平面叶栅流场非定常特性分析

胡南平， 周正贵

(南京航空航天大学能源与动力学院， 南京 210016)

航空发动机压气机内部流动具有高度的复杂性，存在大分离、转捩等多种复杂流动现象[1]，对压气机内部复杂流场进行准确模拟,对于压气机的设计与优化来说非常关键,这就需要有效的计算工具和湍流模型。现如今已经由很多试验研究的结果表明，压气机内部的流动分离伴随着明显的分离涡脱落现象，导致强烈的非定常特征，对压气机的性能产生很大影响[2]。压气机叶片通道内的流动非常复杂，直接研究多级轴流压气机非常困难，因此有必要对多级轴流压缩机进行简化。平面叶栅是压气机的基本单元，其气动性能直接影响压气机的性能。因此，精确计算平面叶栅流场结构，对压气机的设计和改进具有重要意义。

近年来，分离涡模拟(detached-eddy simulation，DES)系列方法因其对大分离流的捕获能力强、对计算资源要求低而在压气机领域得到广泛应用[3-5]。李会等[6]基于自主开发的DES方法对某跨音速叶栅进行了研究，结果表明，DES方法在跨音速叶栅通道内的求解具有可靠性和精确性，尤其对尾迹流场细节的捕捉，该方法更具有优势，证明了尾迹区的非定常涡脱落和激波间断是流场中非定常效应的主要来源。 闫昊等[7]采用基于SA模型和SST模型的两种DDES方法对轴流压气机高负荷叶栅进行数值模拟。通过对比发现DDES-SA方法过大地预测了压气机叶栅内的三维角区分离流动现象，而DDES-SST方法与试验结果符合的较好，并基于这两种方法建立了湍流场数据库。 卞修涛等[8]采用自主开发的DDES求解程序对高负荷透平叶片进行计算，结果表明DDES方法能够获取流场中精细的涡结构。在高负荷透平叶栅通道内，存在明显的各向异性特征，相比于RANS方法，DDES方法能够更加精确捕捉流场湍流特性。

叶栅流动非定常性影响叶片气动激振力、流动分离，现采用DDES计算方法对某亚音叶栅不同进口马赫数设计和非设计攻角非定常特性进行分析，归纳不同工况流场非定常流动规律。

1 平面叶栅数据及计算设置

本文研究的亚声速叶栅关键参数如表1所示。

表1 叶栅关键参数Table 1 Key parameters of cascade

试验时采用附面层吸除装置来控制密流比，试验密流比为1.05。

计算软件选用Fluent，采用Numeca AutoGrid5进行叶栅网格划分。流道进口高度取5.5 mm，出口高度取5 mm，保证密流比为1.05。上下壁面设置为对称边界，通道两侧设置为周期性边界条件，给定进口总压为标准大气压不变，通过改变背压，调整进口马赫数。参数提取位置与试验一致。

2 最优网格选择

DES计算没有网格无关性可言，对于DES或大涡模拟(large eddy simulation，LES)计算，网格越细，流场的分辨率就越高，但与之对应的代价就是计算成本的飙升。因此既要满足计算要求，又要节约计算资源，需要找到最优网格。

参考相关文献[9-12]，DDES计算网格沿流片厚度方向10个网格节点均匀分布，6套网格拓扑结构一致，如表2所示。

表2 网格划分Table 2 Grid generation

网格A接近稳态，对其他网格的出口气流角、总压损失系数随时间脉动频率以及脉动幅值进行对比。如图1所示，每层网格数为17万时，再增大网格量，各参数的脉动频率，脉动幅值基本不变。

图1 脉动参数与网格量的关系Fig.1 The relationship between pulsation parameters and mesh quantity

表3为计算所得到的总压损失系数及落后角，非稳态计算取最后10个脉动周期的平均值作为最终计算结果[13]。当每层网格数达到17万时，再增加网格量，性能参数基本不变。

表3 性能参数对比Table 3 Comparison of performance parameters

综上所述，每层网格量取17万，能够同时保证DDES计算的效率与精度。

3 非定常时间步长影响分析

研究叶栅流场的非定常特性，非定常时间步长的选择十分重要，其关系到计算得到的旋涡脉动与脱落频率正确与否，因此有必要进行DDES时间步长研究，确定无关性时间步长。

计算网格采用上述无关性网格，攻角为+7.5°，分别取时间步长为30、10、5、3 μs进行计算，计算收敛后继续计算若干个脉动周期进行结果对比。

对5种时间步长的出口气流角、总压损失系数随时间脉动频率以及脉动幅值进行对比。如图2所示，时间步长取5 μs时，再减小时间步长，各参数的脉动频率、脉动幅值基本不变。

