浅谈初中数学逆向思维的培养策略

◎陈建芳

(如皋高新技术产业开发区实验初中,江苏 如皋 226500)

在初中数学教学过程中培养学生的逆向思维，有助于改变传统的教学模式，提高学生的学习热情，提升学生的创新能力，使学生更好地适应未来社会的发展

在解初中数学证明题时，逆向思维是非常重要的通常，如果把探求问题的常规方法叫作顺向推理，那么反其道而行之，与习惯方法相反的方法叫逆向推理方法，也可以称之为逆推法逆推法在初中数学中的应用是非常广泛的，有时候，我们知道答案，并且肯定答案是正确的，就可以合理运用逆向思维，从答案一步步反推回去，从而顺利解好这道题

一、通过公式逆用培养逆向思维

在初中数学学习过程中，学生很容易将数学符号混淆，这表明学生虽然能够形成一定的逆向思维意识，但是在最终运用时容易出现混乱，因此，教师在讲解公式利用时，可以配合使用其他公式利用的例子，帮助学生提高做题的正确率对于部分缺乏逆向思维意识的学生而言，他们由于受到定式思维的限制，在看题之后缺乏观察，直接就计算，很容易出错，因此，对于这一类学生，教师要在教学中有意识地渗透逆向思维策略，让学生学会用数学的眼光来看待问题

比如对于初二的学生来说，他们在学习平方差公式的利用时容易出现粗心大意、方法混乱和混淆公式的问题

粗心大意的学生往往在审题不清的情况下，没有根据题目的特点来选择合适的解题方式对于这一类学生，教师要提醒其细心解题，让其能够形成良好的解题习惯同时，针对部分已经形成了逆向思维意识的学生而言，教师要正确分析题目的特点选择合适的教学方式教师需要在教学中渗透逆向思维意识，同时引导学生学会观察了解题目的特点，选择合适的逆向策略

在解题方法上出现混乱的原因主要在于学生并没有真正掌握数学知识，没有理解题型的真正解法因此，教师在教授学生解题方法的同时要引导学生对题目进行分析，让学生能够明确每种题型应对应哪种解题方式，以提高学生的观察能力

公式混淆错误最常见的问题是学生将逆向的平方公式记为+=(+)出现这种错误的原因是学生并没有真正了解公式的意义和内涵因此，教师在教学中不能只是让学生针对公式来进行记忆和利用，而是要引导学生分析公式的特点，提高学生的记忆能力

初三学生容易犯的错误，除了上述几点原因之外，还包括没有形成良好的逆向思维意识，被固有思维限制这一类学生已经习惯了顺向思考问题，思维灵活性不高，因此，学生在解题时不知道该如何思考，可能并不是不会解，而是受到固有思维的限制，无法筛选出合适的解题方式由此可以看出，我们要尽早培养学生的逆向思维能力在教学中，教师要时刻提醒学生从多个角度考虑问题，尝试用不同的方法来解答问题初中数学中存在非常多的可逆知识点，教师在教学中要重视对这部分知识点的利用，强调公式的可逆性，培养学生的逆向思维意识，使学生形成逆向思考习惯，以提高数学考试成绩，拓宽思维在初中数学中，很多公式其实都是双向的，但是学生在使用公式时往往受到思维模式的局限，只会从左到右地进行使用，对于变形公式就更不会反向使用了但事实上，使用公式解决问题的能力能够显著提升学生的解题正确率比如让学生计算2007-2006×2008的结果，学生拿到题目之后如果直接进行计算，很容易出现错误，因此，教师要引导学生根据各因式的特点逆向使用平方差公式，以降低解题的难度其正确的解题方式是2007-(2007-1)×(2007+1)，最终结果等于1

二、结合正反例提高知识理解能力

创新精神背景下产生了新知识和能力初中生使用逆向思维解决问题时，主要会出现过程性错误和选择性错误因此，在数学教学活动中，教师要想提高学生的数学能力和思维能力，可以从学生的主要错误类型出发

