同步旋转坐标系下的三相四开关整流器控制及调制方法研究

范乾烜 张志* 李义云 李世康 任斌

(1. 东莞理工学院 电子工程与智能化学院，广东东莞 523808；2. 深圳大学 机电与控制工程学院，广东深圳 518061)

三相两电平PWM整流器由于能量能双向流动、输入功率因数可调和网侧电流正弦化等优点，目前在新能源并网发电、交流传动等领域得到了广泛应用[1-3]。相对于传统三相两电平六开关整流器，三相四开关整流器拓扑具有功率器件少、成本低、装置体积小和开关损耗低等优点，同时又可作为三相六开关整流器故障时的容错拓扑，近年来成为研究热点。

对三相四开关整流器的研究，主要集中在调制方法和波形控制两方面[4-20]。文献[4]将三相四开关拓扑用于电机调速场合，提出一种四区间七段式SVPWM方法，得到了较好的输出电流波形，但未考虑直流侧两电容电压波动对输出波形的影响。文献[10]针对直流侧电容电压波动的问题，提出了一种自适应SVPWM方法，使得输出电压和电流不平衡的问题得到较好的改善。文献[11]通过选取不同的零矢量开关状态进行组合，得到几种不同的SVPWM方法。目前也有一些文献对三相四开关整流器控制方法展开研究[16-19]。文献[16]提出一种无电流传感器的控制策略，实现了稳态情况下较好的控制效果，保证了交流侧单位功率因数校正和输入侧电流正弦化，但未考虑负载变化等动态工况时的控制效果。文献[17]建立dq坐标系下的整流器数学模型，采用了输入输出线性化和比例积分的控制方法，实现了输入侧功率因数可调和电流正弦化的目的，但文章只是简单将三相六开关整流器的数学模型及控制方法推广应用到三相四开关整流器拓扑中，未能对其调制方法及直流侧电容中点的波动等问题进行深入分析。此外，模型预测控制方法也被用于TPFSR电流波形控制[18-19]，输入电流波形的静动态性能得到改善，但实现方法较为复杂。

综上，目前对三相四开关整流器调制方法的研究大多基于四区间SVPWM方法，通过获取直流侧两电容电压和选取不同的零矢量选取得到不同的调制方式。对三相四开关整流器控制方法的研究建立在直流侧两电容电压相等的理想数学模型，未深入考虑直流侧电容电压波动对输出电压和电流波形的影响。本文首先分别建立αβ和dq坐标下TPFSR的精确数学模型，并对直流侧电容电压波动及抑制进行深入研究，在dq坐标系下提出在故障重构桥臂采用电流参考值上叠加两电容电压偏移直流分量的方法，实现两电容电压平衡。为了简化计算，同时提出一种简化的空间矢量脉宽调制方法和一种载波调制方法，并从数学表达式上证明了两种方法的一致性。最后通过设计电压电流双闭环的控制器，实现三相四开关整流器直流侧电压恒定、网侧电流正弦和单位功率因数的目标。

1 三相四开关整流器数学模型

三相四开关整流器主电路如图1所示。采用4个功率开关器件(如Sb1～Sb2)来构成两组对称的桥臂。直流侧两个电容C1和C2容值均为C，电压分别为udc1和udc2，流过电容上的电流分别为iC1和iC2。输入侧为三相对称理想电压源，B,C相通过电感L接到B和C桥臂，R为电感L等效电阻。定义开关变量Sb和Sc代表各相桥臂的输出状态，Sb=1表示B相桥臂上管导通，下管关断。Sb=0表示B相桥臂上管关断，下管导通；C桥臂与B桥臂类似。

图1 三相四开关整流器主电路图

根据基尔霍夫电压和电流定律，可以得到

(1)

(2)

其中，VAN,VBN和VCN为桥臂输出电压，其表达式如下:

(3)

由于三相电压和三相电流之和为零，由式(1)和式(2)可以得到

(4)

