近50年十好桥水文站径流变化特性分析

周栋 罗黄来 张凡

摘 要：选用十好桥水文站1970—2020年径流资料，采用线性倾向估计法、滑动平均法、滑动t检验法、Yamamoto法、有序聚类法、Mann-Kendall检验等方法，分析十好桥水文站近50年径流变化特性。结果表明：十好桥水文站年径流量呈增加趋势，年径流量倾向率为0.288×108m3/（10a）。十好桥水文站年径流量在1986年左右出现了突变，突变不明显，突变原因是上游修建了景观拦河闸，引起径流特性的变化。

关键词：径流变化；线性倾向估计、滑动平均；滑动t检验；Yamamoto；有序聚类法；Mann-Kendall；咸寧十好桥

中图法分类号：TV121.4                                            文献标志码：A

1 概述

金水河属长江中游干流右岸支流，发源于咸宁市通山县黄沙铺镇，入河口在武汉市江夏区金口街道。金水河干流以斧头湖为界，斧头湖以上段称为淦河，斧头湖以下段称为金水河。十好桥水文站位于淦河中游，上世纪七十年代至今，由于淦河流域气候条件的变化、涉河水利工程建设等原因，淦河的径流特性发生了一定的变化，有必要选取典型水文站点对淦河进行一次系统的径流特性分析。本文选用十好桥水文站1970—2020年的径流资料，分析淦河的径流变化趋势性及突变性，为淦河流域的水资源可持续利用、城市防洪抗旱、及生态保护提供科学的依据[1]。

2 研究方法及数据来源

2.1 研究方法

十好桥水文站径流的趋势性分析采用线性倾向估计法和滑动平均法，突变性分析采用滑动t检验法、Yamamoto法、有序聚类法以及Mann-Kendall检验法。各种方法主要原理如下。

2.1.1 线性倾向估计法

线性倾向估计是通过建立径流量与时间两个变量之间的一元线性回归方程，判断径流量随时间的推移而发生的变化[2-3]。当方程的斜率为正则表示两变量之间呈正比例的关系，斜率为负值则表示两变量之间呈反比例关系。表达式为：

式中：a为回归常数；b为回归系数；为年径流量，ti为时间。a，b值的推求采用最小二乘法，表达式为

式中：为径流量序列的平均值，为时间序列序号的平均值。

2.1.2 滑动平均法

滑动平均法是一种平滑兼具滤波效用的数据处理方法，采用局部相邻时间序列平均值来显示整个序列的变化趋势[4-6]。对样本量为n的序列x，其滑动平均序列的表达式为

式中：k为滑动的长度，一般取奇数，根据时间序列的长度确定，xt+i-1是原序列第t+i-1的序列数，yt是滑动平均后的新序列。参照参考文献[7]中的结论，经过滑动平均后，序列中短于滑动长度的周期大大削弱，可以显现出序列的变化趋势。

2.1.3 滑动t检验法

滑动t检验法通过考察基值前后两组样本平均值的差异是否显著来检验突变情况。对于具有n个样本量的时间序列x，人为设置某一时刻为基准点，基准点前后两段子序列x1和x2的样本量分别为n1和n2、平均值分别为和、方差分别为S12和S22。定义统计量

方程遵从自由度v=n1+n2-2的t分布。给定显著性水平 ，查t分布表得到临界值 ，若t的绝对值|t|<，则认为基准点前后的两子序列均值无显著差异，即可认为序列前后未发生突变，否则认为在基准点时刻发生了突变。

2.1.4 Yamamoto法

该方法原理与滑动t检验法类似，区别在于它是通过信噪比检验2组样本平均值的差异，形式上比滑动t检验法更简单明了。连续设置基准点，滑动计算基准点前后两个子序列的信噪比[8]。信噪比S/N计算公式为

