“电磁场理论”与“微波工程”的本科教学探讨

张允晶 孔令辉 何兴理 刘学观

(苏州大学 电子信息学院， 苏州 210056)

为主动应对新一轮科技革命与产业变革，支撑服务创新驱动发展、“中国制造2025”等一系列国家战略，国家提出了“新工科”的概念[1]。在“新工科”背景下，对高校培养实践能力强、创新能力强、具备国际竞争力的高素质复合型人才提出了更高的要求。

“新工科”的提出，提高了高等院校中传统学科的建设要求，也使传统学科的内容亟待进行新一轮的更新。随着人工智能、机器人、智能制造、虚拟现实、5G通信、无人驾驶、集成电路制造等学科的发展，电子信息类专业成为了目前高校的热门专业。其中，电磁场与微波技术方向的两大课程——“电磁场理论”及“微波工程”，作为电子信息工程、通信工程、电子科学与技术等方向的重要专业基础课程，对培养专业型人才发挥着重要作用，然而这类课程内容往往涉及了较多的数学和物理知识，公式繁多，使得学生学习起来较为困难；另一方面，与其他实践类课程相比，这两门课程本身概念抽象，学生难以进行深入的理解。

为了解决上述问题，近年来国内学者在这两门课程教学改革中不断探索，积极引入各种新的教育教学方法和理念，取得了一定的成效。2013年，黑龙江科技大学边莉等人针对传统电磁场与微波技术系列课程中教学内容不足的问题，提出了基于案例的课程体系建设[2]。2016年，北京航空航天大学全绍辉等人对电磁场与微波技术系列课程及其实验教学体系设计进行了初探，提出了三方面的规划与设计方案，为课程的设计提供了指导[3]。同年，李九生等人介绍了中国计量学院关于“电磁场理论与微波技术”的教学模式、教学方法与考试方法方面的一系列改革措施与探索，为相关学科的教学方式提供了重要参考[4]。2019年，南京理工大学李兆龙提出了研讨式案例创新电磁场与微波教育的概念，并详细阐述了采用这种方法教学的背景、具体操作方法及教学过程，取得了较为满意的效果[5]。同年，北京邮电大学李莉等人提出了理论与实验相结合的电磁场教学方法，探讨了如何将电磁场与“电磁测量实验”课程有效地结合起来，加强学生对电磁场知识的理解，使学生更好地掌握学习内容[6]。近年，在“新工科”背景下，电磁场与微波类课程的教学研究更加深入。河北工业大学姜霞等人提出，在“新工科”背景下，课堂教学中应引入案例教学法，引导学生对实际问题进行分析；在教材建设中，应强调理论与工程相结合；在实践教学中，则应建立硬件实验与软件实验相补充的方式，培养学生的新思维与创新能力[7]。江苏科技大学邓小乔等人从改革课程群培养方案、教学体系和构建合理师资队伍等多个方面提出了本研贯通式一体化课程建设方案，收到了较好的效果[8]。从教学模式方面，电子科技大学骆无穷等人以认知学理论为基础，以“新工科”建设对学生素质的要求为背景，深入探讨了课堂教学的模式和教学细节设计[9]。

国际方面，早在1976年，法国国家科学研究中心学者Singh便提出了“电磁场理论”的教学不应为“无线通信”课程服务，而应该自成体系，以激发本科生的学习兴趣的观点[10]。2012年，普渡大学韦恩堡分校的Eroglu提出“微波工程”课程的教学应该分为四个部分，即理论、建模、仿真以及实验，通过上述四个部分的结合，学生的学习效果得到了较大的提升[11]。2015年土耳其巴斯肯特大学Berna等人比较了美国以及英国几所大学的微波课程的教学大纲，并提出了“电磁场理论”的驱动式教学法[12]。2021，印度Sri Sivasubramaniya Nadar工程学院Selva等人出版了一本专著，专门介绍了电磁相关课程的创新教学方法与方式，主要从调查方法的使用、讲演技巧、虚拟仿真、翻转课堂以及课程更新这几个方面介绍了教学的改革创新方式，具有重要的参考意义[13]。

1 本科教学探讨

综合国内外研究现状与趋势来看，目前“电磁场理论”与“微波工程”课程教学方式的改革主要集中于案例型教学方法的使用，即将抽象化的理论案例化，结合仿真工具以及实验操作，让学生对于课程知识的学习立体起来，使学生建立学习的兴趣，同时加深知识的理解。然而，上述几种方式的采用并不能确保高质量的本科教学效果，而应该更细化地关注以下几个问题：如何让学生较好地理解相关理论并学会举一反三；在有限课时的情况下，如何安排教学内容较为合理；如何将“微波工程”与“电磁场理论”有效结合以产生更好的教学效果；如何使用仿真分析来助力教学等。下面将就上述几个方面，对电磁场与微波技术的本科教学进行深入探讨与分析。