图2 脉动参数与时间步长的关系Fig.2 Relationship between pulsation parameters and time step

表4为计算所得到的总压损失系数及落后角。可以看出当时间步长取5 μs时，继续减小时间步长，各参数基本不变。综上所述，非定常时间步长取为5 μs，能够同时保证DDES计算的效率与精度。

表4 试验及计算结果对比Table 4 Comparison of experimental and computational results

4 DDES、RANS计算结果与试验结果对比

图3为DDES计算结果、RANS计算结果、试验结果全攻角特性对比图。DDES计算结果的总压损失系数略低于RANS计算结果，但是随着攻角增加总压损失系数变化趋势趋于一致，当攻角大于5°时，两种湍流模型计算结果与试验结果均有较大差别。在负攻角情况下，两种湍流模型计算结果保持一致，当攻角大于0°时，DDES计算结果的落后角略大于RANS计算结果，并且随着攻角增大，两种湍流模型计算所得落后角之差也逐渐增大。并且可以观察到，DDES计算结果、试验结果落后角存在峰值，然而随着攻角增加，RANS计算结果落后角持续增大，并不存在峰值。由此看来，在正攻角情况下，DDES计算所得落后角更加贴近试验结果。图4为两种湍流模型-10°、0°、+10°攻角通道内涡量云图对比，可以看出两种湍流模型的差别就在于RANS计算无法精确捕捉旋涡结构，RANS计算结果在各攻角的的尾迹均显示为较为细长的涡量带，与DDES计算结果有很大区别。在-10°、0°攻角下，叶栅吸力面没有发生大分离，因此除去尾迹部分，通道内其他部分马赫数、涡量云图吻合一致。当攻角继续增大时，叶栅吸力面出现大分离，然而RANS计算无法精确捕捉吸力面分离漩涡，导致两种湍流模型在整个通道内的云图都会有所差别。例如，在+10°攻角时，DDES计算结果涡量云图显示吸力面分离涡已经不能紧贴吸力面，然而RANS计算结果吸力面分离涡仍然紧贴吸力面。

图3 特性图Fig.3 Performance of the cascade

图4 通道内涡量云图对比Fig.4 Vorticity contours in the passage

图5和图6是两种湍流模型在-10°、0°、10°攻角下叶片表面等熵马赫数对比、出口总压损失系数沿切向分布对比，其中X坐标分别为叶片轴向无量纲数、叶片通道切向无量纲数，DDES计算取一个周期内4个时刻计算结果，图6中黑色线为DES计算一个周期内4个时刻，绿色线为一个周期内平均值。从图6可以看出，在-10°、0°攻角，即在负攻角以及小攻角情况下，两种湍流模型计算结果的叶片表面等熵马赫数在各时刻基本一致，因为在这种情况下，吸力面没有出现大分离。当攻角为10°时，即在大正攻角的情况下，两种湍流模型计算结果在整个吸力面的叶片表面等熵马赫数都有较大差别，因为此时吸力面出现大分离，DDES可以很好地捕捉分离漩涡，并且分离漩涡产生的扰动会向上游传递，影响流场，导致吸力面前缘等熵马赫数与RANS计算结果也会出现很大差别。从图6可以看出，在-10°、0°攻角，即在负攻角以及小攻角情况下，两种湍流模型计算结果的势流区、尾迹区的位置基本保持一致，DDES计算尾迹区中心的损失要大于RANS计算结果，尾迹区两侧的损失要低于RANS计算结果，使得总体总压损失系数与稳态保持一致。在+10°攻角、即在大正攻角情况下，吸力面分离区强度很大，对涡结构崩溃，DDES计算结果叶栅下游整个通道都被尾缘涡占据，与RANS计算结果存在很大差别。

图5 两种湍流模型叶片表面等熵马赫数对比Fig.5 Comparison of isentropic Mach numbers on blade surfaces for the two turbulence models

图6 两种湍流模型出口总压损失系数沿切向分布对比Fig.6 Tangential distribution of total pressure loss coefficient at outlet for the two turbulence models

