城市地下管线三维空间GIS 建模关键技术及计算

田红霞

（中煤浙江测绘地理信息有限公司，浙江 杭州 310021）

城市地下管线具有复杂性、隐蔽性、系统性的特点。相比于传统的二维平面地图，构建地下管线的三维立体模型，则能够更加清晰、准确、直观地表达各类地下管线的空间关系，这就为城市地下管线的敷设、维护、检修等工作开展提供了技术支持。Arc GIS 软件是现阶段三维建模中常用的软件之一，在城市地下管线的三维建模中，使用GIS 建模技术不仅能够构建出各种形式的管件模型，而且还能通过计算、分析，让不同的管件、管线段无缝衔接，从而提高了地下管网的密封性和整体性。

1 管件三维模型建模关键技术

城市地下管线系统由管线段和管件两部分组成。在模型构建时，管线段的形状规则、结构简单，建模相对容易；而管件的形式多样、结构复杂，是建模的重点和难点。本研究选择Arc GIS Engine 软件设计管件模型，考虑到许多地下管件埋藏较深，获取其纹理数据有一定难度，因此在模型设计时，首先从Arc GIS Engine 软件自带的标准几何体资源库中选择管件模型的组成部分，然后再运用拉伸、拼接等方式，将标准集合体组装成管件，最后将管件三维模型以3ds 文件保存[1]。以城市地下管线中最为常见的三通管件为例，在构建模型时先选择3 根空心圆柱，然后经过拼接、挤压处理后，即可得到三通管件模型。另外，在设计管件三维模型时，还要考虑管件模型的尺寸、位置、数量等相关因素。例如，在管线相交的位置，如果有3 条管线相交，那么需要对应选择三通管件模型，分别连接管线；如果要调整管线的走向，则调用阀门模型。

2 管网三维模型建模关键技术

2.1 管网建模的简化处理

为了提高建模效率，理顺管线和管点之间的关系，必须要对城市地下管网模型进行简化处理。简化管网模型主要有两种思路：第一种是简化管线，即建模时删除或合并城市地下管网中次要的支线管线，只保留主要管线；第二种是抽象管线，将整个城市地下管网抽象成只有管线和管点组合的模型。以污水管线、燃气管线为例，均属于圆柱状管线。在简化模型处理的基础上，可以不考虑这些管线的壁厚，将管线的内外径统一为管线外径，从而将直管抽象成为圆柱体，极大的减轻了管网建模的工作量。

2.2 直管模型的建模方法

本研究使用Arc GIS 软件自带的Engine 组件构建直管三维模型。在建模前，需要借助于市政部门提供的管线资料，或者是通过实地探测的方式，得到地下管线的真实数据，包括管线的直径、连接方式、具体走向等。然后将所得数据转化成Shapefile 格式的二维管线矢量数据，并新建文件保存[2]。运行ArcGIS 软件，并调用Multipath 数据模型，从菜单栏中依次选择“新建模型”、“导入数据”，选择对应的文件将二维管线矢量数据导入后，即可得到直管模型。这里以圆柱状管线（见图1）为例，简要概述基于Multipath 数据模型的构建流程：

图1 圆形管构造

步骤1：系统读取所有的管线要素数据，并从中收集每条管线的属性数据，包括管线的起始点坐标、管线的直径与长度，以及埋设方式等。

步骤2：选择接口Vector3D，利用该接口下的Construct Difference 方法，建立一个从A（管线起点）到B（管线终点）的向量；按照同样的操作，选择该接口下的Construct Vector3D 方法，求得向量的垂直向量，然后把管径长度值赋给，即可根据A 点坐标求得A1点的坐标。

步骤3：测得图1 中∠A1AA2的值，并使用Transform3D 接口下的Rotate Vector3D 方法，使向量沿着向量的方向旋转45°，然后得到∠A1AA2中A2点的坐标。重复该步骤，依次获得A3～A10的坐标，这样就得到了正十边形各个顶点的坐标。

步骤4：将上图正十边形底面上相邻的2 个节点（如A1和A2）和顶面距离最短的1 个节点（B1）连接，可以得到一个平面三角形，即△A1A2B1。重复该步骤，依次得到△A2A3B2等10 个平面三角形。这些三角形分别处于不同的平面，整个圆柱可以看成是一个由多个三角平面首尾相连组成的三角条带。

步骤5：结合前期调查结果，基于每一条管线的类型、埋深等基本信息，对构建的管线三维模型进行渲染，使其呈现出不同的颜色，以便于在城市地下管线模型中加以区分。最后将管线模型（Feature）转化为几何对象（Geometry），并添加到三维场景中[3]。在添加时，还需要注意根据现场环境，灵活调节模型的大小、角度，保证三维直管模型与其他管线段或管件能够适配。

