基于声波、弹性波波动方程在地震勘探中的正演对比研究

刘一灼 桂志先 刘家岐

（长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430199）

0 引言

了解地震波在地下介质中的传播规律，是对复杂层间地震勘探研究的应用前提，波场数值模拟技术是当下分析研究地震波在地下介质中的传播规律主要使用的技术之一。弹性波波场相较于声波波场更为复杂，涵盖地质体信息更加丰富。在地震波正演模拟中对比研究声波、弹性波波场的表征效果，可以更好地对比得到两种波场理论的优缺点以及涵盖地质体物性信息的丰富度，为在复杂地质体构造中寻找油气提供理论支撑。

在各类地震波模拟试验研究中，物理模拟突出强调模拟对结果的直观反映，数值模拟则具有操作简单、建模快速灵活、调参研究对比性强的特点。方程数值解法、积分方程法和射线追踪法是最常用的地震波数值模拟技术［1］。地震波方程数值解法相比于其他两种方法操作更容易，理论推导更常规。而有限差分法是最常见的方程数值解方法，Alterman等［2］首先使用有限差分法对数值模拟技术进行分析，同时对弹性波在均匀介质中的波场特征进行了介绍；Heiner等［3］在此基础上对有限差分法在不同介质中的波场特征进行了对比研究；Heiner等［4］将有限差分法从常规网格带入了交错网格的数值模拟中；近年来，国内学者刘卫刚等［5］利用有限差分法来模拟频散压制的效果研究，提高了波场快照的质量；黄建东等［6］提出了多维多次波正演模拟，提高了地震解释的精度以及更好地指导速度分析。

Tesseral pro是一款利用各种类型声波方程来对地震波进行正演效果研究的数值模拟软件，可以设置不同类型的地震观测系统及其相应的炮点数、检波点数、炮间距等物性参数大小。本研究介绍了应用Tesseral pro关于二维声波、弹性波波动方程在潜山某地层构造下的观测系统设计的参数论证，主要涉及炮集数据、波场快照分析等以及正演模拟效果对比。

1 有限差分法数值模拟

1.1 弹性波波动方程

弹性波波动方程是偏微分方程中的一种表达形式，弹性波场相比于声波波场更为复杂，所表现出的炮集数据以及波场快照信息量更为丰富，能够更好地进行模式能量转换。利用弹性波场可以对更为复杂的地下地质体构造进行数值模拟，从而更加全面地来分析地下构造中的各类物性变化。基于弹性波方程的有限差分数值模拟在各向同性介质研究中，广义胡克定律如式（1）。

式中：σxx、σyy、σzz表示各方向的正应力；σyz、σzx、σxy表示各方向的切应力；c表示弹性系数；exx、eyy、ezz表示各方向的正应变；eyz、ezx、exy表示各方向的切应 变。其中c12=c21=c13=c31=c23=c32=λ，c44=c55=c66=μ，c11=c22=c33=λ+2μ，λ和μ表示拉梅系数。

在均匀各向同性介质中，拉梅系数不随空间点发生变化，因此可以得到各向同性二阶弹性波方程，为式（2）。

式中：ρ表示弹性体密度；u和w分别表示x、z方向上的位移分量；t表示时间分量。

如果仅考虑二维空间分量，各向异性一阶应力速度弹性波波动方程为式（3）。

1.2 声波波动方程

声波方程是描述纵波在地下介质中的传播规律的一类方程［1］。相比于弹性波对纵波、横波以及转换波做多种波形研究的不同，声波波动方程只能对地下介质中的纵波进行研究，由于在理想的环境下，声波不存在切应力，所以声波的各向同性介质表达式为式（4）。

在均匀各向同性介质中，拉梅系数大小不随空间点发生变化，且同时声波不考虑转换波，因此各向同性二维声波方程组为式（5）。

根据流体力学理论以及二维位移矢量得出式（6）。

式中：U表示位移量；vx和vz分别表示在各自方向的速度分量；Vp表示纵波速度，且Vp=

对式（6）进行联立同时做时间积分可得一阶应力速度方程，为式（7）。

2 波动方程数值模拟步骤及流程

Tesseral pro地震波正演效果模拟软件对声波、弹性波波动方程有限差分数值模拟的主要研究步骤如下：①手动充填地质体纵、横波速度、密度等各向异性物性参数，对各层间岩性进行划分，初步构建二维地质体模型；②将二维地质体构造模型转化为平均速度模型，定位观测系统，确定炮点数、检波点数、炮间距大小以及主子波频率等观测系统参量；③分别利用声波和弹性波波动方程，完备地质体模型，同时确定震源及边界条件；④分别对声波、弹性波动方程做差分离散；⑤确定时间网格，并计算出所选取区域的波场值；⑥输出波长快照以及单炮记录；⑦地震资料数据处理，对炮集数据分别做抽道集处理、对道集进行动校正处理、偏移归位等（流程总结见图1）。