5 全攻角非定常特性分析

图7为各攻角通道内马赫数云图，图8为各攻角通道内涡量云图。可以看出叶栅流场中主要存在两个高涡量区域。第一个是尾缘涡产生的叶栅尾缘附近的狭长高涡量带；第二个是由吸力面分离产生的吸力面附近的高涡量带；当攻角为-12°时叶栅的尾迹较为细长，这个工况的流场非定常性很弱。当攻角达到-10°时，尾迹形式由细长型转变为漩涡脱落型向下游传递。当攻角达到-8°时，叶栅尾缘附近高涡量区域非定常性加强，尾缘涡形成了类似于卡门涡街的对涡脱落的现象。随着攻角的继续增大，吸力面分离点逐渐沿吸力面向前移动，吸力面高涡量区的范围、涡量值变大。随着攻角的增大，尾缘涡的对涡脱落结构依然保持，当攻角增加到4°时，尾缘涡对涡脱落结构变得越来越不整齐。当攻角增加到10°时，流场结构再次发生了改变，此时吸力面分离涡范围很大，吸力面分离涡在叶栅尾段无法贴紧吸力面，尾缘涡已经不能保持对涡的形式向后脱落。可以看出，在攻角大于-10°的工况时，叶栅流场都表现出了较强的非定常特性。为了深入研究叶栅流场的非定常特性，需对吸力面分离涡和尾缘脱落涡的脱落频率进行深入分析和对比。

图7 通道内马赫数云图Fig.7 Mach number contours in the passage

图9为叶栅尾缘附近的涡量频谱分析，其中占优频率代表了尾缘涡的脉动和脱落频率。可以看出频谱分析图中的频率可分为三类。一是占优频率，代表了尾缘涡的脱落频率；二是次占优频率或频率带；三是其他杂频。从频谱分析上来看，当攻角小于2°时，占优频率单一，基本不存在杂频，结合图8可知，此时尾缘涡以整齐的对涡脱落结构向下游传递。随着攻角的增大，流场频率不再单一，当攻角由 4°增大到 10°的过程中，流场频谱逐渐杂乱，尾缘涡对涡结构不再整齐，虽然还以对涡脱落形式向下游传递，但每次脱落所用的时间会发生变化，结合图8可以看出，不同时刻尾缘脱落涡的涡核距离不同，这样就会以几个涡脱落的脱落时间为单位形成了一个更长的脱落周期，这便对应频谱分析中的次占优频率。当攻角增大到12°时，杂频大大增加，此时尾缘涡脱落显示出更强的随机性。

图8 通道内涡量云图Fig.8 Vorticity contours in the passage

图9 叶栅尾缘附近某点的涡量频谱分析Fig.9 Vorticity spectrum at a point near the cascade trailing edge

为了对比尾缘分离涡与吸力面分离涡的非定常特征，对吸力面附近某点的涡量进行频谱分析。当攻角小于4°时，吸力面附近涡量基本不发生改变，只对攻角较大的4个工况作频谱分析如图10所示。通过比较可知，图9中占优频率以及次占优频率在图10中也有体现，因为槽道内为亚声速流动，当尾迹涡不整齐时，尾缘涡扰动会向上游传递，吸力面分离涡与尾缘涡相互耦合、相互影响。当攻角范围为4°～12°时，吸力面分离区会出现新频率(图10中黑色箭头所指)，新频率在尾缘附近并不存在，说明这是吸力面分离涡自身脱落频率。

图10 吸力面附近某点的涡量频谱分析Fig.10 Vorticity spectrum at a point near the suction surface

随着攻角的变化，叶栅内流场结构也在不断发生着改变，对各攻角工况的占优频率进行分析，总结出尾缘涡和吸力面分离涡的脱落频率与攻角的关系如图11所示。从图11中可以看出，随着攻角的增大，尾缘涡的脱落频率先增大后减小，并且当攻角大于2°时，脱落频率迅速减小。 当攻角达到4°时，吸力面分离涡开始表现出自身的脱落频率，随着攻角增逐渐增加增大且接近线性变化，吸力面分离涡自身脱落频率远小于尾缘涡脱落频率，并且随着攻角的增加，其增大的速度也远小于尾缘涡脱落频率的减小速度。

图11 吸力面分离涡、尾缘涡频率随着攻角的变化Fig.11 Variation of separation vortex and trailing edge vortex frequency with Angle of attack on suction surface

