小学“数学广角”的教学实践研究

◎黄雅玲

(建宁县第二实验小学，福建 建宁 354500)

新课程标准提出，学生在数学学习中应当形成模型思想，学生在小学阶段思维不断发展，自初始阶段的具象思维转变为抽象思维，思维转变对学生日后学习及生活均有重要影响在小学阶段引导学生利用模型思想解决问题，有利于促进学生思维品质发展因此，教师应当关注学生数学模型思想的发展，让学生在头脑中形成模型的影子，对数学知识有深刻的印象，从而提升学生的数学学习能力伴随全新的知识体系进入课堂，小学数学教师教授的内容更为丰富，数学广角知识的探索，有利于提升学生思维能力，避免学生对内容感到乏味，对数学知识的探索兴趣不高教师在分析数学理论知识及学生学习现状的同时，可以结合广角知识进行教学

一、模型思想下小学“数学广角”教育的意义

首先，提升教师教育质量“数学广角”涵盖丰富的数学思想，能提升教师的教学能力教师作为课堂教学的组织者、引导者，应当掌握各种学习理论对一线教师来讲，基于模型思想完成“数学广角”内容教学，能提升教师的教学能力，而且在教学过程中渗透模型思想，可以让学生在脑海中建构模型解决问题

其次，提升学生学习能力数学广角思想丰富，在其中渗透模型思维能提升学生解决问题的能力，让学生形成创新意识学生在“数学广角”学习过程中可持续优化知识结构、提升数学思维水平，避免发生思维固化问题此类品质的提升可以增强学生的数学思维能力，让学生在课堂学习后顺利解答课后习题

二、小学“数学广角”教学内容

“数学广角”内容与生活息息相关，每项内容都含有丰富的数学思想，如“鸡兔同笼”“植树问题”等均体现了丰富的数学思想

(一)“数学广角”内容体系

新课程标准中，数学概念及数学思想的教学被规划为遵循螺旋上升原则对“数学广角”各个年级内容进行总结，会发现“数学广角”中渗透的思想主要是根据学生思维能力及文化水平进行编排的，内容的深度及广度体现了数学教育的阶段性要求数学广角在内容编排方面，充分考虑到不同阶段学生的认知水平，以常见的生活问题体现数学思想比如，在第一学段的教学中，数学广角的素材一般是数学活动，也涉及校园生活及社会活动经验考虑到学生的形象思维及直观性思维情况，在低学段的教学过程中，教师要根据内容情况及学生的生活经验组织各项教学活动，让学生认识到生活与数学的关系比如，在游戏中通过排列组合的方式，让学生将生活中的图形进行排列，引导学生的思维，让学生领悟其中的数学原理在第二学段的教学中，数学活动占比明显降低，社会活动比例随之增高，包括一些生产品控及优化问题等数学广角在第一学段内容编制中，将生活中可见的事物以直观的方式进行演示，让学生在动手操作的同时，思考及领悟数学规律在第二学段的内容编制中，通过电子媒体展示内容，包括植树问题及鸡兔同笼等，通过生活经验引发学生思考

(二)“数学广角”具体内容

①教科书素材：“数学广角”安排在每册书的最后一个单元，教学素材体现出学生对数学知识的探索过程在实际教学过程中，教师要引导学生自实际问题角度出发，让学生利用所学的知识进行分析，在探索过程中逐渐渗透模型思想，达到模型建立目标②教材习题及数量：学生的数学思想须在练习过程中不断深化，比如五年级上册第七单元“植物问题”，课后习题有15道，习题数量在一般教学内容之上这也体现出“数学广角”的重要性对课后习题进行研究发现，教材习题主要针对问题进行变式训练，以达到提升学生知识应用能力的目的③教材建模过程：“数学广角”中关于数学模型思想的渗透及形成与具体数学活动息息相关，比如在建立植树模型过程中，学生根据既有经验对问题展开独立思考，找出问题的解决办法根据之前提出的问题，对结果进行验证由简单问题逐步分析，能发现问题、找到规律在验证后获得植树模型，棵树=间隔数+1因此，在小学数学教学过程中，“数学广角”教学依靠模型思想能培养学生的数学思维，体现学生在学习过程中的主体地位，鼓励学生在探究过程中形成数学模型思想此外，教师也要关注学生的数学核心素养，让学生在学习过程中形成应用意识

