抽水蓄能电站引水调压室先增后甩工况最高涌浪研究

郭建强，罗国虎，王 熙，仵 杰，米海堂

(安徽金寨抽水蓄能有限公司，安徽六安237000)

0 引 言

抽水蓄能电站工况转换频繁，调压室的水位波动叠加现象十分普遍，组合工况下调压室的水位波动叠加使涌浪极值比单一工况的涌浪极值更加危险[1]。为了确保调压室运行过程中不发生漫顶事故，许多学者针对调压室最高涌浪的控制工况进行了有益的探索[2-3]。程永光等[4]通过对调压室水位波动叠加的物理实质和基本方程的分析，指出初始工况和叠加工况的Z-V曲线相切时刻为水位波动叠加的最不利时刻，调压室阻抗越大，相切时刻越晚于进(出)调压室流量的最大(小)时刻。调压室水位波动的计算有多种方法，常用的有解析法和基于特征线法的数值仿真法。张健等[5]对调压室的基本方程利用小参数幂渐进展开法，推导了阻抗式调压室涌浪的第一与第二幅值的显式解，计算简洁，精度满足工程计算要求。此外，还有许多学者对调压室涌浪进行了大量研究，得到了丰富的成果，为后人继续研究以及实际工程的安全运行提供了理论依据。

本文结合国内某抽水蓄能电站实际输水发电系统参数，分别采用解析法和基于特征线的数值仿真法，研究了该电站调压室可能出现的最高涌浪，分析了两种方法在求解水位波动的差异，同时也验证了Z-V曲线相切时刻发生甩负荷会导致最高的调压室涌浪，相关结论可为调压室的最高涌浪研究提供参考，也为本工程调压室的安全运行提供支撑。

1 工程概况及模拟工况

国内某抽水蓄能电站安装4台单机容量为300 MW的可逆式抽水蓄能机组，总装机规模1 200 MW。引水及尾水系统均采用“两洞四机”布置，分2个水力单元，布置如图1所示。选定输水系统更长的1号水力单元进行组合工况下调压室水位波动的叠加研究。上、下库进/出水口之间输水管道总长度为3 292.7 m，其中输水系统长2 845.6 m，尾水系统长447.1 m；在引水隧洞的末端布置一阻抗式调压室，阻抗孔直径5.5 m，大井直径18 m。上库至调压室间引水隧洞的基本参数如表1所示。

图1 某抽水蓄能电站输水发电系统剖面

表1 引水隧洞的基本参数

该工程引水隧洞较长，水体惯性较大，调压室大井面积大，水位波动周期较长，而抽水蓄能电站工况转换频繁，波动叠加现象经常发生。波动叠加导致组合工况的引水调压室最高涌浪高于常规工况。根据本电站运行水位组合，选取本文的研究工况：上游正常蓄水位597.4 m，下游水位260.9 m，额定水头，一台机组额定出力运行，另一台机组由空载增至额定出力，在最不利时刻，两台机组同时甩负荷。分别采用解析法和基于特征线的数值仿真法，分析先增后甩工况的水位叠加现象。

2 调压室水位波动的解析法

2.1 调压室的基本方程

调压室的连续性方程和动力方程[6]为

(1)

(2)

式中，Z为调压室水位，以水库水位为基准，向下为正；Qt为电站引用流量；f为引水隧洞截面积；F为调压室大井截面积；v为引水隧洞流速；L为引水隧洞长度；α为引水隧洞水头损失系数；hw0和v0分别为机组总引用流量Q0时，引水隧洞的水头损失和流速；η为系数，η=hc0/hw0，hc0为阻抗孔在进出流量为Q0时的水头损失。

2.2 先增后甩工况下调压室水位波动解析公式

由调压室的基本方程，运用非线性振动分析法可分别得到增负荷工况和甩负荷工况的一阶近似解。若初始工况为增负荷工况，叠加工况为甩负荷工况，二者组合即为先增后甩工况的调压室水位波动解析公式。

