均取得了丰富的研究成果，不断加深着对宏观结构面异质性力学效应的认识。然而，面对无处不在的岩体异质性问题，揭示岩体异质性力学行为表现的研究仍任重道远。

岩体的异质性具有多尺度的内涵，在不同尺度下对岩体异质性进行探究，成为系统揭示岩体变形破坏机制的先决条件。早在1977年，Barton et al.(1977)在研究结构面剪切强度时，就曾对尺寸效应进行过相关论述。对于单条结构面而言，其各向异性特征与研究范围大小密切相关，当研究范围达到一定尺度时，结构面各向异性特征趋于稳定(陈世江等，2015)；而对于结构面的起伏状态，其形貌参数的方向变异程度随结构面尺寸增大也表现出逐渐减小直至稳定的趋势(洪陈杰等，2020)。相似地，岩体在不同尺度下，其异质性也存在显著的差异化表现(Heok et al.，1980)。以图2为例，当研究尺度聚焦于矩形区A时，岩体就是完整的岩块，只存在微观尺度异质性，甚至能近似看作均质体，可用均质材料力学理论或微观尺度异质性理论研究相关问题；在研究尺度逐渐由矩形区B放大到矩形区E的过程中，岩体内部含有的结构面数量越来越多，岩体异质性变得越来越强，进而需要运用岩体力学的理论方法对相关问题进行研究。因此，确定能代表岩体性质的单元体大小成为了研究尺度效应的关键点(周创兵等，1999；陈卫忠等，2008)，由此也衍生了一系列描述尺度效应的模型(Bazant，1997；Hoek et al.，1997；Masoumi et al.，2016)。值得一提的是，岩体性质在不同尺度之间存在有机关联(Lan et al.，2013b)。基于此，梁正召等(2013)提出一种考虑细观层次、宏观层次的多尺度岩体工程计算方法，建立了细观与宏观力学参数之间的桥梁。而Kulatilake et al.(2021)也指出，结构面形貌异质性在细微观尺度上的表现，会对宏观岩体的尺度效应产生影响。从研究对象的尺度来看，岩体异质性的研究工作主要围绕细微观异质性、结构面异质性和宏观尺度异质性这3个尺度展开。

图2 岩体异质性与尺度关系(改自Heok et al.(1980))

岩体异质性涉及产生机制、表现特征、力学效应、演化发展、尺度效应等问题，长期以来得到了广泛的关注。深入开展岩体异质性研究，是岩体工程地质力学理论体系的延伸，具有理论与实践的双重意义。为此，本文将从岩石矿物、单条结构面和宏观岩体3个尺度出发，对近年来所开展的岩体异质性研究工作进行阐述，以期进一步加深岩体力学领域专家学者对岩体异质性的理解和重视。

1 岩体细微观异质性

1.1 岩体细微观异质性及颗粒模型

岩体中的连续介质部分由矿物组合而成。通过不同尺度的微观图像可以看到，岩石中的矿物类型、含量、分布以及矿物粒径的大小、几何状态等均表现出非常强烈的异质性特征(图3)。虽然许多研究已经通过试验分析了粒度对岩石强度和变形的影响，但其异质性作用机制仍未被很好地理解(Fredrich et al.，1990；Wong et al.，1996；Eberhardt et al.，1999)。岩石的细微观异质性，虽然一部分由微裂隙诱发，但仍主要受控于不同矿物的形态及其排列组合关系。因此，准确描述矿物形态及其排列组合关系，成为了研究岩体细微观尺度异质性的一项基本工作。

