探究深度教学，引领思维生长*——以三位教师的“小数的初步认识”教学实践为例

孙 锦

(合肥市第五十六中学 安徽合肥 230051)

一、教学目标深层定位

教学目标明确反映了学生在教学实施之后的发展变化，是教师所期待的学生在教学活动中的学习结果。在教学过程中，教学目标起着十分重要的作用，教师在实施教学活动之前必须设置恰当合理的、符合学生发展需求的教学目标。教学内容的设置、课堂活动的组织、课堂和课后练习的设置都是以教学目标为导向，且始终围绕实现教学目标而进行。本节课的教学目标定位如下。

教师1：

教学目标：

1.结合具体情境初步理解一位小数的含义，初步了解整数、小数等概念；会读、写一位小数，知道小数各部分的名称。

2.在课堂教学活动中，形成小组合作意识，发展数学学习的兴趣。

教师2：

教学目标：

1.在具体情境中学会读、写小数，知道小数各部分的名称，借助几何直观图初步理解小数的意义；感受十分之几和一位小数之间的联系。

2.在课堂教学活动中，发展学生的数学思维和思考能力。

教师3：

教学目标：

1.结合具体情境和几何直观图，了解小数的含义，理解小数和整数的计数方法本质上是一样的，能认、读、写不超过两位的小数。

2.在课堂教学活动中，发展学生的数学思维和思考能力，培养学生的合作意识，激发学生的学习兴趣。

教师1：结合具体情境理解一位小数的含义。教师2：结合具体情境，借助几何直观图，理解小数的意义。教师3：结合具体情境，借助几何直观图，理解小数的意义，并且理解小数和整数的计数方法本质上是相通的。对比三位教师所设置的教学目标，三位老师都将理解小数的意义摆在首位，这也是本课教学的重点、难点，三位老师的教学活动都是围绕着帮助学生理解小数的意义而展开。学生已有的学习基础是认识了整数和分数的意义，但是在理解小数的意义上存在着一些困难。教师1借助现实的生活情境帮助学生理解，设置了人民币和长度的生活情境，学生的接受度比较高；教师2不仅借助具体生活情境，而且借助几何直观图，进一步帮助学生去理解。在小学阶段，将几何直观图应用于概念教学，把数的教学与几何教学相结合，学生更容易理解。教师3在教师2的基础上借助生活情境和几何直观图，不仅帮助学生理解小数的意义，而且将小数和整数的计数方法进行对比，与学生的已有知识进行联系，形成密切联系的知识网络，同时将学生的思维引至更深的层次。

二、概念本质的深层探究

教师1教学片段：

1.在计量长度中初步认识一位小数

出示米尺，量一量课桌桌面的长和宽，用分米做单位。

引导：6分米是几分之几米？4分米呢？

介绍：6分米是6/10米，还可以写成0.6米。

2.在计量价格中丰富对一位小数的认识

提问：这支笔的价格是1元2角，它的价格还可以怎样表示？同桌交流。

教师引导学生进行有条理的思考。

追问：这本笔记本的价格是3元5角，怎么表示？你是怎样想的？

教师2教学片段：

1.认识小数零点几(联系人民币单位认识小数)

