基于随机振动的尿素箱支架疲劳仿真分析

曾超，付春雨，王剑雄，刘宏杰，张晓辉

（1.261000 山东省 潍坊市 内燃机可靠性国家重点实验室；2.261000 山东省 潍坊市 潍柴动力股份有限公司）

0 引言

随着卡车行业排放法规的不断升级，后排气系统在整车结构中扮演的角色越来越重要，尤其是近年来后处理、尿素箱等结构在整车上的布置设计以及结构可靠性，都是影响车辆正常运行与行驶安全的关键因素。其中，尿素箱总成作为悬挂结构安装在车架上，尿素箱支架既要承担尿素溶液与尿素箱的重量，同时还受到经车架传导的路面激励的影响，这些是引起疲劳失效的主要因素。

工程上主要的疲劳失效是在交变载荷或重复应力作用下发生的结构疲劳破坏，尤其是交变载荷的频率与结构的某一或某几阶共振频率一致或接近时，由结构共振导致一定激励会产生更大响应，以致更易产生破坏，称为振动疲劳或动态疲劳失效[1]。关于尿素箱结构可靠性分析的相关文献较少，固定在车架上的结构，类似油箱、电池包等的相关研究非常值得借鉴。赵卫艳[2]在研究油箱支架断裂问题时，基于HyperMesh 有限元分析得到静强度结果与实测支架加速度信号进行疲劳寿命分析，并提出板筋加强焊接处优化模型，得到更好的强度与疲劳性能；刘龙涛[3]等利用ANSYS 有限元软件对结构进行模态分析和随机振动分析。结合模态试验修正有限元模型，由随机振动分析得到应力响应功率谱，最后用频域法计算结构的疲劳损伤；吕若尘[4]等利用HyperWorks建立商用车油箱总成有限元模型，对其在静态、冲击、制动和转弯工况下进行重力场加载，获取其应力与变形，通过增加衬板改进结构，改进后结构应力变小，安全系数提高；索明何[5]等为了验证蓄电池支架强度是否符合要求，借助实测的加速度信号，通过建立结构有限元模型进行频率响应分析，并采用邻域培植多目标遗传算法对内外板进行优化，优化后质量减轻，结构应力低于屈服，该优化方案通过了整车道路试验；成传胜[6]等运用有限元与试验相结合的方法对尿素箱支架进行振动分析，将应力集中位置进行结构优化，优化后结构通过台架试验与耐久试验。

本文利用有限元疲劳仿真与试验相结合的方法，对某型号卡车尿素箱支架结构发生的支架断裂故障进行研究，以实测激励为载荷边界，通过随机振动的疲劳仿真方法，计算该尿素箱支架的疲劳损伤薄弱位置，为后续相关结构改进优化提供参考。

1 振动疲劳分析方法

功率谱密度（power spectral distribution，PSD），也称谱密度，是对随机变量均方值的量度，是稳态随机过程的频域描述，是一种概率统计方法。功率谱密度函数Sx（ω）是对平稳随机过程的自相关函数R（τ）进行傅里叶变换得到的：

式中：ω——振动圆频率；自相关函数Rx（τ）=

PSD 中包含了大量的随机过程统计学特性信息，其统计学特性可以通过PSD 的谱距来获取，第i阶谱距的定义：

式中：i=0，1，2，…；Gv（ω）——圆频率为ω时应力单边功率谱密度函数。

对于时间T内在应力范围（Si，Si+ΔSi）的应力循环次数ni为

式中：E（P）——随机响应信号峰值频率的期望值，；T——随机响应的作用时间；P（Si）——应力幅值Si的概率密度函数。

由S-N曲线可知，失效时的总循环次数N：

2) 通讯部分：一部分是S7-200 PLC与变频器的通讯，PLC内部程序设置采用轮询方式向各从站变频器发送指令，从站变频器应答，将数据返回，实现主机与从站之间的通信。S7-200 PLC与变频器之间依据变频器的通讯协议接入PLC的不同通讯端口，本系统结合工程上常用变频器的具体情况，支持modbus RTU协议以及USS协议；通讯部分的另一功能是S7-200 PLC与人机交互界面的通讯，PLC将读取的变频器相关参数状态信息发送给人机交互界面显示；同时，PLC接收人机交互界面发出的控制指令和参数设置相关信息。

