基于数学建模的开展，推动学生素质培养

◎张晓冬 韩世迁 李 扬

(沈阳化工大学，辽宁 沈阳 110142)

一、高校开展数学建模的现状

(一)数学建模的含义和发展

数学建模是将需要解决的实际问题抽象整合成数学问题，通过数学方法、数学原理和计算机技术手段来进行求解，最后把问题的解答回归到实际问题，做出回答的过程简言之，就是为实际问题建立数学模型

数学建模历史悠久欧几里得的《几何原本》中就出现了数学建模的思想，后来学者们提出的一些著名的物理定律也包含数学建模的理论，如阿基米德提出的浮力定律和伽利略提出的自由落体定律但数学建模进入高校却比较晚，直到20世纪下半叶，数学建模才逐渐得到重视和广泛应用，并进入大学课堂

(二)各高校都在大力开展数学建模

当今社会，计算机技术飞速发展，数学建模与计算机技术有效结合可促使数学建模焕发出更强大的活力；在高新技术中，数学建模和科学计算相辅相成，密不可分，科学计算在建模过程中发挥着重要作用；同时，数学建模不断地开拓应用领域，如经济、生态、人口等各个方面数学建模在知识经济中发挥出越来越大的作用，全国各高校都在积极开展和探索数学建模活动作为新时代教师，我们应该紧跟科技发展潮流，勇担重任，有效利用自身长处，积极参与并投身到数学建模工作中来，为我国人才培养工程添砖加瓦以全国大学生数学建模竞赛(2017年至2020年)参赛报名情况为例，见下表(表中数据除年平均增长率外，均来自全国大学生数学建模竞赛官网)

本科队数专科队数总队数2017年330623313363752018年385733555421282019年392933699429922020年41826385445680年平均增长率7.83%5.04%7.58%

从上表中可以看出，无论是本科组队数，还是专科组队数，连续三年都在增长，且总队数的年平均增长率为758%，这正说明我国各高校目前都在大力支持和积极开展数学建模活动

二、高校开展数学建模的意义

(一)数学建模架构了一座实际与数学之间的桥梁

传统的数学教育经常是重理论而轻应用，数学建模则恰是应用数学理论及其他有益的工具来解决实际问题的，可有效把理论和实际联系起来，做到学以致用这使学生了解到数学知识不是束之高阁的，而是可以应用于生活中的

(二)数学建模可以培养学生的综合素质

数学建模是培养积极探索和进取精神的重要途径数学学科的理论性强，内容枯燥乏味，很多学生对数学都提不起兴趣而数学建模从实际出发，用数学理论解决生产生活中各领域的问题，通过教师的引导，学生对数学有了多角度的认识，进而去主动思考，积极探究，主动参与解决实际问题

数学建模是培养创新思维和创新能力的有效途径在数学建模过程中，建模者需要充分发挥想象力、洞察力、判断力等各种思维技能，以各种可能的方式解决问题；在解决问题过程中，建模者需要对各领域的知识重新整合和综合运用，不断思索，寻找新的知识和新的方法来解决问题这些过程对学生的创新思维和创新能力的培养起到了积极的作用

(三)以数学建模竞赛为依托选拔优秀人才

数学建模竞赛尤其是全国大学生数学建模竞赛，作为国内各所高校认可的最高级别A类竞赛，它不仅能培养学生的创新精神和创新能力，还可以为各高校选拔人才提供有力依据在各高校评奖评优，以及研究生推免过程中，数学建模竞赛成绩都起到了一定的作用因此，数学建模对高校的发展有一定的促进和推动作用

三、通过开展数学建模培养学生素质

(一)激发学习兴趣，推动主动探究和勇于进取精神的培养

数学类课程理论性强，内容抽象难懂，导致很多学生对数学渐渐失去学习兴趣和动力而数学建模正是将数学理论、数学方法和实际问题有效联结起来的一个纽带通过教师的有效引导，学生对数学有了多角度、全方位的认识，进而去重新思考问题，主动探索，深刻体会抽象的数学和实际应用有机结合的乐趣，积极参与到分析和解决问题中来，形成刻苦钻研、艰苦奋斗、不断进取的精神例如，2020年全国大学生数学建模竞赛本科组的B题——穿越沙漠，此赛题犹如一个有趣的游戏，能激发参赛者的兴趣，进而促使参赛者思考和探究