图1 有限差分数值模拟流程

3 Tesseral pro波动方程正演模拟

Tesseral pro是一款利用波动方程来对地震波场进行数值模拟的地震正演软件。该软件主要是基于交错网格有限差分理论，对地震波在地下介质中的传播过程和规律进行分析模拟，Tesseral pro凭借着自身出色的压制频散效果以及对边界条件控制的稳定程度，可以更好地应对复杂地质构造中对地质信息的良好解释。

Tesseral pro地震正演模拟软件在二维地质体处理中主要涉及：①2D Vertical Incidence（水平边界波的垂直传播正演）；②2D Scalar（标量介质模型正演）；③2D Acoustic（声波介质模型正演）；④Acoustic without multiples（快速声波介质的时间剖面正演）；⑤2D Elastic（各向同性弹性介质模型正演）；⑥2D Elastic Anisotropic（各向异性弹性介质模型正演）［7］；⑦2D Visco-Elastic（粘弹性模型正演）；⑧2D Eikonal Ray Tracing（各向同性和各向异性射线追踪正演）。

本研究主要介绍2D Acoustic以及2D Elastic两种声波方程在正演模拟中的差异。2D Acoustic表征声波介质模型正演，可同时对纵波速度和地质体密度的变化对单炮记录的影响进行分析，声波方程的模拟比VSP（垂直地震剖面技术）模拟慢，但比更为复杂的弹性波方程模拟计算要快。而2D Elastic用于各向同性弹性介质模型正演，相比于2D Acoustic，它同时兼顾横波及转换波的影响，也会对由薄层引起的类似各向异性的影响进行分析，由于考虑因素较多，该类数值模拟正演的计算时间是声波方程模拟的两倍。

4 模型参数选取及正演效果对比

根据潜山某地区地震解释剖面构造，建立实际二维构造模型（见图2），模型中主要包括水层以及油气层两种属性，模型长度及深度均为1 000 m，其中充填水层属性的地质构造深度范围在400～600 m，充填油气层属性的地质构造深度范围在600～800 m，深度在600～650 m的地质构造为气水混合充填区域。观测系统共设置41个炮点、炮间距设置为25 m、道间距为25 m、设置81个接收道数、网格步长设置为1 m×1 m、覆盖次数60次。正演模拟采用的是主频为35 Hz的雷克子波。对炮集进行处理，将深度域模型转换成平均速度模型（见图3）。由于该地质体模型较为简单，没有倾角属性，因此对倾角校正不做考虑。

图2 二维地质构造模型（单位：m）

在不同速度模型层位填充了多尺度的随机介质，各层间的物性参数取值见表1。

表1 层间属性物性参数取值

图4是未经地震资料处理的声波和弹性波波动方程的炮集数据对比，由图4可以发现，声波波动方程的炮集数据有部分缺失的情况，而弹性波波动方程的炮集数据对比更加完整。因此在实际地震资料处理中使用多尺度参数的弹性波动方程进行理论处理对保留实际炮集数据是更好的选择。

图3二维地质平均速度模型（单位：m/s）

图4 地震资料处理前声波、弹性波炮集数据对比图

图5 是经地震资料处理的声波和弹性波波动方程的炮集数据对比，分别利用声波、弹性波波动方程对炮集进行抽道，其中为了获得高精度采样率，要设置较小网格步长，设为1 m。首先得到CMP道集记录，随后对道集记录进行动校正，基于弹性波波动方程的地震资料处理，经过动校正的CMP道集炮集得到校平，其同相轴较为平整，而基于声波波动方程的地震资料处理过程中同相轴有部分缺失，在顶部气层AVO不是三维的AVO，这与实际地质体模型的气层顶部的三维AVO效应是不相符的，其主要原因是声波波动方程没有考虑横波，在气层顶部零偏移距的时候同相轴呈现波谷特征，随着偏移距的逐渐增大波谷逐渐变弱，这种情况明显表征为无AVO效应和叠加。

图5 地震资料处理后声波、弹性波炮集数据对比图

5 结语

波动方程数值模拟是进行地震观测系统设计参数论证的有效手段。用Tesseral pro正演模拟进行道间距、炮检距、覆盖次数等影响物性参数的设定，在地震采集设计阶段中，选择符合本工区所适合的实际观测系统的各种参数［7-8］。

弹性波波动方程所得到的正演结果与实际地震反射特征即理论特征表征一致，而声波波动方程是基于气层顶部的反射，不管是在炮集、道集方面还是叠加剖面上来说，与理论特征差异较大，表征并不准确，在实际地震资料处理过程中应该多加考虑使用表征物性属性更加丰富的弹性波波动方程进行正演模拟的研究。