3 管线衔接模型的建模与计算

3.1 等径管线的衔接建模

两条或多条直径相同的管线衔接时，建模难度较低。这里以城市地下管线中比较常见的“圆管——圆球——圆管”衔接结构（见图2）为例，对等径管线的建模方法进行简要概述。

图2 等径管线衔接建模示意

如图2，当2 条直径相同的管线相交于一处时，进行衔接建模。首先确定2 条管线的中轴线，延伸并使其相交于一点，该交点即为衔接圆球的圆心，以管线的直径作为衔接圆球的直径。确定了圆心、直径后，即可建立等径管线衔接圆球的模型。然后从2 条管线向圆球方向绘制等径圆管，保证圆管与圆球表面精紧密贴合，最终得到等径管线衔接模型。在等径管线的衔接建模中，不需要使用弯管，而是用圆球代替，这样就极大的减少了运算量。

3.2 异径管线的衔接建模

对于2 条直径不相同的管线，要想将两者衔接起来，无法像上文一样使用规则的圆球，而是要选用1 条不规则的弯管。弯管一头开口较小，连接2 条管线中直径稍小的一条；另一头开口较大，连接2 条管线中直径稍大的一条，见图3。

图3 异径管线衔接建模示意

在三维建模时，弯管通常为圆环体样式，基于弯管的异径管线衔接建模流程如下：首先确定圆环的基本参数，如圆形坐标、直径，以及圆环与直管的夹角等，根据上述参数确定圆环的空间位置。然后如图3 所示分解圆环体，使其成为多个大小不等的圆环体。按照上文所述的“正十边形”方法，在圆环体内画出正十边形，并保证正十边形的10 个顶点均位于圆环体的底边上[4]。做分片处理，求得每个平面三角形的顶点坐标。使用多片顶点坐标构建Multipath 对象，可以得到圆柱体的模型。最后将多个直径不同的圆柱体按照大小顺序依次组合，即可得到一个渐变的组合弯管（见图3）。

3.3 异径管线衔接建模的计算

3.3.1 圆环圆心坐标与半径等参数的计算 在异径管线衔接建模时，采用抽象管线处理方法，将2 条在T3处相交的异径管线简化成图4 所示的模型。

图4 圆弧圆心角计算

在构建T1L1和T2L2两条直管的衔接模型时，第一步要寻找管线衔接处弯管圆环的中心坐标（O），以及该圆环的半径（R）和直管夹角（θ）。根据这3 项参数可以确定圆环的空间位置，具体计算流程如下：

步骤1：将两条直管分别延长，直到出现交点T3。求出T3的坐标

计算交点T3与T1之间最短距离（S）

步骤2：以向量形式表示三维空间中T3与T1的距离

按照同样的方法，以向量形式表示三维空间中T3与T2的距离

步骤3：分别用T1和T2的三维单位向量，表示圆环在三维空间中所处平面的法向量

步骤4：分别选择2 条抽象管线T1T3和T2T3作为参照，求出垂直于T1T3管线并且指向圆环圆心O 的向量，表示为

同理，可求得垂直于T2T3管线并且指向圆环圆心O的向量，表示为

步骤5：根据图4，易得圆环与直管相切处（L1和L2）到两条直管相交点T3之间的距离S，据此可以求出这2个切点的空间坐标，分别表示为

根据向量T1和T2的位置关系，可以测出两者之间的夹角θ，求出余弦值

步骤6：根据夹角θ 求出圆弧中心线所在圆弧的半径r

步骤7：利用上述计算式求得的各项参数，带入到弯管圆环圆形坐标的计算公式中

至此，可以得到圆环的圆形坐标、半径等参数，为异径管线的精确建模提供了数据支持，保证弯管无缝衔接2 条直径不同的直线管。

3.3.2 首个圆柱体顶点坐标的计算 在异径管线的模型构建中，除了通过上文计算求得圆环的圆心等参数外，还要进一步绘制圆环的外表面，达到提高模型精度、保证直管与弯管无缝对接的效果。但是本研究使用的城市地下管线三维模型构建软件Arc GIS Engine 并未提供直接用于绘制圆环的相关功能。基于此，本研究提供了另一种思路：采用不断分割的方式，将一个固定的圆弧分解成多个圆柱体；随着分解出来的圆柱体数量不断增加，可以将每个圆柱体看作一个正圆柱体[5]。由于这些圆柱体的直径并不相等，因此仍然按照上文提供的圆管分解方法，将圆柱体表面分解成若干个四边形，并且保证四边形的4 个顶点均位于圆柱体上。求出各个顶点的坐标后，继续将四边形分解成三角形，再将三角形按照顺序排列，得到三角条带，在此基础上可以建立起弯管三维模型。

这里以第一个圆柱体为例，其立体图和截面剖分图见图5。

图5 圆柱体的立体图和截面剖分图

该圆柱体顶点坐标的计算方法如下：根据上文计算方法，分别求得L1、L2和O 点的坐标后，将3 个点连接起来，即可得到平面三角形L1L2O。在该三角形中使用余弦定理，可以计算出圆环的圆心角α，其表达式为