图3 岩体微观尺度扫描照片

为了实现岩石细观异质性结构的精准重构，Lan et al.(2010)利用Voronoi镶嵌技术，开发了通用的能处理复杂形状的矿物颗粒Voronoi细分算法。这是一种满足任意尺寸分布的圆盘/粒子填充算法，根据矿物类型、平均粒径等，考虑了试样面积、颗粒尺寸范围和特定尺寸颗粒的百分比等微观指标，能够实现矿物大小和几何形状的差异化赋值。最终基于UDEC软件建立了一个异质性颗粒模型GBM-UDEC(Grain Basin Model-UDEC)(图4)，通过不同大小和几何形状的矿物组合，完成了岩石内部异质性的模拟。如图4所示，使用GBM-UDEC生成的多边形晶粒结构体现了不同晶粒类型和晶粒尺寸的连接，实现了对岩石微观结构的模拟。由于岩石中主要矿物类型不止一种，这就导致许多岩石模型的矿物接触组合类型可能多达10余种。GBM-UDEC中，矿物接触的本构模型定义为具有剩余摩擦强度的库仑滑动模型，每一个晶粒都是一个可变形的块体，晶粒之间的每一个接触都可能因断裂和滑动而损坏。受技术限制，虽然模型中晶粒本身不能断裂，但这并不会对破裂结果造成巨大影响，因为矿物(晶粒)本身的强度几乎比岩石基质(接触)高1000倍(Fairhurst，1971)。

图4 两种不同颗粒粒径大小的花岗岩GBM-UDEC模型(Lan et al.，2010)

在GBM-UDEC模型中，也可以对矿物的强度参数进行差异性赋值，形成力学非均质性表达。模型同时可以实现矿物颗粒接触强度的各向异性表达，如花岗岩中的石英-石英、石英-长石、石英-云母之间的界面力学参数，包括刚度、黏聚强度、摩擦强度均具有各向异性。GBM-UDEC模型能够从结构和材料两个角度定量刻画岩石在矿物尺度上的异质性，反映岩体微观异质性的本质特征。

岩石的细微观异质性在三维视角下更加明显，将GBM-UDEC模型进一步扩展到三维，可以在几何、力学和接触关系等方面更充分地体现岩石的细微观异质性(图5)。三维模型的建立，有助于研究不同矿物颗粒的异质性空间分布与空间接触关系所产生的力学效应，从而实现厘清岩石力学行为规律，并揭示微观异质性对宏观破裂的控制机制。

图5 两种不同异质性岩石的GBM三维模型(Lan et al.，2013b)

1.2 细微观异质性对岩石破裂的控制机制

岩石在峰值强度前的破坏过程可以分为4个阶段，其典型的应力-应变曲线如图6所示(Martin et al.，2009)。这其中涉及3个非常重要的特征点，即起裂点、膨胀点和峰值点，各特征点体现了岩石内部结构产生-扩展-贯通的渐进过程，是真实的材料特性，其不受加载速率和样品尺寸的影响。晶粒几何异质性越低的岩石应具有较大的裂纹起始应力(Lan et al.，2010)。然而，除了晶粒几何异质性的影响外，内部微观应力分布还受到晶粒模量变化和强度变化的影响，并且在不同种类的岩石中，占主导地位的微观异质性因子也不同。岩石的破坏过程受其微观异质性密切控制，主要表现为3种机制，即：①通过应力重分布控制破裂过程，②改变微裂隙发育及相互作用模式，③改变起裂点强度。

图6 压缩载荷下完整岩石试样的破坏阶段(Martin et al.，2009)

1.2.1 控制破裂过程

岩石在受载过程中，在矿物尺度层面，物质的异质性、特别是几何结构的异质性使岩石内部产生了强烈的应力分布不均匀。尤其是当微裂纹开始相互作用时，在微观异质性的影响下，岩石内的应力分布状态不断改变，并最终导致屈服。如图7模型所示，颜色越深的地方代表的拉应力越强。通过模型可以看出，细微观的异质性导致了岩石内部发生差异性应力重分布，从而控制了岩石的整个破裂过程。

图7 均质性样品(上)和异质性样品(下)在矿物颗粒层面的应力集中(Lan et al.，2013b)