过程性错误大多是学生对于知识的掌握程度不够造成的，因此，知识掌握不牢靠会影响学生逆向思维的发展对于这个问题，教师在教学中除了要让学生掌握相关的定理公式之外，还要让学生明白公式定理的推导过程部分教师在教学过程中直接将定理公式教给学生，然后让学生进行题海战术，机械地背诵和记忆，造成学生缺乏应用能力为了提高学生的数学能力和思维能力，教师可以对公式的推导进行详细的解释，让学生能够掌握公式的内涵教师也要多选择利用逆向思维解决题目问题，让学生能够在解题的过程中感受到逆向思维意识的重要性

选择性错误常常是学生的惯性思维导致的部分学生并没有形成逆向思维的意识，因此，在解题时选择了错误的方式针对这类学生，教师在教学的过程中要有意识地渗透逆向思维部分教师对于训练题目常常会选择惯性思维解答的题目，这会造成学生在长期的训练中形成思维定式因此，教师要多结合利用逆向思维来解决题目，让学生能够从正反面考虑问题，从而形成逆向思维的意识，当遇到用惯性思维解决不了的问题时，能够主动换个思路，从反面来考虑问题

初中数学中含有大量的定义、公式和概念，教师要重视这部分内容的教学，将其作为夯实学生数学能力的基础，以帮助学生进行更加深层次的学习教师要对公式和定义进行逆向推演，在教学中有意识地渗透逆向思维，让学生能够形成逆向思维意识，养成逆向推导的习惯，从而确保学生在面对相关问题时不会陷入思维定式中，以提高学生的思维灵活性，提高学生的解题正确率比如一元一次方程、绝对值的定义等内容的教学，教师可以先让学生了解一元一次方程和绝对值的定义，根据其定义推导出性质，在正向理解之后，可以进行逆向理解通过这样的教学方式，教师能够有效地向学生渗透逆向思维意识，潜移默化地影响学生，使学生形成良好的逆向思维能力

在数学课堂中，教师如果仅仅针对题目进行正面教学，往往无法引起学生的深度思考教师必须要结合反例来对问题进行全方位的解析，以此来提高学生对定义公式的掌握程度，拓宽学生的解题思路，扩大公式的应用范围

比如在“一元一次方程”这一章节的学习中，学生一般会简化比较复杂的方程式，如(2-5)3-(4-3)2=-1，有的学生会简化为2(2-5)-3(4-3)=-1，这个简化的结果是错误的，教师可以将其展示在黑板上，让学生自行检查，发现漏乘的错误此外，还有学生会将该方程式简化为2(2-5)-12-9=-6，出现这样的错误主要是因为学生在去分母时没有考虑多项式上的括号问题综上所述，反例教学能够促进学生形成逆向思维，使学生学会反向解析问题，且能有效找出错误例题中的问题，然后对比自己的解题思路，避免在下一次解题中出现同样的错误教师在课堂中应灵活利用反例，加强对学生逆向思维的培养

三、教师发挥引导作用让学生掌握逆向思维方式

在初中数学教学中不难发现，当题目给出了逆向策略提示时，学生的解题正确率会明显提高因此，教师在教学的过程中要重视自身的引导作用，给予适时适度的点拨和提示，让学生能够形成正确的逆向思维意识，学会正确的逆向思维方法比如教师在进行基础类知识的教学时，要重视并挖掘其中的可逆部分，带领学生进行反向推导，以锻炼学生的反向思维能力对于比较简单的知识点，教师可以让学生自行推导，以提高其学习能力

比如在“绝对值”这一章节的教学中，教师可以先教学生绝对值的定义，让学生初步了解绝对值，并且结合相关的练习题自行解题，以提高对该定义的理解程度然后，教师可以用设问的方式让学生思考：绝对值为8的数字是什么？一共有几个？这种教学方式的核心并不在于学生能否回答出正确的答案，而是注重培养学生的逆向思考意识和习惯教师要从简到难、循序渐进地提高学生的逆向思考能力最后，教师可以配合练习题，加深学生对相关知识点的理解和掌握，强化逆向思维的意识，以帮助学生形成良好的逆向思考习惯比如对于“同位角相等，两直线平行”，教师可以设置专项练习题，让学生利用反证法来进行证明比如对于“在同一平面中，如果两直线同时和第三条直线平行，则两直线相互平行”，教师可以让学生进行逆向思考，从结论推导检验这一定理是否成立学生通过思考可发现逆向结果是错误的，这可帮助学生逐步建立起逆向思维的意识，掌握逆向思维的方式