将2段子序列的均值差的绝对值视为径流变化的信号，标准差则视为噪声。当S/N>1.0时，认为该基准点发生了突变。

2.1.5 有序聚类法

突变点将水文序列分成两部分，同类之间的离差平方和较小，非同类之间的离差平方和较大。即利用两部分序列的离差平方和最小，推断突变点。原理如下：

式中：、分别表示突变点前后的离差平方和；及分别为突变点前后序列的平均值，表示、的累计值。当时的 为最优二分割点，可推断为突变点。找到分割点后，采用秩和检验法对突变点的显著性进行检验。给定显著性水平 ，确定临界值，若，则认为变异点不显著，否则认为突变成分是显著的。

2.1.6 Mann-Kendall检验法

对于具有n个样本量的时间序列x，构造一秩序列：

秩序列sk是第i时刻数值大于j时刻数值个数的累计数。在时间序列随机独立的假定下，定义统计量：

式中UF1=0，E（sk），Var（sk）是累计数sk的均值和方差，为秩序列sk值及其均值、方差的一个统计量。在x1，x2，…，xn相互独立，且有相同连续分布时，均值及方差由式（9）计算：

为标准正态分布，是按时间序列计算出的统计量序列，给定显著性水平 ，查正态分布表，若，则表明序列存在明显的趋势变化。

UBk的含义与UFk类似，按时间序列x逆序，重复上述计算过程，同时使UBk=-UFk ，k=n，n-1，…，1），UB1=0。

Mann-Kendall检验法是非参数方法，其优点是不需要样本遵循一定的分布，也不受少数异常值的干扰，更适用于类型变量和顺序变量[5]。

2.2 数据来源

所用水文资料为十好桥水文站1970—2020年的逐月流量资料。十好桥水文站属国家基本水文站，隶属咸宁市水文水资源勘测局管理。站址以上控制流域集水面积605 km2，上游32.6 km有南川大型水库一座（十好桥汛期水量主要来源之一），上游约4.2 km有龙潭河汇入，上游约3.6 km建有大畈陈拦河闸，下游约22.3 km入斧头湖，斧头湖过金水河注入长江。

3 结果分析

3.1 径流变化的趋势性

淦河流域的径流主要来源于降雨，在遭遇连续强暴雨时，上游南川水库泄洪叠加流域区间的汇流，是十好桥站发生洪水的主要原因。十好桥水文站1970—2020年多年平均流量为17.0 m3/s，折合年径流量为5.39亿m3，径流深为890.9 mm。最丰水年平均流量为30.0 m3/s（1999年），最枯水年平均流量为10.1 m3/s（2000年），丰枯比为2.97，分别为多年平均流量的1.76倍、0.59倍。

运用滑动平均法及线性倾向估计法得到的十好桥径流序列趋势见图1。可知：①十好桥站径流整体呈缓慢上升的趋势，年径流量的倾向率为0.288×108 m3/（10a）。②滑动平均法所选定的k值为9，径流序列的长度n为51，得到n-k+1即43个滑动平均值。对年径流变化的一元线性回归方程进行检验，求得的回归方程为xi=5.33+0.0023ti，相关系数r的值为0.0222，b值大于零，表明径流序列呈上升趋势，与上述倾向率为正的结论一致。方程通过 =0.05显著性水平检验，计算结果|r|<r0.05=0.2875，表明这种上升趋势在此显著性水平条件下是不显著的[9]。

3.2 径流的年内分布情况

十好桥水文站径流的年内分配极不均匀（见表1），4—7月份为十好桥站的主汛期，12月至次年2月为枯水期。主汛期的径流量占全年的55.68%，6月份平均流量最大，1月份平均流量最小。

3.3 径流变化的突变性

十好桥水文站的累积径流量过程线见图2，可以看出累积过程线存在局部的微小波动，1998年斜率稍微增大，但未发生重大的变化，说明十好桥的径流趋势变化不显著。

Yamamoto法与滑动t检验法对子序列的长度变化较为敏感，根据文献[10]，为提高分析成果的可靠性，避免由于子序列长度不同而造成突变点的识别不清，径流分析中通过遍历试算子序列长度，选取两种子序列长度5、8作对比分析。本次分析的十好站桥径流序列长度n=51，两种情况（n1=n2=5，n1=n2=8）下，给定显著性水平 =0.10，计算t统计量的成果序列，结果见图3。滑动t检验法，当n1=n2=5时，径流序列在1986年和1988年出现了突变，均通过了 =0.01的置信度水平检验；当n1=n2=8时，年径流量未显示突变，所有的t值都在上下限的范围之内。再运用Yamamoto法对径流序列进行分析，结果见图4，可以看出，当n1=n2=5时，径流序列未见突变，所有的S/N比值都小于1，不过1986年和1988年的S/N值较大，均超过0.8；当n1=n2=8时，未检测出统计学上的突变现象。