(二)培养开拓创新精神、团结精神和协作能力

数学建模可推动学生的创新思维和创新能力的发展在建模过程中，建模者要充分发挥想象力、洞察力、判断力等，通过数学手段解决问题；在解决问题过程中，建模者需要对各领域的知识重新整合和综合运用，不断思索和不断尝试，以寻求新的方法来解决问题这些过程对提高学生的创新意识和创造能力起到了有力的推动作用数学建模还注重培养学生的团队精神当今社会要求人才不仅要拥有良好的专业素养，还要有团队合作的意识因此，教师应鼓励学生相互交流，团结协作，形成团队意识教师可鼓励学生参加数学建模竞赛，也可以在高等数学或者其他数学类科目课堂教学时给学生布置简单的数学建模题目作为课后作业，要求三人一组或者多人一组共同合作来完成，以达到数学建模训练的目的学生通过数学建模竞赛和各种训练可锻炼和加强团队协作能力

(三)培养理论联系实际的能力和严谨的学风

当代大学生应当具有理论联系实际的能力数学建模与时俱进，竞赛题目与当今科技和社会热点问题密切联系，在竞赛和学习过程中，学生可形成理论联系实际的能力例如，2020年全国大学生数学建模竞赛本科组的赛题——中小微企业的信贷决策，就与经济生活领域相关信贷问题正是我们实际生活中的问题，与我们息息相关，易引起学生的探索兴趣另外，作为新时代大学生，应当具有严谨的学风数学建模竞赛作为各高校的重要比赛，已经有几十年的发展，它要求参赛学生要有诚信和严谨的学风，它要求学生在比赛过程中要诚实守信，严格按照比赛规则进行，不能违反比赛纪律，一定要严谨认真

(四)培养数学思维品质

数学建模是通过数学方法和手段来解决实际问题的活动在数学建模过程中，建模者会用到很多数学方法和数学思想，在解决问题的同时能形成良好的数学思维品质，还可以形成综合运用数学理论知识和计算机知识分析并解决问题的能力开展数学建模活动，有助于提高学生在实际生活中的数学建模意识学生有了建模意识，对于日常生活和工作中那些需要或者可以运用数学手段来分析、解决的实际问题就能够敏锐地发现并主动从建模的角度去积极思考、研究、解决，从而提高自己的数学思维品质

四、对高校开展数学建模的建议

(一)积极推进数学建模竞赛的发展

各高校应积极组织数学建模竞赛，有效推动数学建模活动的开展1992年，我国开始举办全国大学生数学建模竞赛，每年都有来自全国各地1000多所院校的几万多支参赛队伍参加赛事现在，它已经成为我国高校最大的课外科技活动数学建模竞赛要求3人一组，3天内独立完成，最后提交数学建模论文数学建模竞赛可以培养学生的创新精神和综合素质，培养学生综合应用数学知识和计算机知识解决实际问题的能力，团队合作及团队协作的能力，主动学习、独立研究的能力数学建模活动是高校培养创新型人才的途径之一，各高校应对数学建模竞赛给予充分的重视和大力的支持，做好竞赛的保障工作

(二)培养高素质的数学建模教师团队

优秀的教师团队对数学建模活动的开展有很好的推动作用指导教师对建模竞赛的参赛者有很好的辅助作用教师赛前要对参赛的学生进行竞赛方面的针对性辅导同时，教师应具备扎实的数学基础和相关计算机软件的应用能力，清楚数学建模竞赛中的环节以及处理常见问题的方法各高校应鼓励教师积极参加数学建模方面的培训会和研讨会，加强自我学习，提升个人素质，从多方面提升指导能力

(三)开设数学建模与数学实验课程

数学建模不仅要求学生掌握相关的理论知识，而且要求学生了解相关计算软件的使用所以各高校有必要在全校范围内开展数学建模方面的相关课程，让学生，特别是那些来自各个专业的要参加数学建模竞赛的学生有课程可以学习另外，针对那些对数学建模竞赛有兴趣的学生，各高校可以组织一些与竞赛有关的讲座，进行竞赛方面的相关培训和经验交流等

(四)依托各高校的数学教学部门开展、实施数学建模活动

数学建模活动主要是由各高校的数学院系或基础数学教学部门负责开展及实施的其中，各高校的数学院系参与并负责全国数学建模竞赛的报名、参赛和后续的相关事宜，为学生参加竞赛提供平台和支持参与数学建模活动的教师要承担数学建模课程的授课工作，以及数学建模竞赛的宣传、报名、选拔和培训工作另外，各院校要对参与数学建模活动的教师给予相应的支持和鼓励