岩石破裂的真实过程在花岗岩的微观拉伸试验中被记录下来，微观拉伸全过程的显微镜照片如图8所示。可以发现，在拉应力施加的前期，预制的岩石缺口发生应力集中，破裂也最早出现。对于完全均质岩石，样品的破裂轨迹应当会直接垂直贯穿预制缺口，但作为具有异质性特征的花岗岩，其破裂面表现为沿黑云母与石英边界延伸扩展。这反映了细微观异质性通过应力重分布改变了花岗岩的破裂路径，体现了微观异质性的控制作用。

图8 花岗岩微观拉伸全过程显微镜照片

1.2.2 改变微裂隙发育及相互作用模式

细微观异质性控制岩石破裂的第2种机制是改变微裂隙发育及相互作用模式。如图9所示，岩石破坏的微裂隙作用模式分为两种，即拉伸模式和剪切滑动模式，而岩石的微破裂模式和矿物的组合状态密切相关。岩石的细微观异质性控制了微裂隙的产生、扩展、累积、相互作用或合并等过程(Bobet et al.，1998)。图10展示了GBM-UDEC模型中岩石的微观异质性特征以及微裂隙之间的相互作用关系，可见矿物的异质性特征不仅改变了微裂隙的发育过程，同时也影响着微裂隙间的相互作用。图8中的花岗岩微观拉伸破坏全过程显微照片则通过试验真实反映了这一力学作用机制，表明石英和黑云母的颗粒大小、颗粒形状以及颗粒边界强度异质性控制着裂隙的产生、积累扩展、直至最后破裂的整个过程。

图9 微裂隙发育体系相互作用模式(Nicksiar et al.，2013)

图10 微观异质性控制裂纹的产生扩展、累积、相互作用过程(Lockner et al.，1992；Lan et al.，2010)

在更微观的尺度上，第2种作用机制同样存在。图11展示了龙马溪组页岩在纳米尺度上的裂隙分布模式。龙马溪组页岩含有丰富的矿物类型，包括石英、长石，碳酸盐以及黏土矿物等，矿物的组合模式以及存在的微裂隙使页岩表现出了强烈的异质性(Dewhurst et al.，2006)。从页岩的纳米尺度图像上可以发现，不同矿物内的微观裂隙分布模式存在差异性，微结构的链接形式也完全不同。比如，石英矿物发育一条单线的脆性破裂，总体较为平直，局部呈锯齿状，裂隙中间常含矿物碎屑，表现压剪破裂特征；长石矿物中发育锯齿状微裂缝，该性质与石英中的裂隙类似，体现压剪破坏模式；碳酸盐中通常含有明显的多组复杂裂隙，呈网状分布，体现溶蚀后受力破坏的模式；黏土矿物中存在的长条形裂隙沿黏土矿物展布，部分位置可见大角度褶曲，裂隙末端尖灭，体现拉剪破坏。由此可见，在纳米尺度下，页岩矿物的异质性控制着微裂隙的空间形态、展布特征和发育机制。

图11 纳米尺度页岩微观裂隙SEM图像(Lan et al.，2019)

1.2.3 改变起裂点的强度

细微观各向异性控制宏观破裂的第3个机制是改变起裂点的强度。Nicksiar et al.(2013)曾通过大量的试验研究了矿物类型、各向异性、晶粒尺寸等对裂纹萌生的影响，发现岩石中最硬矿物的含量与起裂强度关系密切，揭示了岩石细微观异质性对起裂强度所产生的力学效应。图12a展示了岩石起裂强度与各向异性指数之间的关系，可见随着各向异性的增加，岩石的起裂强度在不断减小。由此可见，岩石矿物之间的强度差异越大，即异质性越强，岩石也越容易破坏。

图12 细微观异质性弱化起裂点强度机理(Martin et al.，1994)

