基于遗传算法的动力总成悬置系统优化设计

方文华，刘捷，陈超，伊黎，彭友余

（100072 北京市 中国北方车辆研究所）

0 引言

动力总成悬置系统性能的好坏直接关系到整车的振动环境、车上乘员的舒适性以及零部件的可靠性。对动力总成悬置系统的设计要求一般包含以下几个方面[1]：（1）悬置系统各自由度度之间具有较高的解耦率。相互耦合的振动系统会增加系统的频带宽度，提高悬置系统共振的风险，增加解决车辆振动问题的难度；（2）合理配置悬置系统各自由度的固有频率。根据单自由度隔振原理，各自由度固有频率至少应低于车辆振源最低工作频率（怠速工况频率）的0.707 倍，这样才能起到减振作用。同时最好避开车辆各子系统的振动频率；（3）动力总成悬置元件动态响应尽量小。悬置处小的动态载荷和振动位移幅值等可防止动力总成与车体其他部件发生碰撞，利于提高悬置元件等的寿命和可靠性，且能提高车辆的乘坐舒适性。

1 动力总成悬置系统多目标优化数学模型建立

优化设计的核心是确定优化目标函数、约束条件以及设计变量。动力总成悬置系统优化设计可以根据动力总成的工程实际要求，合理提出优化方案，建立优化数学模型，进行优化设计。多目标优化问题一般数学模型如式（1）[2]：

式中：X=（X1，X2，…，Xn）——Rn空间的n维向量，又称为X所在的空间Ω 为问题的决策空间；f1（X）（i=1，2，…，m）——模型的子目标函数；gi（X）≤0（i=1，2，…，p）——模型约束函数。

1.1 目标函数

基于以上动力总成悬置系统设计要求，动力总成悬置系统设计的评价指标可分为悬置系统各自由度的解耦、悬置处的动态载荷幅值、系统激励方向传递率以及悬置系统各阶固有频率的合理配置。由于系统固有频率配置为一个合理的范围，因此本文为了优化简便，将此目标函数转换为约束条件。

1.1.1 悬置系统各自由度解耦率最大

动力总成悬置系统六自由度之间存在耦合，解耦度的高低是评价动力总成悬置系统隔振设计的一个重要指标。隔振设计的一个目标就是使6 个模态尽量解耦或主要激励方向部分解耦。一般而言，若在某阶频率下，一个自由度模态的能量能占总能量85%以上，则这个模态与其他模态的解耦程度可视为满意。通过线性加权法可将目标函数表示为

式中：Ji——第i个广义坐标方向的解耦率；εi——加权系数，反映了对各方向模态的关注程度，且

1.1.2 动力总成悬置元件弹性中心动载荷最小

动力总成悬置系统工作时，悬置处的动载荷容易使得悬置元件产生疲劳破坏，悬置元件作为车辆动力总成悬置系统减振的关键部件，设计时对其疲劳特性具有较高的要求。橡胶悬置由于承受交变应力，极易发生老化，而使其物理性能达不到要求[3]。因此可将目标函数设定为各悬置元件三向动载荷合力加权和最小。悬置元件i的动载荷如式（3）：

式中：Fij——第i个悬置的各向动载荷（j=1，2，3）；Fi——第i个悬置处的动载荷。

目标函数为

式中：σi——第i个悬置处综合动载荷Fi的均方根值；σi0——第i个悬置处综合动载荷Fi初始值的均方根值；ηi——加权系数，且∑ηi=1。

1.1.3 动力总成悬置系统激励方向传递率最小

悬置系统传递率是指总成激励力或者激励力矩的均方根值与传递到车体上的力或力矩的均方根值的比值。悬置系统传递率越小表示悬置系统的隔振效果越好。通过线性加权法可将悬置系统广义传递率目标函数表示为

式中：μ1，μ2，μ3——加权系数（怠速工况下，由于悬置系统不受侧倾扭矩激励，故此时的μ3=0）。

1.1.4 多目标函数

综上，悬置系统各个评价指标从各自不同角度反映了悬置系统的隔振性能。由其各自的数学模型可知，各个评价指标并非彼此独立而是相互耦合的，如果只对其中一个指标进行优化，其他的评价指标可能达不到最佳甚至出现相反的效果，因此单目标优化具有一定的片面性。基于此，本文提出由悬置系统解耦率、悬置处动载荷以及系统广义传递率构成综合目标函数，对其进行优化设计。

对于悬置系统，各自由解耦率越高越好，而其传递率越小系统的隔振性越好。同时，悬置处的动载荷也是越小越好。为了构造多目标函数，这里需要各个子目标函数都为同一数量级的无量纲参数。结合优化理论中的乘除法以及线性加权法构造悬置系统多目标函数[4]：

式中：φ1，φ2——加权系数

该多目标函数基本能涵盖悬置系统各项性能指标，较好地体现悬置系统的综合性能。

1.2 约束条件

1.2.1 悬置各向刚度约束条件

对于车辆动力总成悬置系统而言，悬置元件的刚度值越大则其振动的位移越小，但却不利于系统的隔振。悬置元件的刚度值越小，其隔振性能虽然提高，但其振动位移控制较差，不利于悬置系统的支撑和限位作用，部件间容易发生干涉碰撞。合理匹配悬置的刚度对于悬置系统的设计尤为重要。悬置三向刚度约束条件如式（7）[5]：