三、“数学广角”课堂教学现状

(一)师资力量不足及知识难度大

“数学广角”是小学课本中的重要知识点，然而在学习过程中，很多学生接受能力较差，对新知识点不感兴趣一些学校师资力量不足，即使在岗教师均取得了教师资格证，也无法保证每个专业教师的教学能力都能达到预期要求课堂教学过程中，部分教师专业素养不高，对新知识的理解不全面，容易导致知识讲解及知识理解存在偏差，让学生产生误解在传统小学数学课堂教学过程中，一些教师不关注解题方法，只关注学生的解题结果，甚至将答案直接告诉学生这种教学方式充分显示出，有些教师只单纯将知识点告知学生，而忽视了知识的渗透，导致学生对广角知识没有深刻认识，无法将“数学广角”知识进一步拓展“数学广角”知识在实际生活的应用范围不断拓展，然而在低年级数学教学过程中，部分学校并未展开“数学广角”知识点教学，认为该知识点难度较大，小学生无法顺利理解，在高年级教学即可，这种思想及教学模式导致学生“数学广角”知识起步晚，对知识理解较为粗浅，无法开发学生大脑及潜力

(二)定位不明确及过于注重形式

一些教师对数学广角的认知不足，没有具体的定位，单纯将其当作奥数教学课程有的教师在教学教材中的数学广角时以绚丽的课件取代课堂教学，然而这种内容可能让学生在学习中迷失，无法找到其中的重点有的教师单纯只以习题课来对待“数学广角”，然而以练习题为主的教学中学生全程跟随教师的思路，学生自身的思想无法融入其中，也无法获得较好的情感体验在有些“数学广角”教学期间，教师在每个单元都设置教学广角，但并未形成统一的体系，学生应用意识不强比如，在“数与形”课程中，设置问题让学生对数与形进行讨论，从而解决生活中类似的问题，但学生难以将习题与例题相联系，以生搬硬套为主

四、模型思想下的“数学广角”知识教学策略

(一)掌握模型思想，形成模型意识

教学活动均是在教学观念指导下完成的，这就需要教师形成模型思想，在教学过程中对学生进行潜移默化的引导，从而保证课堂教学顺利开展，这也是“数学广角”知识教学的第一步，即模型思想渗透法在实际教学过程中，教师首先要研读课本，掌握模型思想教师对课本进行认真研读，掌握“数学广角”基本教学要求，将“数学广角”知识与模型紧密融合教师在教学过程中应当做到心中有数其次，教师要广泛阅读，形成模型意识教师作为教学课堂的组织者，也要认识到自己同样是学习者，在研读课标及理解模型思想的基础上，采取广泛阅读策略，理解“数学广角”教学内容，在书籍中掌握模型思想的内涵，感知“数学广角”渗透的重要意义

(二)结合模型思想，思考教学目标

小学数学教学过程中，教学目标是教学活动的出发点在课堂教学中有目标的学习往往效率更高，因此，教师要根据学生的思维水平科学制定目标数学广角是提升学生数学思想及能力的重要知识，教学目标应当是让学生在探索后建立模型思想，以形象化的思维对问题进行探索“数学广角”建立在所学知识基础上，其问题探索需要一个过程，所以教师在教学过程中要渗透模型思维，使学生逐渐形成数学思维，以深度看待问题数学广角内容传授阶段，教师应当制定相应的教学目标比如，在“植树问题”探究过程中，教师立足模型思想为学生设定教学目标：①掌握知识，学习技能：学生在学习数学知识过程中，在脑海中构建起知识的联系，形成数学问题模型②过程与方法目标：在观察及猜想、实验过程中掌握内容，发现“数学广角”知识规律③情感态度价值观目标：明确“数学广角”内容的价值

(三)结合教学目标，组织教学活动

“数学广角”内容与常规学习内容不同，自“数学广角”角度进行分析，其教学目标是让学生感悟模型、应用模型对此，“数学广角”教学过程中应当以教师为引导，学生处于课堂主体地位，以实际教学内容为依托，科学建立模型比如，创设真实的课程环境数学知识均来自生活，知识也将回归于生活在“数学广角”内容教学中，教师创设生活情景，将学生代入课堂，让学生感受到数学知识与生活的关系，为模型思想渗透提供铺垫此外，课堂的主动权也应当交还给学生，让学生真正成为课堂主体在“数学广角”课程中，学习活动较为重要“数学广角”涉及形象思维到抽象思维的过渡，教师要通过建模活动，让学生积极参与活动，这对提升学生思维能力具有巨大的促进作用

(四)巩固训练知识，掌握“数学广角”