初始工况为增负荷工况的调压室水位波动解析解[6]为

(3)

(4)

(5)

式中，n为增负荷工况初始开度时的机组过流量之和与机组总引用流量Q0的比值。

叠加工况为甩负荷工况的调压室水位波动解析解为

(6)

式中，a′、a′0和φ′0分别为叠加工况为甩负荷工况的振幅、初始振幅、初始相位。

(7)

(8)

式中，t1为叠加工况发生的时刻点；at1、φt1、Zt1分别为叠加时刻的幅值、相位和调压室水位。

式(3)给出初始工况为增负荷工况的水位波动过程，若在t1时刻发生甩负荷工况，发生水位波动的叠加，则通过式(3)求解增负荷工况在t1时刻的调压室水位和引水隧洞流速，以此作为后甩工况的初始条件，进行叠加工况的水位波动过程的解析求解。即式(3)与式(6)的联合运用，可求解先增后甩工况的解析解。根据本工程引水发电系统参数，解析公式中需要的参数如表2所示。

表2 解析公式的基本参数

另外，由文献[4]可知，初始工况和叠加工况的Z-V曲线相切时刻满足的条件为

(9)

上述条件满足的前提是模型采用流量突变模型。实际上后甩工况发生时，机组流量并非骤降至0，而是逐渐变化至0，则叠加工况的Z-V曲线相比于流量突变模型的Z-V曲线会变缓，相切时刻也会在Z-V曲线上产生后移。

3 计算结果

3.1 导叶开启规律对增负荷工况的影响

解析法采用流量突变模型，随负荷的增减变化，流量瞬时增减响应负荷的变化。而数值仿真法考虑了导叶启闭的影响，流量随负荷的增减是逐渐变化的。为了分析导叶开启规律对增负荷工况调压室水位波动的影响，导叶开启规律分别采用5、25、45 s的一段直线开启规律。计算结果如图2和表3所示。

图2 增负荷工况的水位波动过程

表3 增负荷工况的涌浪极值结果

由图2和表3可知，解析法的最低涌浪低于数值解的最低涌浪，最高涌浪高于数值解的最高涌浪，解析法的涌浪极值相对更加危险。随着导叶开启时间的增加，最低涌浪和最高涌浪的数值解基本不发生变化，数值仿真法水位波动的周期保持不变，且与解析法的水位波动周期十分接近。采用5 s一段直线开启规律，最低涌浪的发生时刻与解析法相比，滞后3.7 s；随着开启规律由25 s增加到45 s，滞后时间由10.2 s增大到17.1 s。结果表明：导叶开启规律对数值仿真法的调压室水位波动的最低涌浪、最高涌浪和周期影响不大；但是会对数值仿真法水位波动的波谷值和波峰值的发生时刻产生一个滞后时间。开启时间越长，则调压室水位波动的滞后现象越明显；与之相反，开启时间越短，则调压室的水位波动过程与解析法的水位波动过程越接近；当导叶开启规律为瞬时开启时，并忽略水击在压力管道的传播时间，流量的变化与解析法采用的流量突变模型十分接近，则调压室的水位波动过程与解析法的水位波动过程基本重合。与上述规律类似，导叶关闭规律对数值仿真法的调压室水位波动也会产生滞后时间，数值仿真法的涌浪极值基本不受导叶关闭规律的影响，解析法的涌浪极值比数值仿真法的涌浪极值更加危险。

综上所述，导叶启闭规律对数值仿真法的调压室水位波动产生滞后时间，但对数值仿真法的涌浪极值影响较小。同理，先增后甩工况同时受到导叶开启和关闭规律的影响，但其对涌浪极值的影响较小，后续研究采用固定启闭规律，研究2种模型下不同叠加时刻点对调压室涌浪的影响。