上述两种方法均未检测到明显突变，为了进一步核查突变点的存在情况，提高突变分析结果的可靠性及可信度，进一步采用有序聚类法及Mann-Kendall法对序列进行突变检验。有利用序聚类相关公式计算得到年径流序列的离差平方和Sn（），绘制Sn（）随时间变化的曲线，如图5所示。可知十好桥站径流序列的Sn（）曲线在1986年达到最低点，即1986年为最有可能的突变点。秩检验结果显示，1986年突变点未超过 =0.01显著性水平，突变成分不显著。再以1986年为界，对1970—1986年和1987—2020年序列分段进行了检测，两分段均未达到 =0.01的显著性水平，表明序列在此处突变不明显。Mann-Kendall法的结果显示UFk和UBk都没有超过置信水平为0.05的U0.05=±1.96，表明序列没有发生明显的突变。

对比滑动t检验法、Yamamoto法、Mann-Kendall法及有序聚类法突变检验结果可以发现，各种方法确定的径流突变年份部分吻合。结合淦河流域水利工程的建设情况综合分析，将十好桥站年径流突变点确定为1986年，主要原因为20世纪80年代末期，为解决淦河调蓄能力，十好桥上游约3.6 km处修建了大畈陈拦河闸，并在此期間下闸蓄水，导致十好桥水文站的径流量发生了一定的变化。由于大畈陈拦河闸功能定位为景观闸，对淦河水量的调控功能有限，所以这个突变不明显。

4 结论

运用线性倾向估计、滑动t检验等多种统计学方法，对十好桥水文站1970—2020年径流的变化趋势和突变特征进行了分析，得到以下结论：

（1）十好桥水文站年径流量呈现缓慢递增的趋势，年径流量倾向率为0.288×108 m3/（10a），年内径流分配上极其不均，主汛期所占比重极高。

（2）4种方法的突变性检验成果表明，不同的检验方法得到的结果存在一定差异。要想准确找到突变点，应采用多种方法进行差异性对比，并结合河川径流特性、气候变化、上下游水利工程建设情况等综合考量。通过突变性检验，可知十好桥水文站径流量在1986年左右出现了突变，但突变不明显，突变原因是上游修建了景观拦河闸，导致十好桥径流特性发生变化。

参考文献：

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[4]李輝.罗定江干流输沙量年际变化趋势及跳跃分析[J].广东水利水电，2021（9）：6-10，36.

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[6]刘力.三峡流域径流特性分析及预测研究[D].武汉：华中科技大学，2009.

[7]杨晓玉.南水北调西线一期工程调水区径流特性及其丰枯遭遇分析[D].天津：天津大学，2008.

[8]彭甜.流域水文气象特性分析及径流非线性综合预报研究[D].武汉：华中科技大学，2018.

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Runoff Variation Characteristics of Shihaoqiao Hydrological Station in the Past Five Decades

Zhou Dong，Luo Huanglai，Zhang Fan

（Bureau of Hydrology and Water Resources of Xianning City，Xianning 437100，China）

Abstract：The characteristics of runoff variation at Shihaoqiao hydrological station in the city of Xianning are examined based on the runoff data from 1970 to 2020 by using linear tendency estimation，moving average method，sliding t-test method，Yamamoto method，ordered clustering method and Mann-Kendall method. Results demonstrate that the annual runoff at Shihaoqiao hydrological station has presented an increasing trend with an annual runoff tendency rate of 0. 288×108 m3/（10a）. The annual runoff underwent an insignificant abrupt change around 1986 as a result of the construction of landscape sluice in the upstream.

Key words：runoff variation；linear tendency estimation；moving average；sliding t-test；Yamamoto method；ordered clustering method；Mann-Kendall method