岩溶构造对地埋管群换热效率影响数值模拟研究

穆玄，裴 鹏，周 鑫，屠洪盛

(1.贵州大学 矿业学院，贵州 贵阳 550025；2.国网北京市电力公司电力建设工程咨询分公司，北京 100000；3.中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州 221116)

地源热泵是一种以浅层地热作为冷热源，运用逆卡诺循环[1]原理进行制冷、采暖的新兴能源技术，以绿色、节能和适用性广泛等特点得到广泛关注，其中以地埋管地源热泵系统[2]推广力度最大。

蓄能岩体的水文地质特征和热物理性质对地埋管群的换热效果[3-4]有明显影响。尤其在岩溶地区，水文地质条件复杂，地层热物性多变。国内外学者就此做了大量研究，M.D.Covington 等[5]分析了岩溶管道中紊流条件下较长时间尺度上不同换热机制对温度波动的影响规律，开发了岩溶管道中的传热数学模型；S.Borovic 等[6]对岩溶地区浅层地下水水文地质和热地质特征进行分析，表明岩石的热导率取决于岩溶裂隙构造的大小及其饱和状态；曹琦等[7]综合水文地质专家和工程师经验以及理论分析提出岩土水文地质构造特性决定了地埋管换热器的性能；张道等[8]分析地形分区的水文地质构造及其适合的地源热泵形式，表明地源热泵系统的结构、性能与当地水文地质构造密切相关；Cui Xianze 等[9]以典型地质和水文地质条件为基础，提出了颗粒沉积影响的数学模型，以解决地源热泵系统运行过程中出现的流量特征、传热特性和堵塞等环境的变化情况；S.Karabetoglu 等[10]利用同质和分层模型对井深换热性能进行预测，结论有助于了解水平分层地质结构如何影响钻孔性能以及何时需要分层模型；Lei Xinbo 等[11]通过三维数值模型模拟了地下水流动过程中地埋管组热渗透耦合下的温度场，研究了地下水流动和地埋管群相互作用对地温场传热效率和分布的影响，从而影响地源热泵的设计和运行；Wang Wanli 等[12]进行了地质和水文地质调查，通过热响应测试确定地面热特性，分析了无地下水流的连续系统运行、地下水的连续系统运行和地下水流的间隙运行，结果表明，地下水流动和地下水的间歇运行对地面温度扰动有一定的缓解效果。

针对地埋管换热效率的研究主要集中在孔隙介质中的地下水渗流改变了地埋管的换热效率，但结合地埋管群所在岩体的地质构造开展的研究较少。岩溶地质构造中存在多种地质构造类型[13]，如裂隙、管道等，使岩体的水力分布情况更加复杂，而这些储水导水体又改变了岩体的蓄热传热能力。如前段所述，虽然有学者就含岩溶构造岩体的热传输、热物性等方面开展了研究，但岩溶构造对地埋管换热效率的影响程度尚待研究。笔者在理论分析的基础上结合数值模拟，针对岩溶地区地质构造裂隙及管道对地埋管群换热效率的影响，分析无岩溶构造、岩溶裂隙构造、岩溶管道构造、混合岩溶构造对岩体内温度场、地埋管出口水温、热泵机组制冷系数(COP)以及单位井深换热量的影响，为岩溶地区地埋管群的优化布置提供科学指导。

1 理论及控制方程

1.1 地埋管换热量影响因素

换热孔单位井深换热量[14]由地埋管内流体介质的平均温度、岩体温度、管内流体与管壁对流换热热阻、地埋管管壁热阻、回填材料热阻、岩体导热热阻、地下水与岩体对流换热热阻等决定。

1.2 岩溶裂隙构造水和传热控制方程

受构造应力场的控制，裂隙分布错综复杂，但也存在一定的规律性。存在多组裂隙时，岩体内空隙由数组不同方向裂隙组组成。按裂隙网络的各方向将裂隙组解析成几个唯一方向裂隙组，实际岩体系统水流等于相同方向水流叠加，如下式[15]：