岩石的细微观异质性通过黏聚强度丧失以及摩擦强度活化来影响岩石破坏的起裂点强度，下面将以黑云母石英片岩为例进行说明(包含等，2021a)。如图12b所示，对于黑云母石英片岩，随着塑性应变的增大，岩石的黏聚力逐渐丧失，而摩擦角则先增大后减小，但是在不同的片理面与加载方向夹角条件下，黏聚力和摩擦角的演化过程不同。由此可以说明，片理结构面不仅控制着黑云母石英片岩黏聚力的丧失过程，同时控制着摩擦强度的活化过程。事实上，黏聚强度丧失、摩擦强度活化作为岩石渐进破坏的内在机制，将最终体现在对岩石强度、尤其是起裂强度的影响上，即岩石在细微观上所表现的异质性将会改变其起裂强度。

1.3 细微观异质的宏观力学效应

对于自然界中的地质体，其内部的细微观变化经常可以引发强烈的宏观响应(兰恒星等，2003a；Xu et al.，2022)。岩体的许多宏观破裂行为同样也会受细微观异质性所控制，尤其对于完整岩体更是如此。Lan et al.(2013)利用GBM-UDEC模型建立了岩石从“细微观”到“宏观”的跨尺度分析方法，这一跨尺度分析方法在瑞典SKB地下核废料处置实验室的围岩破裂行为中得到了应用与验证。在建立的用于模拟地下硐室的GBM-UDEC微观力学模型中，Aspo闪长岩的粒度分布按20的倍数进行缩放(图13)。

图13 用于模拟地下硐室的跨尺度GBM-UDEC模型(Lan et al.，2013)

图14是地下实验室开挖后现场微震监测结果与GBM-UDEC数值分析结果的对比，GBM-UDEC模拟的硐室围岩的破裂行为与现场观测与监测结果具有很好的一致性，实现了现场尺度岩体破坏过程的定量表征。根据岩体的破裂过程，可将地下硐室的破坏过程分成4个阶段。从发展演化的角度来看，SKB地下硐室围岩破裂的第一个阶段主要是损伤累积及一些诱发的拉张破坏。在随后的阶段中，围岩破裂逐步加剧，从表层起壳到裂纹贯通、尺度增大，最后直至形成了“V”字型破裂。现场尺度岩体的破坏，涉及到诸如应力环境、水热环境、开挖扰动、硐室形态等多因素的影响，因此其破坏特征与室内试验不同。图14中，模拟结果与监测结果的一致性表明，岩体的细微观异质性是围岩表现出这种破裂现象的基础诱因。研究结果也证实，裂隙的起始位置、空间状态、规模大小以及最后形成的宏观破裂形状均是由岩体的细微观结构异质性、几何异质性以及强度异质性所决定的，体现了岩体细微观异质性在岩体宏观力学行为中的重要作用。

图14 现场尺度的完整岩体的变形破坏过程(Lan et al.，2013)

2 单条结构面异质性

2.1 结构面的形貌异质性

结构面作为一个地质界面或带，其表面形貌呈现出粗糙起伏的状态(Grasselli et al.，2003)。通过三维激光扫描技术，可以对结构面的形貌进行精细化获取，结果如图15所示。显然，结构面在不同方向上的起伏状态是不同的，即在形貌上表现出强烈的几何异质性。Bao et al.(2020b)曾根据结构面的微坡度分布特征，建立了一个具有各向异性表征能力的形貌参数M。该形貌参数作为表征结构面起伏状态的量化指标，不仅体现了结构面形貌的异质性特征，同时也搭建了结构面几何状态与力学行为之间关联的桥梁。

图15 结构面几何形貌异质性及量化表征

图16是针对同一组结构面所获得的扫描结果，并且对扫描的结构面，按照45°间隔计算其在不同方向上的形貌参数M值。结果表明，对于同一条结构面，其形貌在不同方向上的起伏状态存在差异性，表现了单条结构面形貌状态的空间异质性。而对于同属一组的多条结果面，其形貌差异性同样表现显著。从另一个角度来说，不同结构面间的差异性，也同样属于异质性的范畴。研究表明，这种结构面间的形貌异质性存在统计学意义，表现为同一方向上的形貌参数服从对数正态分布(Bao et al.，2020a)。