1.1 电磁场理论教学顺序安排的比较

英国著名物理学家麦克斯韦在1861-1862年期间，以高斯定律、法拉第定律、安培定律为基础，提出了麦克斯韦方程组，后经英国物理学家赫维赛德整理，成为目前由旋度和散度组成的四个简洁方程。电磁场理论是围绕麦克斯韦方程建立起来的学科，可见麦克斯韦方程组的重要性。

目前，“电磁场理论”的本科教学顺序安排主要分成了两种：其一，从学科历史的发展出发，即先讲高斯定理、法拉第定律、安培定律，进而引出麦克斯韦方程，这也意味着课程安排将由静电学、静磁学、恒电流场过渡到时变电磁场、平面波入射等的教学，如图1(a)所示，我国教材普遍采用这种教学安排。另一种，则直接引入时变电磁场的概念，即麦克斯韦方程组，在理解麦克斯韦方程组的基础上，将方程简化成低频及直流的情况，即静电学、静磁学以及恒电流场，如图1(b)所示，此种教学安排在欧美国家较多采用。两种教学内容的安排各有优缺点，第一种安排方式由易到难，易于被学生接受，然而静电学、静磁学以及恒电流场的教学往往占据较多篇幅，导致时变电磁场的讲解时间较为紧张，使学生对麦克斯韦方程组的理解不够深入；第二种教学内容安排从麦克斯韦方程组出发，在麦克斯韦方程组的基础上简化到静电学、静磁学以及恒电流场的情况，这种安排方式能够让学生对麦克斯韦方程有深刻的认识，对后续的“微波工程”课程的学习将十分有益，但是此种教学安排往往要求学生具有较好的物理数学基础知识，否则在刚接触时变电磁场时，会出现跟不上、学不进的现象。另外，也要求教授此门课程的教师具有较好的微波理论基础，能够化繁为简，帮助学生理解。总之，不论采用何种方式，都应该突出强调麦克斯韦方程组的重要地位，让学生深刻理解麦克斯韦方程组与静电学、静磁学以及恒电流场之间的内在联系。

(a)安排方式1

(b) 安排方式2图1 “电磁场理论”的两种教学顺序安排

1.2 电磁场理论教学内容的范围探讨

“电磁场理论”课程的教学内容在不同的教材中会有所不同，尤其对于本科生教学，在教学中往往包含了以下几个内容：静电场、恒电流场、静磁场、时变电磁场(包括麦克斯韦方程组与平面电磁波)、传输线以及天线系统。而在教学的过程中，由于课程前半部分内容安排较多，教师为了赶进度，后面在时变电磁场教学中的质量往往出现下滑，导致学生普遍反映对时变电磁场的理解不够深入。然而，“电磁场理论”的核心当属时变电磁场，如果这一部分没有讲清楚、讲到位，将严重影响学生对电磁场的理解以及后续的学习。因此，“电磁场理论”的教学应该首先让学生熟悉麦克斯韦方程组，以及金属和介质的边界条件。那么，在讲解静电学、静磁学以及恒电流场的时候，结合边界条件，直接由高斯定理、法拉第定律来推导出场的表达式。另外，对于传输线以及天线系统的讲解，考虑到后续“微波工程”课程中将会详细讲解，在“电磁场理论”教学中不应在此花过多的时间。但也不应该直接略过，因为这可以让学生理解理论的应用是什么，激发学生对后续知识学习的兴趣，只要让学生结合所学理论知识，理解三个问题即可：①为什么在微波中，不能使用传统导线进行信号传输；②微波传输线为什么可以有效传播电磁场信号；③天线的传播性能与反射系数、增益之间的关系是什么。在讲解的过程中，重点在于定性而不是定量，否则会影响教学进度及效果。

1.3 数学基础知识教学必要性探讨

“电磁场理论”及“微波工程”的理解需要用到大量的数学知识，而授课过程中往往发现，学生对于梯度、旋度、散度等知识掌握较差，主要原因是在高数的学习过程中，上述知识点的讲解比较理论化。而梯度、旋度以及散度的掌握程度将会对麦克斯韦方程组的理解起到关键作用，否则学生会陷入“一片数学符号”的恐惧中，更不用说培养以麦克斯韦方程组为基础解决实际电磁问题的能力了。所以，在讲解“电磁场理论”之前，安排2～3课时来讲解矢量分析将对学生接下来的学习起到关键的作用。如图2所示，针对“电磁场理论”的矢量分析首先包括直角坐标系、圆柱坐标系以及球坐标系及之间的转换矩阵，这部分将对圆柱或者球形系统的场分析打下基础。进而在三种坐标系下，学习对应的标量的梯度、矢量的散度及旋度并掌握引入的微分算子。同时，应该让学生掌握微分算子的几个常用恒等式，其在证明场的唯一性、坡印廷定理以及推导亥姆霍兹方程时十分有用，这对于后续的“微波工程”课程的学习来说十分有益。另外，应再复习斯托克斯公式以及高斯公式，并在后续的讲解中，以实际电磁场问题为例让学生深刻理解两个公式的物理含义，即场与源在“线-面-体”之间的联系。