式中：V为渗流速度，m/s；M为裂隙总组数；Si为第i组裂隙隙间距，m；Jf为裂隙中水力梯度；μ为黏度；α为水流流态指数，取0.5～1.0；i、j为裂隙组数，i＜j；b为隙宽，m；I为单位矢量；ρ为地下水密度，kg/m3。

裂隙的传热控制方程[16]如下列公式：

式中：Cp为质量比热容，J/(kg·K)；为裂隙体积比热容，J/(m3·K)；qf为裂隙流体的传导热通量，W/m2；v为裂隙中达西速度，m/s；为裂隙有效导热系数，W/(m·K)；t为时间，s；Q为可能存在的热源，W/m3；q0为流体和固体边界上的热通量，W/m2；为切向梯度因子；df为裂隙宽度，m；T为温度，K。

1.3 岩溶管道构造水和传热控制方程

根据文献[15]的描述，在地下水长期溶蚀作用下，原有节理裂隙或断层带形成管状地下水通道，因而形成岩溶管道构造流。根据水流通道和水流形式，岩溶管道构造流不同于岩体渗流和裂隙流，其可简化成管道流进行研究，由均匀流基本方程[15]可得以下单管道流公式：

式中：KC为圆管渗透系数，m/d；JC为圆管内水力梯度。

管流换热方程[16]如下公式：

式中：u为比体积，m3/kg；p为断面平均压力，Pa；f为达西水力摩阻系数；Tg为管内壁温度，K；rg为径向位置，m；hg为流体对管内壁的放热系数，W/(m2·K)。

2 数值模拟模型

2.1 模型构建

为分析不同岩溶构造对热失衡的影响，考虑了3 种常见岩溶导水体类型以及无岩溶构造作为对比。为了更直观地展示岩溶导水体对岩体热失衡的影响，本文模拟了地源热泵单工况(制冷)运行的极端情况。另外，为了对比不同导水体对地埋管的换热影响，在模型中设置了3 组共27 根长135 m 的单U 型埋管，在混合岩溶构造情况下，使每组地埋管与不同形式的导水体相交。模型中埋管间距为5 m，岩体几何模型为100 m×50 m×150 m 的长方形区域，每年制冷周期为4 个月，模拟时长为24 个月，分为停机期和运行期，制冷期间系统24 h 运行。所有地埋管经水平管网连通并汇集到一个出水口，主要考虑了以下4 种常见地质情况(图1)：无岩溶构造(NK)；岩溶裂隙构造(FK)；岩溶管道构造(PK)；混合岩溶构造(MK)。

(1) 首先建立地埋管群在地下水流动条件下，无岩溶构造区域内进行换热的数值模型，分析地埋管群的换热效率。无岩溶构造模型如图1a 所示。

图1 4 种岩溶构造模型Fig.1 4 karst structural models

(2) 由于隔水带通常深度为40 m，水平岩溶较为发育的饱水岩溶带深度通常不超过100 m[17]，因此，本文假设岩体内存在3 条岩溶裂隙构造，深度分别为45、50、55 m，岩溶裂隙构造的垂直间距为5 m。地埋管群正交穿过3 条裂隙，模拟地埋管群在制冷周期内各参数的变化情况，岩溶裂隙构造模型如图1b 所示。

(3) 本文假设岩体内存在3 条岩溶管道构造，岩溶管道构造在水平方向上的间距为5 m，深度为45、50、55 m，地埋管群正交穿过岩溶管道构造。此外，为对比地埋管群未穿过岩溶管道构造时的温度场变化情况，本文对比了岩溶管道构造距离地埋管1、2 m 时的温度场变化情况，岩溶管道构造模型如图1c 所示。

(4) 考虑到在实际中多为多种岩溶构造同时存在的情况，因此，本文构建了混合岩溶构造模型，其中，地埋管群部分穿过岩溶裂隙构造、岩溶管道构造以及部分管道区域内无岩溶构造，分析地埋管群在混合岩溶构造条件下的换热效率。混合岩溶构造模型如图1d所示。