图16 同组结构面形貌与各向异性形貌参数

2.2 结构面的异质性力学行为

岩体结构控制理论已经系统揭示了结构面所产生的岩体结构效应，本文不再赘述(谷德振，1979；孙广忠，1988；兰恒星等，2019)。而结构面本身所存在的异质性力学行为其实也是一个值得关注的问题，其中以结构面剪切行为异质性表现最为突出。目前，利用3D打印技术可以制作具有相同形貌的结构面，以便于开展重复性的结构面直剪试验，从而揭示结构面剪切的各向异性力学特征。图17即展示了结构面在3种法向应力条件下沿8个剪切方向的强度-位移曲线及所得剪切力学参数的各向异性分布特征。

从图17中各向异性剪切试验结果可发现，多数参数在各向异性上表现出了相似的分布特征，而残余摩擦角在不同方向上则呈现出了一种相对均匀的分布状态。由此可见，结构面的力学行为各向异性在剪切过程中逐渐减弱甚至丧失。前人研究也同时指出，结构面的力学行为各向异性实际上由几何参数的各向异性控制，使黏聚力、摩擦角、刚度、剪切位移、剪切强度等关键参数同样表现出空间异质分布(Ali et al.，2014；Kumar et al.，2016)。

图17 结构面各向异性剪切与剪切力学参数

基于结构面剪切力学参数的分布特征，可以构建其与结构面形貌之间的量化关系。Barton et al.(1977)早在1977年就曾应用JRC实现了关系模型的建立。在此之后，诸多学者结合理论、试验等持续推进了这项研究工作(Barton et al.，1977；Grasselli et al.，2003；Singh et al.，2018；周辉等，2019)，Bao et al.(2020b，2021b)也曾探讨过各向异性形貌参数与结构面抗剪强度之间的异质性联系。但是这些研究多关注于参数的量值关系，对剪切行为过程中参数演化的关注度还不够。因此，针对结构面剪切力学行为异质性，相关理论和应用实践方面的研究工作仍在持续。

剪切过程的峰后行为，实际上存在异质性弱化的现象。在峰后阶段，被弱化的对象包括几何异质性、强度异质性以及其他关键参数的异质性。如图18所示，在峰后阶段，结构面的破坏呈现出强烈的局部应变化特征。从受剪面的数字化辨识结果可以看出，应变局部化的发生使结构面形貌的异质性逐渐弱化。对比剪切前和峰后结构面的表面状态，可以发现这种剪切损伤区域同样具有显著的方向性。分析结构面剪切强度在峰后的异质性弱化原因，我们认为是应变局部化效应的逐步丧失在起关键作用。

图18 结构面剪切破坏损伤区与峰后异质性弱化

3 岩体宏观异质性

岩体中构造结构面的异质性分布可以通过统计分析方法进行描述，并且已经有了丰富的研究成果，本文不再赘述。本文将以鄂尔多斯盆地砂岩泥岩互层中发育的次生张破裂垂直节理为例，阐述垂直节理发育演化和分布的异质性问题。

3.1 岩体结构的分布异质性

鄂尔多斯盆地具有构造背景简单、岩层状态稳定、节理成因规律比较清晰等特点。对鄂尔多斯盆地砂-泥岩互层中大量存在的垂直节理开展野外调查统计，获取了近五千条节理的统计数据，主要包括间距、隙宽、走向、埋深、发育岩层厚度等参数。

现场调查发现，垂直节理的发育贯穿于砂岩层，并且呈现出非均匀分布状态。通过统计分析，发现砂岩层中垂直节理的间距主要呈现对数正态分布模式，并且平均间距(S)与所在砂岩层的厚度(T)呈正相关关系。软硬互层岩体中的垂直节理具有渐次发育的特点(Bao et al.，2019)，因此在不同发育阶段，间距的概率分布形式也在发生变化。这一变化过程可以节理间距层厚比(S/T)与分布函数的偏度关系来表达，表现为随着节理间距层厚比的减小，节理间距分布逐渐由偏态向正态转化(图19)。