图2 电磁场中的矢量分析

1.4 “微波工程”与“电磁场理论”结合必要性探讨

“微波工程”是以“电磁场理论”为基础的高阶课程，是电磁场与微波技术方向的核心课程；正如“模拟电路”“数字电路”之于“电路理论”。通俗地说，“微波工程”包含的内容就是怎样使用“电磁场理论”来解决实际问题的过程。“微波工程”的内容涉及较广，一般包括传输线原理、波导基础、微波网络、滤波器、谐振器、耦合器以及有源微波电路等知识。对于本科教学而言，考虑到学生的接受程度以及课程量的安排，滤波器、谐振器、耦合器及有源微波电路的知识往往作为了解的内容。但是，在掌握麦克斯韦方程及亥姆霍兹方程的基础上，对于感兴趣的学生，上述内容在自学基础上也能充分掌握。所以，深刻理解麦克斯韦方程组以及亥姆霍兹方程尤为重要，这也有助于学生理解“场”与“路”的联系与区别。同时，教师在“微波工程”课程的讲解过程中，也要始终结合“电磁场理论”，向学生强调“场-路”之间的联系。以传输线为例：在传输线理论章节中，教师在讲解过程中容易忽略与“场”的联系，即直接由KCL，KVL定律建立起传输线电报方程，从而得到前向与反向电压波。实际上，只有TEM模式下，电压波以及电流波才有唯一的定义，电磁场的传播才能较好地以传输线理论等效。另外，在讲解过程中，可以以同轴线为例，由亥姆霍兹方程推导出同轴线的电场与磁场的表达形式，进而得到其电压与电流之间的关系，与传输线方程的形式对比，则能够较好地观察到“场”与“路”的关系。

1.5 仿真分析在教学中的必要性探讨

理论与实验的结合历来是必要的，然而微波课程方面的实验普遍存在几个问题：①受制于实验室仪器的原因，实验多无法给出定量化结果。如测量极化天线之间的传播效率时，只能从电流表读出相对信号的大小，较难给出传输定量的指标。②实验的条目较少，且无法给出宽频带内的实验结果。这是因为宽频带的测量代价相对较高，而大多数学校无法拿出足够的经费来支持这方面实验器械的购买。③实验内容较为固定单一，无法通过实验来验证大部分的所学理论，同时，在理论课程中，学生也无法通过实验操作去实时验证理论分析以加深理解，从而造成实验与理论学习之间的割裂。

此时，仿真分析作为实验与理论的衔接环节将能够发挥重要的作用，尤其对于一些无法进行实验的知识点以及相关学校，仿真分析变得尤为关键。举例来讲，在“电磁场理论”课程当中，平面波入射后的总场分布、介质球的静电场分布等均可由仿真软件分析得到，其结果直观、清晰，而如果进行实验则成本较大，难以开展；此外，可以通过改变某些模型参数观察仿真分析结果以验证理论的分析及推测，加深对知识的理解。

具体以“微波工程”这门课程来讲，图3是由电磁仿真软件HFSS得到的矩形波导中前3个模式及混合模式的电场幅值分布图。可以看到其电场分布一目了然，且不同模式的特征也较为明显；当改变矩形波导的长宽时，可以通过仿真软件观察到在相同频率处，其模式可能出现了改变，将仿真结果与理论分析结果对比，从而能够加深对理论知识的理解与记忆。同时，还可以观测到多个模式之间叠加的总场分布，即混合模式。上述结果如果从实验中测量，则极为困难，尤其是不同模式的场分布情况。可见，在“电磁场理论”与“微波工程”课程当中，仿真分析不仅能够克服实验的条件限制，还能极大地加深学生对课程知识的理解，必要性不言而喻。

图3 矩形波导中几种模式的电场幅值分布图

2 结语

“新工科”背景下，随着5G、物联网、生物传感等方向的发展，电磁场与微波技术相关专业的重要性越来越高，呈现出多学科交叉、应用场景多元化等新特点。作为学科的两大必修课，“电磁场理论”及“微波工程”在本科教学中尤为重要，为专业基础核心课程，而本科生普遍反映两大课程学习较为困难。

以提升本科教学效果为目标，首先对国内外教学研究现状进行了综述，明确了亟待解决的问题。在问题探讨中，分别对“电磁场理论”的教学内容及两种教学顺序进行了分析讨论；并提出了教学改革的三个必要性：①矢量分析在“电磁场理论”及“微波工程”教学中的必要性；②“微波工程”与“电磁场理论”教学结合的必要性；③仿真分析在教学中的必要性。