结合式(1)、式(2)和式(3)，可以得到TPFSR状态空间模型为

(5)

(6)

其中，db,dc为B和C相开关占空比，且0≤db≤1，0≤dc≤1; 由式(6)可得到直流侧两电容电压之和与两电容的差值的表达式如下:

(7)

(8)

其中udc=udc1+udc2。由式(8)可知，两电容电压差值与A相电流有关，若直流侧两电容电压不相等，则可以采用A相叠加电容电压偏移直流分量的方式，具体表达式如式(9)所示:

(9)

其中，udc2(0)和udc1(0)分别表示为直流侧两电容电压的初始值。

1.1 αβ静止坐标系下数学模型

通过式(10)所示的Clark变换，则基于αβ静止坐标系下TPFSR的数学模型可以表示为式(11)所示。

(10)

(11)

(12)

直流侧电容电压之和与两电容的差值可以表示为

(13)

(14)

1.2 dq旋转坐标系下数学模型

通过式(15)所示的Park变换，则基于dq旋转坐标系下TPFSR的数学模型可以表示为式(16)所示

(15)

(16)

则dq旋转坐标系下桥臂侧输出电压VdN和VqN可以表示为

(17)

直流侧电容电压之和与两电容的差值可以表示为

(18)

(19)

本节考虑了直流侧电容电压不相等这一固有现象，建立了两种坐标系下TPFSR的精确数学模型。由式(14)和式(19)可知，两电容差值在αβ静止坐标系下与电流iα有关，而在dq旋转坐标系下与电流id，id和旋转角度θ有关。下一节将利用这一数学关系，实现对直流侧两电容电压均压控制，对TPFSR调制方法展开研究。

2 调制算法研究

目前已有不少文献对TPFSR的调制方法展开了研究[10-15]，由于四开关整流器只有四种开关状态，可以通过选取不同的零矢量得到不同的调制方法。

2.1 简化SVPWM调制算法

本节提出一种简化的SVPWM方法，图2为两电容电压不相等时TPFSR的空间矢量图，不同开关状态对应的电压表达式如表1所示。图2(a)为传统四区间方法得到的空间矢量图，本文提出的一种简化的SVPWM方法，如图2(b)所示。根据uβ是否大于零，可以将矢量图划分为两个区间，其开关时序图如图3所示。当参考矢量位于区间Ⅰ时，矢量作用顺序为V1(00)→V2(10)→V3(11)→V2(10)→V1(00)；根据伏秒平衡原理，如式(20)所示

(20)

可得参考电压矢量位于区间Ⅰ时输出电压矢量作用的时间。

表1 电压矢量表

图2 三相四开关整流器空间矢量图

图3 三相四开关整流器矢量时序图

(21)

由式(21)和图3可以得到桥臂B和C开关管Sb1和Sc1占空比为

(22)

当参考矢量位于区间Ⅱ时，矢量作用顺序为V1(00) →V4(01) →V3(11) →V4(01) →V1(00)；根据伏秒平衡原理，即式(23)所示

(23)

可得参考电压矢量位于区间Ⅱ时输出电压矢量作用的时间

(24)

由式(24)和图3可以得到桥臂B和C开关管Sb1和Sc1占空比为

(25)

由式(22)和(25)可以得到，当参考矢量位于区间Ⅰ和区间Ⅱ时，开关管Sb1和Sc1具有相同的占空比表达式，如表2所示。

表2 简化的空间矢量电压方法

2.2 SPWM调制算法

正弦载波调制方法具有实现方式简单，不需要复杂运算等优点，得到了广泛关注。式(26)将桥臂侧输出电压转换到αβ静止坐标系。

(26)

由式(26)可以得到

(27)

同时根据图4所示，uα和uβ可以表示为

图4 参考电压矢量投影图

(28)

其中，|ur|为参考矢量模长，θ为参考电压矢量与α轴之间的夹角。则式(27)进一步可以转换为

(29)

