重视生成，凸显素养——高中数学教学的几点思考

◎陈燕华 （上海市桃浦中学，上海 200331）

高中数学课程作为一门需要兼具数理逻辑和归纳演绎推理、现象实证和观察、理性思维和分析问题能力的，具备三位一体特点的高级综合性学科，应当真正地成为广大中学教师提升学生核心素养的一项有效学习辅助工具.目前高中阶段的学生正处于青春期，他们在未来的成长中自我意识会进一步增强，情绪上易有起伏波动甚至是浮躁，自我监督的能力有所欠缺，耐性和意志力不足.传统教学上采取的“老师讲，学生听；老师写，学生记”的以教师讲授课本知识内容为主导教育手段的教学组织模式目前是行不通了.教师此时若一味机械地来加以督促指导只会让教学显得死板，让学生感到厌烦和无法接受，反而不利于数学课堂教学工作的开展.面对上述这些教学实践难题，笔者认为不妨考虑从“数学课程前期—课程中期—课程后期”这三个主要阶段教学模式的改变入手，来逐步激发每个学生对于数学学习的积极性，提高广大学生的数学综合素养.

一、让学生课前主动预习

教师要积极凸显自主预习价值，激发学生自主预习兴趣.高中数学具有思维跨越度大、知识内容涉及范围广、教材知识抽象、计算思考过程复杂等特点，学生仅凭课上时间很难完全理解、掌握相应的知识内容，进而导致班级中的学困生出现“掉队”情况.此外，由于每个学生的知识水平有所差异，一部分学生遇到预习难点“百思不得其解”，或者不理解教材知识的含义，最终对课前预习活动丧失兴趣.因此，教师要不断引导学生创新预习形式，提高学生的预习效果.例如，教师可以把班里的学生分成5—6 人的预习合作小组，经由教师选出数学学习成绩优异、理解表达能力强的学生作为组长，组长负责带领组员进行每日的新课预习工作，这样学生就可以在有限的时间里集思广益从多个角度理解教材知识，增加新的认识.另外，教师教学压力较大，很难对每个学生进行一对一地课下辅导，采用小组合作的课前预习形式正好可以填补教师辅导精力不足的空白，教师可以针对学习小组自身不能解决的问题进行详细解答，这样也可以减少教师的教学压力.

开展趣味预习活动，提高学生预习积极性.传统的预习方式往往是学生一个人单独阅读教材，他们会感到单调、枯燥、乏味，最终丧失自主预习兴趣.因此，教师可以定期抽出一节课开展趣味预习活动.例如，教师可以把班里的学生先分成预习合作小组，然后选取一节新课内容，让每个小组同时开始预习15 分钟，接着教师可以让每个预习合作小组派出代表到讲台上进行预习知识分享，教师和其他预习合作小组长进行综合打分， 这样不仅可以展示学生在有限的时间内对知识的理解、掌握能力，还可以锻炼学生的语言组织、表达能力，把不同学生对相同知识的见解展现在全班学生面前，帮助学生拓展思维和眼界.接着，教师可以将事先准备的水果、文具作为奖品颁发给优秀预习合作小组，选出优秀预习学生代表，激发学生自主预习动力.最后， 教师可以邀请数学成绩优异的学生进行预习经验分享，帮助班级学生掌握科学的预习方法，提高学生的预习效率和效果.这样不仅可以增强学生预习活动的趣味性，还可以充分挖掘学生自主预习的潜力，让学生真正体会到自主预习的好处！

课堂效率也在一定程度上决定了多数学生的整体学习效果，大部分学生希望通过课堂学习将知识掌握牢，所以教师在教学的时候要重视课堂教学的效果.学生在学习数学时，如果能够提前预习知识内容再听课，那么其学习效果就能事半功倍.高中数学教学内容，相较于学生之前的学习内容而言对学生的思维水平要求更高，意味着高中数学学习的难度更大.让学生首先了解课程内容的重难点，并且让其自学发现自己的问题所在，通过预习以后带着明确的学习目标在课堂上听课学习，能够让学生的学习效率得到很大的提升，在课堂上学生就能通过教师的讲解解决自学时不清楚的问题或者加深对于知识点的理解.由此可知，教师要善于设计教学任务，督促学生预习课本知识，使学生在课前基本了解本单元的知识逻辑联系和重点知识的理解运用.