数学的价值在于知识的应用性学生不应只在课堂上感受数学模型思想，掌握“数学广角”知识，还需在习题练习过程中应用数学模型“数学广角”知识对学生的学习能力具有较高要求，尤其是涉及模型思想的习题练习,因此，教师要精选习题，选择具有趣味性的习题，让学生在练习过程中对知识产生浓郁的兴趣，从而提升学生的模型思想应用能力数学广角知识的难点是领悟其中的数学思想，对此教师可以选择变式习题，让学生分析解决比如“鸽巢问题”，该问题是典型数学案例，在鸽巢问题中渗透抽屉原理，并构建模型与生活关联是教学的难点，这就需要教师在习题中让学生掌握生活问题与抽屉原理的关联，掌握不同的习题形式，感受模型思想的引领价值在分层练习的过程中，教师需关注学生的综合素质发展及个体差异“数学广角”作为学生思维及学习能力提升的关键资源，对不同学生来讲，难易程度存在差异对此，教师应当在尊重学生个体差异的基础上组织分层练习，在满足学生求知需求的同时，也能让学生感受到成功的喜悦，改变学生学习两极分化的现状

(五)结合数学广角，培养数学思想

数学思想明确划分数学方法及思想数学思想是对知识有本质的认知，用于数学实践数学方法是认知活动中的途径及手段数学思想引导数学方法，数学方法则是体现思想价值的路径教师在数学广角教学中，应当培养学生的思想方法，拓展学生的数学学习空间，避免数学知识探究产生局限性教师要将数学思想融入数学广角中，让学生对某个知识点有深入的认识，理解其中的公式及性质等，使相关知识点更加容易理解，让数学广角学习更加生动、灵活，使数学学习有迹可循教师应当注意思想方法培育，在日常教学中通过信息技术渗透，更好地完成教学任务教学思想方法包括多种类型，如比较法、假设法及对应法将数学思想方法渗透到数学广角中，教师根据部分知识体系，根据教学目标等完成数学广角教学在教学中，并非数学广角内容均能体现数学思想及方法，部分教学内容蕴含多种数学思想方法，因此教师应当积极规避思想误区，耐心分析其中的内涵，并将数学思想传递给学生比如，学习“圆柱的认识”过程中，教师为学生展示课件，让学生通过课件观察圆柱的形态，并表达自己的见解教师根据学生的回答进行总结，加强学生对圆柱知识的理解及认知，培养学生的数学思想方法数学思想方法渗透是一个缓慢的过程，教师应当循序渐进渗透，让学生学习丰富的数学广角知识，并提升学生的数学思想方法利用率

(六)数形结合，改善教学现状

作为数学中的重要思想，数形结合主要是关于数量关系与空间形式转化及利用的思想方法数形结合属于一种数学思想，也是重要的数学解题方法数形结合可以将抽象的数学语言转变为图形，属于抽象思维及形象思维的融合通过数量关系及图形性质，将抽象的概念及关系形象化与简单化，图形的性质也能展现计量关系比如，四年级上册的数学广角中探究植树的问题，学生在听课时，老师让学生画线，学生在画线后便于理解但部分老师让学生画线段，这并不是解题后产生的线段图，这种错乱的先后教学顺序，是影响教学效果的关键应该让学生感悟到解题思路后自主产生线段图，这种教学方式才是正确的比如，讲解植树问题过程中，教师通过手指示意帮助学生解决植树问题的概念，或者通过情景设计的方法解决植树相关问题，如：“在1000 m的小路旁植树，每间隔5 m栽种一棵树，问：需要栽种多少棵树？”在教学过程中，教师先让学生猜想，思考如何解决该问题及验证问题有些学生会想到画出线段图，通过实物模拟的方式解决问题，学生会想到1000 m无法画出，可以通过化繁为简的方式，以短的数量代表长的数量，从而画出线段图学生脑海中有想法，才能解决数学问题若学生的脑海中空空如也，数学问题也就无法解决完成线段图直观展示后，思维节奏慢的学生会通过画图解决问题通过这种教学模式，学生能够学习到较多知识，培养了学生的知识应用能力，学生面对困难时，也会通过数形结合的思想去解决问题数学教学方式比较灵活，对于数学广角知识教学时，教师适当融入数形结合的教学思想，有利于提升教学质量，改变过往的教学现状

结束语

综上所述，数学知识与数学思想相辅相成，通过数学模型思想让学生学习数学广角不能片面地追求形式，不能如同奥数一般追求讲解方法，而要让学生在课堂上体悟数学知识的味道，让学生形成数学意识数学教师在指导过程中，对教材展开深层次分析，掌握其中的隐性数学思维，感受数学思想内涵，将数学思想文化在习题中渗透，体现数学思维过程，可以让学生深入理解数学知识，帮助学生掌握数学广角知识并形成数学模型思维