丰富量感参照物，落实参照推理过程——《吨的认识》素养进阶习题展评与教学建议

文 宋煜阳 丁慧娜

一、习题展评

●习题一

1.习题内容。填一填。

2.能力指向。

对质量单位表象的建立。通过对千克和吨之间进率的换算，让学生在基本计量单位“千克”的基础上通过数感来建立“1 吨”的量感。

3.学情分析。

受测对象为乡镇学校43 名学生，错例主要集中在“（）只5 千克的狗重1 吨”“（）袋25 千克的面粉重1 吨”。因为5 千克和25 千克为非整十、整百数，与1 吨的质量差距较大，推算中数感要求较高，学生有一定困难。

●习题二

1.习题内容。

选一选。

（1）一个成年人一天最好喝八杯水，估计一吨水可用于（）人饮用一天。

A.100 B.500

C.1000 D.5000

（2）我们班有40 人，合在一起大约有（）重，我们整个年段有8 个班，合起来大约有（）重。

A.1 吨 B.2吨

C.16 吨 D.8吨

2.能力指向。

质量单位表象的建立以及合理推算的能力。利用学生熟悉的生活实例，考查学生对常见质量单位表象的建立情况，并根据质量单位之间的进率进行合理推算。

3.学情分析。

第（1）题选项人数统计，选项B 占39.5%，选项C 占32.6%，选项A 占25.6%。正确答案选项B 占比虽然最高，但与选项A、C 占比相差无几，说明可能存在一定猜测的成分。同时，学生对于克、千克、吨这三个质量单位之间换算存在困难，特别是“一个成年人一天喝8 杯水”给学生数感带来了较大挑战。

第（2）题前后两空所填数据的一致性，可以判断学生能否合理推算。其中，53.5%的学生能基于正确的质量单位表象作出推算；27.9%的学生虽然没有建立1 吨的质量单位表象，但有推算思路，如第一空选了2 吨、第二空选了16吨；16.3%的学生错了一空，前后两空没有建立联系，缺乏推算思路方法。

●习题三

1.习题内容。

一匹马驮着两袋大米，能过桥吗？我的选择是（）

A.能 B.不能

C.有时能有时不能

我的理由：____________

2.能力指向。

全面分析问题的能力。通过分析“马驮着两袋大米”质量对过桥的影响，根据取值范围考虑所有可能情况，做出全面判断，提高推理能力。

3.学情分析。

基于题意理解完整性、取值范围全面性、推断过程结论一致性三个维度进行分析。题意理解完整性，指能否明确总质量包含一匹马、两袋大米两部分质量；取值范围全面性，是指能否根据重型、小型马的体重进行分别取值计算；推断过程结论一致性，是指计算的过程与选择的答案是否一致。针对三个维度的学生表现，划分为四个水平层级。每个层级主要表现、学生具体表现和人数占比统计如下表。

数据显示，水平0 占比14.0%，推断过程结论一致，但对于“总质量”题意理解有误；水平1 占比20.9%，只能根据单方面重型马的体重数据进行推断，即根据上限数据推算，单方面推断过程结论一致，但答案错误；水平2 占比16.3%，答案虽然正确，但推断的过程不全面，只根据上限数据或下限数据进行合理推算；水平3 占比48.8%，题意理解完整、取值范围全面、推断过程结论一致。说明近半的学生能基于三个维度解决问题，题意理解完整性、取值范围全面性、推断过程结论一致性三个维度存在的问题分布比较均衡。

二、教学建议

1.丰富量感参照物，使大质量单位表象建立有据可依。

作为大质量单位的“吨”，学生无法进行具身体验，需要利用低级质量单位“千克”这样的常见参照物，通过数感推算、比较想象来帮助学生建立量感。教学中，可以提供给学生丰富的参照物素材，比如一头奶牛约500 千克、一大袋大米或水泥约25 千克、一个三年级学生约25 千克、一个成年女性约50 千克等等。有了这些量感参照物后，组织学生推算“几个这样的参照物约1 吨”并想象，帮助学生形成“2 头奶牛总质量、40 袋大米总质量、40 个三年级学生总体重、20个成年女性的总体重各是1 吨”的大质量单位表象，从而建立1 吨的量感。需要注意的是，丰富量感参照物，并非越多越好，而是需要选取生活中常见的、学生熟悉的且易于推算的典型参照物，基于“体感经验+数感想象”的学习路径构建大质量单位表象。

2.落实参照推理过程，积累全面分析问题经验。

量感的建立包括两个阶段，一是质量单位表象的建立，二是解决问题策略的形成。在本质上，这两个阶段分别是解决“一”和“几”的问题，如习题一的“1 吨是多少”、习题二的“8 个班合起来是几吨”。作为解决问题策略，主要涉及量感参照物的选择和推算比较，而就解决问题认知水平而言，一般包括简单的参照物推算和较为复杂的参照物推算两类。简单的参照物推算，重在质量单位表象的巩固和数感训练，如习题二；复杂的参照物推算，重在信息搜集、归类分析和全面思考问题，如习题三。教学中，一方面需要在课堂上多给学生尝试探索、自主表达的机会，充分展露学生真实的思考过程；另一方面需要加强参照推理过程的规范和分析问题方法的指导。比如马驮大米过桥的问题，学生能想到过得去和过不去两种情况，但却无法从重型马和小型马这两条信息入手进行全面分析。可以组织学生运用分析法讨论“过得去或过不去”是在比较什么？总质量由哪几部分构成，相关信息有哪些？根据马的质量信息有哪些比较方案？通过解决问题思路分析，帮助学生积累全面分析问题的经验，培养分类讨论、有序推理的能力，促进量感的提升。