多保护目标的防空武器部署方案规划

朱 蓉，张则剑，赫志达

（中国人民解放军91550部队，辽宁 大连 116023）

0 引 言

随着智能技术和无人机装备的发展，无人机蜂群作战技术逐渐成为各国研究的新型作战手段，人工智能和各种智能控制算法的不断发展，基于多智能体系统理论的无人机蜂群作战技术在充分发挥数量优势的情况下，可以完成侦察、渗透以及打击等一系列战术任务。如何应对无人机蜂群作战，成为未来对空防御的难题之一。

文献[1]中介绍了无人机蜂群的作战构成及作战概念，文献[2]研究了无人机蜂群作战的发展现状及趋势，文献[3]中针对美军无人机蜂群作战情况进行了探讨分析，文献[4]分析了纳卡冲突中无人机的作战应用情况。目前，抗击无人机较直接的方法就是使用各种“火力”直接拦截、摧毁或捕获无人机，常用的有常规火力攻击、激光武器打击和微波武器打击等。

本文根据无人机蜂群作战特点，针对敌无人机蜂群对我岛礁多个重要设施进行突袭的情况进行分析，研究用高能微波、激光及近防速射炮三类武器进行对空防御作战。对敌方进攻策略进行分析，计算来袭目标威胁程度，确定拦截方案，建立防空武器对保卫目标的防护效能的评估模型，利用遗传算法求解武器部署方案。

1 战场态势分析

敌无人机蜂群对我某岛礁上重要设施进行攻击，岛礁边界点坐标见表1，重要设施部署位置坐标及价值权重见表2。敌运输机在干扰机、歼击机等掩护下，距离我保卫重要设施（目标）一定距离处投放96架小型无人机构成蜂群，对我岛上6个重要设施发动攻击。每架无人机飞行速度为500 km/h，飞行高度为1 000 m，按照密集编队飞向目标。无人机蜂群在距离我最近的保卫目标20 km时，分成6个无人机编队分别向我岛上6个重要设施方向飞行，每组按照4×4编队，编队正面垂直于飞行航向，编队内无人机左右间隔30 m，前后间隔80 m，分别对我岛礁重要设施发动攻击，本文假设无人机攻击过程中不会转换攻击目标。攻击示意图如图1所示。

表1 岛礁边界点坐标

表2 重要设施部署位置及价值权重

图1 无人机编队攻击我保卫目标示意图

我岛上重要设施被敌无人机攻击造成的损失见表3与表4。

表3 重要设施被命中的毁伤程度

表4 毁伤程度造成的损失

三类武器的性能如表5所示。

表5 三类防空武器性能

1.1 来袭目标威胁程度

我方防空武器在发现目标后通常需根据探测跟踪得到的信息及我方被保卫目标的性质价值对来袭目标的威胁程度实时做出判断。

假设某岛礁上现有个保卫目标，套防空武器，架无人机，定义第套武器计算第架无人机对第个保护目标的威胁函数为：

图2 无人机相对保护目标的位置模型

1.2 拦截目标选择策略

防空武器系统在选择拦截目标时，按可完全拦截目标中威胁最大的优先打击原则确定目标；实施攻击时，考虑到每个无人机编队只会攻击一个目标，为减少不必要的损失，按各个击破的原则，首先攻击选定目标所在编队，当整个编队被全部击毁后再选择下一拦截目标。

2 武器部署模型

2.1 部署区域约束

防空武器可部署区域为整个岛礁，可视为一个多边形，武器部署点采用直角坐标表示。对岛礁所处区域进行离散化处理，矩形区域范围为[0,17 000]×[1,13 000]。横坐标方向间隔为d，纵坐标方向间隔为d，武器部署点如图3所示。

图3 部署区域离散化网格

武器部署位置矩阵记为=(a )，其中：

第套武器部署位置的坐标(x,y)可直接用其在矩阵中的位置表示，即x∈[1,]，y∈[1,],=1,2,,，则武器位置(x,y)∈等价于∀∈[1,],a≠0。

由于本文中无人机飞行高度不变，可将三维杀伤区简化为高度为1 000 m的二维平面，而各武器的最小作用距离均小于1 000 m，故防空武器的火力范围在该平面上可表示为以防空武器为圆心，其最大作用距离为半径的圆。防空武器群的火力保卫范围即为所有防空武器的火力保卫范围的并集。为保证保卫目标始终处于防空武器的防护之下，要求保卫目标必须位于防空武器群的保卫范围内；为防止来袭目标在防御空隙中逃脱，应保证防空火力范围在敌方来袭纵深方向上前后衔接，如图4所示。

图4 保卫目标与防空武器群火力保卫范围示意图

根据要求，对于每一个保卫目标,=1,2,,，至少存在1套防空武器，使得目标在其火力范围内，且对任一套防空武器,=1,2,,，与距它最近的武器的火力范围必然存在重合区域。该约束条件可表示为：