(1)根据生活经验，借助几何直观图，理解0.1的意义。

在正方形中画出0.1元。

(2)0.8元在这个图形中应该怎样表示?看到这个图形你还能想到哪些小数和分数？

2.结合情境，认识小数几点几

(1)结合图形认识带小数。

每个图形表示1元，给你一个图示，你能看出笔记本的价格吗？说说你是怎么想的。

(2)用图形表示8.6元。

(3)在计量价格中丰富对一位小数的认识。

提问：这支笔的价格是1元2角，它的价格还可以怎样表示？同桌交流。

教师引导学生进行有条理的思考。

追问：这本笔记本的价格是3元5角，用小数怎样表示？你是怎样想的？

教师3教学片段：

1.初步探究小数的意义

(1)涂色表示0.5元，同桌交流，说一说0.5元的意义。

追问：0.5元中“0”和“5”各表示多少钱？0.8元和0.6元呢？

(2)说明小数表示方法的特点，提问：小数计数方法与整数计数方法之间有什么联系？

反馈交流，明确小数点左边第一位与右边第一位之间也是10进制关系，与整数的计算方法是一致的。

2.进一步探究小数的意义

(1)提问：1元9角用小数怎样表示？学生在学习单上写一写。教师巡视，了解学生的类比学习情况，并进行反馈交流。

(2)怎样涂色表示1.9元？

(3)如果购买一支钢笔需要7元4角，你会用小数表示吗？学生反馈。

(4)丽丽买的书包33.3元，这个价格中每个“3”表示的钱数一样吗？

教师1设置了两个生活情境：一个是将用分米做单位改写成用米做单位；另一个是将用角做单位改写成用元做单位。前者结合分数的意义，直接向学生介绍6/10米可以写成0.6米；后者结合人民币介绍1.2、3.5这样的小数。教师1的课堂以模仿、操练为主，学生的参与度高，课堂轻松活泼，但是课后我们在和学生的交流中发现，学生可以认、读、写小数，却对小数的意义不甚理解。可见课堂的思维度不是很高，学生学习的是形式化的数学，课堂中缺少数学味。在此基础上，我们备课组商讨解决办法，利用数形结合，帮助学生理解小数的意义。教师2直接由人民币这一情境导入，出示超市1角钱的购物袋，要求学生将1角改写成用元做单位的数，由此引出0.1这个小数，然后将一个正方形看成1元，将这个正方形平均分成10份，涂其中的1份，表示的就是0.1元。通过动手操作，学生能够感受到小数的意义和分数的意义本质上是一样的。接下来老师引导学生在图形中表示出0.2、0.7这样的小数，进一步帮助学生理解小数的意义。学生认识1.2、8.6这样的小数，依旧是在图形的基础上进行的，课堂中数学的探究味更加浓厚。在课后调研中我们让学生说一说对小数的理解，他们惊喜地发现，他们能够结合图形说出小数的意义，对小数的本质有了更扎实的理解。教师带领学生获取知识的同时，更使其碰撞出思维的“火花”，教“思维”才是数学教学的本质。此时我们已经突破了本课的难点，即对小数意义的理解，学生通过生活情境、数形结合充分感知，并且抽象概括了小数的意义。那么课堂教学是不是在此止步？是否还可以进一步挖深？切入点在哪里？经过讨论，我们把切入点放在对数的计数方法的探究上。这是小学阶段第一次认识小数，是学生在数的认识上的又一次飞跃，所以我们将小数和整数的计数方法融入了课堂探究中，在教师2的基础上进行了教学修改。在第三次课上，教师3仍以人民币的情境导入，通过元角之间的关系引出0.5、0.6、0.8这三个小数。教师3在引出小数时是这样表述的：像这样两个计量单位之间是10倍关系，或者说分母是10的分数，可用小数来表示，如5/10元可以记为0.5元。教师3强调了两个计量单位的10倍关系以及分母是10的分数，也是为了和整数的计数方法联系起来，再结合元和角的现实情境和画图，帮助学生深层次地理解小数的意义。这与教师2的处理方式是相同的。接着又以0.5元为例，说明“0”表示0元，“5”表示5角，元和角之间是10倍关系，由此可以看出小数点左边一位与小数点右边一位也是10倍关系，与整数的计数方法相同。由此将整数的计数方法和小数的计数方法联系起来，这样再教学数的组成时，学生就非常容易理解。最后教师又对课堂内容进行升华，直接给出327.5这样的数，让学生说出这个数的组成，从课堂中学生的回答来看，学生的学习效果非常好。对比三位老师的课，从第一次的操练性教学到有数学思维的教学，再到深度挖掘的教学，我们惊喜地看到数学概念的本质被一层层地揭示出来，学生的思维在课堂中一步步地深入。

三、知识技能深度联系

深度联系是实现深度学习的基础和核心。数学知识具有很强的关联性，很多新知识都是在已有知识的基础上形成和发展的。郑毓信教授提出“深度教学”有4个特别重要的环节：(1)联系；(2)问题引领；(3)交流和互动；(4)学会学习。其中深度教学就是将已有知识与新知识进行对接，形成知识网络。本课例的教学中我们将学生的已有数学知识与新知识进行了深度联系。

教师2教学片段：

0.8元在这个图形中应该怎样表示?看到这个图形你还想到哪些小数和分数？

追问：观察刚才所学的分数和小数，说说你的发现。

教师3教学片段：

1.观察这些分数和小数，说说你的发现。

2.引导学生继续观察数字，对数字进行分类。(整数、分数和小数)

3.说明小数表示方法的特点，提问：将小数计数方法与整数计数方法相比较，你发现了什么？

反馈交流，明确：小数点左边第一位与右边第一位之间也是10倍关系，与整数的计算方法是一致的。

教师1在教学中明确了分母为10的分数可以用小数表示，学生初步了解小数与分数之间是有联系的。但是老师没有引导学生进行深度挖掘，学生对小数与分数的联系建立了初步的感知，思维学习浮于表层。教师2用图形表征沟通一位小数和十进分数之间的联系。教师3对学生的已有知识与新知识的联系进行深挖，体现在3个方面：(1)小数、分数之间的联系；(2)小数与整数、分数的分类；(3)小数计数方法与整数计数方法之间的联系。通过深层沟通数学知识之间的联系，进行“比较”式学习，关注学习对象的“同与不同”，用“全局观念”指导学生的数学学习，帮助学生将所学习的知识网络化。

深度教学是时代教育发展的必然，是学生思维成长的必需。教师在教育教学的过程中，要把握好度，不能一心追求知识的难度而忽视学生的年龄特征；不能一心追求知识的深度而忽视学生的能力水平。教师要认真钻研教材、研究教法，让教学促进学生的深度思考和深度学习。