根据圆心角的大小，将圆环等分成m 段圆柱，则每一段圆柱的圆心角（Φ）可表示为

然后计算圆柱体上4 个顶点的具体坐标；把圆柱体的截面划分成n 个等份，每一部分圆弧对应的圆心角（ε）可表示为

假设首个圆柱是位于2 条直管中较细的直管处，那么在圆环与细管衔接的位置，圆环的半径r0就是细管半径，根据这一等式可以在两者的衔接处建立起坐标系。另外，把圆环的圆心O 作为圆柱体所在坐标系的原点，设圆环圆心与衔接处细管顶面圆心的连线方向为x 轴，那么与x 轴垂直、指向圆环方向的直线即为y 轴，与x-y形成的平面垂直的平面轴线即为z 轴。在该三维坐标系中，假设原点O的坐标表示为O（x0、y0、z0），那么任意一个顶点A的坐标可表示为A（x1、y1、z1），其中x1、y1、z1的值分别由以下等式求得

在求出顶点A 的三维坐标后，可按照上述方法继续求得其他3 个顶点B、C、D 的三维坐标，这样就可以确定圆柱上所有顶点坐标。

3.3.3 后续圆柱体顶点坐标的计算 在计算得到首个圆柱的顶点坐标后，后续其他圆柱的顶点坐标计算方法与此类似。需要注意的是，后面的圆柱半径呈现出递增趋势，因此在实际计算时还应考虑半径变化对顶点坐标计算带来的影响。这里简要概述后续圆柱的顶点坐标计算流程：

步骤1：分别获取2 条直管的半径，设较细的直管半径为r1，较粗的直管半径为R1。按照上文提供方法，对该圆环进行划分，将其分解成n 段。则每一段圆柱半径的增加量∆r 的计算公式为

步骤2：假设当前已经完成绘制的圆柱体个数为p，则当前的圆柱半径（rm+1）可用下式求出

在求出rm+1的值后，可以根据上文提供的方法计算出该圆柱4 个顶点的具体坐标。在计算顶点坐标时要注意，公式中的α 不是圆柱的圆心角，而是当前圆柱之前所有圆柱圆心角的和。例如，在求解第3 个圆柱体的顶点坐标时，公式中α 为第1 个和第2 个圆柱的圆心角之和。

3.4 利用顶点绘制弯管模型

按照上述方法求出弯管处全部圆柱的顶点坐标后，继续将4 个顶点构成的四边形做拆除处理，得到2 个三角形。然后把所有的三角形按照顺序连接，即可得到三角形带。利用三角形带建立Triangle Strip 结构的Multipath 对象，即可绘制最终的弯管模型。根据上述计算方法可以发现，异径管线衔接建模中使用到的弯管，其精细程度主要取决于两个因素，即划分出来的圆柱个数、圆柱表面划分的四边形个数。弯管精细程度与这两个因素呈正相关，建模时要想得到足够精确的弯管模型，必须要尽可能的划分多个圆柱，并在每个圆柱上尽可能多的划分四边形，才能保证弯管与2 条异径直管无缝衔接。当然，弯管越精细，意味着计算量越大，建模效率相应降低，因此在实际建模中需要根据建模需求合理确定圆柱个数和四边形个数，在建模精度与建模效率上达到统筹兼顾。

4 城市地下管线三维爆管分析技术

城市地下管线在投入运行以后，由于管材老化或外力破坏等因素的影响，可能会出现爆管情况。这时需要精确锁定爆管位置，然后及时采取修复措施，将管线介质泄漏带来的负面影响降至最低。基于ArcGIS 建模的三维爆管分析技术，通过建立几何网络模型的方式，用若干的点和线来表示地下管线的长度、流向。基于ArcGIS建模的爆管位置寻找流程为：

首先在建立起来的几何网络中设置一个网络标记，该标记包含了多种特征元素，例如特征ID、特征Sub 等，因此每个网络标记可对应唯一确定的爆管位置。然后利用沿线百分比参数，找出爆管点所属的爆管线，并标记该爆管线的起止点。在几何网络模型中，管线可以显示内部介质的流向，这样就可以利用ArcGIS 提供的网络流量追踪接口，沿相反的方向查询距离最近的节点。这样一来，维修人员就可以及时关闭节点阀门，一方面是及时控制管线介质泄漏，减少资源损失；另一方面也能为后续的管线维修作业创造有利条件。由此可见，基于ArcGIS 建模的三维爆管技术，可以快速、准确找到爆管位置，在城市地下管线的日常检修和故障维修中发挥了重要作用。

5 结论

基于GIS 技术构建城市地下管线的三维模型，可以使各类管线的空间关系变得更加清晰，保证管线段与管件之间的更加适配，从而为下一步城市地下管线的施工提供重要依据，本研究选择Arc GIS Engine 软件进行了城市地下管网三维模型的构建，并重点介绍了等径管线和异径管线的衔接建模方法。从实践来看，在等径管线的建模中，可以使用圆球衔接，需要保证圆球直径与两端管线直径保持一致；在异径管线的建模中，则需要使用弯管衔接。本研究提出了一种划分圆柱，并在圆柱表面划分四边形的分解方法构建弯管模型，通过计算合理确定圆柱及四边形的个数，使弯管精度达到建模要求，实现了异径管线的顺利衔接。