桥臂B到电容中点A(O)，相当于半桥电路，其调制波的表达式为式(30)所示。同理可以得到桥臂C调制波的表达式

(30)

其中，uBm和uBm分别为表示桥臂B,C的调制波。由式(30)可以得到开关管Sb1和Sc1占空比为式(31)

(31)

比较式(31)和式(25)可以发现两者具有相同的数学表达式，从而两种调制方法本质上是一致的，并且SPWM调制方法不需要进行区间判断，更适合数字实现。同时由式(29)可知，采用SPWM方法，两路调制波相位相差60°。

3 控制方法

由前面建立的三相四开关整流器精确的数学模型可知，可以分别基于αβ静止坐标系或dq旋转坐标系下进行控制器设计。由于αβ静止坐标系下电压电流信号为交流信号，采用传统基于PI调节器不能实现对参考信号的无静差跟踪，而dq旋转坐标系下电压电流参考信号为直流信号，采用传统基于PI调节器能实现对参考信号的无静差跟踪，为了使得控制简单，本节将采用dq坐标系下电压电流双闭环进行控制器的设计，控制框图如图5所示。

图5 三相四开关整流器控制框图

3.1 电流环、电压环

电流内环控制结构图如图6所示，以d轴为例，忽略电压扰动量ed，可以得到电流id内环的开环传递函数为

图6 电流内环控制结构

(32)

表3 系统及控制参数

为了获得较快的电流跟随性能，按照典型I型系统设计电流调节器[1]，图7为系统电流环的伯德图。

图7 电流环伯德图

图8 电压外环控制结构

图9 电压环伯德图

为了获得稳定的直流侧电压，电压外环可以按照典型II型系统设计电压调节器，图8为电压外环控制结构，不考虑负载电流iL扰动。电压环的伯德图如图9所示，系统的截止频率为30 Hz。

3.2 电容电压平衡控制

为了使得直流侧两电容电压相等，在系统控制环路增加了电容电压平衡控制环路。由前面理论分析可知，dq坐标系下直流侧两电容电压差值与电流id，iq和旋转角度θ有关，根据式(19)，将直流侧两电容电压差值引入到电流控制环路，如图5所示。

4 仿真和实验结果

为了验证所提出的TPFSR的调制和控制方法的正确性和有效性，进行了仿真和实验验证。系统参数如表3所示，实验采用数字信号处理器TMS320F28035为主控芯片，功率管采用IGBT，型号为FGA25N120，仿真参数与实验参数一致。

图10为带满载3 kW，输入电压和输入电流稳态时的仿真和实验波形，由图10可知，电流波形正弦度较好，且电压电流同相位，输入侧保证单位功率因数。

图10 输入电压和输入电流波形

图11为满载时，直流侧两电容电压稳定在350 V。由于A相电感直接连接两电容中点，分别对直流侧两电容进行充电和放电，因此两电容电压含有基波频率的交流分量。

图12为负载功率从1 kW突变到3 kW时，直流母线电压和输入电压电流波形，由图可知，系统具有较好的动态性能，直流侧两电容电压平衡度较好。综上所述，采用本文所提的控制和调制方法，TPFSR表现出较好的静动态性能。

图11 输入电流和直流电压波形

图13 输入电流和直流电压暂态波形

5 结语

建立了TPFSR的精确数学模型，提出了一种简化的空间矢量脉宽调制和载波调制方法，并对两种调制方法本质上的一致性进行了详细的理论推导。提出了采用将直流侧电容电压偏移值引入到故障桥臂电流内环控制中，实现了直流侧两电容电压的平衡控制。同时采用同步旋转坐标系下电压电流双闭环控制方法，实现输出直流电压恒定和网侧电流波形正弦化的控制。最后搭建了仿真和实验平台，对所提的调制和控制方法进行了验证，实验结果表明，系统具有很好的静动态性能，所提的调制和控制方法具有实现简单和易于数字编程实现的优点。