根据不同的模拟模型，网格划分采用物理场控制的自由三角形较细化自动化划分，对地埋管、岩溶裂隙构造、岩溶管道构造附近区域进行加密划分。模型的网格划分如图2 所示，模拟参数见表1。

2.2 初始条件和边界条件

假设下边界与四周边界温度保持恒定，且有热量交换；上边界为混凝土地面，与空气进行对流换热，不考虑其他换热情况。

模型下部边界条件和远端边界条件的初始温度取值291.15 K；假设地面(岩体)温度Tw为293.15 K，地面空气温度Tf为300.15 K，上部边界条件如下式：

式中：λ为岩体导热系数，W/(m·K)；Ka为空气导热系数，W/(m·K)；n为等温面法线方向上的距离，m。

3 模型验证

数值模拟前，需要对数学模型设置的边界以及所采用模块的合理性进行验证。本文采用贵州省毕节市某工程项目在2020 年12 月现场热响应测试出口水温数据，对构建的数值模型进行验证。在模拟中输入现场热响应试验测得的岩土热物性参数，运行相同时间，对比模拟出口水温与实际出口水温。

工程项目热响应测试钻孔直径为160 mm，孔深150 m，采用单U 型PE 管埋管方式，管外径32 mm，内径26 mm。首先进行无负荷试验对测试孔进行初始温度测试，测试时长为24 h，测得岩体初始温度为290.95 K。采用恒温流法，向埋管输送291.15 K 恒温水，并控制流速，热响应时长48 h。其试验数据见表2。从图3可看出，模拟出口水温与热响应测试出口水温曲线的走势一致，说明本文搭建的模型准确性较高。

表2 热响应测试数据Table 2 Thermal response test data

图3 热响应进出口水温与模拟进出口水温对比Fig.3 Comparison of thermal response outlet water temperature and simulated outlet water temperature

4 模拟结果与分析

根据数值模拟结果，对制冷工况下岩体温度场分布情况、岩溶管道构造与地埋管间距对温度场的影响、地埋管群换热器出口水温、制冷系数COP、单位井深换热量的分析，探讨不同岩溶构造对地埋管群换热性能的影响，进一步揭示岩溶地区不同地质构造对缓解热堆积、提高换热效率的影响机理。

4.1 温度场分布情况

为评价地埋管群在不同岩溶构造条件下的热堆积风险，图4 分别展示了不同地质构造在第1 个制冷周期结束时(第4 个月)的温度场分布情况。

图4 4 种岩溶构造模拟温度场剖视图Fig.4 Cross-sectional view of simulated temperature field of four karst structures

从图4 可以得到，随着热量不断地释放到岩体中，地埋管群所在区域的岩体温度逐渐升高，无岩溶构造岩体的最高温为303.18 K，岩溶裂隙构造的最高温为302.03 K，岩溶管道构造的最高温为301.36 K，混合岩溶构造的最高温为302.02 K。在岩溶管道构造与岩溶裂隙构造存在位置，岩体温度与岩体初始温度相差较小，是因为岩溶裂隙构造及岩溶管道构造附近地下水以对流换热的方式带走地埋管管体附近多余的热量。同时，由于岩溶裂隙构造与岩溶管道构造承担了与地埋管较多的热量交换，相应地减少了岩体内其他部分的换热负荷，因而地埋管群附近区域的温度也总体偏低。

在图4 中，混合岩溶构造与无岩溶构造对比明显，地埋管分布在岩溶管道构造及岩溶裂隙构造存在区域时，区域内温度场变化较小。地埋管在无岩溶构造条件时，地埋管向岩体释放的热量聚集在地埋管管体附近，往周围岩体散热能力较弱，易形成热堆积，影响地埋管群的换热效率。因此，岩体中存在岩溶裂隙构造或岩溶管道构造时，地下水流动对岩体热堆积有明显的缓解作用。

在俯视图5 中同样符合上述规律，原因在于岩溶裂隙构造或岩溶管道构造附近地下水的流动以热对流的形式带走管体附近聚集的热量，使得岩溶裂隙构造或岩溶管道构造区域内的地埋管群温度场变化不大，因此，存在岩溶地质构造能更好地缓解热堆积效果，提高换热效率。