四、尊重学生的差异性

每个学生都是独立存在的个体，都存在着一定的差异性，因此，教师要充分尊重学生，正确看待学生之间的差异，从初一开始就培养学生的逆向思维能力对于学习水平比较弱，思维能力不强的学生，教师要用包容和理解的心耐心地进行教学，以保证班级学生的学习水平全面提升

教师要在日常教学的过程中，重视对学生逆向思维能力的培养，让学生学会站在多角度考虑问题，让学生能够对概念有更加深入的理解和思考数学教师应该在定义概念等基础知识教学过程中渗透、锻炼学生的逆向思维能力，让学生能够更好地理解和掌握基础知识

现在的基础教育已经非常注重思维模式的训练，比如在早教课程中，教师用动画的形式教小朋友观察小熊跳板的次数，从而引导小朋友找出小熊每次起跳的规律，发现差异，这就是早期数列的雏形如今幼儿园也开设了专门的“思维训练”课程，从小抓起，引导学生形成逻辑思维，到了初中自然就事半功倍了

因材施教是指教师根据每个学生的优点、特长、性格特点、能力等不同的因素时时调整教学方法的一种教育思路就拿逆向思维来说，每个升入初中的学生的数学基础必然是不同的，有的人好一些，有的人差一些，这就需要教师运用极大的耐心去找寻方法，去找寻适合学生学习的模式，用学生能够听得懂的语言去让他们接受和学习，从而使学生形成自主思考的行为模式

五、结合实践，引导学生形成逆向思维

一些学生会觉得数学的学习很枯燥，这就需要教师多提发散性的问题，充分调动学生的学习积极性，激发学生的思维，并引导学生将知识应用到实际生活中，激发学生的学习兴趣，从而有效调动学生的思维积极性

在日常生活中，数学无处不在比如要计算一家奶茶店的营业额，我们不应只是相信加盟商给的广告，相信他们给我们的数据，比如月赚多少钱，年赚多少钱等，我们需要根据实际情况得出相关数据，比如教师可以引导学生采用蹲点计数的方式和调研实体店的方式，数一下人家一天能卖出多少单，每一单多少钱，最好是工作日去蹲守一次，休息天去蹲守一次，这样计算出的销售额会比较可靠，再减去房租与人员工资以及水电费等，一家店的营业额是可以大体上计算出来的实体店一天能卖出去多少单，线上一天能出多少单，平均客单价多少，这些通过实地考察以及逆向思维的演算，都是可以计算出来的通过实际演练，我们可以推算出这家奶茶店值不值得加盟，学生也从实践中得出自己的真实调研数据，这对于学生今后的成长十分有帮助

通过实践课堂，学生极大地体会到了数学的乐趣及学习的快乐走出课堂教学可让学生感受到轻松的氛围，也有助于培养学生的学习兴趣

总之，逆向思维是一种重要的思维能力，换个角度看问题，摆脱固定的思维模式，往往能够另辟蹊径，不光是对解数学题，对我们平时的生活也有极大的帮助初中阶段的学生，如果能够在数学学习中培养良好的思维模式，能够形成良好的逆向思维能力，这对于学生的未来工作及生活都会非常有益

结束语

目前，初中生的逆向思维能力还有很大的发展空间初中阶段学生的公式利用能力比较薄弱，因此，教师需制定出相关的培养策略，以提高学生的逆向思维能力教师要有意识地在数学教学中渗透逆向思维，丰富教学形式，让学生能够得到充分锻炼，加深学生对知识的理解程度，活化学生的思维，加大学生思考的深度和广度，让学生能够养成用逆向思维解题的习惯，深化逆向思维意识