(五)利用各种信息平台促进数学建模活动的实施

利用高校的社团协会和各种网络信息平台，促进数学建模活动的进一步发展

1全面发挥数学建模社团协会的积极作用

很多学校都设立了数学建模协会，我们要充分发挥它的能动性，推进数学建模的发展数学建模协会不仅给数学建模爱好者提供了一个交流学习的平台，还给全国建模比赛储备了人才，并且负责数学建模活动的宣传、学校数学建模比赛和全国数学建模竞赛的组织和报名等事宜，使得指导教师可以从这些烦琐的工作中解放出来，专心地进行数学建模的培训和研究等

2充分利用网络信息平台的作用

在这个网络发达的信息时代，我们要跟上时代的步伐，充分利用各种网络信息工具，使它成为发展数学建模活动的有力工具学生可以通过网上慕课，观看数学建模精品课程和相关的微课视频来学习数学建模知识，可以建立微博、关注微信公众号和加入微信群等，促进数学建模活动的开展和交流，还可以关注数学建模竞赛的网站，了解竞赛的更多信息

(六)开展数学建模课程思政，以立德树人为基点培养全面人才

1以“立德树人”为基点，开展数学建模课程思政

全国高校思想政治工作会议强调，要用好课堂教学这个主渠道，各类课程都要与思想政治理论课同向同行，形成协同效应高校要通过开展课程思政，提升学生的思想政治修养和道德文化水平，提高人才培养质量数学建模作为一门大学数学课程，在教学过程中应积极开展课程思政，培养优秀人才，实现立德树人，培养全方面发展的人才当今社会，竞争激烈，对人才也提出了更高的要求，这就要求学生要有良好的自我修养从学生的角度看，开展课程思政是必要的

2数学建模课程开展课程思政的策略实施

(1)打造高素质数学建模课程思政教师团队，提高教师的课程思政能力学校各部门应联动起来，为教师提供有力保障，鼓励教师积极参加课程思政培训和课程思政项目建设教师作为课程思政的实施者，要有过硬的素质，要不断学习，以便高校打造一支政治素质、师德过硬的师资队伍教师可以将专业知识与思政元素相结合，做到教书育人相统一，从而积极构建良好的新型师生关系教师可以与学生进行有效沟通，通过课上课后、线上线下、各种平台与学生沟通交流教师要以身作则，建立师生互信，从内心深处关心关爱学生，并给予其适当帮助，做学生的指引者

(2)将思政元素融入数学建模课程教学过程中教师可通过引入著名历史案例或者数学家的故事培养学生的爱国精神，使学生树立正确的人生观如在微积分方程的教学过程中，我们可以引入刘徽提出的“割圆术”，还可以使学生了解牛顿通过不断探索研究创立了微积分的过程通过对数学历史和数学家的了解，学生提升了爱国主义情怀，树立了良好的学习榜样，从而实现素质提升教师可优化教学内容，以数学模型经典案例教学提升学生素质例如，1798年，马尔萨斯提出了人口数量按照几何级数增长的经典马尔萨斯模型19世纪中叶，韦吕勒在马尔萨斯模型的基础上提出了阻滞增长模型该模型在医学领域得到广泛应用，在传染病的传播和阻断上起到了重要作用，为人类的生存和发展提供了帮助数学模型是经过无数次的试验，在不断试验和检验中得出的，这种反复锤炼的过程让学生充分体会到坚持不懈、持之以恒的精神，对学生优良品质的培养起到促进作用教师可以给学生适当布置数学建模任务，让学生在数学建模过程中磨炼心性，锻炼抗压能力和意志力数学建模不单单是解决数学问题，它还需要联系实际问题，通过数学方法，运用计算机、各种软件等来一步一步解决问题，其需要学生不断琢磨，不断改正这对学生意志力的提升起着重要作用教师可以改进数学建模课程的教学方法，增强课程思政的有效性，在数学建模教学过程中，让学生深入理解数学建模的理论知识及该知识所蕴含的思政元素，形成“课堂教授+学生研讨+课下探索”的新模式

以学校为保障，教师为主动实施者，在数学建模教学过程中开展课程思政，将思政元素充分融入教学中，可培养全面发展高素质人才，实现立德树人

五、结 语

数学建模活动除了通过上述方法和措施进行开展外，还要结合所在高校的发展和特点数学建模活动可培养学生的创新精神和创新意识，培养学生的数学思维品质，培养学生的分工合作、同舟共济的团队精神和协作能力，培养学生的主动学习、独立研究的能力，培养学生的理论联系实际的能力和严谨的学风希望各高校能大力支持和积极开展数学建模活动，教师能积极开展数学建模课程思政，以促进学生综合素质的不断完善