二、让学生课中主动思考

灵活设置新课堂知识导入形式，激发学生自主思考兴趣.传统的高中数学课堂的新课导入往往是教师通过教学PPT 展示一些公式和生活中的事例，这样的新课导入方式在短期内可以帮助教师引领学生进行自主思考，但长期采用一种课程导入方式便会影响学生思考问题的积极性.目前，许多高中生把数学教材定理、公式背得滚瓜烂熟，但一问及发明公式的数学家、定理的数学发展故事则变得沉默无语.同时，学生机械地背诵、记忆数学定理、公式，这种学习方法不仅效率低下，而且容易使学生渐渐丧失数学学习兴趣，对于熟记的数学公式学生也不知道该如何灵活应用，学生的数学成绩也很难快速提高.因此，高中数学老师在进行新课导入设计工作时，可以上网查找与教材理论知识相关的数学人物事例、著名建筑、相关知识应用领域等，这样既可以充分调动学生学习数学的积极性，又能向学生不断渗透数学人文知识，帮助学生更好地理解、掌握数学知识.因此，教师可以尝试变换新课导入形式，从不同角度激发学生对知识内容的兴趣.例如，以2020 年的一道高考真题为例，其中提及中国和尼泊尔利用三角高程测量法测量珠穆朗玛峰的高度，这就需要学生具有较强的建模能力，该类题型需要学生利用想象、情景还原、公式灵活运用、精确计算等多种综合能力最终求解，这也提醒广大高中数学教师，在日常授课过程中，不仅要重点培养学生的临场建模能力、数据分析运用能力、精准计算能力，还要注意在新课导入时加强对学生时事政治、数学文化方面的教育教学工作.例如，教师在导入正弦、余弦定理测量不可接近物体高度的新课内容时，便可以通过教学PPT 列举一些正、余弦定理在我国古代测量时的经典案例，让学生对我国古典数学文化中正、余弦定理的应用产生自己的思考.最后，教师可以让学生在空白纸上画出一个模拟高度待测物体，按照正、余弦定理的方法进行计算.这样不仅可以将新课导入与高考联系起来，还可以增强学生的数学文化修养，加强学生对古代经典数学知识应用的理解、思考.唯有如此，我们在平常引导学生思考问题的效果才能在高考战场上显现，让学生真正能够将知识学在平时，用在高考，取得佳绩！

我们可以让学生在活动体验中探究情境、解决问题，这个过程有一定的趣味性，学生积极性较高，他们会愿意主动思考.比如，我们在解决如何用另一根长绳子去画出椭圆平面的问题时，完全可以让几个学生在黑板上做一下尝试：将其中一根短绳子的上下两端分别固定在椭圆平面区域内任意的两个定点上，使绳子保持松弛状态，不要绷紧.用笔尖轻轻将这根绳子向上拉紧，使笔尖能够顺势地移动一周，得到一个图形.教师在线提问：“画出的图形是什么形状？”学生很容易得出答案：“是椭圆.”“那么在画图的过程中要注意什么？”“要注意将绳子的两端固定；绳子要松弛，不能绷紧；画图的时候要拉紧绳子.”教师继续追问：“如果把绳子的两端记作两个点，笔尖记作一个点，你能将上述注意要点用数学表达式表示出来吗？”有的学生会主动提出自己的想法：“绳子的两端要固定，表示是定点；要拉紧绳子，说明是一个常数.”在学生回答的基础上，教师总结出椭圆的定义.这样的教学方式会让学生主动思考，对相关知识的掌握比较牢固.然后，教师可以通过多媒体教学设备利用动画表示椭圆的图形特点，让学生先在图形上对椭圆有一个更全面的了解和认识，接着，教师可以在画出椭圆的基础上提问：“求轨迹方程的一般步骤是什么？ 如何求一个椭圆上的方程？”多数学生会回答：“首先我们要能建立直角坐标系.”教师继续用提问启发：“那怎么样去建立一个坐标系才是最为简单方便的呢？”有同学主动提出：“我们直接以椭圆的中心焦点所在位置的一条直线为坐标轴，线段上的两个垂直的平分线为另一坐标轴去建立坐标系，这样表达起来最为方便.”教师对学生的回答表示肯定：“这位同学的回答非常正确，大家都同意上面这位同学的说法吗？”同学们纷纷点头表示同意，此时教师可以反问全班同学：“那么同学们，是不是只有这一种建立坐标系的方法呢？ 没有其他方法了吗？”这样就会促使学生主动思考.有的同学就会主动提出：“还可以以椭圆的焦点所在的直线为轴，线段的垂直平分线为另一轴建立坐标系，这样操作起来也是一样的方便.”这样教师就可以让学生产生在已知椭圆的某些条件时，标准方程会出现两解的意识了.

总而言之，高中数学教师应当重视将整个课堂资源还给全体学生，充分尊重学生在高中数学课堂中的重要地位.教师在整个数学课堂中应只起到一种引导教育作用，通过课堂教学不断地让学生在提问引导下提高思考问题和解决问题的能力，在他们在思考这些问题的实际过程中归纳整合相关知识点，构建数学知识体系，培养学生的自主学习和自主思考的重要能力，以便应对更加灵活的数学问题，懂得举一反三.