图5 4 种岩溶构造模拟温度场俯视图Fig.5 Top view of simulated temperature field of 4 karst structures

如图6 所示，分析了第2 个制冷周期结束后(第24 个月)岩体温度场的恢复情况。裂隙和管道等导水体内地下水的流动及时带走了地埋管管体周围聚集的热量，不断地向岩体进行冷量补给，使得导水体附近的岩体温度较快恢复到岩体初始温度，模拟区域内岩体的整体温度也比无裂隙的情况更低。因此，存在岩溶构造时对温度场的恢复更加有利。

图6 4 种岩溶构造第2 个制冷期(第24 个月末)模拟温度场剖视图Fig.6 Cross-section view of simulated temperature field of 4 karst structures during the second shutdown period(end of the 24th month)

4.2 岩溶管道构造区域内温度场

为了更进一步讨论岩溶管道对温度场的影响，建立了地埋管穿过岩溶管道构造与地埋管没有穿过岩溶管道构造2 种模型(图7)，并对模拟结果进行讨论。依据模拟结果，当地埋管穿过岩溶管道构造时，地埋管管体周围温度场的变化情况比较明显，有利于提高地埋管的换热效率，如图7a 所示。这是因为由地埋管释放的热量聚集在附近区域，形成小范围的高温区域，当岩溶管道构造直接穿过这个高温区域时，对其降温效果明显。当地埋管没有穿过岩溶管道构造时，地埋管管体周围温度场的分布与岩溶管道构造与地埋管的间距相关，需要通过岩体导热对高温区域降温，距离越大，对温度场的影响较小，换热效率随着距离的增大而减小，如图7b、图7c 所示。

图7 地埋管与岩溶管道构造温度场剖视图Fig.7 Cross-sectional view of the temperature field of the buried pipe and the karst pipeline

4.3 地埋管群换热器出口水温

地埋管出口水温是评价地埋管换热能力的重要指标之一。进出口水温相差小，表明地埋管群与岩体的热交换能力差，不能满足热泵系统运行需求；同理，温差较大，表明热交换能力强，能保证热泵系统的正常运行。

不同模型模拟后的出口水温见表3。第1 个制冷期结束时(第4 个月)，地埋管群在混合岩溶构造中出口水温为302.02 K，进出口水温相差6.13 K；在岩溶裂隙构造岩体中，出口水温为301.15 K，进出口水温相差7 K，比混合岩溶构造条件下升高了0.87 K，升幅达14.2%；在岩溶管道构造岩体中，出口水温为298.02 K，进出口水温相差10.13 K，比混合岩溶构造条件下升高了4 K，升幅达65.3%，比岩溶裂隙构造条件下升高了3.13 K，升幅达44.7%；在无岩溶构造条件中，出口水温为303.18 K，进出口水温相差4.97 K，比混合岩溶构造条件下降低了1.16 K，下降了18.9%，比岩溶裂隙构造条件下降低了2.03 K，下降了29%，比岩溶管道构造条件下降低了5.16 K，下降了50.9%。显然，当地埋管群区域内存在岩溶构造时，地下水流动强化了地埋管群与岩体间的换热效率。

表3 地埋管群出口水温Table 3 Outlet water temperature of buried pipe group

4.4 热泵机组制冷系数(COP)

热泵机组COP 是指机组制冷量与机组输入功率的比值，COP 与地埋管群出口水温呈线性关系，使用简化方程表示COP，能直观地反映机组运行期间COP的变化情况。本文引用某集团提供的LSG-RM2120 型机组与相关实验数据为例，得到机组出口水温与COP的经验关系式[20]，如下式：

