基于改进灰色关联度分析的数控机床综合性能评估

汪能洋

（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）

0 引言

数控机床是制造业发展的基石，其综合评价问题是生产管理问题的重点研究方向[1]，其性能决定了生产的性能与质量。数控机床具有结构复杂、种类繁多等特点，如何正确评价数控机床的综合性能是企业面临的关键问题[2]。在选择数控机床时，只考虑某一方面的指标是不太准确的，应该对数控机床的综合性能进行分析。数控机床综合评价问题有两个难点：一是如何选取合适的性能指标以及确定权重的方法；二是如何建立评价体系模型。

针对综合评价问题，学者提出了改进型拉开档次法[3]、区间数法[4]、神经网络算法[5]、模糊理论算法[6]等算法。研究表明，利用灰色关联度分析评估机床性能实用性强、效果明显，目前大多采用传统灰色关联度分析结合其他算法分析问题。沈明瑞[7]等提出了灰色递阶模型，刘亮辉[8]等提出了基于灰色关联度分析的模糊综合评判方法，虽然这两种方法取得了一定效果，但是没有规避灰色关联度分析方法的局限性。传统的灰色关联度分析方法仅仅考虑各评价对象与最优参考序列的相对接近度，忽略了评价对象整体之间的差矩，虽然可以评价对象的优劣，但对象之间的差距描述得不够合理。

针对以上问题，本文提出基于改进灰色关联度分析的数控机床综合性能评估，基于灰色关联度分析与TOPSIS 的评价思想[9-10]，从机床的5 个方面的性能构建评价体系[11]，应用层次分析法来确定各个指标的指标权重[12]，在灰色关联度分析的基础上，综合考虑各评价对象与最优解、最劣解的相对位置，比较不同数控机床的综合性能，并通过实例分析验证了该方法的可行性和有效性。

1 基于灰色关联度分析的评价方法

改进灰色关联度分析方法在原有灰色关联度分析中最优解的参考数列的基础上，另选1 组各项指标性能最差的作为最劣解，结合2 组与最优解、最劣解的相关系数，计算评价值与最优值的相对接近程度，其评价步骤如下：

（1）根据分析对象构造评价矩阵。假设有m个评价单元X={x1，x2，…，xm},对任何一个评价单元通过n个属性进行评价，评价指标构成矩阵为

（2）针对上述评价矩阵，进行正向化处理，将所有的指标类型统一转化为极大型指标，极小型指标转化为极大型的公式：

（3）要对数据进行归一化处理，通过式（3）使得数据转换为（0，1）之间，即

（4）选取参考数列得到的结果如式（4）所示：

（5）计算关联系数，即

（6）计算各评价对象的评价指标值与最优解和最劣解的相对关联度，计算公式为

式中：Wk——各指标的权重，通过层次分析法确定。

（7）计算与最优解的相对接近度为

最终得到的接近度集合为

（8）根据相对接近度的大小进行排序，接近度越大，表明评价对象与最优解越接近。

2 实例分析

本文以某模具生产企业的7 台加工中心（M1～M7）为研究对象，评价每台加工中心的综合性能。查阅相关文献，综合考虑各种因素，选取精度指标、加工性能指标、坐标轴性能指标、可靠性指标、运动性能指标这5 个对机床综合性能影响较大的因素作为评价系统的一级指标，然后依据实际情况选取13 个二级指标。如图1 所示，一级评价指标为A={A1，A2，A3，A4，A5}，二级评价指标为A1={A11，A12，A13}；A2={A21，A22，A23}；A3={A31，A32}；A4={A41，A42}；A5={A51，A52，A53}。

图1 数控机床综合性能指标体系Fig.1 Comprehensive performance index system of CNC machine tools

（1）7 台数控加工中心的指标数据如表1 所示。评价指标构建时充分考虑了指标的可定量性，一方面便于数据获取，另一方面便于计算。

表1 数控机床指标数据表Tab.1 CNC machine tool index data

（2）鉴于数据指标具有正向指标与逆向指标的情况，对数据进行正向化处理，为了使不同量纲之间的特征具有可比性，消除量纲引起的特征数值量级对分析结果的影响，采用式（3）的极值法进行标准化，选取最优与最劣的参考数列，计算指标数据与最优解的关联系数，结果如表2 所示。

表2 指标数据与最优解的关联度系数Tab.2 Correlation coefficients between index data and optimal solution

计算指标数据与最劣解的关联度系数，结果如表3 所示。

表3 指标数据与最劣解的关联度系数Tab.3 Correlation coefficients between index data and the worst solution

（3）本文采用层次分析法来确定各个指标的权重。首先构造对比矩阵，即本层所有因素对上层某个因素的重要性比较。本文的对比矩阵根据机床专家组对各评价指标的重要程度评估结合表4 综合得出。C1是（一级指标A1，A2，A3，A4，A5）的二二对比矩阵，C21是（二级指标A11，A12，A13）的二二对比矩阵，C22是（二级指标A21，A22，A23）的二二对比矩阵，C23是（二级指标A31，A32）的二二对比矩阵，C24是（二级指标A41，A42）的二二对比矩阵，C25是（二级指标A51，A52，A53）的二二对比矩阵，并进行一致性检验。

根据二二对比矩阵C，由公式CUT=λmaxUT可直接求得矩阵C 的最大特征值以及对应的特征向量UT，U 经归一化处理后得到权重向量。计算得到U1=（0.332 6，0.253 2，0.192 7，0.132 5，0.089 0），U21=（0.299 0，0.183 8，0.517 2），U22=（0.333 3，0.333 3，0.333 3），U23=（0.5，0.5），U24=（0.666 7，0.333 3），U25=（0.600 0，0.200 0，0.200 0），如表5 所示。

表5 数控机床性能指标权重系数Tab.5 Weight coefficients of performance index of CNC machine tool

（3）依据式（6），分别计算各个评价对象与最优解和最劣解之间的相对关联度：

计算结果如图2 所示。

图2 改进灰色关联度分析结果Fig.2 Improved gray correlation analysis results

（4）机床的综合性能排序。根据式（7）得到评价对象与最优解的相对接近度：

根据相对接近度的大小，可得机床综合性能的优劣次序为M7≻M6≻M3≻M5≻M4≻M1≻M2。

（5）对灰色关联度分析与改进灰色关联度分析的结果进行分析，如表6 所示。

表6 不同评价方法对比Tab.6 Comparison of different evaluation methods

结果显示1，2，3，6,7 号机床2 种评价方法没有差异，但是4 号和5 号机床的排名存在差异，是因为传统的灰色关联度分析只考虑与最优解的接近程度，改进型灰色关联度分析综合考虑评价对象与最优解、最劣解之间的相对位置。7 号和6 号机床的综合性能远远高于其他机床，因为2 款机床为5 轴联动高精密机床，计算结果与实际工程经验相符。同为3 轴机床的2 号机床性能低于同类机床，从分析结果看，主要性能差异在可靠性和加工性能方面。

3 结语

通过计算评价值与最优解和最劣解的相对关联度，回避了灰色关联度只考虑与最优解接近程度的弊端，能够更加客观地反映评价对象之间的相对关系。可以通过改进灰色关联度方法，对数控机床的综合性能进行评估，更加客观地反映不同数控机床的相对优劣，明确地指出影响性能差异的具体指标。在其他领域的评价过程中，也需要综合考虑评价对象在群体中的相对性能优劣，为解决实际问题提供一种思路。