3.2 先增后甩工况的调压室最高涌浪

先增后甩工况随后甩工况发生的时刻点不同，引水调压室的最高涌浪有较大差异。调压室设计规范建议先增后甩工况分别选取流入调压室流量最大时刻和调压室水位最高时刻作为叠加工况的发生时刻。本文数值解依次选取流入调压室流量最大时刻、初始工况与叠加工况Z-V曲线相切时刻和调压室水位最高时刻作为叠加时刻，工况编号依次为SZ1、SZ2、SZ3；解析解同样依次选取流入调压室流量最大时刻、初始工况与叠加工况Z-V曲线相切时刻和调压室水位最高时刻作为叠加时刻，工况编号依次为JX1、JX2、JX3。分析先增后甩工况在各个叠加时刻的调压室最高涌浪。导叶启闭规律选用25 s一段直线开启规律和30 s一段直线关闭规律。计算结果如图3、4和表4所示。

图3 先增后甩工况的水位波动过程

图4 初始工况与叠加工况的Z-V曲线

表4 先增后甩工况的涌浪极值结果

由图3、4及表4可知，先增后甩工况下水位波动叠加的最不利时刻为初始工况与叠加工况的Z-V曲线相切时刻，在该时刻发生甩负荷工况，调压室具有最高的涌浪且解析法的最高涌浪更加危险。数值仿真法中流入调压室流量最大时刻、初始工况与叠加工况Z-V曲线相切时刻和调压室水位最高时刻均滞后于解析法相对应的叠加时刻。切点的滞后时间最长，同时切点处数值仿真法的dZ/dv大于解析法的dZ/dv，表明切点的滞后时间不仅受到导叶开启规律的影响，还受到机组流量渐变的影响。若叠加工况的导叶关闭时间越短，则机组流量减少越剧烈，越接近流量突变模型，dZ/dv越小，切点斜率的绝对值越大，切点向斜率的绝对值增大的方向移动，滞后时间越短。先增后甩工况下数值仿真法的最高涌浪发生时刻均滞后于解析法的最高涌浪发生时刻，滞后时间受导叶开启和关闭的双重滞后作用，滞后时间均大于单一工况增负荷工况的滞后时间。

综上所述，解析法和数值仿真法共同验证了先增后甩工况的最不利叠加时刻为初始工况与叠加工况的Z-V曲线相切时刻。数值仿真法的流量是逐渐变化的，切点发生时刻受到叠加工况dZ/dv的绝对值变小、切点斜率的绝对值变缓的影响，切点在Z-V曲线上产生后移，滞后时间最长，但两种方法求解的最高涌浪仍十分接近。先增后甩工况受到导叶启闭的双重滞后作用，最高涌浪的滞后时间始终大于增负荷工况最低涌浪的滞后时间。

4 结 论

结合国内某抽水蓄能电站运用数值仿真法和解析法，对先增后甩工况的调压室最高涌浪进行了对比研究，得到如下结论：

(1)不同的导叶启闭规律对单一工况或组合工况的调压室涌浪极值产生的影响可以忽略不计，但会对涌浪极值发生的时刻产生滞后时间。导叶启闭时间越长，则滞后时间越久。组合工况具有更长的导叶启闭时间，因而组合工况的滞后时间大于单一工况的滞后时间。

(2)解析法和数值仿真法共同验证了先增后甩工况的最不利叠加时刻为初始工况与叠加工况的Z-V曲线相切时刻，在切点时刻发生的甩负荷工况具有最高的调压室涌浪。数值仿真法由于发生叠加工况时流量是渐变的，因而叠加工况的dZ/dv绝对值变小、切点斜率的绝对值变缓、切点的发生时刻在Z-V曲线上产生后移。虽然数值仿真法与解析法的切点有所差异，但两种方法求解的最高涌浪仍十分接近。

(3)解析法采用流量突变模型，不需要机组特性曲线和压力管道参数即可求出调压室的水位波动过程，但不能考虑导叶启闭规律对机组流量的影响；数值仿真法将调压室和机组作为边界节点，可以模拟导叶关闭对机组流量的影响，更加准确地反映了调压室的水位波动过程。