式中：C——材料常数；m——Basquin 指数。

利用雨流循环概率密度函数[7]的经验公式Dirlik 公式，获取应力的峰值概率密度函数P（S）：

根据Miner线性累计损伤理论，结构的疲劳损伤为

联立式（2）—式（6）可得：

2 数据信号的采集与处理

加速度载荷谱的采集为后续尿素箱支架疲劳分析提供输入，是进行疲劳强度评估和寿命计算的重要数据。本次研究的加速度信号采集在某商用车公司的试验场进行，对该公司某型号牵引车的尿素箱支架系统在不同路况下的受载情况进行试验研究。

根据尿素箱支架结构在车架上的安装情况，采用6 个三向加速度传感器布置在整个系统上，在车架上1、4 点分别布置1 个加速度传感器，过渡支架2 点（a，b 左右对称）布置2 个加速度传感器，尿素箱支架3 点（a，b 左右对称）上布置2 个加速度传感器，传感器信号采集方向与整车坐标系保持一致，分别以Z表示上下方向，X表示前后方向，Y表示左右方向。主要试验工况包括：怠速工况、升速工况、石块路工况以及砂石路工况，每种工况进行3组循环试验。实验测试信号采样频率为4 096 Hz。尿素箱系统模型及加速度传感器安装位置如图1所示。

图1 尿素箱系统模型及加速度传感器布置Fig.1 Urea tank system model and acceleration sensor layout

选取3 组结果中最为稳定的1 组作为响应信号进行分析处理。为了排除外界因素干扰，需要对信号进行数据处理。对采集的加速度信号进行重采样、带通滤波、零漂、去毛刺和尖峰值等处理与修正，获得尿素箱支架系统各测点位置的加速度信号。处理后测点1 的加速度信号如图2 所示。通过时频转换的数据处理方式，将实测的时域加速度信号转换为加速度功率谱密度谱（PSD），PSD 能够更好地显示功率密度振动能量分布情况，也是随机振动疲劳仿真分析的载荷输入，如图3 所示。

图2 尿素箱支架系统测点1 加速度信号Fig.2 Acceleration signal of urea tank support system at point 1

图3 尿素箱支架系统测点1 加速度功率谱密度Fig.3 Acceleration power spectrum density of urea tank support system at point 1

3 振动疲劳仿真分析

3.1 有限元模型

图4 尿素箱系统有限元模型Fig.4 Finite element model of urea tank system

3.2 模态分析

模态分析能够体现系统的固有频率与模态振型，为后续频响分析与频响函数的准确获取提供频率范围输入。模态分析计算方法采用计算效率和精度高，适合大模型计算的Lanczos 法[8-9]，仿真计算得到尿素箱系统模态分析结果如表1 所示，前3阶振型结果如图5 所示。

图5 尿素箱支架系统前3 阶振型Fig.5 The first three modal of urea tank support system

表1 尿素箱系统固有频率Tab.1 Modal frequency of urea tank system

3.3 频率响应分析

ABAQUS 频率响应计算分析模块包括直接法、模态法与子空间法，根据各计算方法的特点，直接法的频率响应函数求解速度明显慢于模态法[10]，本文采用模态法进行频率响应分析计算。

在有限元模型中建立与实际测点1 位置相同的基础激励点，分别对基础激励点的X、Y、Z三个方向施加单位载荷的输入激励。结合之前的模态计算结果，激励载荷的频率范围为5～512 Hz，一般钢的结构阻尼取0.02～0.06，本研究取尿素箱支架的阻尼比系数为0.03。通过模态法的频率响应分析方法求得频率与位移、应力分布间的关系，合理的设置频率点与偏置参数，得到尿素箱支架系统的频率响应函数。图6 为危险节点219 398 在单位Y向载荷作用下的应力和加速度频率响应曲线。

图6 节点219 398 应力、加速度随频率变化曲线Fig.6 Stress and acceleration frequency response curve of node 219 398