式中：Tout为U 型管出口水温，K；A、B为系数，制冷时分别为-0.12 和8.60。

热泵机组制冷系数见表4。从表4 可以得到，不同的地质条件对机组性能COP 的影响也不一样。地埋管群在无岩溶构造岩体中运行到第1 个制冷周期末期时，热泵机组制冷系数COP 为7.2；岩溶裂隙构造岩体为7.4；岩溶管道构造岩体为7.8；混合岩溶构造岩体为7.3。可见，机组COP 在无岩溶构造岩体内的最低。对比第2 个制冷周期末期，无岩溶构造岩体机组COP为7.0；岩溶裂隙构造岩体为7.3；岩溶管道构造岩体为7.2；混合岩溶构造岩体为7.3，机组COP 在无岩溶构造岩体内最低，其他地质构造条件的机组COP 越来越接近。机组COP 值与地埋管群出口水温成反比关系，在地埋管群区域内存在岩溶管道构造及岩溶裂隙构造时，地埋管群总出口水温偏低，机组COP 偏高，制冷效果良好；区域内不存在岩溶地质构造时，出口水温明显偏高，进出口水温相差较小，制冷效果不明显。因此，岩体中存在岩溶地质构造对机组COP 有明显的促进作用。

表4 热泵机组制冷系数COPTable 4 Unit performance coefficient COP

4.5 单位井深换热量

单位井深换热量作为评价地埋管换热器的重要指标，可用于快速核算整个地埋管群的换热量能否满足整体设计需求。单位井深换热量[21]计算公式如下：

式中：q为单位井深换热量，W/m；C为流体比热容，J/(kg·K)；vg为管内流体流速，m/s；π为常数，取3.14；r为埋管半径，m；ΔT为埋管进出口温差，K；l为埋管长度，m。

不同模型的单位井深换热量见表5。由表5 可知，在2 个制冷期中，无岩溶地质构造条件下的单位井深换热量明显低于其他3 种地质构造的单位井深换热量，根据第1 个制冷期(第4 个月末)数据分析可知，地埋管群在无岩溶地质构造岩体中，单位井深换热量为64 W/m；在混合岩溶地质构造岩体中，单位井深换热量为79 W/m，比无岩溶构造岩体提高了23.4%；在岩溶裂隙构造岩体中，单位井深换热量为90 W/m，比无岩溶地质构造岩体提高40.6%，比混合岩溶地质构造岩体提高了13.9%；在岩溶管道构造中，单位井深换热量为131 W/m，比岩溶裂隙构造提高了45.5%，比混合岩溶构造岩体提高了65.8%。因此，将地埋管群布置在岩溶地质构造区域内能有效地提高换热效率。

表5 单位井深换热量Table 5 Heat transfer per well depth

5 结论

a.无岩溶构造岩体中地埋管周围聚集大量热量，容易形成热堆积，损害地埋管换热性能，而岩体中岩溶管道构造与岩溶裂隙构造内的水流能有效地缓解热堆积情况。

b.地埋管管体周围温度场的变化与管体和岩溶管道构造之间的距离有关。距离越近，越有利于缓解管体周围聚集的热量。将地埋管穿过岩溶管道构造或者布置在岩溶管道构造附近，有利于提高地源热泵系统的换热效率，缓解岩体热堆积情况，但会增加换热孔施工难度和成本，需要综合考虑。

c.在热泵系统运行到第1 个制冷周期末期，无岩溶构造岩体进出口水温相差4.97 K，岩溶裂隙构造进出口水温相差7 K，岩溶管道构造进出口水温相差10.13 K，混合岩溶构造进出口水温相差6.13 K。因此，将地埋管群布置在岩溶构造区域内，其换热效率明显比无岩溶构造岩体高，响应的机组COP 也得到了提高。

d.地埋管单位井深换热量与岩溶构造类型有很大的相关性。根据模型模拟结果，不同类型岩体的单位井深换热由高到低依次为：含岩溶管道岩体、含岩溶裂隙岩体、含混合岩溶形态岩体、非常熔岩体。

f.岩溶构造内地下水流动不断向蓄能岩体补充热量或冷量，使得蓄能岩体热失衡问题有明显的缓解作用，提高地埋管换热效率与单位井深换热量。因此，在地源热泵系统建设地进行详细的水文地质勘察，在施工技术和成本允许的情况下，可适当将部分地埋管布置在岩溶地质构造区域内，有助于保证地源热泵系统长期、高效的运行。