式中：d=min(d),=1,2,,，d为第个保卫目标与第套防空武器之间的距离；d=min(d),=1,2,,,≠，d为第套防空武器与第套防空武器之间的距离。

2.2 对保卫目标的综合防护效能评估

选择部署方案时，需对各方案下的综合防护效能进行评估，综合防护效能越大越好。评价部署方案对保卫目标的防护效能主要考虑保卫目标的重要程度、来袭方向上防空武器的火力纵深及来袭方向上防空武器的火力密度等因素。

1）保卫目标的重要程度

价值权重越大的保卫目标，其损失越大，说明对保卫目标的防护效能越差。因此考虑对保卫目标的防护效能时，可以用各保卫目标的损失作为参考因素，来衡量保卫目标的重要程度对防护效能的影响。

第个保卫目标的损失可定义为L=V·M,=1,2,,，其中V为第个保卫目标的价值权重，M 为第个保卫目标的损伤程度。

2）防空武器的火力纵深

火力纵深指武器火力覆盖区域的纵向深度，来袭方向上防空武器的火力纵深越大，说明对保卫目标的防护效能越好；反之，则越差。第个保卫目标对应的火力纵深记为H。

3）防空武器的火力密度

火力密度指单位时间内对敌来袭目标可有效拦截的次数。火力密度越大，对保卫目标的防护效能越好；反之，则越差。火力密度=，其中为防空武器群成功拦截的目标数，为实施拦截的总时间。

在进行部署方案选择时，需要综合考虑每个方案在属性集下的评估价值。属性集是反映部署方案指标的集合，对应于方案在属性指标下的效能值。由于不同属性之间存在差异，首先对各指标进行规范化处理。

本文中的目标属性为：重要保卫目标损失最小、来袭方向火力纵深最大、来袭方向火力密度最大。现对各指标进行规范化处理：

保卫目标损失：

火力纵深：

火力密度：

式中：,分别表示所有可能方案中，保卫目标总损失的最大值和最小值；,，,分别表示所有可能方案中，来袭方向的火力纵深和火力密度的最大值、最小值。

部署方案的综合防护效能指标可用各个指标之间的线性加权法确定，设上述3个属性权重分别为,,，则 方 案对 保 卫 目 标 的 综 合 防 护 效 能 指标为：

3 基于遗传算法的防空武器部署优化求解

遗传算法通过模拟自然进化过程搜索最优解。基于遗传算法的武器部署方案求解步骤为：

1）生成染色体种群；

2）评估每一染色体适应度及被选中概率；

3）进行选择、交叉、变异等操作处理，生成下一代染色体种群。

重复步骤2、步骤3，直到发现最优解或满足结束条件。

3.1 编 码

该模型参数变量为武器部署位置(x,y),=1,2,,，其中x,y为[1,]×[1,]中的整数。考虑到变量的取值情况，本文的遗传算法使用二进制编码格式。

假设用表示被编码的参数，其取值范围为[,]，用长度为的二进制编码符号表示该参数，则它总共产生2种不同的编码，则：

设定每一代种群个体数量为，按编码方式随机生成个个体作为初始群体，每个个体代表一种部署方案。

3.2 适应函数设计

本文模型的优化目标是使得对保卫目标的综合防护效能最大，可得适应函数如下：

式中表示染色体。

4 防空武器部署仿真分析

考虑到岛礁地理位置的特殊性，敌机来袭方向具有随机性。本文为简化问题研究，假设敌来袭方向为东南、南、西南三个方向，且三个方向敌方来袭兵力相同，各派出2个无人机编队，不考虑我方弹药消耗等因素，我方部署高能微波、高能激光及近防速射炮三类武器数量为1套，2套，9套，构成防空武器群，假设武器每次只能攻击1架无人机。权重矢量选为=0.6,=0.2,=0.2。矩形网格步长取d=d=200 m。

本文采用轮盘赌随机选择种群中的个体，最大进化代数取200，交叉率取0.8，变异率取0.2。

仿真求解得到防空武器部署位置坐标如表6所示。

表6 武器部署位置坐标 m

防空武器群火力保卫范围如图5所示，满足所有保卫目标均在火力范围之内，且防空火力范围在纵深方向上前后衔接的要求。此方案下保卫目标的总损失为0，说明全部无人机均被成功拦截，我方保卫目标均未被毁坏。来袭方向上防空武器的火力纵深为27 118 m，来袭方向上防空武器的火力密度为0.611 5，综合防护效能指标为0.221 8。由于考虑的敌来袭方向较分散，而保护目标相对集中，在武器数量有限的情况下仿真得到的部署方案呈现出向要地靠拢的趋势，基本形成了层层防御的态势，使武器尽可能发挥最大作用，主要针对某一来袭方向进行防御的同时，在有余力的情况下兼顾其他来袭方向，符合实际情况，可见该方案是可行的。

图5 防空武器群火力保卫范围

5 结 论

本文针对多目标防御中防空武器群的部署问题，确定了拦截策略，建立了防空武器对保卫目标的防护效能的评估模型，采用遗传算法求解。该模型对未来对空防御中应对无人机蜂群作战具有一定的理论指导意义。

仿真结果表明，部署的优化选择与目标价值权重的确定有关，属性集中各属性指标权重分配的不同也会对部署方案产生影响，为更好地适应实际作战需要，要合理确定目标价值及各项指标的权重。