三、让学生课后合作归纳

在分组交流学习中，广大一线数学教师应当充分尊重当前成长阶段的学生，根据其特点和学习行为模式，充分考虑当前数学教学的教学条件和教学目的，将课堂还给学生，充分发挥学生的自主性，帮助学生利用小组学习机制进行课堂学习，在小组讨论学习的过程中使得学生的自主能动性和创新能力得到发挥，锻炼学生的自学能力.为了保证小组合作模式的有效性、课堂的趣味性和学生的有效接收，笔者会在学习内容上精心把握，使课堂合作学习效果达到最大化，利用好课堂时间提高学习的效率和效果.

数学教学的关键不在于直接让学生得知一道题的最终答案是什么，而在于让学生通过解答一道题去掌握与探究一系列数学题的解题逻辑和思维规律，从而做到触类旁通、举一反三，领悟归纳出一系列数学题目的共同规律，也就是数学解题的基本规律.教师首先要引导每个学生进行自主且理性地思考、自我消化，让学生主动乐学，这正是小组合作式教学模式所希望学生达到的一种最有效、直观的课堂学习和组织效果.

数学课堂的实际授课过程主要包括新授知识、系统巩固所学、系统复习这三个关键阶段，我们作为教师应首先认真做好备课的系统工作，帮助学生正确划分重难点，设计小组任务，在巩固基础知识的情况下，让学生能够自主解决更加具有挑战性的难题，并且学会对题目进行自主归纳总结，让学生掌握好相关内容.例如，在《椭圆的性质》这一节学习后，学生会感觉这一节有很多琐碎的知识点，教师不妨采用自主、探究、合作的学习方式，让学生以3—5 人为一个学习小组进行相关知识点的归纳总结，让每个学生负责一部分的知识体系网络构建，相互分享，合作进步.以小组为单位开展学习可以将学生的复习形式变得多样化，学生既可以采用互问互答的方式巩固熟悉知识点，还可以开展小组内的公式默写竞赛、趣味公式接龙等多种多样有趣的数学学习小游戏，这样不仅可以让学生的学习变得更加轻松愉悦，还可以让小组内的成员相互监督、共同进步.教师还可以通过快速问答来交替提问学生，帮助学生消化理解，并且通过积分累加的方式选出表现最好的几位进行表扬奖励.要想让学生熟练掌握课堂教学内容，仅仅有教师的引导和点拨是不够的，学生自己的归纳总结也是必不可少的，但是单靠学生的自我监督，效率也较为低下，此时让学生以小组为单位开展学习就显得很有必要.另外，如果教师可以通过自己独特的教学构思，将学生的课后知识练习多样化，便可以进一步激发学生的学习主动性，减轻学生被动学习带来的精神负担，在尽量避免课程内容枯燥单调的同时，让学生对多样知识形式产生好奇感，从而成为推动他们自觉学习的真正内在心理驱动力，也就切实提高了学生每天课后的学习效率和课堂的学习效果.

在小组范围内学习既有小组竞争，又会有个人合作，学生们享受着一起学习讨论的乐趣，在一种轻松、愉快的学习氛围下，学生们可以认真审题并且纠正自己和组员的失误，他们的解题水平得到了很大的提高.教师要想数学课堂达到预期的效果，让学生在课上带着兴趣去学习，就需要运用数学课堂中的兴趣因素，让学生对数学真正感兴趣，真正愿意去学习数学.数学课本中的知识，是我们可以利用的教学资源，让学生通过我们的引导发现数学中的乐趣.另外，笔者还会指导小组成员制作好自己的总结型思维导图，整理自己当堂掌握的所有知识，然后再整合起来并上交，这样做既可以让学生积极参与活动，也可以真正收获知识.教材中有大量的需要进行探究性思考的内容，建立小组，成员之间优势互补，相互完善，便可以挖掘得更加深入，同时开阔学生视野，使其多方面多角度进行思考分析，有利于学生思维的发展.在合作过程中不仅每一个学生都能充分提高数学能力，也能使学生意识到沟通、交流、合作的重要性，在沟通的过程中进行知识的交流，不断提升整个小组的数学思辨能力.

结 语

高中数学教师在教学中应当注重锻炼学生的数学思维，提升学生的数学素养，培养学生的竞争与合作意识，让学生加深对知识技能的理解与掌握，让学生的创新思维与创新能力得以形成与发展.对此笔者认为教师不妨跳出固有的传统教学模式，勇于尝试新型课堂教学模式，并且在实践中不断完善补充.高中数学实现高效教学的关键不仅在于学生在学习过程中主体地位得到比较充分的体现，同时在于教师方面的引导、帮助与支持，这是值得广大高中数学教师在实践中不断思考与完善的.