图12为攻角为12°时一个流动周期内4个时刻的涡量云图。此时流场中对涡脱落结构完全消失，漩涡脱落表现出更强的随机性，已经完全由剧烈的吸力面分离涡主导，其会发展到相邻叶片的出口截面，对于尾缘分离涡的结构和演化产生影响。T为平面叶栅漩涡脱落的一个脉动周期，在t=1/4T时刻，吸力面尾端形成了大范围的分离涡，此时尾缘涡也在平滑地向后脱落。在t=2/4T时刻，吸力面分离涡已经从吸力面脱落，与尾缘涡一起向下游传递。随着流动时间的推移，吸力面分离涡在向下游传播的同时向周向传播，即在t=3/4T时刻其未流出叶片通道，而是已经传播至相邻叶片通道内并相邻叶片通道的涡量分布产生影响。并且随着流动时间的推移，吸力面分离涡逐渐占据整个出口截面，严重影响叶栅性能。

图12 12°攻角一个周期涡量云图Fig.12 Periodic vorticity contours t 12° Angle of attack

总体来看，当攻角较小时，吸力面分离较小，叶栅尾迹较为细长近似定常。随着攻角增大，吸力面分离变大，尾缘涡由细长型转变为结构整齐，频率单一的对涡结构。随着攻角继续增大，吸力面出现大范围分离，开始表现出自身特有的脱落频率，对涡结构变得越来越不整齐，吸力面分离涡与尾缘涡相互影响，旋涡脱落的随机性增强。当攻角增大到一定程度时，吸力面分离区强度很大，对涡结构消失，吸力面分离涡在向下游传播的同时向周向传播，对相邻叶片的涡量分布产生影响。

6 不同进口马赫数非定常特性分析

图13为通道内马赫数云图，图14为攻角通道内涡量云图，MA1代表进口马赫数。可以看出，当攻角为-12°时，随着马赫数增加，吸力面吸分离急剧增大。当进口马赫数为0.4时，叶栅的尾迹较为细长，这个工况的流场较为稳定，非定常性很弱。当进口马赫数增加到0.49，压力面前缘已经发生大分离，此时叶栅尾迹会形成大涡量团，占据整个出口截面，然后再以小涡量团的形式向下游传递，尾缘分离涡已经影响到相邻叶栅通道，对相邻叶栅尾缘分离涡的结构和演化产生激励。继续降低背压，喉道会达到音速，喉道后变为超音流场，不再影响上游流动，进口马赫数不会发生改变。当攻角为0°时，随着进口马赫数增加，吸力面分离区没有明显扩大，涡量逐渐增加，尾缘脱落涡仍然以对涡脱落的形式向下游传递。当攻角为+12°时，随着进口马赫数增加，吸力面分离起始点位置基本不发生改变，分离区涡量急剧增大，占据的通道宽度逐渐增加。此时流场中对涡脱落结构完全消失，漩涡脱落表现出更强的随机性，已经完全由剧烈的吸力面分离涡主导，其会发展到相邻叶片的出口截面，对于尾缘分离涡的结构和演化产生影响。并且随着进口马赫数的增加，吸力面分离涡传播至相邻通道所需要的时间逐渐减小。

图13 通道内马赫数云图Fig.13 Mach number contours in the passage

图14 通道内涡量云图Fig.14 Vorticity contours in passage

7 结论

本文利用DDES方法对亚声速三维叶栅进行了全攻角数值计算，得出如下结论。

(1)DDES计算结果显示：总体来看，当攻角较小时，吸力面分离较小，叶栅尾迹较为细长近似定常。随着攻角增大，吸力面分离变大，尾缘涡由细长型转变为结构整齐，频率单一的对涡结构。随着攻角继续增大，吸力面出现大范围分离，开始表现出自身特有的脱落频率，对涡结构变得越来越不整齐，吸力面分离涡与尾缘涡相互影响，旋涡脱落的随机性增强。当攻角增大到一定程度时，吸力面分离区强度很大，对涡结构消失，吸力面分离涡在向下游传播的同时向周向传播，对相邻叶片的涡量分布产生影响。

(2)DDES计算结果显示：在大负攻角工况时，随着马赫数增加，吸力面分离急剧增大，叶栅尾迹由细长型转变为占据整个出口截面的大涡量团。当攻角为0°时，随着进口马赫数增加，吸力面分离区没有明显扩大，涡量逐渐增加，尾缘脱落涡仍然以对涡脱落的形式向下游传递。在大正攻角工况时，随着进口马赫数增加，吸力面分离区涡量急剧增大，占据的通道宽度逐渐增加，吸力面分离涡传播至相邻通道所需要的时间逐渐减小。

(3)通过DDES计算结果、RANS-SA计算结果与试验结果进行对比发现，在负攻角以及小攻角情况下，两种湍流模型计算结果性能总参数基本一致；在大正攻角情况下，DDES计算结果与试验结果吻合度更高。