式中：i——悬置元件的序号。

1.2.2 悬置各阶固有频率合理配置[6-8]

此外还需考虑：

（1）垂向模态（Z向）：人体垂向的敏感频率范围为4～6 Hz，为了避开人体敏感频率，要求fz≥8 Hz；

（2）侧倾方向模态（Rx向）：悬置系统在侧倾方向存在2 阶简谐扭矩激励，其激励频率大小等于2 阶往复惯性力激励频率，工程上一般要求侧倾向固有频率低于怠速工况扭矩频率最低阶主谐量的0.4～0.5 倍，且该方向的固有频率避开整车及其他子系统的侧倾方向的固有频率。取fRx≤0.5fHz。

1.2.3 悬置各向位移限制

动力总成悬置元件在受迫运动中的动态位移响应不应过大。过大的垂向位移降低悬置元件的使用寿命，过大的侧向位移易使得悬置元件发生剪切破坏。一般工程中要求，悬置元件受迫运动侧向（U和V向）最大位移不超过2 mm，W向最大位移不超过5 mm[9]。

式中：Di1，Di2，Di3——第i个悬置元件相对自身坐标系的纵向、横向和垂向位移。

1.3 设计变量

由动力总成悬置系统振动微分方程可知，影响悬置系统的固有特性及其他性能的因素主要有动力总成悬置系统的质量矩阵和刚度矩阵。系统质量矩阵元素为动力总成的质量、转动惯量以及惯性积；而影响悬置系统刚度矩阵的参数主要包括悬置元件的布置位置、安装角度、悬置元件的各向刚度值和阻尼大小等。对于车辆动力总成悬置系统而言，动力总成的惯性参数作为一个定值，无法对其进行修改设计，故此只能对悬置系统的相关参数进行优化设计。而悬置元件的阻尼只影响悬置系统的共振时的峰值大小，对悬置系统的固有特性基本无影响，且在隔振区阻尼越大，越不利于系统的隔振作用。因此可选各悬置的各向刚度值、悬置的安装角度以及悬置的位置作为优化设计变量。

2 优化算法—遗传算法

优化设计算法是优化设计思想的关键，算法选择的好坏影响优化设计效率和质量。遗传算法为复杂系统优化问题提供了一种通用框架，不依赖于问题的集体领域，算法对于问题的种类具有很强的鲁棒性。基于此，本文采用遗传算法作为优化设计的算法。

基于以上数学模型，通过MATLAB 进行遗传算法编程，程序基于英国谢菲尔德大学开发的遗传算法工具箱函数实现。程序算法流程如图1 所示。

图1 遗传算法流程图Fig.1 Flow-chart of genetic algorithm

算法采用25 位的二进制编码方式进行编码，通过crtrp 函数产生具有100 个个体的初始种群，其中每个个体的变量维度为13 个，进行适应度值计算，并完成适应度值排序，然后通过随机遍历进行采样选择，采用单点交叉进行重组，通过离散变异产生新种群，代沟为0.9，如此进行100次迭代，比较分析每一次迭代的适应度值，最后选出最优方案。

3 某型轮式4×4 动力总成悬置系统优化设计

本文算例为某轮式4×4 动力总成悬置系统，动力总成一共布置有3 个橡胶悬置元件，发动机侧左右各1 个，变速箱侧1 个，悬置元件均成水平布置。该动力总成悬置系统参数：m=669.4 kg，Jx=39.232 kg·m2，Jy=151.091 kg·m2，Jz=134.086 kg·m2，Jxy=1.371 kg·m2，Jyz=2.675 kg·m2，Jxz=-36.709 kg·m2；质心位置（556.1，21.1，455.9）；各悬置坐标（mm）：发动机左悬置（-366.6，-164.1，1.6），发动机右悬置（-366.6，151.9，1.6），变速箱悬置（820.9，38.9，-353.95）；各悬置元件刚度（N/mm）：发动机左悬置（3 230.9，883.6，2 666.7），发动机右悬置（3 230.9，883.6，2 666.7）；变速箱悬置（400.4，414.9，1 812.1）。

3.1 设计变量及约束条件

根据以上分析，确定优化设计变量和约束条件。表1所示为设计变量取值范围，表2为约束条件。

表1 悬置系统各设计变量取值范围Tab.1 Value range of each design variable of mounting system

表2 各阶模态频率取值范围Tab.2 Range of each modal frequency

注：表1 中的各个悬置的位置和安装角度约束范围以实车布置中悬置元件与各部件或者其他车辆子系统不干涉为依据选取。

注：该发动机怠速转速为750 r/min，激励频率为25 Hz。

表2 为该动力总成悬置系统优化设计的频率约束，而悬置元件最大变形限制按照1.2 中的悬置元件各向位移限制即可。

3.2 优化结果

采用遗传算法经过69 次迭代，多目标函数达到最小值，获得动力总成悬置系统设计参数的最优组合。多目标遗传优化分析的各设计变量的取值如表3 所示。

表3 优化后悬置系统各设计变量取值Tab.3 Optimal values of each design variable

3.3 动力总成悬置系统优化前后对比分析

（1）动力总成悬置系统固有特性对比

表4 为动力总成悬置系统优化后各阶模态频率及解耦率情况。

表4 优化后动力总成悬置系统各阶模态频率及解耦率Tab.4 Optimal values of modal frequencies and decouple rates