图19 垂直节理发育特征与异质性分布演化

垂直节理走向的异质性也是其宏观异质性的重要表现。通过对几千条节理走向的统计，可以发现节理走向存在两组优势方向，第1组为近东西走向，也是最主要发育的节理，第2组主要与边坡走向平行。由此可以推断，垂直节理的走向主要受两个方面的影响。首先是构造应力，鄂尔多斯盆地的构造应力为北东东—南西西方向(姜琳等，2013)，与第1组垂直节理发育的走向呈小角度相交；第2个方面主要是边坡卸荷以及各种表生作用，这些作用可能关系到与边坡走向平行的一些宏观节理发育，即图20中的第2组节理。从两组节理发育的优势程度上可以发现，区域构造应力对垂直节理的发育起到主控作用。

图20 节理走向的空间分布特征

3.2 岩体结构的异质性时空演化特征

对地质地表过程的研究，常常需要考虑其动态演化(Lan et al.，2022)。岩体中发育的次生结构面，其发育演化过程即具有明显的时空特征。图21展示了砂-泥岩互层垂直节理在平硐中被揭露的发育情况。在平硐口附近，垂直节理密集发育，平硐顶部也可以看到垂直节理在砂岩层中的断续延伸现象，并且形成了岩块的切割崩落。顺着洞口向内，垂直节理逐渐减少，岩体的完整性得到提升。这表明，表生作用对岩体异质性有着重要的影响，促使岩体次生结构表现出了显著的空间差异性。

图21 垂直节理的空间异质分布特征

同时，砂-泥岩互层垂直节理的发育也表现出强烈的时间效应。图22是互层砂泥岩的一个露头，展示了开挖后半年和两年的节理发育状态。可以看到，开挖半年后，岩体的完整性还比较好，岩层的层面依然清晰；但是开挖两年后，岩体结构面呈现出密集发育现象，完整性基本丧失。由此可见，在卸荷、风化等表生作用下，岩体结构的发育存在显著的时间效应，岩体的宏观异质性会随时间增长发生显著的改变。这种表生作用，往往会成为突发灾害的诱发条件(兰恒星等，2022)。

图22 垂直节理异质性发育的时间效应

3.3 岩体结构异质性发育的饱和现象

对于在砂-泥岩互层中发育的垂直节理，其平均间距(S)与所在砂岩层的厚度(T)呈正相关关系，如图23所示。同时，随着上覆应力的增加，节理的密度也会不停的增加，但当密度增加到一定程度后，曲线的变化放缓(图23)。这种现象即说明了垂直节理的发育填充存在“饱和”现象。简单来讲，软硬互层岩体中节理并非随压力增大而持续发育，而是在应力超出一定值后达到一种相对稳定的状态，而这一种稳定状态，即称之为节理饱和。

图23 垂直节理发育影响因素与饱和现象

针对垂直节理发育饱和的问题，许多学者也展开了研究。理论分析认为，垂直节理的发育受控于岩层内的拉应力和岩石抗拉强度的关系，当产生的拉应力不再大于抗拉强度时，节理发育即停止(Wu et al.，1995)。Ji et al.(1998)曾通过理论解析得出硬脆岩层内两个相邻节理间的最大拉应力。结果表明，在节理的发育阶段，两条垂直节理间的最大拉应力会随垂直节理的新生而逐渐减小，直至低于岩石抗拉强度，节理发育也即达到饱和状态。这种现象，单纯从力学角度不便于很好理解，可能与自然界本身的自由组织恢复能力有关。也就是说，这种破坏不会无限度的进行，而垂直节理发育饱和现象即是自组织恢复的表现。