4 疲劳仿真计算

车辆实际工作过程中，来自发动机点火激励与路面不平激励共同作用至车架，并进一步作用在尿素箱支架系统，所以零部件实际承受交变循环载荷影响，其主要失效形式为疲劳破坏，需要对该结构进行疲劳仿真分析。

4.1 疲劳损伤计算

将之前频响分析得到的频响函数与试验测试处理后得到的加速度功率谱密度数据（PSD）导入有限元疲劳分析软件，并结合材料的S-N曲线进行随机振动疲劳仿真分析。根据尿素箱支架的材料参数，拟合出支架材料的S-N曲线如图7 所示。疲劳软件基于Miner 线性损伤累积理论，采用Miner Modified 方法对S-N曲线进行修正。PSD 加载时间的长短直接关系到疲劳损伤计算结果的大小。本研究取加载时间960 000 s，与试验场坏路工况（石块路与砂石路）耐久试验考核的标准一致。

图7 尿素箱支架材料S-N 曲线Fig.7 S-N curve of urea tank support material

通过疲劳分析软件，对尿素箱支架材料的疲劳性能参数进行修正，比如表面粗糙度、加载方式和应力梯度及平均应力影响等，相关参数均可在谱分析模块中得到修正。求解算法选用Dirlik 方法，设置存活率为99.99%进行疲劳损伤计算，得到尿素箱支架疲劳损伤结果云图如图8 所示。

图8 尿素箱支架疲劳损伤结果云图Fig.8 Fatigue damage result nephogram of urea tank support

由图8 可知，最大疲劳损伤位于卡箍带根部，其累计疲劳损伤D1=0.070 4，其次为支架板背部横梁的根部，累计疲劳损伤D2=0.030 4。根据Miner原理，虽低于限值1，不会发生破坏，但该位置仍属于尿素箱支架风险最大位置。

4.2 仿真与试验结果对比

对比市场反馈的尿素箱支架断裂故障位置与上述计算得到的支架风险最大位置，二者基本吻合，对比情况如图9 所示。

图9 仿真损伤最大位置与实车断裂位置对比Fig.9 Comparison of maximum simulated damage position and experimental fracture position

4.3 改进后支架疲劳计算

由以上方法获取了尿素箱支架的危险点位置，对该支架现有结构进行改进，改进开裂位置附近焊缝的焊接工艺，并将卡箍带的厚度增加1 mm，在支架板背部横梁与侧板之间增加支撑筋。对新结构的尿素箱支架建模，进行模态分析与频响分析，获取新的频响函数，取与之前相同的PSD 进行随机振动疲劳仿真计算，得到改进后的尿素箱支架疲劳损伤结果云图如图10 所示。

图10 改进后尿素箱支架疲劳损伤结果云图Fig.10 Fatigue damage result nephogram of improved urea tank support

由图10 可以看出，改进结构的最大疲劳损伤位置与原结构基本吻合，仍为卡箍带根部与支架板背部横梁的根部，但累计疲劳损伤最大值为D3=0.002 85，比原结构相同位置疲劳损伤结果明显减小。

5 结论

本文通过试验与仿真相结合的方法，以某型号尿素箱支架系统为研究对象，基于实测的载荷谱，对尿素箱支架进行疲劳损伤计算，并提出改进方案。得出以下结论：

（1）采用有限元法搭建模型，基于实测的载荷谱转换PSD 作为载荷边界，进行随机振动疲劳分析，更接近实际情况。该方法成本小，周期短，易于实现，适合工程领域应用。同时，此技术方法也为同类结构同类问题的解决提供了参考；

（2）对比实际故障位置与仿真计算疲劳最大损伤位置得到较好的一致性，可有效复现尿素箱支架实际工作工况故障问题，从而验证了基于频域法的随机振动疲劳仿真方法的可行性与准确性，也为后期结构改进提供了参考依据；

（3）针对原方案的薄弱环节进行结构改进，改进后结构比原结构疲劳损伤结果明显减小，证明改进结构方案的合理性，也进一步验证了随机振动疲劳仿真方法的有效性。