由表5 可知，优化后悬置系统各阶模态频率都有一定程度减小，特别是第6 阶固有频率减少了约4 Hz，且各阶固有频率都符合表2 中悬置系统各阶频率配置要求。由图2 可看到，优化后悬置系统各自由度的解耦率均得到了明显提高，除了侧倾方向的解耦率82%，其他各个自由度方向的解耦率都大于90%，其中X向、Y向、Ry向解耦率都高于95%，可视为完全解耦。说明经过优化设计后悬置系统的固有特性得到了很好的改观。

表5 优化前后各阶模态频率对比分析Tab.5 Comparative analysis of modal frequencies before and after optimization

图2 优化前后各自由度解耦率对比分析Fig.2 Comparative analysis of each DOF decouple rate before and after optimization

（2）动力总成悬置系统动态响应及传递率分析对比

为获得一个多工况各项性能都较好的优化结果，本文通过采用对某一工况进行优化然后对其他工况进行校核的方法，进行了多方案优化设计。发现在额定工况下优化获得的设计值，不仅在该工况下能获得很好的优化效果，同时也能保证怠速和最大扭矩工况各项性能指标也能获得很好的改善。

①额定工况

该发动机额定工况转速为2 300 r/min，输出扭矩为520 N·m。图3 为该工况下各悬置元件动态响应，表6 为该工况下各悬置元件所受动载荷的均方根值及悬置系统各向传递率。

图3 额定工况下悬置处综合动载荷Fig.3 Dynamic load of mounting system under rated condition

表6 额定工况优化前后悬置处动载荷及系统传递率对比Tab.6 Comparative analysis of dynamic load and transmissibility under rated condition before and after optimization

② 最大扭矩工况

该发动机最大扭矩工况转速为1 500 r/min，输出扭矩为585 N·m。图4 为该工况下各悬置元件动态响应，表7 为该工况下各悬置元件所受动载荷的均方根值及悬置系统各向传递率。

图4 最大扭矩工况悬置处综合动载荷Fig.4 Dynamic load of mounting system under the maximum torque condition

表7 最大扭矩工况优化前后悬置处动载荷及系统传递率对比Tab.7 Comparative analysis of dynamic load and transmissibility under the maximum torque condition before and after optimization

③怠速工况

该发动机怠速工况转速为750 r/min。图5 为各悬置元件该工况下的动态响应。表8 为该工况下各悬置元件所受动载荷的均方根值及悬置系统各向传递率。

图5 怠速工况悬置处综合动载荷Fig.5 Dynamic load of mounting system under idling condition

表8 怠速工况优化前后悬置处动载荷及系统传递率对比分析Tab.8 Comparative analysis of dynamic load and transmissibility under idling condition before and after optimization

综上，各工况的悬置处的动载荷响应都有较为明显的减幅，特别是怠速工况下各悬置处的减幅都在30%以上。与此同时，各工况下悬置系统的主要激励方向上传递率也显著下降，说明系统的整体隔振效果得到很好的改善。

3.4 优化设计后部分极限工况的校核计算分析

参考通用北美28 种工况中几种极限工况：（1）发动机前进挡最大力矩和+1g 左转；（2）发动机前进挡最大力矩和+2g 颠簸；（3）向前的纵向加载（-3g）；（4）崎岖山路引起的向上(+3.5g)，得出表10中的几种极限工况下悬置位移响应最大值。

由表9 可知，优化设计后，动力总成悬置系统悬置元件在各极限工况下的位移响应均在许可范围内，说明优化设计满足要求。

表9 几种极限工况下悬置位移响应最大值Tab.9 The maximum displacement of the mount under several limiting conditions

4 结论

（1）基于动力总成悬置系统设计要求及边界条件建立了动力总成悬置系统多目标优化设计数学模型，并对动力总成悬置系统进行怠速、额定工况、最大扭矩等工况下的优化设计，得到一组最佳优化方案。

（2）优化前后动力总成悬置系统特性的对比结果表明，优化后悬置系统各阶固有频率都减小了，提高了各阶频率比；各自由度解耦率都得到了明显提高；优化后悬置系统固有特性得到显著改善；优化后悬置处动载荷都有较为明显减幅，怠速工况下各悬置处动载荷减幅都在30%以上，主要激励方向上的传递率均显著下降，悬置系统整体隔振性能得到明显改善。

（3）优化后悬置系统进行部分极限工况校核计算，校核结果满足设计要求，说了优化方案可行。